教育數學理念下大學數學“三融”教學模式研究

陳佑軍　李敏

摘? 要：在教育數學理念指導下，將數學原理、課程思政、數學實驗三者有機結合起來，建立高等數學“三融”教學模式“立體－循環”結構。教學過程中，采用PDCA方法，完成“三融”教學模式評價。通過教改達到提高教師的綜合教學水平，調動學生學習的主動性、趣味性、實效性，提高學生運用數學思想解決實際問題的能力，培養學生形成正確三觀及社會主義核心價值觀，為教學改革提供一種新思路。

關鍵詞：教育數學；課程思政；數學實驗；PDCA法則；“三融”模式

中圖分類號：G640? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2024）16-0100-04

Abstract： Under the guidance of the concept of educational mathematics， we should organically combine mathematical principles， curriculum thinking and politics， and mathematical experiments to establish the "three integration" teaching model of higher mathematics， namely， the "three-dimensional cycle" structure. In the teaching process， the PDCA method is adopted to complete the evaluation of the "three integration" teaching mode. Through teaching reform， we can improve teachers' comprehensive teaching level， mobilize students' initiative， interest and effectiveness in learning， improve students' ability to use mathematical thinking to solve practical problems， cultivate students to form correct three outlooks and socialist core values， and provide a new idea for teaching reform.

Keywords： educational mathematics; curriculum ideology and politics; mathematics experiment; PDCA law; the "three integration" teaching model

高等教育伴隨著改革開放大潮，教學理念和教學方法層出不窮，教育改革取得了巨大的成就，為社會培養了大量人才，為民族復興、國家強盛作出了突出貢獻。但社會也出現一些不和諧現象：國家培養多年的干部，利用國家賦予的權力，以權謀私，違紀違法；一些享受國家各類榮譽、津貼的高、精、尖人士，忽視思想修養，發牢騷，詆毀祖國，有甚者在網絡上公然侮辱、詆毀英烈，這是對社會主義核心價值觀和愛國主義精神的公然反對和踐踏。

隨著國家的強大，香港回歸，廣大香港居民依法享受到更多的權利和自由。敵對勢力長期操縱著教育，歪曲歷史，丑化祖國。由于教育的缺失，部分香港青少年受到外部勢力的洗腦，打著“民主”“自由”的旗號踐踏法律， 侮辱國旗、國徽和區徽，公然挑戰國家主權和“一國兩制”底線，破壞香港社會安定團結。深化教育改革，確立培養目標，是當前教育急需解決的問題。

黨的二十大報告指出“實施科教興國戰略，強化現代化建設人才支撐”，以系統思維協同推進教育強國、科技強國、人才強國建設。教育要堅持“為黨育人、為國育才”這一重要論斷，是我國教育改革發展的根本遵循。

一? 高等數學“三融”教學模式“立體-循環”結構建立

教育是立國之本，教師對所講授的課程承擔教學育人，為國家培養合格接班人的責任。教育數學核心理念是讓數學變容易，提高學生學習數學的興趣，培養學生的創新精神和數學素養。倡導教師是指導者，建立以學生為中心的學習觀。教師預設與教學內容相關的情境，激發學習興趣，幫助學生完成知識結構的形成。根據教育理念，運用頭腦風暴法，將數學原理、課程思政、數學實驗三者有機結合起來，建立大學數學“三融”教學模式“立體-循環”結構（圖1）。立體指的是三方面相互依存，相互支撐，獨立成章，自成體系。循環是指在PDCA方法指導下，不斷推動立體內容完善，結構呈階梯狀態不斷前進、提升，實現教育數學理念對教學的指導作用。

通過 “立體-循環”教學模式建立及評價方法，推進大學數學教學改革，完成教與學目標即數學簡單化和學習數學終身化，進一步提高教師教學水平及學生數學素養，培養學生形成正確“三觀”，為國家建設培養合格人才。

