基于“有效失敗”促進學生創新能力發展的實踐探索

周海榮 倪靜

［摘 要］教育者應避免教育中的“無效成功”，可適時在持續試錯中積淀與反思，抓住契機，經歷“有效失敗”的教學——巧設“教學失敗”，巧用“學習失敗”，巧評“失敗過程”，能使問題解決方案多一些，知識技能遷移多一些，核心素養達成多一些，最終發展學生的實踐能力和創新精神，形成核心素養。

［關鍵詞］有效失敗；無效成功；創新能力；核心素養

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）14-0069-04

當代教師應當有逢山開路，遇水搭橋的擔當，有越是艱險越向前的勇氣，有守正創新的精神，改變“寧可不出彩，也不出格”“寧可‘無效成功，也不‘有效失敗”“不干不錯，多干多錯”的思想偏差。然而，在日常教學中，“無效成功”時常發生，如教學筆算除法豎式模型時，有教師是直接先告知學生模型，再讓學生機械記憶，如此教學便錯過了讓學生大膽嘗試、試誤再構的寶貴契機。直到筆者了解到“有效失敗”法后，才對此種教學方式開啟重新審視。

一、“有效失敗”之于創新能力培養的可能性

美國心理學家馬努·卡普爾教授在2006年提出了“有效失敗”與“無效成功”這兩個概念。他用一個例子解釋這兩個概念：讓學生建一座橋的模型，有人直接從網上尋找最優模型，成功搭建出一座近乎完美的橋的模型；有人則通過自我探索，發揮創造力，過程中難免受挫，但最終搭建出了一座獨一無二的橋的模型。在卡普爾教授眼里，比起那座近乎完美的橋，充滿創意的那座橋更令人偏愛。因為經過“失敗”，學生收獲了更多知識，經歷了更多思考，在未來的設計中會有更多的突破，這樣的學生也更有創造力。因此，“有效失敗”教學法就是通過失敗經歷，挖掘失敗過程中的有利因子，塑造探索過程中的學習能力，最終獲得成功的教學方法。這種外顯上的失敗和實際有效學習的相關性，也反映了失敗與創新的關系。在教學中具體體現在三個方面：教的過程開放多樣、學的方式遷移融通、評的導向側重過程。

借鑒“有效失敗”，筆者將其應用于課堂教學。筆者設定問題且不直接向學生提供標準解決方案，而是讓學生采取小組合作、獨立思考等方式進行積極探索（如圖1）。即便這樣的教學方式失敗的概率很大，但在解決問題的過程中，學生提出了自己的想法，經歷了思維活動。學生經過整合優化、討論對比，使知識得到正向遷移。

二、“有效失敗”之于創新能力培養的實踐化

“筆算兩、三位數除以一位數（前幾位能整除）”是蘇教版教材三年級上冊第四單元的內容，單元結構分析如圖2所示。

本節課的算理和算法是學生銜接口算經驗、生成筆算算法、疏通除法算理的一個關鍵點。縱觀小學階段，關于除法學習進程，在“兩位數除以一位數的筆算”之前，學生只需平均分一次計數單位。如在二年級上冊豎式的出現都是運用乘法口訣直接進行口算，所以除法豎式對學生來說，其價值并沒有充分體現。而本節課通過探索平均分兩次計數單位，使豎式的出現更有必要，在整個整數除法運算中起到承上啟下的作用，是學習所有除法運算的“種子課”。除法豎式模型的教學帶有一定的機械性，很多時候教師都是直接告知學生列除法豎式的方法。如何打破以講授方式傳遞豎式模型的教學模式？基于課程背景，借鑒“有效失敗”教學法，筆者從“教”“學”“評”三個方面展開探索與實踐。

（一）三次試教——教的過程突顯開放性和多樣性

1.聚焦于成功的初次實驗

師：我們通過分小棒、圈畫實物圖，了解到47除以2的得數是23余1。看看這樣列豎式（標準豎式）計算47除以2，誰看懂了？和大家解釋一下。

筆者直接給出標準豎式模型，學生通過多次練習能夠成功列出豎式，但由于對除法豎式模型理解不透、探索不夠，只是依賴簡單的機械重復，并沒有起到知識遷移、融會貫通的效果。學生在本節課結束后無法自主探索除法豎式的本質，在后階段學習更復雜的筆算除法時會覺得更困難。計算課最重要的是聯結算理與算法的通性通法，在理解算理的基礎上自然形成算法。而筆者的不敢為、不敢放，造成了學生的不敢闖、不敢創，這樣的課堂實則為“無效成功”。

