基于思維導(dǎo)圖的“三構(gòu)一評(píng)”教學(xué)模式實(shí)踐研究

丁永愿 張文怡

［摘? 要］ 思維導(dǎo)圖實(shí)現(xiàn)碎片知識(shí)結(jié)構(gòu)化，抽象邏輯直觀(guān)化，靜態(tài)思維生長(zhǎng)化. 文章利用思維導(dǎo)圖可視化學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，針對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題，提出“三構(gòu)一評(píng)”教學(xué)模式，通過(guò)“畫(huà)構(gòu)、話(huà)構(gòu)、化構(gòu)、評(píng)價(jià)”四個(gè)階段促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有意義發(fā)生.

［關(guān)鍵詞］ 思維導(dǎo)圖；三構(gòu)一評(píng)；可視化學(xué)習(xí)；教學(xué)方法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)許多學(xué)生來(lái)說(shuō)是枯燥的、抽象的，給他們帶來(lái)了學(xué)習(xí)障礙. 思維導(dǎo)圖作為可視化工具之一，將潛學(xué)變成顯學(xué)的功能，運(yùn)用到教學(xué)中可以改變學(xué)生的認(rèn)知方式，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的最佳手段.

應(yīng)用思維導(dǎo)圖的教學(xué)意義

1. 碎片知識(shí)結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)知識(shí)大都存在內(nèi)在聯(lián)系，要求學(xué)生不僅掌握知識(shí)，還需要理解知識(shí)間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，了解知識(shí)的生成路徑. 思維導(dǎo)圖可以將零散的知識(shí)整理成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，清晰呈現(xiàn)知識(shí)間的邏輯關(guān)系，幫助學(xué)生將知識(shí)有序地存儲(chǔ)在大腦中；思維導(dǎo)圖也可以用來(lái)呈現(xiàn)和梳理復(fù)雜問(wèn)題的思考路徑，并讓學(xué)生掌握清晰的思考路徑，發(fā)展程序化、結(jié)構(gòu)化思考能力.

2. 抽象邏輯直觀(guān)化

高度抽象和邏輯嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)的特點(diǎn). 抽象就是提取知識(shí)最本質(zhì)的內(nèi)容，分析知識(shí)的產(chǎn)生規(guī)律；邏輯嚴(yán)謹(jǐn)是指數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)論都是經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理、知識(shí)關(guān)聯(lián)產(chǎn)生的. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅注重知識(shí)本身，更注重知識(shí)的生成過(guò)程. 繪制思維導(dǎo)圖時(shí)要整理打磨整個(gè)知識(shí)內(nèi)容，要考慮將每個(gè)知識(shí)點(diǎn)放在知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中合適的位置，提升學(xué)生的邏輯思維；思維導(dǎo)圖用圖形符號(hào)不僅可以將知識(shí)內(nèi)容及其關(guān)系展現(xiàn)出來(lái)，還可以將內(nèi)化的思維方式通過(guò)線(xiàn)條層級(jí)外顯出來(lái). 學(xué)生可以根據(jù)自己的喜好運(yùn)用不同的色彩、線(xiàn)條將抽象的思考路徑轉(zhuǎn)化為一幅幅直觀(guān)的“知識(shí)畫(huà)”，使得知識(shí)內(nèi)容直觀(guān)化，降低認(rèn)知門(mén)檻，增加學(xué)習(xí)的趣味性. 同時(shí)也能提高學(xué)生的課堂筆記能力和教師的板書(shū)設(shè)計(jì)能力.

3. 靜態(tài)思維生長(zhǎng)化

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂是古板的、被動(dòng)的，缺乏活力. 在繪制思維導(dǎo)圖的過(guò)程中，學(xué)生可以根據(jù)自身的知識(shí)儲(chǔ)備對(duì)比整合新舊知識(shí)形成不同的知識(shí)體系，從不同的視角路徑繪制思維導(dǎo)圖，創(chuàng)新出具有差異性的思維導(dǎo)圖；在聯(lián)想知識(shí)相關(guān)內(nèi)容的時(shí)候不同角度、不同方向、不同層級(jí)地呈現(xiàn)思維導(dǎo)圖，同時(shí)對(duì)掌握的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)加工組合，形成知識(shí)發(fā)散網(wǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維；學(xué)生所作的思維導(dǎo)圖也會(huì)隨著學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)不斷豐富而逐步完善.