二? 大學數學“三融”教學模式“立體-循環”結構主要內容及措施

現代教育是培養新世紀善于學習的終身學習者，強調學習主動性，能夠自我控制學習過程。學習是學生自我建構知識的過程。學習過程一方面是對新知識體系建構，另一方面又包含對原有認知的改造和重組。因此，教學的中心由教師向學生轉移，要求教師徹底地改變傳統的學習、教學觀念。

（一）? 數學原理是基礎，因材施教是保證教學改革成功的關鍵點

由教育數學理念可知，教師由傳統的知識主導者、傳遞者，成為學生學習的合作者、促進者。使學生能積極主動地學習，對數學課程進行精心設計，大膽改革，突破傳統的教學模式。由學生主體主宰課堂，教師為學生主動學習，提供全面服務。

適應形勢發展，對大學數學課堂教學進行全面改革，由傳統的講授原理、邏輯推導、講練習題為主的模式，調整為服務于不同專業需要為指導思想，精講多練，教與學需求一致，達到學以致用的效果。

深入調研，根據不同專業需求，制定不同的教學內容，將高等數學分為工科類和經管類。根據學生學習能力，采用分層教學法，教學班分A、B、C三個層次。教學內容分必修與選修內容，加強對必修內容的學習，達到充分理解和熟練掌握，對于選修內容，簡單講解或指導學生自修、了解。設計不同的教學目標，制定不同的教學計劃，幫助學生領會、掌握專業所需要的數學知識即可，服務于所學專業，實現因材施教的目標，不再為學生增添更多的學習負擔。

根據多年學生數學成績統計分析，A層學生有較好的基礎，在完成教學內容的基礎上，拓寬加深知識點，使學生掌握必修和選修內容的數學知識，教學目標是借力于學生良好的潛能，采用多視角教學，注重思維和邏輯，培養學生具備較高的數學素質。B層是學生中的多數，教學采用統一的教材和教學安排，必修內容需掌握，選修內容可自愿，著力于讓學生為專業學習打下數學基礎。教學重在提高課堂效率，借助傳統和現代媒介，使學生牢固掌握專業適用夠用的數學知識。C層是少數。學生習慣差，基礎薄弱。教師要全方位考慮，教學以調動學生學習的積極性為主，掌握必修內容，選修內容不考慮。教學時著重于基礎內容的講解，通常化繁為簡，重視學生數學素質的培養。

精選高等數學原理，公式、法則，突出重點、難點，節省課時，提高學習效率，為數學實驗及學習專業知識，奠定了良好的基礎。改革后的教學不會擾亂正常的教學秩序，且給學生和教學帶來諸多有利因素。首先，有利于學生減輕學習負擔，比如有理函數積分、定積分在物理上的應用、傅氏級數、曲線以及曲面積分等知識，對經管類的專業來說，自修或刪除，不影響學生的學習。其次，對于老師的教學而言目標更明確，課程組成員分工協作。教研組將教學任務分解，每個老師針對不同的專業、層次，指導學生學會知識，完成專業需求，老師不需要將高等數學書從頭教到尾，解決學生負擔的同時也減輕了老師的任務。最后，從學生的實際情況和愛好出發，滿足熱愛數學的學生需求，也能讓數學基礎弱的學生克服對數學的恐懼感，增加對數學學習的興趣，使每位學生的自我認同感得到滿足。

（二）? 數學實驗是理論聯系實際的橋梁，調動學生主動學習的有效措施，實現教育數學理念的重要保證

數學原理是抽象的，現實問題是多樣的，怎么用數學知識，解決所遇到的困難，是挑戰也是機遇。運用數學知識解決了實際問題，觸動學生的好奇心，促使學生主動學習，掌握數學原理，提高自身的數學修養。根據教學和培養目標，教師精心選擇了數學原理、數學方法，制定實驗內容，反復實踐檢驗、總結，制定數學實驗課實驗目的、實驗內容、實驗報告。學生根據專業實際需要，靈活選擇實驗內容。通過MATLAB軟件，將數學思想轉化成算法，在計算機上實現解決問題方案。

