結構化教學背景下小學數學拓展練習課的思考

【摘要】文章以“長方體和正方體”的教學為例，將知識本質作為教學的基點，將學情分析作為教學的起點，探索結構化教學背景下小學數學拓展練習課的教學路徑，旨在提升學生的數學核心素養。

【關鍵詞】小學數學；結構化；拓展練習課；教學路徑；長方體；正方體

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出，設計體現結構化特征的課程內容是課程教學的基本理念之一。然而，當前的小學數學教學存在以下兩種問題：一是部分教師缺少結構化教學意識，習慣于按照教材的單元編排順序完成課堂教學，更關注階段性知識點的整合，很少對教材內容進行結構化重整，導致學生缺乏對知識的結構化認識；二是部分教師的課堂教學設計過于單一，不重視對學生數學核心素養的培養。下面，筆者基于對教材單元內容及編排結構的分析，整合教學素材，重構“長方體與正方體”一課，探索結構化背景下的數學拓展練習課教學路徑，以期提升學生的幾何直觀、應用意識、推理意識等數學核心素養［1］。

一、基于知識本質，找準教學基點

“長方體和正方體”屬于數學知識體系中的圖形與幾何領域。縱觀小學數學教材的內容編排特點，“長方體與正方體”內容安排在兩個階段：一年級教材強調對圖形的直觀感知；五年級教材則從概念本質介紹長方體與正方體。聚焦五年級教材“長方體與正方體”單元的編排結構，不難發現長方體和正方體的學習主要形成了“認識圖形概念—學習測量圖形的棱長總和、表面積和體積—變換角度解決問題”的知識結構。

人民教育出版社的王永春老師在《小學數學數量關系及其教學的研究》一文中指出，用字母表示的關系中，多邊形的面積計算公式和立體圖形的體積計算公式，實際上表達的都是圖形大小度量結果與相關變量之間的函數關系。因此，在進行“長方體和正方體的體積”這一節內容的教學時，教師應幫助學生厘清長方體和正方體體積的“來龍去脈”，引導學生在操作活動中體會體積度量的本質。

長方體的體積包含了多個小正方體，小正方體的個數=每行個數×每層行數×層數，所以，長方體的體積=長×寬×高。最后對比兩個體積公式，得出長方體（或正方體）的體積公式為底面積×高。

教師應基于學科邏輯與知識本質結構化地設計拓展練習課，并設置結構化的學習任務，以提升學生的推理能力、應用遷移能力、問題解決能力，發展學生的創新思維、綜合性思維、發散性思維。

二、基于學情分析，把握教學起點

教學時，為了更好地把握教學起點，教師需要對學生進行前測，了解學生的知識掌握情況，這樣才能做到有的放矢。筆者基于復習課內容和學生學情，設計了基礎題、能力題、拓展題三種題型，挑選了一個實驗班和一個普通班的學生進行前測，了解學情。前測結果及對比分析情況如下。

基礎題：計算長方體、正方體的棱長、表面積、體積（見表1）。

測查結果顯示，這道題的整體正確率較低。實驗班41人中做對的有29人，正確率70.7%；普通班44人中正確的有25人，正確率56.8% 。學生存在的錯誤點主要集中于長方體和正方體棱長總和及表面積的計算，可見學生對于棱長總和及表面積的計算方法不夠熟練或計算正確率不夠高。

能力題：把一塊不規則石頭，放入一個長為4分米、寬為2分米的長方體容器中，水面上升了3厘米，求這塊石頭的體積是多少立方厘米。

測查結果分析，這道題的整體正確率較高，實驗班正確率為92.7%；普通班正確率為77.3% 。測試結果顯示，實驗班學生基本都能理解“石頭的體積與上升部分水的體積的等量關系”，錯誤原因在于計算失誤或單位換算錯誤。普通班中，做錯的學生中有4位學生不理解排水法中的等量關系，解題思路仍處于前結構水平狀態。

拓展題：一個長方體容器中有7.2升水，容器高20厘米。放入石頭后，水面上升到12.5厘米。

（1）根據以上信息，能求出這塊石頭的體積嗎？為什么？

（2）補充以下（ ）條件求石頭的體積最簡便，請寫出計算過程。

①放入石頭前，水面高度是1.2分米。

②長方體容器長是3分米，寬是2分米。

③放入石頭后，水面上升了0.5厘米。

測試結果顯示，對于第（1）小題，大部分學生能正確判斷并給出充分理由。學生基本從兩方面來說明理由：一是容器的長和寬未知；二是原來水位的高度未知。

學生第（2）小題的正確率非常低，兩個班分別只有12%和4.5%的學生的選項及計算過程完全正確。大多數學生雖然選擇正確，但是他們的計算過程或結果有誤。這部分學生的思維水平處于多點結構水平，并未達到關聯結構或抽象拓展結構水平。

從以上整體測試結果來看，學生在基本概念的把握和基礎公式的應用上整體表現較好，學生的靈活應用與推理能力較為欠缺，缺乏結構化思維。

要讓學習真正發生，教師一定要探查到學生學習的真實“坐標”，基于學情，順學而教。基于以上學情分析，筆者從結構化教學視角與學生視角出發，開展“長方體和正方體”拓展練習課的教學研究，旨在提升學生的結構化思維水平和數學核心素養。

三、基于結構視角，探索教學路徑

（一）聯：聚焦核心問題，設計結構化任務

郭華教授指出，以結構化的方式組織課程內容，就像按照學生的生活需要建造有結構的房子一樣。在這個有結構的房子里，不同的“磚”被放在不同的部位，承擔著不同的功能，共同支撐起整個“房子”。

