基于核心問題設計培養小學生數學思維能力的研究

李作興

【摘要】近年來，隨著素質教育與新課改的深度推進，教師應充分關注學生數學思維的發展狀況，鍛煉學生的思維能力.為此，教師可精心設計核心問題，以問題為導向，優化課堂教學過程，增強學生對核心問題的探究欲，讓學生深度挖掘核心問題涉及的數學知識，提升學生的數學思維能力.文章結合小學數學教學實踐經驗，從解讀核心問題的特征及其教學地位出發，分析核心問題設計的有效策略，旨在探索出培養學生數學思維的教學方法.

【關鍵詞】小學數學；數學思維；核心問題；教學策略

引 言

核心問題是區別于一般性問題的課堂問題，具有關鍵性、統攝性和生長性的特點.教師在核心問題導向下的小學數學課堂中，應充分考慮問題設計的合理性、精妙性，注重提高問題設計的質量.這樣才能通過有效的課堂問題來增強學生展開主動思考的學習動力，讓學生自主展開問題探究學習，有效鍛煉思維能力.其中，核心問題設計是教師開展問題探究學習活動的重要方法，教師應著重圍繞如何進行核心問題設計展開深入研究.

一、核心問題的特征及其教學地位

核心問題與學科核心知識內容密切相關，能夠切入學生的認知最近發展區，在課堂中起到提綱挈領的作用.核心問題主要體現以下幾個特征：其一，關鍵性.核心問題是學生在學習過程中應該攻克的最關鍵的問題，每個核心問題都會涉及課堂中的重難點知識.學生若能解決核心問題，則意味著他們掌握了重難點知識，提高了知識學習水平.其二，統攝性.核心問題是一堂課中的最高層級問題，每個核心問題都能夠統領與之相關聯的次層級問題.而次層級問題還可延伸出更多低層級的問題，這些問題涉及的是比較基礎的知識點.因此，教師在課堂中讓學生在探究核心問題時，能夠讓學生由高層級問題開始發散思維，將復雜問題簡化為各種相關聯的簡單問題.當學生一步步解決這些問題時，可以深入挖掘各種知識，夯實自己的知識基礎，豐富自己的知識經驗.因此，核心問題的設計可以支撐教師開展整個課堂的問題探究學習活動.其三，生長性.一般性的問題只能讓學生認識到“知識是這樣的”，然而核心問題卻能夠驅動學生主動思考知識是如何生長成這樣的，讓學生掌握知識的形成過程.

正因為核心問題的特殊性，它在課堂教學中占據著重要的地位.主要體現在：其一，核心問題是教師開展課堂教學的“風向標”.教師在制訂教學設計方案時，比較注重根據核心教學內容來提煉有效的問題，并依托核心問題來引領課堂教學活動的健康開展.其二，核心問題是引領學生自主學習的“驅動器”.生本課堂建構中，教師對學生的自主學習意識與學習能力的培養越來越重視，所提出的核心問題能夠驅動學生自主完成學習任務，幫助學生自主掌握新課的知識點與學習技能，讓學生在有限的學習時間內，快速達到課堂學習的目標.其三，核心問題是學生在課堂中展開探究學習的“靶點”.每名學生均是不同的個體，他們思考問題的方向或者探索問題的方法各不相同.但是在核心問題引領下的數學課堂中，教師一般會讓學生將自己的注意力都匯聚在核心問題上，將核心問題作為出發點，展開一系列的問題探究學習活動.此時，核心問題是學生視線中心、思維中心的“靶點”.學生一般不會脫離這個靶點而探究其他的問題，這就保障了學生的問題探究學習成果.因此，不管從“教”的角度來看，還是從“學”的角度來看，核心問題設計是非常重要的教學環節.教師要充分利用核心問題來打造充滿探究學習氛圍的數學課堂，讓學生對核心問題產生較強的探究欲望，在分析和解決核心問題的過程中增強學生對數學知識的認知、理解與運用.

二、基于核心問題設計培養小學生數學思維的策略

教師要想在數學課堂中培養學生的思維能力，就要抓住各種教學機會，不斷激發學生的高階思維發展活力.而教師立足不同教學目的來設計核心問題時，一般可以讓學生通過不同思維形式來展開思考活動.同時，教師所設計的核心問題能夠驅動學生對數學知識或數學現象進行深刻的認知，從而培養學生的觀察能力、記憶能力、理解能力與創造性問題解決能力.因此，教師基于核心問題導向下展開數學教學時，可以通過精心設計數學問題鏈、提出有效的核心問題、設計探究性核心問題、抓住重要的數學思想等有效策略促進學生思維的健康發展.