結合專業對數學需求不同，數學實驗課教學內容分為工科類和經管類，內容有不同的側重點，精心設計與之匹配的思政元素。

軟件平臺是數學實驗課基礎，實驗內容分別選擇與專業相關或數學應用的專業知識。工科類數學實驗教學時，針對專業需求，選擇與專業相關的實驗，如飛機安全著陸、空中電纜的長度問題、交通流量問題等；在經管類數學實驗時，側重于銷售策略問題、最佳定價策略問題、統計分析等內容。使學生盡可能地把數學知識和專業相結合，為解決實際問題，提供強有力的支撐。學生在做實驗的過程中，體會到數學在解決問題中所起的作用，重新認識數學的重要性，具體性、有趣性，吸引學生主動、有意識想學好數學，利用掌握的專業知識，為就業或在專業上有所發展奠定良好基礎。

數學實驗完成將理論轉化為解決實際問題的變革，檢驗了理論的科學性，實現了人們研究客觀世界的目的。通過實驗，學生加深了對原理的理解，掌握MATLAB等技術、方法，提高了解決實際問題的能力。實驗過程中，針對出現的新問題，學生們主動思考，積極設計解決問題的方案，有利于學生知識建構的重組。

為提高教學實效性，在數學實驗課程中，我們采取了企業導師聘任制，聘請企業高技術研發人才，定期為學生開展講座，將企業最先進的技術、理念介紹給學生，也將企業迫切需求，提供給學生，為學生將來就業或創業，提供了方向。生動、具體的案例，拉近學生與企業間的距離，激發了學生主動學習的意識，提高了學生求知欲，深受同學們的歡迎。

數學實驗教學過程中，教師有意識地把數學建模、全國大學生數學競賽內容滲透給學生，供有興趣的同學參考。組織學生參加數學建模和大學生數學競賽活動，拓寬了學生的視野，使學生感受到掌握數學知識和技能解決實際問題的有效性、精準性。枯燥、抽象的數學原理，在同學們的精心運作下，成為解決問題的一把利器。

（三）? 課程思政是學生認知形成的載體、日常生活準的則、教育培養的目標

課程思政元素來源于課程，脫離了原理，就會是無源之水。根據原理，遵循時代性、代表性、系統性和民族性四個特性，嚴格篩選案例。

思政元素是幫助學生形成正確三觀的有利依據，恰當的案例，提升學生的信任度。在紛繁復雜的事例中，精心選擇代表性，引領性案例，使教育者能領悟時代發展的潮流和方向，激發探索欲，使學生感覺對今后的學習生活有指導性，引發自覺、主動學習欲望。

系統性是思政元素選擇的另一特點，每節課堂教學擁有思政元素，每節獨立成章，整個課程又統一為一體，承前啟后，相互交融，達到完美結合。

課程思政元素具有民族性，教師采取多種方法，搜集、整理。在學生中征集最感興趣的熱點問題，結合黨、團組織學生開展的主題教育，宣講中國歷史重大事件、杰出人物代表，學生在學習知識的同時，系統了解中華民族發展史及傳統文化精髓，樹立了民族自豪感。通過橫向與縱向綜合對比，感受到新時代在中國共產黨領導下取得的豐功偉績，深感中國共產黨的偉大及國家強盛，增強國人愛國情懷，樹立為這個偉大的時代作出貢獻的責任感。通過學習了解社會發展的規律，懂得如何在紛繁復雜的社會，采取正確處理事情的方法論，使個人價值、社會價值都得以充分發展。

根據教學計劃，遵循思政元素選擇標準，按制定好的教學計劃，各章節都選擇了思政元素。制定了高等數學（工科類）、高等數學（經管類）（上、下冊）、概率論與數理統計、線性代數、數學實驗－經濟類、數學實驗－工科類課程思政元素。各章節獨立統一，師生在學習交流時，可以及時補充、完善，使思政元素更具有科學性、時代感，易感染學生，教育效果好，達到激發學生提高學習主動性的目標。