在第一節拓展練習課中，筆者著眼于整個單元的教學重難點，將本節課的教學核心問題確定為：長方體和正方體的棱長、表面積和體積之間有何內在邏輯關聯與規律？基于核心問題，筆者創設了真實的生活情境，在情境問題的驅動下設置了結構化的學習任務。

任務一：創意拼組行李箱。①復習內容：長方體和正方體的表面積與體積公式；②操作活動：完成組合式行李箱的拼組。

任務二：探究登機箱尺寸的秘密。探究1：探索手提行李箱尺寸規定及三邊之和規定的秘密；探究2：給行李箱設計布套。

任務三：創意設計行李箱。拓展1：選擇容量最大的行李箱；拓展2：創意設計行李箱。

在“行李箱設計師”這一活動主題下，三個學習任務在教學中各自承擔著不同的教學作用，呈現出序列性與主次性。

任務一通過“創意拼組行李箱”的任務引導學生回顧單元相關知識點，并讓學生用8個棱長為2分米的小正方體拼搭成不同形狀的行李箱，鍛煉動手操作能力。學生需要探究以下三種擺法。擺法1：長16分米，寬2分米，高2分米；擺法2：長8分米，寬4分米，高4分米；擺法3：長4分米，寬4分米，高4分米。

筆者引導學生計算行李箱的棱長總和、表面積、體積，然后進行小組交流、全班互動，學生發現：采取不同的拼搭方式，長方體（正方體）的體積相同，表面積不同，棱長和也不同。

任務一在整節課中作為“承重墻”，為后續學習任務的深入推進做好了鋪墊；任務二是本節課的核心結構，基于前面的操作經驗，學生能夠感悟到知識之間的內在聯系與變化規律，逐步形成結構化思維；任務三則是通過創設結構化思維的應用場景，引導學生應用知識，提升應用能力。

（二）通：串聯問題情境，培養結構化思維

教學時，教師若能將真實情境串聯起來，將有助于學生結構化思維的培養［2］。本節課，筆者選取了“登機行李箱的尺寸”的情境素材，以“探究登機箱尺寸的秘密”為核心任務，設置了四個層次的問題鏈，旨在層層遞進地引導學生運用數學的眼光來觀察現實問題，運用數學的思維來思考現實問題，并運用數學的語言來表達和解釋現實問題，最終解決問題。

問題1：規定托運行李箱的體積就可以了，為什么要具體到長、寬、高呢？

這道題旨在讓學生理解體積相同，形狀不一定相同這一知識本質。飛機上實際可擺放行李箱的空間有限，規定長寬高可以避免出現擺放不進行李箱的情況。

問題2：手提行李箱為什么要規定三邊之和的范圍呢？

筆者讓學生嘗試用一組數據（假設一個超級迷你登機箱的三邊之和是6分米）來探究行李箱的體積與三邊之和的關系（見表2），引導學生解決問題。

問題3：如果想買一個既能提上飛機又能多裝行李的行李箱，該選哪一款呢？

筆者引導學生通過觀察表中的數據發現：長方體的棱長總和相等，它們的體積不一定相等；長、寬、高的數值相差越小，體積越大；棱長相等時體積最大。

問題4：如果想給行李箱定制一個保護套，哪一款用料最??？

通過這道題，筆者引導學生發現：長方體的棱長總和相等，長、寬、高越接近，表面積則越大，反之亦然。

結合以上問題，師生總結出：當長方體的三邊之和一定時，長、寬、高的數值越接近，體積最大，表面積也最大。

在整節課的設計中，筆者進行了情境素材的橫向對比串聯。在這個過程中，學生的思維由具體到抽象、由單點結構向立體關聯結構發展，逐步形成結構化思維。

（三）延：拓展知識后延，應用結構化策略

新知識的學習不僅要建立在原有知識的基礎上，還要為后續的學習搭建平臺，這就是所謂的前聯后延。教師教學時要從教學整體出發，引導學生用聯系的眼光看待數學問題，這樣才能把知識結構有效地轉化為認知結構。

在教學“長方體和正方體的體積”這部分內容時，筆者引導學生將長方體（正方體）體積公式歸納為“長方體（或正方體）體積=底面積×高”，由此讓學生感悟到體積公式的一般性特質。這個一般性特質還可以遷移到直柱體的體積教學中去。

筆者設計了這樣一個問題情境：如果設計師設計了三個形狀的行李箱（如圖1所示），你能確定哪個行李箱的容量最大嗎？你還能設計一個特殊的行李箱，并求出它的容量嗎？

這道題的設計從知識的本質出發，為學生提供了開放的探究空間。雖然教學時筆者沒有明確指出直柱體的概念，但多數學生通過探究問題能夠感悟到：任何一個直柱體的體積都可以看作是無數個底面平移累加形成的，都可以用“底面積×高”求出其體積。這樣，學生的空間觀念和空間推理能力得到進一步的發展，也為后續相關知識的學習做好了鋪墊。

【參考文獻】

［1］鄒偉.重構小學數學結構化單元整體教學的路徑：以“長方體和正方體”單元整體教學設計為例［J］.遼寧教育，2023（1）：17-21.

［2］周衛東.教什么最重要：兼評兩則《長方體和正方體的體積》課例［J］.教育視界，2019（16）：48-49.

【基金項目】本文系教育部福建師范大學基礎教育課程研究中心2023年開放課題“核心素養背景下小學數學結構化教學實踐研究”（課題批準號：KCA2023186）研究成果之一。

作者簡介：林振明（1981—），男，福建省福安師范學校附屬小學。