借助學具操作?促進概念理解

【摘要】在小學數學教學中巧妙運用學具，符合學生學習、發展需要，是促進學生理解概念的重要途徑。引導學生親自操作學具，不僅能使抽象的數學概念具象化，降低理解難度，還能激發學生的學習興趣，促進他們對數學概念的深入理解和熟練掌握。探討小學數學教師借助學具操作來促進概念理解的有效方法，以期提升小學數學教學的質量與效果。

【關鍵詞】小學數學；學具操作；概念理解

【基金項目】本文系江蘇省中小學教學研究第十四期課題“情境教育理念下小學‘玩索數學的教學實踐研究”（課題編號：2021JY14-L280）階段成果。

作者簡介：唐海林（1984—），男，江蘇省南通市紫瑯第一小學。

數學概念往往是抽象的，需要學生在理解的基礎上進行應用。小學生的認識以感性認識為主，他們通常會借助具體事物來理解知識［1］。由于他們的認知尚未發展成熟，因此他們較難從書面或口頭解釋中直接理解抽象的數學概念。相較于傳統的講解式教學，學具操作更有利于使抽象的概念具象化，使學生通過直觀感知和親自操作來理解概念。設計具有趣味性和互動性的教學過程，可以提升學生的學習興趣和主觀能動性，引導其積極思考、主動探索，從而取得良好的學習效果。因此，在小學數學教學中，教師應充分利用學具操作這一有效的教學策略，促進學生對概念的理解與掌握。

一、化靜為動，概念理解趣味化

教材中的例題與練習題通常以文字或圖形的形式呈現，屬于靜態學習內容。通過引入學具，教師可以將這些靜態內容轉化為動態的、可操作的實驗，使得數學概念的理解過程更加生動有趣，更加直觀明了。學生可以通過擺弄學具，感受數學概念的內涵，從而在動態的操作中形成對概念的理解。

例如，對蘇教版三年級上冊第三單元“長方形和正方形”的學習涉及對“周長（封閉圖形邊緣的總長度）”這一概念的理解。對于這一概念，學生往往需要通過具體的實例和形象的解釋來理解。為此，教師巧妙地運用數學學具，化靜為動，使概念理解的過程變得趣味盎然。具體來說，在新課導入階段，為了激發學生的好奇心，首先，教師借助多媒體設備播放一段關于瓢蟲在樹葉上爬行的動畫，并說道：“同學們，你們有沒有注意到這只瓢蟲在樹葉上爬行的路徑呢？它爬行的路徑其實是這片樹葉的邊緣。”接著，教師讓學生拿出數學書，摸一摸數學書封面的邊緣，并引導他們思考其特點。學生嘗試動手、踴躍表達自己的感受后，對“周長”的認識逐漸變得清晰起來。然后，教師給學生展示幾張畫有彩色圖形的紙并提問：“我們怎樣把這些圖形完整地剪下來呢？”學生經過一番熱烈的討論，積極地給出自己的答案。聽完學生的答案，教師總結道：“沿著圖形的邊緣剪出的圖形才是完整的。封閉圖形邊緣的總長度就被稱作‘周長。”為了讓學生更好地理解“周長”這一概念，教師展示一片樹葉，引導學生進行觀察，并提出一個實際問題：“我們怎樣做才能知道這片樹葉的周長是多少呢？”在這個問題的驅動下，學生開始進行小組討論，主動說出自己的測量方法，如用繩子繞樹葉一圈，再量出所需的繩子長度。隨后，教師組織學生進行小組合作，讓他們親自動手測量樹葉的周長。在這個過程中，學生熱情高漲，互相配合，共同完成了測量任務。在匯報時，學生不僅分享了測量結果，還交流了測量過程中的體驗。最后，為了拓展學生的思維，教師展示其他形狀的物體，引導學生思考如何測量它們的周長，并強調周長在實際生活中的重要性，布置相關的課后作業，讓學生在家中尋找一些物體，測量它們的周長，將結果記錄下來。這樣，學生能在輕松愉快的氛圍中有效理解“周長”這一概念，通過動手實踐掌握測量周長的方法，獲得應有的發展。

學具的引入可以為學生提供觸摸、移動和操作某些物體的平臺，在化靜為動的過程中讓學生獲得關于數學概念的深刻感受，提升數學學習的效果［2］。

二、手腦并用，概念理解具象化

將動手實踐與思維活動相結合是內化知識的有效途徑。通過手腦并用的方式，學生能夠將抽象的數學概念學習轉變為具象化的操作體驗，進而促進對概念的理解。在操作中，學生不僅可以用手觸摸、擺弄學具，在頭腦中形成概念表象，還可以加深對概念內涵和外延的認識。