基于思維可視化的“三構(gòu)一評(píng)”

教學(xué)模式及其內(nèi)涵

在建構(gòu)主義理論的指導(dǎo)下，將思維導(dǎo)圖應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂中構(gòu)建基于思維導(dǎo)圖的“三構(gòu)一評(píng)”教學(xué)方法，其流程如圖1所示.

1. 課前初畫(huà)構(gòu)圖

教師布置預(yù)習(xí)任務(wù)，學(xué)生將教材預(yù)習(xí)知識(shí)內(nèi)容繪制成思維導(dǎo)圖，在繪制的過(guò)程中記錄疑點(diǎn)，形成初步的知識(shí)體系；教師根據(jù)教材、課標(biāo)要求繪制本節(jié)課的知識(shí)思維導(dǎo)圖，收集學(xué)生的思維導(dǎo)圖中出現(xiàn)的難點(diǎn)、錯(cuò)點(diǎn)、盲點(diǎn)等，并根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)的不足設(shè)置相應(yīng)的問(wèn)題探究，為課堂教學(xué)做鋪墊，確保有針對(duì)性的教學(xué)順利進(jìn)行.

2. 課中研話(huà)構(gòu)圖

在課堂教學(xué)中，教師指出課前預(yù)習(xí)中學(xué)生普遍存在的知識(shí)盲區(qū)，組織學(xué)生相互交流，討論、探究問(wèn)題，細(xì)化知識(shí)內(nèi)容，厘清知識(shí)內(nèi)涵，逐步形成知識(shí)框架，以及完整的、規(guī)范的知識(shí)思維導(dǎo)圖. 課中形成的思維導(dǎo)圖要與課前教師預(yù)設(shè)的思維導(dǎo)圖保持一致，若沒(méi)有達(dá)成目標(biāo)，教師需要思考課中問(wèn)題引導(dǎo)的合理性和科學(xué)性.

3. 課后思化構(gòu)圖

建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)習(xí)者需要將新知識(shí)與原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；同時(shí)原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)會(huì)因?yàn)樾轮R(shí)的納入而發(fā)生一定的調(diào)整與改進(jìn). 學(xué)生把課堂上繪制的草圖重新整理，優(yōu)化繪圖；在優(yōu)化過(guò)程中對(duì)知識(shí)框圖內(nèi)化反思，發(fā)散聯(lián)想，形成完整的、規(guī)范的、個(gè)性化的思維導(dǎo)圖.

4. 課后展示評(píng)價(jià)

每位學(xué)生將最終形成的知識(shí)框圖在班級(jí)內(nèi)張貼展示、相互評(píng)價(jià)，以達(dá)到相互學(xué)習(xí)、加深理解的目的；教師也要及時(shí)進(jìn)行反饋評(píng)議，對(duì)優(yōu)秀的、有特點(diǎn)的提出表?yè)P(yáng)，對(duì)存在明顯不足的給予指點(diǎn)幫助. 將每位學(xué)生的最終成果保存下來(lái)，為以后的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備材料.

“三構(gòu)一評(píng)”教學(xué)模式的策略實(shí)施

1. 課前活動(dòng)

活動(dòng)1? 請(qǐng)學(xué)生預(yù)習(xí)“全等三角形”第1課時(shí)，并用思維導(dǎo)圖梳理預(yù)習(xí)的內(nèi)容，將不明白的知識(shí)點(diǎn)標(biāo)注出來(lái)，繪制完成后上交.

設(shè)計(jì)意圖? 通過(guò)該活動(dòng)任務(wù)使學(xué)生自主預(yù)習(xí)知識(shí)并繪制圖2，完成有準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)而非被動(dòng)接受，通過(guò)學(xué)生的預(yù)習(xí)成果診斷出知識(shí)薄弱區(qū)，有利于教師把握學(xué)情，有針對(duì)性地引導(dǎo)設(shè)問(wèn). 教師提前繪制全等三角形的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，不僅可以提高教師的教學(xué)效率，也為學(xué)生課后完善思維導(dǎo)圖提供了參考.

2. 課中活動(dòng)

課中環(huán)節(jié)是教學(xué)重點(diǎn)，在課前預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，設(shè)置了四個(gè)問(wèn)題，期望學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題探究過(guò)程，深刻理解全等三角形的相關(guān)內(nèi)容并完善知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.

