用PBL教學模式助推高中數學教學提質增效研究

肖堃

摘 要：解決問題是數學教學的核心，也是學生學習數學的重要途徑。PBL教學模式是一種以解決問題為主的教學模式，契合數學教學特點。基于此，本文進行用PBL教學模式推動數學教學提質增效教學研究，在厘清PBL教學模式與數學教學契合點的基礎上，闡述PBL教學模式的應用原則，并以《橢圓的定義及標準方程》這節課為例，圍繞PBL教學模式的應用過程，詳細介紹一些切實可行的應用策略，希望在改進傳統教學的基礎上實現教學提質增效。

關鍵詞：高中數學；PBL教學模式；契合點；教學原則；教學策略

PBL（Problem-Based Learning）教學模式是一種基于問題的學習模式，最早由加拿大麥克馬斯特大學的醫學教育工作者霍德華·巴羅斯提出，后被廣泛地應用于不同的學科領域，并取得了豐富的研究成果。如，美國神經病學教授Barrows.H.S認為PBL是一種學習方式，可以使學生在解決問題的過程中掌握知識、習得方法、鍛煉能力，實現學習目的。美國特拉華大學的Duch教授認為PBL是教師指導學生學習的一種模式，可以讓學生與小組成員通力合作，較為全面地分析問題、解決問題，由此學會學習。山西財經大學公共管理學院的陳亞麗、張衛國等人認為PBL是一種以生為本，以問題解決為重點的教學模式，可以逆轉傳統的“授—受”教學局面，讓學生掌握學習主動權，親歷問題解決過程。盡管國內外研究成果不同，但是有共同之處，如都認為問題解決是PBL教學模式的核心。美國數學家哈爾莫斯說過，問題是數學的心臟[1]。學生學習數學的過程其實是解決問題的過程。然而，目前有部分數學教師還在忽視數學學科的特點，機械地應用“授—受”模式實施教學，單向地引導學生接受數學結論，影響了數學教學提質增效。因為PBL教學模式與數學教學相契合，所以，教師可以應用PBL教學模式來改善傳統教學，助推數學教學提質增效。

一、PBL教學模式的應用原則

PBL教學模式的應用原則具有普遍性，適用于各學科教學，是教師進行教學實踐的依據。主要原則有：

（一）主體性原則

與傳統的“授—受”模式相比，PBL教學模式對學生的學習主體性要求更高。可以說，PBL教學模式下的教學是一種以學生為主體，以教師為導向的教學。在應用該模式時，教師要提出種種具有探究性的問題，驅動學生自主、合作地分析問題、解決問題。同時，教師還要關注學生分析問題、解決問題過程中的種種表現，有機地進行引導，幫助學生掃除障礙，順利地解決問題。教師還要引導學生在真實情境中解決問題，實現書本知識向問題解決能力的轉變。

（二）驅動性原則

驅動性問題是PBL教學模式下教學過程中的重要組成部分，起著驅動學生經歷問題解決過程的作用。一般情況下，教師要結合教學要點和學生學情，精心設計驅動性問題，并依據課堂教學實際情況提出驅動性問題，讓學生從“要我學”變為“我要學”，主動投身問題解決活動中，充分地彰顯自我。在學生解決問題的過程中，教師同樣要有機地提出驅動性問題，促使學生沿著正確的方向走向學習深處。

（三）真實性原則

數學問題源于現實生活，脫離現實生活的數學問題會使學生感到陌生、難以理解。PBL教學模式注重讓學生在真實情境中解決問題[2]。所以，教師要在教學過程中創設真實情境。首先，要在課堂教學之初創設真實情境，讓學生走進其中，發現、提出數學問題，并集中精力地進行分析、解決。在學生建構認知后創設真實情境，讓學生活用書本中的知識解決真實問題，做到學以致用。

二、應用PBL教學模式實施數學教學的策略

（一）創設真實情境，進入課堂

真實情境是學生進行意義建構的依托，尤其學生在體驗真實情境的過程中會產生強烈的探究興趣，主動發現、提出問題，進入良好的學習狀態中[3]。所以，教師要善于創設真實情境。所謂的真實情境是契合教學內容和學生現實生活的情感氛圍。一般情況下，教師要利用語言描述、媒體展示、實驗操作等方式創設真實情境。

例如，大部分學生在體驗現實生活的過程中借助網絡、新聞報道等了解天體運行軌跡，感性地認知了橢圓。《橢圓的定義及標準方程》這節課的教學重點是橢圓的定義、標準方程。學生需要從真實情境中抽象出橢圓。所以，教師可以在課堂上利用多媒體展示一些學生熟悉的天體運動圖片，將他們帶入生活場景中，并鼓勵他們觀察、思考：“這些天體運動的軌跡是什么？”大部分學生會直觀地發現橢圓。教師可以趁機引導：“從數學角度來說，橢圓是什么？”此問題很容易使一些學生陷入思維困境中，但是他們卻會因此增強探究興趣。于是，教師可以帶領他們走進本節課中，從數學角度來探究橢圓。

（二）提出驅動性問題，學生探究

分析、解決問題正是學生探究數學的具體表現，而驅動性問題是學生分析、解決問題的助力。驅動性問題是教師在教學過程中提出的能引發學生持久性探究行為的問題。因為數學課堂有限的教學時間和繁重的教學任務之間存在矛盾，所以教師要把握教學要點，提出驅動性問題，讓學生在有限的時間內分析問題、解決問題，大大提高課堂學習效率。

1.提出驅動性問題，學生自主探究

大部分學生在長期參與數學教學的過程中掌握了數學知識、習得了學習方法、儲備了學習經驗，具備了自主探究數學的能力[4]。教師要在尊重學生發展情況的基礎上，以難度稍小的教學要點為著眼點，提出驅動性問題，讓學生自主利用適宜的方式進行探究。