（一）以核心問題為母問題，精心設計數學問題鏈

教師在以問題為線索設計探究型的教學活動時，可通過問題鏈的設計與運用，增強學生的問題意識，提高學生的問題探究能力.問題鏈涉及的每個問題均具有明顯的邏輯關系，教師可引導學生在解答問題時，將其中涉及的知識綜合起來，形成一個系統的知識結構.這體現了“問題知識化”的教育理念，強調了教師可以將課堂知識寓于問題之中，讓學生在探究問題的過程中獲取相關知識.這既有利于提高學生的知識水平，又能有效促進學生發散思維、整合思維的發展.在問題鏈設計中，核心問題是非常重要的組成部分.核心問題是派生問題的母問題，教師可先設計核心問題，再將核心問題分解為其他的小問題，形成一個問題鏈，有效刺激學生的思維.

以人教版三年級上冊“長方形和正方形”一課為例，教師在講述“周長”這部分知識內容時，可提出核心問題：“如何求解長方形與正方形的周長？”之后，教師可將這個核心問題作為母問題，延伸出一系列的派生問題，并使其組成問題鏈：“什么是長方形和正方形的周長？你能用哪些方法來測量它們的周長？長方形的長與寬、正方形的邊長與它們的周長存在什么關系？你可以想出哪些方法來計算它們的周長？長方形與正方形周長的數學計算公式是怎樣的？”學生在圍繞這一問題鏈展開探究學習時，可有效掌握長方形與正方形周長的概念、周長的測量方法、周長計算方法等知識，還能學會通過發散思維的方式，將復雜問題簡單化，推理出周長計算公式.同時，學生可以發揮整合思維的作用，將分散的知識總結起來，將其納入系統的知識結構中.

（二）基于數學知識生長性，提出有效的核心問題

知識的生長如同植物的生長一般，它們是能夠自然生長的.教師要讓學生親身體驗知識的形成與發展過程，要讓學生學會對知識進行融會貫通、靈活遷移，讓知識順勢而行，自然生長.為了達到這一目的，教師要在課堂中提出核心問題，讓學生在解決核心問題的過程中，循序漸進地提高知識認知力，順勢而為地增長知識.以人教版四年級上冊“平行四邊形和梯形”一課為例，教師在講述“平行四邊形”的概念知識時，可設計核心問題：“四邊形需符合哪些條件，才能被稱之為平行四邊形？”學生已經學過了“四邊形”的基本知識，在教師提出這個核心問題后，可先根據舊知識來探索平行四邊形的邊有哪些特點，發現普通的四邊形與平行四邊形之間的不同點，然后將四邊形的基本知識與“平行”這個知識相結合，得出“四邊形的兩組對邊分別平行，才能成為平行四邊形”的結論.在這個過程中，學生的認知和思維經歷了“平行四邊形是一個四邊形→平行四邊形的對邊平行且相等→平行四邊形的兩組對邊都相互平行”的演變過程.這不僅加深了學生對數學概念知識的理解，還促進了學生思維的有序性發展，為學生以后的邏輯思維發展奠定了良好的基礎.

同理，教師在講述“梯形”這個概念知識時，也可通過設計核心問題的方式來引導學生發現數學概念知識的形成過程：“兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，那么一組對邊平行的四邊形是怎樣的？”學生可遷移運用先前所學的知識，發現平行四邊形與梯形之間的不同：梯形比平行四邊形少了一組互相平行的邊，即梯形有一組邊是互不平行的.于是學生可由此展開聯想：互不平行的兩條四邊形的邊可分為哪幾種情況？學生在探究這個問題時，可提出三種情況：其一，互不平行的兩條邊與梯形的底相交，但邊不相等；其二，互不平行的兩條邊與梯形的底相交，但邊相等；其三，互不平行的兩條邊與梯形的底垂直，邊不相等.這有利于學生理解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念含義，并提升邏輯思維能力.

（三）從課堂中捕捉沖突點，設計探究性核心問題

當學生已有的認知結構與當下學習情境之間出現暫時性的矛盾，就會引起學生的認知差距與心理失衡現象.這種認知沖突是學生產生學習動機的源泉，能夠促使學生積極參與思維活動.因此，教師在課堂中發現學生對某些數學知識產生認知沖突時，可以捕捉這個沖突點，合理設計核心問題，讓學生嘗試解決認知沖突問題，使其既能掌握數學知識，又能形成良好的數學思維能力.