問(wèn)題1? 研究幾何是從哪些方面展開(kāi)的？平行線(xiàn)的研究體現(xiàn)在哪些方面？

設(shè)計(jì)意圖? “全等三角形”作為章節(jié)起始課有著引領(lǐng)全章學(xué)習(xí)的功能，但課前預(yù)習(xí)大部分學(xué)生僅僅把書(shū)本內(nèi)容抄寫(xiě)一遍，缺乏對(duì)知識(shí)的深度思考和系統(tǒng)整理. 平行線(xiàn)作為一種特殊的直線(xiàn)位置關(guān)系，是從定義、表達(dá)、性質(zhì)、判定、應(yīng)用幾個(gè)方面展開(kāi)研究的，類(lèi)比平行線(xiàn)的學(xué)習(xí)可以搭建全等三角形學(xué)習(xí)的框架脈絡(luò).

問(wèn)題2? 你預(yù)習(xí)了教材中的哪些知識(shí)內(nèi)容？這些概念之間存在什么聯(lián)系？請(qǐng)與同學(xué)們分享. 說(shuō)一說(shuō)自己的思維導(dǎo)圖的亮點(diǎn)和不足.

設(shè)計(jì)意圖? 學(xué)生的課前預(yù)習(xí)情況不一，教師引導(dǎo)學(xué)生梳理教材內(nèi)容，幫助學(xué)生補(bǔ)充預(yù)習(xí)中存在的不足；促使學(xué)生深度思考全等三角形與全等形之間的特殊一般關(guān)系，定義往往具備性質(zhì)特點(diǎn)；鼓勵(lì)學(xué)生展示預(yù)習(xí)結(jié)果，尊重學(xué)生的主體性，培養(yǎng)學(xué)生的自省意識(shí)，鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力.

問(wèn)題3? 請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖形的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分析圖3中的三角形分別是經(jīng)過(guò)怎么樣的變換得到的？變換前后的三角形是什么關(guān)系？你能找出圖3中全等三角形的對(duì)應(yīng)元素嗎？同桌之間相互交流確定對(duì)應(yīng)元素的一般技巧.

問(wèn)題4? 如圖4，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=40°，BF=5，EF=8，求∠DFE的度數(shù)和CF的長(zhǎng)；找出圖中的平行關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖? 問(wèn)題3和問(wèn)題4是在補(bǔ)充全等三角形的應(yīng)用內(nèi)容. 問(wèn)題3讓學(xué)生通過(guò)操作，經(jīng)歷圖形的平移、對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)變換，感受對(duì)應(yīng)關(guān)系，總結(jié)全等三角形中對(duì)應(yīng)元素的一般尋找方法；問(wèn)題4強(qiáng)化學(xué)生對(duì)全等三角形的理解，將全等三角形概念性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和、平行線(xiàn)的判定等知識(shí)簡(jiǎn)單結(jié)合，讓學(xué)生初步感受到全等三角形在求角度、求線(xiàn)段等方面的工具性，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的演繹推理和計(jì)算能力. 解決問(wèn)題4時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系不僅可以通過(guò)看圖也可以通過(guò)直接看式子的方法來(lái)完成，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力. 經(jīng)歷課中的探究后完善本節(jié)課的思維導(dǎo)圖，如圖5所示.

課后活動(dòng)

活動(dòng)2? 請(qǐng)學(xué)生回顧課堂內(nèi)容，優(yōu)化全等三角形的知識(shí)思維導(dǎo)圖，反思學(xué)習(xí)過(guò)程中的不足、收獲和心得.

設(shè)計(jì)意圖? 將優(yōu)化思維導(dǎo)圖作為課后作業(yè)，充分給予學(xué)生作業(yè)自主權(quán)，讓學(xué)生根據(jù)理解感悟繪制個(gè)性化思維導(dǎo)圖，整體把握全等三角形的知識(shí)體系，提煉學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，形成結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)意識(shí)；在反思過(guò)程中提高學(xué)生梳理知識(shí)、整理筆記的能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的深度思考和聯(lián)想發(fā)散. 例如，在識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)元素時(shí)，猜測(cè)后續(xù)的相似三角形學(xué)習(xí)，類(lèi)比學(xué)習(xí)框架為后續(xù)的幾何研究做鋪墊，等等.

