小學(xué)數(shù)學(xué)能動學(xué)習(xí)的含義、設(shè)計(jì)與實(shí)施

【摘要】將能動學(xué)習(xí)引入小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有助于推動數(shù)學(xué)課程改革。文章在探討小學(xué)數(shù)學(xué)能動學(xué)習(xí)價(jià)值的基礎(chǔ)上，從情境、探究、評價(jià)三個角度出發(fā)，具體分析引導(dǎo)學(xué)生開展小學(xué)數(shù)學(xué)能動學(xué)習(xí)的策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；能動學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)評價(jià)；有序思考

【基金項(xiàng)目】本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度青年教師專項(xiàng)課題“信息化環(huán)境下小學(xué)數(shù)學(xué)能動學(xué)習(xí)的策略研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號：C-c/2021/02/206）研究成果。

作者簡介：孫秋晴（1988—），女，江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)鳴凰中心小學(xué)。

受赫爾巴特教育思想的影響，我國數(shù)學(xué)教育長期以教為中心。然而，以教為中心的方式忽略了學(xué)生的主體性，導(dǎo)致學(xué)生難以建立自身與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時處于被動狀態(tài)。為了扭轉(zhuǎn)這一現(xiàn)象，數(shù)學(xué)教育逐漸向以學(xué)為中心轉(zhuǎn)變。學(xué)習(xí)是復(fù)雜的心理過程，教師不僅要做出教育理念上的轉(zhuǎn)變，還需要在教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)施和評價(jià)上做出全面轉(zhuǎn)變，才有可能真正實(shí)現(xiàn)以學(xué)為中心。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)能動學(xué)習(xí)推動實(shí)現(xiàn)以學(xué)為中心

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)能動學(xué)習(xí)的含義

能動學(xué)習(xí)起源于20世紀(jì)70年代的北美，是高校用于倡導(dǎo)擺脫傳統(tǒng)教學(xué)模式的一種學(xué)習(xí)理論，經(jīng)過發(fā)展，成為各國大中小學(xué)教育改革的一種思潮。它是“基于學(xué)習(xí)者的主體性參與與學(xué)習(xí)者之間能動的交互作用的學(xué)習(xí)”，主體性參與是指學(xué)習(xí)者主動參與學(xué)習(xí)，此時，學(xué)習(xí)者處在學(xué)習(xí)的中央位置；能動學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者展開探究、協(xié)作、反思活動，加深自身內(nèi)部與客觀世界之間的聯(lián)系，從而促進(jìn)學(xué)習(xí)真實(shí)完整地發(fā)生。

小學(xué)數(shù)學(xué)能動學(xué)習(xí)是指將能動學(xué)習(xí)的理論應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，加強(qiáng)學(xué)生內(nèi)部主觀世界與外部客觀世界的聯(lián)結(jié)，激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，促使學(xué)生形成可遷移的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，不斷豐富自身的意義世界，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的深度發(fā)展。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)能動學(xué)習(xí)的價(jià)值

1.建立主體與客體的聯(lián)系

數(shù)學(xué)是一門抽象的科學(xué)，但是小學(xué)階段的學(xué)生以形象思維為主，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生而言是不小的挑戰(zhàn)。于是，有的教師會選擇提高練習(xí)的頻率，達(dá)到短期內(nèi)迅速提升學(xué)生學(xué)業(yè)成績的目的。然而，繁重的練習(xí)會使學(xué)生喪失探索的熱情與創(chuàng)新的能力。

數(shù)學(xué)能動學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)將學(xué)生帶入真實(shí)的探究環(huán)境中，喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，助力學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識與自身的聯(lián)系，將原本的了解、記住活動轉(zhuǎn)化為理解、思考、判斷活動。學(xué)生在習(xí)得知識與技能的同時，能夠加深對數(shù)學(xué)的感悟，實(shí)現(xiàn)從“要我學(xué)”向“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變。

2.超越個人

當(dāng)學(xué)習(xí)以競爭為目的時，必然會割裂個人與團(tuán)體的聯(lián)系，使得學(xué)生經(jīng)常處于孤立狀態(tài)下學(xué)習(xí)。在孤立狀態(tài)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)通常會停留在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，難以實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的突破發(fā)展。而能動學(xué)習(xí)能改變這樣的狀況，助力學(xué)生建立學(xué)習(xí)共同體，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從個人活動拓展為協(xié)同發(fā)展活動。