2.局限于史料的再次實驗

師：除法豎式模型是古代數學家經過無數次探索才形成的，你知道他們是怎么想的嗎？

為了讓學生將算理與算法聯通，筆者借鑒數學史讓學生感悟“原來除法豎式成為現今的模樣是經過了古代數學家無數次的修改與優化”，并讓學生觀察思考，除法豎式模型不斷迭代更新，越發簡潔，但它始終符合“從高位依次平均分計數單位”這樣的算理。筆者試圖通過這樣的教學過程打通算理與算法之間的屏障，但是發現學生依舊是學習的旁觀者，并未真正參與其中。數學家們經歷了無數次“失敗”才建成的除法豎式模型，學生拿來即用，這樣的教學看似成功，實際上學生的主觀能動性、創造性都沒有得到發展。

3.著眼于創新的三次實驗

師：你們能根據之前學習分小棒的過程，嘗試寫出47除以2的筆算過程嗎？

敢于讓學生自主列豎式的課堂必定會出現大量偏離正確答案的模型，甚至會導致教學進度中斷。經過反復研討及心理斗爭，在第三次試教時，筆者大膽放手讓學生列47÷2的豎式（見表1）。

經過三次試教調整，筆者發現，如果教師太過追求課堂完美的效果，不注重讓學生在失敗中反思、探索，那么這樣的課堂教學就是一種“無效成功”。而巧設“失敗”契機，讓學生大膽嘗試，自主構建除法豎式模型，這樣開放式的教學形式，反而能讓學生產生多樣化的問題解決方案。

（二）三次聯結——學的方式呈現遷移與融通

學習沒有終點，新舊知識之間的遷移是融通聯結的主要途徑。在“有效失敗”的教學借鑒中，筆者采取螺旋上升式的模型（如圖3），讓學生意識到“新知的產生并非學習的結束，而是后續學習的起點”，如此知識才會延伸，創新才會發生。筆者通過巧設教學“失敗”，讓學生學會了用創造性、多樣性的方式解決實際問題。

接下來要進一步關注學生在成功或失敗中所產生的學習資源，讓學生將學會的知識與技能再遷移，以發展的眼光看待學習結果。本課中共有“三次遷移”，第一次是通過分小棒、圈實物圖等多元操作，鼓勵學生把47÷2轉化成已學過的40÷2和7÷2，用學過的知識解決新的問題。第二次是讓學生通過習得的兩位數除以一位數的算法大膽推理三位數除以一位數的算法，進一步推理出“所有除法計算都是從高位依次平均分計數單位”的結論。第三次是課末，筆者先拋出問題：“在筆算加法、減法和乘法時，都是從低位算起，為什么筆算除法要從高位算起呢？”接著出示算式57÷2，學生發現首位不能整除，由于本課出示的都是前幾位能整除的除法，學生感受不到除法必須從高位算起的必要性，而算式57÷2使學生產生認知矛盾。以“嘗試→產生矛盾→再嘗試”這樣的方式探索，可提升學生學習遷移力。

（三）四次探索——評的導向側重過程且多元

盧梭的“自然后果”教育法認為，失敗是一種自然學習行為，讓兒童自然經歷并承擔失敗帶來的后果，可以喚醒兒童內在的自然稟賦和主動精神。可見，在教育過程中，教師應當包容失敗、正視失敗，保護學生的好奇心，培育學生堅韌的性格，以及在評價過程中應當側重學習過程，關注學生的思維發展，并采用多元評價主體實現教育目標。