活動(dòng)3? 將學(xué)生總結(jié)的思維導(dǎo)圖進(jìn)行匯報(bào)展示，師生進(jìn)行評(píng)價(jià).

設(shè)計(jì)意圖? 學(xué)生將最終生成的思維導(dǎo)圖上交，教師在每份思維導(dǎo)圖上寫(xiě)上指導(dǎo)性和鼓勵(lì)性的評(píng)語(yǔ)，激發(fā)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖的興趣，師生共同從不同的角度選取優(yōu)秀的、有特點(diǎn)的思維導(dǎo)圖進(jìn)行展示交流，提高學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖的能力；將優(yōu)秀的思維導(dǎo)圖組合成思維導(dǎo)圖集，供學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)快速檢索知識(shí).

“三構(gòu)一評(píng)”教學(xué)模式的教學(xué)反思

1. 結(jié)構(gòu)化教學(xué)原則

結(jié)構(gòu)化教學(xué)強(qiáng)調(diào)要整體把握知識(shí)結(jié)構(gòu)，主張將熟悉的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移到新的情境中；有助于學(xué)生形成穩(wěn)定的知識(shí)結(jié)構(gòu)、模式化的研究程序. 在應(yīng)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)時(shí)不僅要考慮知識(shí)本身的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，還要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 本節(jié)課就是利用學(xué)生研究平行線(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)去研究全等三角形，形成“定義—表達(dá)—性質(zhì)—判定—應(yīng)用”的研究路徑，該研究路徑也可以推廣到其他幾何學(xué)習(xí)中. 推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維走向自主建構(gòu)的結(jié)構(gòu)化.

2. 以生為本原則

以生為本要尊重學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知差異，堅(jiān)持以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)策略. 思維導(dǎo)圖的繪制基于建構(gòu)主義理論，教學(xué)過(guò)程要遵守思維導(dǎo)圖的建構(gòu)主義屬性. 運(yùn)用思維導(dǎo)圖是為了促進(jìn)學(xué)生能夠深入?yún)⑴c認(rèn)知加工，而非被動(dòng)接受他人的加工結(jié)果. 在繪制思維導(dǎo)圖的起點(diǎn)關(guān)鍵詞時(shí)要找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，要以學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為學(xué)習(xí)基礎(chǔ). 學(xué)生課前獨(dú)立繪制思維導(dǎo)圖是在自主表達(dá)對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解，教師要根據(jù)學(xué)生繪制內(nèi)容的情況有針對(duì)性地設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行研究；課中的思維導(dǎo)圖的完善可以使學(xué)生根據(jù)自身預(yù)習(xí)的不足和差異選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容；課后多元開(kāi)放地整理思維導(dǎo)圖，讓每一個(gè)學(xué)生都表達(dá)自己的思考；整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程堅(jiān)持尊重學(xué)生的差異性.

3. 評(píng)價(jià)反饋原則

評(píng)價(jià)反饋可以及時(shí)關(guān)注教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展情況、學(xué)生的理解掌握情況. 課前學(xué)生制作思維導(dǎo)圖會(huì)發(fā)現(xiàn)自身欠缺的知識(shí)，課后由于學(xué)生的差異性繪制的思維導(dǎo)圖會(huì)有所不同，思維導(dǎo)圖可以將教學(xué)結(jié)果可視化后儲(chǔ)存起來(lái)，有助于開(kāi)展互評(píng)自評(píng)、教師指導(dǎo). 對(duì)教學(xué)結(jié)果的評(píng)價(jià)可以從思維導(dǎo)圖的布局、色彩、邏輯等形式上展開(kāi)，相較于教學(xué)結(jié)果，對(duì)知識(shí)形成過(guò)程的評(píng)價(jià)更加重要，可以暴露學(xué)生的思維盲點(diǎn)或亮點(diǎn). 教師利用評(píng)價(jià)反饋，可促使學(xué)生將知識(shí)更好地內(nèi)化到自身的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中.

基金項(xiàng)目：2022年度合肥市教育科學(xué)研究項(xiàng)目“初中數(shù)學(xué)幾何思維可視化教學(xué)實(shí)踐研究”（HJG22055）.

作者簡(jiǎn)介：丁永愿（1994—），碩士研究生，中學(xué)二級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.