針對數學原理，從多角度挖掘思政元素，可從定義角度，指導學生理解知識點，在現實中應掌握的能力；可以通過提煉、升華總結出規律，幫助學生掌握引申含意，在生活中的喻意，采用正確的方式解決實際問題，形成正確的理念。如極限概念，從漸漸逼近思想，為同學們講授《莊子·天下》“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”案例，引導學生理解面對困難與挫折，不屈不撓，頑強抗爭。也可以從引入《莊子·天下》這一傳統文化與數學知識相結合的典故，為先人的智慧和認知感到敬佩和敬仰，增強學生的民族認同感和自豪感。

培養學生成為社會主義建設的合格人才，課程思政融入課堂教學是主要方式，教師應深入研究、精心設計，對每節數學課都選擇適當案例（表1），融入學生學習中，融入日常生活、實踐中，使之成為常態，這才是我們教育的目的。

（四）? 采用PDCA方法，追蹤“三融”的“立體-循環”教學過程，評價教學效果，實現階梯態發展趨勢

“三融”教學模式三個部分之間相對松散、靜態。采用PDCA方法，對教學過程中三個部分，時時跟蹤，促使各部運動、變化，達到發展的目標。在教育教學過程中，檢查教和學的方式，評價是否達到了教與學目標，還有哪些方面需要改進及改進的措施。在PDCA方法推動下，“立體-循環”教學模式呈動態狀，三個部分通過循環使教學效果好、學生受歡迎的資料被保留下來，刪除不符合專業需求或思政元素無特性的內容，增加了新的案例和環節，保證了教學資料不斷地更新、調整，各方面均保持最佳狀態。

為檢驗教學效果，時刻關注“立體-循環”各環節的效果。在問卷星平臺上設計了師生兩類測試表，在每次活動后自查，教師對教學內容是否引導學生積極思考，是否為學生主動學習提供幫助、條件、方案，以及思政元素的作用，學生的情感教育是否妥當，還有教學改進措施等方面的自測；學生則側重學習是否被吸引，學生是否主動參與教學過程，學習效果、認識范疇是否得以擴大，下一次學習希望達到的目標等方面進行自評。自查結果可自動匯總。根據統計結果，詳細分析，教師及時調整教學設計，學生調整學習策略。

學生的學習過程是對新知識的認知和對原有知識重新改造和完善的過程。目的就是讓學生的認知發生變化，讓學生新的知識結構取代舊的知識結構，其過程是復雜的、焦灼的，甚至是痛苦的，需要教師的協助才能完成，教師的服務、合作、引導功能在育人過程中完美體現。

PDCA方法及時檢驗教師教學與學生學習效果，在循環過程中肯定取得的成績，優秀成果被保留。對于出現的問題，提出解決方案，爭取在下循環中解決問題，循環反復，不斷改進。“立體-循環”教學模式呈動態、上升趨勢，教與學呈雙贏狀態。

三? 結論

通過對大學數學“三融”教學模式研究，建立了“立體－循環”教學模式結構，利用PDCA法則，對新模式進行檢測與評價，推動了“三融”教學模式循環、階梯式發展，“立體－循環”結構取得了較好的教學效果。

在探索新模式教學過程，根據學科需求，修改、調整高等數學教學計劃、數學實驗教學內容；根據專業特點，編制大學數學課程思政表八份，下一步將建立思政元素庫。

大學數學“三融”的“立體－循環”教學模式建立，完善數學原理、數學實驗、課程思政，使數學教育簡單、易學，收到較好的效果。在教學實踐中，研究發現后續還有兩個點需進一步研究，一是將OBE成果導向教學理念引入高等數學“三融”模式研究，使教學模式更完善。二是將“三融”進一步完善，將“立體－循環”各部分建立成庫，實行動態、信息化管理。根據師生的反饋信息，更新庫中資料，保證庫中的資料新穎、全面。大學數學“三融”教學模式的建立，為教學改革提供一個新的思路和方向。

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基金項目：中國高等教育學會2022年度高等教育科學研究規劃課題“教育數學思想指導下的大學數學教學改革研究”（22SX0203）

第一作者簡介：陳佑軍（1967-），男，回族，山東郯城人，碩士，副教授。研究方向為應用數學。