學(xué)生在能動學(xué)習(xí)的過程中建立學(xué)習(xí)共同體有以下三方面的價(jià)值：1.在向他人表述自己的意見時，結(jié)構(gòu)化自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知；2.在聽取同伴的意見時，進(jìn)一步完善知識結(jié)構(gòu)；3.形成創(chuàng)造性的理解與延拓。在此過程中，學(xué)生自身的信息、他人的信息和外部資源中蘊(yùn)含的信息三者之間相互作用，能夠豐富信息的表征形態(tài)，使學(xué)生處理信息的過程外顯化，利于學(xué)生開展對比、分析、加工等思維活動，學(xué)生也將迎來超越個人的發(fā)展。

3.培養(yǎng)思考者

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生更多關(guān)注自身解題能力的發(fā)展，甚少關(guān)心數(shù)學(xué)知識與思想的內(nèi)化與發(fā)展過程。在以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教育背景下，教師需要引導(dǎo)學(xué)生走出做題家思維的桎梏，學(xué)會思考和實(shí)踐，進(jìn)而發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

思考貫穿能動學(xué)習(xí)的始終，但思考并不是單獨(dú)存在的，它伴隨著數(shù)學(xué)探究與協(xié)同交互的全過程，將學(xué)生的學(xué)習(xí)活動以經(jīng)驗(yàn)的形式編碼進(jìn)思維深處，形成以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可能會運(yùn)用到的形態(tài)，有助于推動學(xué)生從單純的記憶者向復(fù)合思考者轉(zhuǎn)型。

4.強(qiáng)化自我管理

學(xué)生開展能動學(xué)習(xí)的前提是具備一定的自我管理能力，具體表現(xiàn)為能夠主動制訂學(xué)習(xí)計(jì)劃，管理自己的學(xué)習(xí)行為。對此，教師需要幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，分析學(xué)習(xí)目標(biāo)的難易度，以此為基礎(chǔ)制訂一份詳細(xì)的學(xué)習(xí)計(jì)劃，并且督促學(xué)生嚴(yán)格按照學(xué)習(xí)計(jì)劃完成學(xué)習(xí)任務(wù)，成為學(xué)習(xí)的自我管理者；引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)行為、學(xué)習(xí)方法，從中發(fā)現(xiàn)不足，并自我矯正，成為學(xué)習(xí)的主人。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)能動學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)路徑

（一）設(shè)計(jì)真實(shí)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)場域

教師在創(chuàng)設(shè)小學(xué)數(shù)學(xué)能動學(xué)習(xí)情境時，需要注意兩點(diǎn)。一是要創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)能動性；二是要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入情境中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)價(jià)值。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“解決問題的策略”的教學(xué)為例。教材上，這一章有一道例題為：“王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”

三年級時，學(xué)生就學(xué)習(xí)過“長方形的長和寬越接近，長方形的面積越大”這一定律。筆者基于教材的例題，對情境做了適當(dāng)調(diào)整，將“怎樣圍面積最大”改成“能否圍一個面積為36平方米的長方形”。學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)無法解決這個問題，從而提高了探究積極性，主動采取新的策略探究問題的解決辦法，初步激發(fā)了學(xué)習(xí)能動性。

（二）設(shè)計(jì)探究活動，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

教師在設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)能動學(xué)習(xí)活動時，要側(cè)重于調(diào)動學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的主觀能動性。例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“釘子板上的多邊形”這一課時，為了激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，筆者設(shè)計(jì)了三個層次的探究活動。

第一層次的學(xué)習(xí)活動立足于教材，引導(dǎo)學(xué)生探究相關(guān)的多邊形練習(xí)題（見圖1和圖2）。學(xué)生完成任務(wù)后，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生自由猜想，并對自己的猜想進(jìn)行驗(yàn)證。通過驗(yàn)證，學(xué)生不僅加深了對多邊形的認(rèn)知，還掌握了運(yùn)用推理解決問題的方法。

第二層次的學(xué)習(xí)活動，筆者設(shè)計(jì)了如下探究任務(wù)。

1.每人畫1個內(nèi)點(diǎn)數(shù)是2的多邊形；

2.計(jì)算面積，數(shù)邊點(diǎn)數(shù)、內(nèi)點(diǎn)數(shù)，記錄下來；

3.在小組內(nèi)分享數(shù)據(jù)，想一想面積和邊點(diǎn)數(shù)有什么關(guān)系。

經(jīng)過前兩次的探索，學(xué)生提出多種多邊形不同內(nèi)點(diǎn)數(shù)的猜想，于是教師在第三層次的學(xué)習(xí)活動中為學(xué)生提供了所需的點(diǎn)陣圖（見圖3），讓學(xué)生自主探究并記錄（見圖4），盡可能擴(kuò)大驗(yàn)證的樣本，增強(qiáng)結(jié)論的信度。