例如，蘇教版四年級上冊第八單元“垂線與平行線”的教學目標是讓學生能夠認識“垂線”“平行線”這兩個概念，理解平面內兩條直線的位置關系包括相交與平行。這需要學生形成良好的空間觀念。為了幫助空間想象能力較弱的學生達到學習目標，教師巧妙地運用學具，讓學生在探索與實踐中實現手腦并用。具體來說，在教學伊始，教師展示一張長方形的紙，并提出問題：“同學們，你們已經學習過直線的相關知識。如果讓你們在這張紙上畫兩條直線，你們會如何操作？這兩條直線的位置關系是怎樣的呢？”隨后，教師為學生分發長方形的紙，鼓勵學生按照自己的想法表示出兩條直線之間不同的位置關系。在學生完成操作后，教師挑選出具有代表性的作品，將這些作品展示在黑板上，并引導學生進行觀察，回答“這些作品中表示的兩條直線的位置關系有哪些異同？你們能否按照一定的規律進行分類？”等問題。在學生獨立思考后，教師組織學生開展小組合作，共同探討并嘗試分類。在各小組討論的過程中，教師適時給予引導，讓學生關注兩條直線的位置關系的主要特點。在各小組代表匯報完分類結果后，教師進行點評、總結，并引出“垂線”“平行線”這兩個概念。為了幫助學生進一步理解這兩個概念，教師讓學生利用小棒等學具，在桌面上擺出垂線和平行線。同時，教師引導學生細致觀察，描述垂線、平行線的相關特性。此外，教師還提供三角形、四邊形學具，鼓勵學生嘗試創造含有垂線或平行線的圖形。學生在動手實踐中，不僅全面理解了“垂線”“平行線”這兩個概念，還體驗到了數學在實際生活中的應用價值。

在借助學具實現動手實踐與思維活動的緊密結合的過程中，學生不僅僅能夠直觀感知圖形，更能深刻認識相關概念的內涵和外延，豐富自身的認知［3］。

三、由表及里，概念理解深入化

數學概念有其形成、發展的過程。只有讓學生了解數學概念的來龍去脈，學生才會對學習充滿興趣和動力。為了真正掌握數學概念，學生需要經歷一個由表及里的深入理解的過程。而通過學具操作，學生則可以親自體驗數學概念的形成過程，更加深入地理解相關的數學原理。

例如，蘇教版六年級下冊第二單元“圓柱和圓錐”的教學目標是讓學生掌握圓柱與圓錐的特征，并在此基礎上學會進行相關題目的計算。考慮到六年級的學生通過之前的學習、積累，已經對“圓柱”“圓錐”這兩個概念有了一定的了解，但可能對于概念形成過程的認識還存在模糊之處，因此教師從一些常見的實物圖片入手，引導學生進行觀察和判斷，初步感受圓柱和圓錐的特征，并利用簡潔明了的語言，介紹圓柱和圓錐的基本構造（包括底面、側面）。為了使學生更直觀、更深入地理解“圓柱”“圓錐”這兩個概念，教師設置了學具操作環節。具體來說，教師利用長方形、直角三角形的硬紙板，依次展示了圓柱、圓錐的形成過程。采用這種動態的演示方式，激發了學生的學習興趣和探究欲望。隨后，學生開始親自動手，使用學具搭建圓柱和圓錐的模型。學生一邊拼接，一邊仔細觀察模型的形態和結構。在教師的引導下，學生指出模型的底面、側面，通過實踐進一步加深了對圓柱和圓錐的特征的理解。同時，教師還引導學生變換模型的擺放方式，觀察模型的形態變化。教師通過一系列的學具操作活動和由表及里、由淺入深的教學方式，不僅使學生掌握了圓柱與圓錐的相關知識，而且使學生的空間想象能力和幾何直觀能力得到了有效的提升。

通過學具操作，學生得以深入理解數學概念，體驗到數學概念的形成與發展過程，挖掘出有關數學概念的原理的本質。可見，對概念的深入理解不僅使

學生的認識更加清晰，還能激發他們探究數學奧秘的動力。

四、歸納演繹，概念理解條理化

在操作學具的過程中，學生需要通過觀察學具的形態、結構，分析其中的數學規律，進而歸納出數學概念的內涵和外延。從具體到抽象、從感性到理性的認知過程具有條理性，符合小學生的思維發展規律，有助于他們理解數學概念。

