新課標(biāo)視域下培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)的策略

何芳

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以從關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體理解、關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的整體建構(gòu)、注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的類比以及數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移等方面來培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)，以為學(xué)生推理能力的提升奠定基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；新課標(biāo)；“推理意識(shí)”；培養(yǎng)

“推理意識(shí)”是2022年版新課標(biāo)核心素養(yǎng)之一，培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維及清晰，有條理地表達(dá)具有重要作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，而要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一系列猜想、驗(yàn)證、推理等綜合能力的培養(yǎng)，尤其是推理意識(shí)，從小注重對(duì)學(xué)生推理意識(shí)的培養(yǎng)，可以提升學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更加輕松。

一、新課標(biāo)視域下“推理意識(shí)”的內(nèi)涵

推理一般可以分為合情推理和演繹推理，這兩種推理形式是可以交替使用、相輔相成的。在小學(xué)階段對(duì)學(xué)生推理意識(shí)的培養(yǎng)既要涉及合情推理，也要涉及演繹推理，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，兩者之間要互相滲透，共同發(fā)展，教師要幫助學(xué)生形成靈活運(yùn)用兩種推理解決問題的意識(shí)，以促進(jìn)學(xué)生推理能力的形成。結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的推理意識(shí)不是生來就具有的，需要經(jīng)過觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等過程，并在驗(yàn)證自己猜想的過程中不斷發(fā)展和積累經(jīng)驗(yàn)，并能夠清晰、有條理地把自己的思維過程表達(dá)出來，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)。

二、新課標(biāo)視域下培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)的策略

1.在知識(shí)整體理解中萌發(fā)推理意識(shí)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要想促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的真正理解，就需要對(duì)數(shù)學(xué)的知識(shí)本質(zhì)有一定的理解，教師可以通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的多重聯(lián)系與相互關(guān)聯(lián)來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的道理，并能夠通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)整體建構(gòu)的形式來幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)。數(shù)學(xué)推理一般包括推理內(nèi)容和推理形式兩個(gè)方面，而這一切是與學(xué)生的數(shù)學(xué)理解分不開的，教師要善于通過數(shù)學(xué)理解來培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)，這也是學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力形成的有效途徑。

如教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”這一部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生在理解上存在的最大困難是“為什么要將異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)以后再進(jìn)行相加減？”怎樣才能幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)呢？教師可以從學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解入手，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到整數(shù)加減法需要把各個(gè)加數(shù)的相同數(shù)位對(duì)齊的特點(diǎn)；然后再讓學(xué)生回想小數(shù)加減法的計(jì)算要領(lǐng)是什么，深化學(xué)生對(duì)小數(shù)加減法中小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的認(rèn)識(shí)。通過對(duì)整數(shù)加減法，小數(shù)加減法的整合認(rèn)知，可以使學(xué)生對(duì)相同數(shù)位對(duì)齊這個(gè)加法計(jì)算要領(lǐng)有近一步的理解與認(rèn)識(shí)。有了整數(shù)加減法和小數(shù)加減法的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)之后，教師讓學(xué)生猜想異分母分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)該怎樣計(jì)算時(shí)，學(xué)生很容易就推理出異分母分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)該先統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位，把異分母分?jǐn)?shù)化為同分母分?jǐn)?shù)以后再進(jìn)行計(jì)算的方法，降低了學(xué)生的理解難度，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算法則的認(rèn)識(shí)。

在“異分母分?jǐn)?shù)加減法”教學(xué)過程中，教師從整數(shù)加減法、小數(shù)加減法的計(jì)算法則引入，引導(dǎo)學(xué)生推理出異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，有助于學(xué)生對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加減法算法算理的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的推理意識(shí)。

2.在知識(shí)整體建構(gòu)中滲透推理意識(shí)

推理一般是需要以學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，這是因?yàn)樵S多數(shù)學(xué)知識(shí)都是需要以學(xué)生的合情推理為基礎(chǔ)的，需要學(xué)生去探索發(fā)現(xiàn)，再經(jīng)過推理、論證、總結(jié)等活動(dòng)來促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，它是一個(gè)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過程，需要教師隨著教學(xué)需要適時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透。