例如，在探索筆算除法模型時，針對如何“數學化”表征筆算模型的問題，筆者于課中巧設“四次探索”，依托多元主體對學生學習過程形成評價。（1）試探對比，自我評價：放手讓學生結合剛才分兩次、算兩次的過程初構豎式模型。（2）共探解惑，生生互評：進一步研究寫出的豎式，按“小組內部討論→小老師板演梳理→全班集體反饋”順序展開互評。（3）自探優化，教師評價：在對比討論后，教師引導學生將自己的初構豎式模型進行重構整合，優化模型。（4）再探明理，文化評價：適時加入數學史激發學生克服困難、開拓創新、挑戰自我的熱情。對比除法豎式的演變，學生驚喜發現，原來自己和歷史上的數學家一樣經歷了相似的探索過程。

豎式是幫助人們快速計算的程序性工具，而數學史的加入也是對學生模型探索的肯定。通過學生自評、生生互評、教師評價，以及運用數學數學史的文化性評價，以多元的評價主體突出評價的階段性和整體性，使學生在學習過程中經歷像數學家一樣的思考過程，形成良好的數學觀，實現“教—學—評”一致性。

三、“有效失敗”之于創新能力培養的價值點

借鑒“有效失敗”教學法的實踐結果，筆者獲得了教學成功的經驗。課堂通過對“失敗契機”的有效利用，打通除法運算的本質，建立除法教學之間的聯系，相信學生在今后學習其他筆算課的過程中，這些學習經驗、知識技能都能得到正向遷移，對他們的數學學習發展，乃至生活都有極大的幫助。

（一）巧設“教學失敗”，問題解決方案多一些

錢學森曾說，正確的結果，是從大量的錯誤中得來的，沒有大量的錯誤作臺階，也就登不上最后正確結果的高座。失敗常與創新的過程相伴。教師在教學過程中不應回避失敗，而應巧設“失敗”契機，讓“失敗”成為有效的教學資源，讓學生在大膽嘗試中學會多樣化解決問題，進而在失敗的過程中孕育和實現創新。

（二）巧用“學習失敗”，知識技能遷移多一些

“有效失敗”是讓學生在出現錯誤的時候反思探究，從中尋找具體原因，并能通過主動改錯，優化方案，即以明確內因對其行為產生的正向影響，實現知識技能的遷移，獲得學習力和創造力的提升。當然，這樣做并不是推崇失敗，而是讓學生能夠在失敗中反思和學習，認識到失敗的價值，進而找到解決問題的正確途徑。失敗也是學習需求，它和成功一樣有價值，教師應巧用失敗，讓失敗成為學習的經驗價值。

（三）巧評“失敗過程”，核心素養達成多一些

目前，關于評價的理念從“對學習的評價”轉向了“為了學習的評價”。評價的目的從評判學習成果轉向診斷學生學習過程中存在的問題，進而促進學生學習行為和教師教學行為的改進。對此，教師應注重過程性評價，不僅要關注學習結果，還要關注學生的思維發展過程。借鑒“有效失敗”，課堂教學設計需開放多樣，學生的學習結果需融通遷移，那么教學評價也要體現過程性、多元性的導向。教師要巧妙科學地對學生探究中的“失敗”予以肯定，鼓勵學生從中挖掘有利因子，以評促學，以評促教，讓核心素養達成多一些。

教師如果經常有意無意地以“100分”或提交“完美”作業來評價學生的學習效果，就很容易阻斷學生的創新之路。失敗不是我們追求的目標，但也不能回避學生犯錯的契機，只有在持續試錯中積淀與反思，才能逐步接近成功，才能促進學生創新能力的發展。我們不否認“100分”的學生，但要在結果正確的基礎上，追根溯源，繼續深挖學習潛質，實現超越成功的教育目標。失敗與創新的關系總是循環往復、生生不息的，教育中若以失敗為階，終將登創新之巔。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 王少峰.“有效失敗”與“無效成功”[J].教育研究與評論（小學教育教學），2021（4）：1.

[2] 王艷麗.新課改下的高中生數學創新能力培養路徑探思[J].高考，2021（35）：75-76.

[3] 白常平.評價目標統領下學習任務的設計、實施與調整：以“圓的認識”為例[J].小學教學（數學版），2023（2）：18-20.

[4] 史寧中，曹一鳴.義務教育數學課程標準（2022年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

（責編 覃小慧）