例如，在蘇教版三年級上冊第七單元“分數的初步認識（一）”的教學過程中，教師巧用學具引導學生自主進行歸納演繹，幫助學生逐步實現對“分數”這一概念的條理化理解。具體來說，首先，教師將教室內的粉筆分為相同長度的兩部分，引導學生直觀地理解“一半”的內涵，并順勢引出“分數”這一概念。接著，教師提出富有啟發性的問題：“如果老師拿走其中一段粉筆，那么剩下的一段粉筆該如何表示呢？你們能否用一個數來表示呢？”這樣的問題設計，能有效地引導學生自主探究“”這個數。然后，教師拿出事先準備的學具—彩色紙條及卡片，并分發給學生。在教師的指導下，學生紛紛動手將紙條或卡片對折，試著標記“”所對應的位置。有的學生還嘗試標記“”“”等分數對應的位置。完成操作后，學生積極地展開互動，互相展示自己的作品，并討論某些分數所代表的意義以及它們之間的大小關系。最后，教師引導學生歸納分子、分母的含義以及分數大小的比較方法等。通過一系列的教學活動，學生能全面理解“分數”這一概念，掌握分數的表示方法，并用自己的語言清晰地解釋其內涵和外延，以觀察和操作的方式體驗循序漸進的認知過程。

歸納演繹對學生學習數學概念可以起到引導作用。借助基于歸納演繹的學具操作，學生可以直觀、具體地感知抽象的數學概念，使自身對概念的理解更具條理性、更有深度，為之后的數學學習奠定堅實的基礎。

五、觸類旁通，概念理解系統化

學具的使用可以幫助學生通過具體形象思維理解抽象的數學概念，逐步提升數學思維能力。學具操作不僅可以幫助學生理解單個概念，還可以引導他們觸類旁通，將所學方法應用到其他類似概念的學習中，進而使概念理解系統化，自主掌握一類概念的學習

方法。

例如，在蘇教版二年級下冊第四單元“認識萬以內的數”的教學中，教師借助學具操作，引導學生通過親身實踐，系統地理解“計數單位”這一核心概念及其實際意義。在教學之初，教師將小棒、橡皮筋等學具作為引領學生進行概念探索的輔助工具。在操作環節，教師引導學生通過數小棒的方式，體會基本的計數方法以及計數單位“個”。當數到第十根時，學生需要將十根小棒用橡皮筋捆起來（作為一捆），以此直觀感受“十”這個計數單位；當數完十捆時，學生需要將這些小棒用更大的橡皮筋捆起來，以此了解“百”這個計數單位。在這個過程中，學生通過觀察與觸摸實物，逐步領悟了“計數單位”的本質，并且能夠在計數的過程中靈活運用不同的計數單位。在學生對計數單位“個”“十”“百”形成初步認識后，教師提出問題，以此進一步激發學生的探索欲望，引導他們通過推理發現更大的計數單位：“如果我們繼續數下去，數完一百捆，小棒此時有多少根？”對此，學生積極思考，根據已有的計數經驗，推理出計數單位“千”。通過具體操作和推理，學生理解了抽象的數學概念，增強了自主學習能力，也能夠在教師的引導下自主發現其他計數單位，將所學的計數單位進行總結，形成一套完整的知識體系。

學具操作有助于學生的思維從具體形象思維過渡到抽象邏輯思維，也有助于他們學會觸類旁通，靈活運用所學的知識和方法。這樣，學生能夠系統理解多個數學概念，實現知識的有效遷移。

結語

綜上所述，學具操作符合學生的認知特點，應用范圍十分廣泛，能夠幫助學生更好地理解和掌握數學概念。因此，教師在小學數學教學中應該充分利用學具操作的優勢，結合學生的實際情況，創新教學的方式方法，提升學生的學習興趣和效果，促進學生對概念的理解。

【參考文獻】

［1］石佳琪.借助學具操作 促進深度學習：以活動課“三角形的穩定性”為例［J］.教育界，2023

（23）：113-115.

［2］倪燕.借助學具操作 促進概念理解［J］.小學數學教育，2021（14/16）：25-26.

［3］邢悅晨.學具操作在小學數學教學中的應用［J］.理科愛好者（教育教學），2022（1）：198-199.