以人教版六年級上冊“分數除法”一課為例，教師在課堂中為了讓學生方便展開分數除法的運算，一般會讓學生將“倒數”的知識運用到分數除法運算中.而在學生的認知結構里，一般包含了整數除法、小數除法等知識經驗，對分數除法的認識還不到位，也不甚理解為什么將被除數轉化成倒數，把分數除法變成分數乘法.此時，學生會產生認知沖突，對這部分內容學習產生困惑.于是教師可抓住這一沖突點，對學生提出核心問題：“如何用幾何圖形來表示分數除法的原理？”學生在探究這個問題時，可以將分數除法算式中的除數和被除數均轉化成直觀的圖形.這有利于學生直觀地發現圖形中隱藏的數學規律，讓學生發現分數除法的本質，掌握分數除法的算理.在實際計算中，學生可發揮一定的逆向思維，采取與除法運算相反的乘法運算思維，將除數化成倒數，將除法變成乘法，快速得出運算結果.

（四）抓住重要的數學思想，巧妙地設計核心問題

數學思想是數學的靈魂，是每個數學課程學習者均要掌握的基本思想.在小學數學課堂中，學生能夠依托數學思想，發現抽象的數學概念、數學理論的本質內涵.教師要了解教材內容中融入了哪些數學思想，然后精心設計核心問題，讓學生學會利用數學思想來解決問題，充分鍛煉學生的數學思維能力.

以人教版五年級上冊“簡易方程”一課為例，教師需將“方程思想”貫穿在學生的數學學習過程中，讓學生學會運用方程思想來解決數學問題.為了達到這一教學目的，教師可設計核心問題：“在什么情況下天平兩邊的物品會保持平衡？若我們只減少或者增加天平某一邊的物品質量，天平會發生什么變化？若我們同時減少或增加天平兩端的物品質量，天平又會發生什么變化？其中隱含的物質發展規律對我們解決方程問題有怎樣的幫助？”教師所設計的問題與“方程的等式性質”這個核心知識點息息相關，能夠讓學生在解決這些核心問題的過程中，掌握方程的等式性質，學會根據這個等式性質，理解方程思想的涵義，學會利用方程思想來解決實際生活中的問題.

（五）關注學生的思維束縛性，將核心問題寓于情境

學生在傳統課堂中形成了一定的思維定勢，這對他們的思維發展起到了明顯的束縛作用.教師應該讓學生學會通過不同方面、不同角度來思考數學問題，著重培養學生的創新思維.為了開展這一創新思維訓練活動，教師應合理設計核心問題，并將核心問題融入到情境之中，讓學生在情境體驗下探究核心問題，尋找能夠解決核心問題的不同思路和方法.

以人教版五年級上冊“多邊形的面積”一課為例，教師在執教“組合圖形的面積”這部分內容時，可提出核心問題：“我們該如何分解組合圖形，將其轉化為常見的圖形，幫助自己求解組合圖形的面積？”教師在提出問題后，可將其融入以下的教學情境之中：“在一次飛機模型設計與制作比賽中，五年（1）班和（2）班的學生親手制作了各種‘飛機模型，那么飛機模型是由哪些圖形組成的？你會如何求出它的組合面積？”學生走進情境后，可將自己想要制作的“飛機”模型圖繪畫下來.此時，學生可以發現它是一個完整的組合圖形.為了求解這個組合圖形的面積，學生可思考幾種不同的組合圖形“分解”和“轉化”方法，然后制訂不同的組合圖形面積計算方案.在這個過程中，學生走出了思維定勢的束縛，自身的創新思維得到了很好的發展，還學會了使用不同的方法來解決數學問題.教師還可鼓勵學生展開相互交流，分享彼此的計算方案，嘗試借鑒他人的優秀經驗來探索更多的問題解決對策，提升學生的創新思維品質.

結 語

總而言之，學生的數學思維能力發展水平是影響他們數學學習有效性的關鍵因素，教師應充分考慮這個因素，在課堂中關注學生的思維發展情況，并提煉出數學課堂的核心問題，善于以核心問題為線索，科學指導學生展開自主合作探究學習，讓學生從核心問題探究學習活動中汲取豐富的數學知識，學會綜合運用已學的數學知識來剖析問題.在這個過程中，教師應盡可能地引導學生尋找各種能夠解決問題的思路與方法，讓學生積累更多的問題分析和問題解決的經驗，最大限度地提高學生的思維能力.

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