如教學(xué)“等式的性質(zhì)”這一部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，教學(xué)的主要目標(biāo)是讓學(xué)生在經(jīng)歷等式性質(zhì)探索的過程中，感受到變中有不變的數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)初步運(yùn)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變式訓(xùn)練。依據(jù)本課學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師可以采取不同的推理形式來幫助學(xué)生建構(gòu)起對(duì)數(shù)學(xué)新知的認(rèn)識(shí)。在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對(duì)等式的認(rèn)識(shí)主要在表示運(yùn)算結(jié)果方面，而對(duì)于等式中蘊(yùn)含的等量關(guān)系則從來沒有從深層次目標(biāo)去考究過，這就給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來了一定的困難。教學(xué)時(shí)，教師可以從引導(dǎo)學(xué)生觀察與猜想、舉例與驗(yàn)證、直觀與論證三個(gè)方面來促進(jìn)學(xué)生對(duì)等式中蘊(yùn)含數(shù)量關(guān)系的理解，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)。首先，教師可以借助天平讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在天平兩邊加上同樣數(shù)量的砝碼，天平平衡的相關(guān)知識(shí)，通過天平兩邊同時(shí)加上或者減去相同數(shù)量的砝碼天平兩邊依然平衡來讓學(xué)生猜想出等式的基本性質(zhì)是什么。學(xué)生借助天平法則對(duì)等式的基本性質(zhì)有了一定的猜想以后就需要運(yùn)用大量的例子來驗(yàn)證自己的猜想，這時(shí)候教師就可以讓學(xué)生在練習(xí)本上進(jìn)行同時(shí)加上一個(gè)數(shù)或者減去一個(gè)數(shù)的練習(xí)，驗(yàn)證自己的猜想，看看等式的兩邊結(jié)果是否一樣。最后，在學(xué)生大量舉例驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，教師可以讓學(xué)生借助圖式法來論證自己的觀點(diǎn)猜想是否正確，這樣可以促進(jìn)學(xué)生推理意識(shí)的真正形成。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)的目的不僅僅是讓學(xué)生獲得推理的結(jié)論是什么，更重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷推理結(jié)論形成的過程，在這個(gè)過程中感受結(jié)論獲得的程序，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識(shí)中的任一結(jié)論和結(jié)果都不是憑空產(chǎn)生的，而是有著一定的依據(jù)的，尋找這種依據(jù)的過程其實(shí)也就是學(xué)生推理意識(shí)形成的過程。

3.在知識(shí)的整體類比中發(fā)展推理意識(shí)

類比推理是合情推理中常用的一種形式，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容特點(diǎn)，采取類比推理的形式可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的遷移運(yùn)用等，引導(dǎo)學(xué)生在類比中學(xué)習(xí)新知，探索新概念，解決新問題等，從而使學(xué)生的推理意識(shí)得到有效的培養(yǎng)。

如教學(xué)“多邊形的面積”這一部分內(nèi)容的時(shí)候，教師可以把所有多邊形的面積內(nèi)容整合在一起，通過類比探究來培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)。首先，教師可以讓學(xué)生從平行四邊形的面積推導(dǎo)入手，讓學(xué)生通過數(shù)方格的形式感受平行四邊形面積公式的形成過程。然后通過動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生通過剪一剪、拼一拼、移一移等活動(dòng)把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，讓學(xué)生通過類比發(fā)現(xiàn)平行四邊形與長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬之間的關(guān)系，推理出平行四邊形的面積公式是什么。有了平行四邊形的面積推導(dǎo)過程作為基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)三角形、梯形、圓形等其他圖形的面積公式時(shí)教師都可以讓學(xué)生運(yùn)用這種方法進(jìn)行推理探究。這樣教學(xué)，不僅可以幫助學(xué)生積累推理經(jīng)驗(yàn)，而且還可以使學(xué)生的推理意識(shí)得到有效培養(yǎng)。

在多邊形面積教學(xué)中，在學(xué)生推導(dǎo)面積公式形成的過程中，教師要注重及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)推理經(jīng)驗(yàn)的回顧與總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生感受知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，注重對(duì)學(xué)生推理意識(shí)的培養(yǎng)，這樣才可以幫助學(xué)生獲得對(duì)所學(xué)知識(shí)的整體性認(rèn)知與理解，促進(jìn)學(xué)生推理意識(shí)的形成。

4.在知識(shí)整體遷移中深化推理意識(shí)

遷移是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種方法，它主要是指把學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)遷移到新的學(xué)習(xí)情境中的過程，遷移可以幫助學(xué)生建立起新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法的遷移運(yùn)用等，實(shí)現(xiàn)學(xué)生新知的探究與建構(gòu)。

如教學(xué)“比的基本性質(zhì)”這部分內(nèi)容的時(shí)候，教師就可以從知識(shí)的遷移運(yùn)用入手來培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)。首先，教師可以先引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧前面學(xué)過的“商不變的規(guī)律”“小數(shù)的基本性質(zhì)”“商不變的規(guī)律”等知識(shí)，然后再讓學(xué)生結(jié)合學(xué)過的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，讓學(xué)生猜想比的基本性質(zhì)可能會(huì)是什么。最后，再讓學(xué)生從“除法算式、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和比”之間的聯(lián)系進(jìn)行歸納演繹推理和論證等活動(dòng)，這樣引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，還可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)比的基本性質(zhì)的整體把握，深化學(xué)生的推理意識(shí)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)候不僅要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)之前的聯(lián)系，還要能夠從知識(shí)的遷移運(yùn)用過程中來發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)，可以幫助學(xué)生掌握推理的基本方法，在遷移運(yùn)用中提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以數(shù)學(xué)新課標(biāo)理念為指引，把培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)作為重要的教學(xué)目標(biāo)。為此，教師要認(rèn)真研讀新課標(biāo)，把握推理意識(shí)的內(nèi)涵特點(diǎn)，然后再結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)，從理解到運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生由此及彼進(jìn)行推理，探尋數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，可以使學(xué)生的推理意識(shí)得到有效培養(yǎng)。

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