以上探究活動層層遞進(jìn)，旨在讓學(xué)生經(jīng)歷真實(shí)完整的探究過程，感悟利用數(shù)學(xué)思維思考、分析并解決問題的過程，使學(xué)生積累足夠的經(jīng)驗(yàn)，獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

（三）開展學(xué)習(xí)評價(jià)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)進(jìn)階

小學(xué)數(shù)學(xué)能動學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)型的一種嘗試，意味著學(xué)習(xí)權(quán)責(zé)由教師過渡到學(xué)生自身。為此，學(xué)生應(yīng)當(dāng)結(jié)合制訂的學(xué)習(xí)目標(biāo)，借助具體的評價(jià)指標(biāo)，判斷自己的學(xué)習(xí)達(dá)成情況。

在教學(xué)“解決問題的策略”這一課時，筆者讓學(xué)生評價(jià)自身有序思考的程度，學(xué)生只能憑感覺猜測自己的達(dá)成度，缺乏有效的證據(jù)來佐證自身判斷的合理性。為解決這一問題，筆者借助作業(yè)劃分有序思考的層級，幫助學(xué)生有效開展評價(jià)。

以“解決問題的策略”這一課的一道練習(xí)題為例：“用48個邊長1厘米的正方形拼成長方形，有多少種不同的拼法？它們周長各是多少？拼一拼，算一算。”

筆者將解決問題過程中的有序思考分成欠缺、形成、發(fā)展、精通四個層級，具體判斷依據(jù)見表1。學(xué)生在解答完問題后，要參照評價(jià)指標(biāo)填寫個人評估量表（見表2），反思自己采取的策略存在的優(yōu)勢與不足，明確自身達(dá)到的層級，同時規(guī)劃未來能達(dá)到的層級，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)進(jìn)階。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)能動學(xué)習(xí)呼喚教師轉(zhuǎn)變職能

（一）提供教師指導(dǎo)

教師應(yīng)當(dāng)適時提供指導(dǎo)，樹立學(xué)生信心，促進(jìn)學(xué)生思考。教師指導(dǎo)包括堅(jiān)定信念、學(xué)法指導(dǎo)、評價(jià)反饋、價(jià)值認(rèn)可等多個方面。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“圓的周長”的教學(xué)為例。在交流測量圓周長的方法時，師生間展開了如下對話。

生：“我們小組把圓片在直尺上滾了一圈，測出圓的周長。”

師：“你們借助最常見的直尺測出圓的周長，把直尺玩出了新花樣。”

生：“我們本來準(zhǔn)備用繩子測的，但用繩子量完還要再測量一次繩子的長度，太麻煩了，所以我們直接用軟尺測量。”

師：“你們使用的方法讓圓周長的測量變得更加方便。”

教師采取價(jià)值認(rèn)可的策略，肯定了學(xué)生的努力。在接下來的學(xué)習(xí)中，學(xué)生表現(xiàn)出更高昂的熱情，更愿意嘗試選擇不同的方法解決問題，提高了學(xué)習(xí)的主動性。

（二）指導(dǎo)自我反思

在小學(xué)數(shù)學(xué)能動學(xué)習(xí)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生以批判性思維反思學(xué)習(xí)過程中學(xué)到的知識、方法、策略等，將本次活動的經(jīng)驗(yàn)融入知識體系中，形成可供遷移應(yīng)用的知識與技能。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊“解決問題的策略”中雞兔同籠問題的教學(xué)為例。筆者先讓學(xué)生交流各自的策略，之后，設(shè)計(jì)了以下問題鏈，旨在幫助學(xué)生反思學(xué)習(xí)。

1.我用了哪些策略來解決問題？

2.這個問題有什么特別之處？

3.它是否意味著某一策略是最合適的？

4.我是否掌握了新的策略？

5.這種策略與我最初的策略有什么聯(lián)系與不同？

通過這樣的方式，筆者引導(dǎo)學(xué)生分析比較不同的策略，引發(fā)學(xué)生思考，豐富學(xué)生的策略方法，從而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力的提升。

【參考文獻(xiàn)】

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［3］張東琛.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生主動學(xué)習(xí)的培養(yǎng)路徑研究：以“新基礎(chǔ)教育”為借鑒［D］.杭州：杭州師范大學(xué)，2020.