例如，大部分學生在數學概念課堂上親歷了概念探究過程，積累了探究經驗。橢圓的概念是《橢圓的定義及其標準方程》這節課的教學要點之一。教師可以在尊重學生學情的基礎上，提出驅動性問題：“橢圓的定義是什么？如何總結出橢圓的定義？”大部分學生可以明確課堂學習要點，但是卻遇到了思維障礙。所以，教師可以提出引導性問題：“想一想我們之前是如何總結圓的定義的？”學生會在腦海中浮現出探究圓定義的場景，將注意力集中在畫圓上，自主梳理探尋橢圓定義的方案，并動手操作。如，大部分學生用課前準備好的細繩固定在圖板上，確定兩點、，然后在細繩中間套上一支筆（筆尖與細繩相接觸），拉直細繩、移動筆尖。此時，圖板上會出現一個曲線。學生會認真觀察、發現一個橢圓。教師可以在此基礎上提出引導性問題：“在這個操作過程中，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？”學生會有目的地進行思考，有所發現：當兩點、

之間的距離與常數相等時，動點的軌跡是一條線段；當兩點、之間的距離大于常數時，動點的軌跡不存在。

基于此，教師可以選取學生代表，鼓勵其登臺演示操作過程，介紹自己的種種發現。與此同時，教師可以鼓勵其他學生邊看邊聽邊思，發現存在的問題，提出問題。在學生無法解答問題的情況下，教師可以進行解答。在這樣的師生互動下，大部分學生可以了解探究橢圓定義的方法，認識橢圓的幾何特征。在此基礎上，教師可以鼓勵學生用數學的語言描述橢圓，并發現他們存在的認知漏洞，有針對性地進行點撥，讓他們正確地掌握橢圓的定義。

2.提出驅動性問題，學生合作探究

合作探究是學生提高課堂學習效率的一大途徑。一般情況下，學生會在合作探究過程中發揮自身優勢，高效地分析、解決問題，建構一定的認知，同時從他人身上汲取學習經驗，切實做到揚長避

短[5]。與自主探究相比，合作探究過程稍微復雜，且容易出現問題。所以，教師要在有限的課堂教學時間內，緊抓教學要點，提出驅動性問題，驅動學生合作探究，并介入其中，有針對性地進行指導，確保合作探究活動順利進行。

例如，橢圓的標準方程是《橢圓的定義及標準方程》這節課的重中之重。學生在自主探究過程中很容易遇到諸多阻礙。因此，教師可以提出驅動性問題（怎樣建立橢圓的標準方程），驅動學生合作探究。為了使學生順利地進行合作探究，教師可以提出具體的探究任務。任務一：在遵循解析幾何研究幾何圖形的內在邏輯的基礎上，與小組成員討論、總結建立橢圓方程的大致步驟。任務二：動手操作，觀察、交流現象，總結出求橢圓標準方程的數學模型。

在明確的驅動性問題和任務的雙重驅動下，大部分學生先自主設想建立橢圓方程的步驟，接著與小組成員交流。教師在巡視課堂的過程中發現各組的一些成員提出了不同的設想，碰撞出思維火花，明確大致步驟：依據橢圓幾何特征建立直角坐標系—明確橢圓上的點滿足的幾何條件—用代數方程表示橢圓的幾何條件—化簡方程—檢驗方程，之后，各組成員動手操作、觀察、交流。同樣，教師繼續巡視課堂，進行引導。如，教師引導一個小組觀察，思考問題：“橢圓有什么幾何特征？過兩個焦點的直線是橢圓的什么？”該組成員在觀察、思考的過程中會有所發現，并以此為基礎，聯想到圓心在圓點時的圓的標準方程，確定軸、軸，做出直角坐標系，深入地進行探究。

在規定的時間結束后，小組毛遂自薦地展示合作探究成果。教師可以以其為著眼點，總結探究橢圓標準的具體方案、抽象橢圓標準方程的方法等，助力學生查漏補缺。如此，大部分學生可以順利地解決問題，尤其做到知其然知其所以然，切實地鍛煉邏輯思維能力、抽象能力等，提高課堂學習效果。

（三）融入自主反思，查漏補缺

問題解決過程較為復雜，涉及諸多的知識、方法等。部分學生雖然親歷了問題解決過程，但是他們存在一些認知漏洞。自主反思是學生回顧問題解決過程，查漏補缺的途徑。教師要在學生解決問題后，及時地融入自主性反思。

例如，在學生分析、解決了“橢圓的定義是什么？如何總結出橢圓的定義？”“怎樣建立橢圓的標準方程？”后，教師可以提出反思性問題：“在這節課上，我們主要解決了哪兩個驅動性問題？”“我們使用什么樣的方法解決了驅動性問題？在解決問題的過程中你遇到了哪些困難？是如何解決這些困難的？”“你還有沒有解決的問題嗎？還有哪些疑問？”在一個個問題的指引下，大部分學生活躍思維，有序地在腦海中浮現出分析、解決兩個驅動性問題的全過程，切實地調動知識儲備庫，聯想相關的知識點、方法，由此發現自己存在的認知漏洞，主動在班集體中進行分享，得到他人的幫助，完善已有認知。同時，大部分學生在整個過程中可以增強反思意識，提高思維邏輯性，有利于提高課堂學習效果。

（四）布置數學作業，遷移應用

在新情境中解決問題是學生學習數學的重要目的。所以，在學生建構認知后，教師要帶領他們走進新情境中，發現、分析、解決新問題，實現學以致用。眾所周知，完成數學作業的過程正是學生解決數學問題過程。因此，教師要根據學生的認知成果設計出相關的問題，引領學生走進新情境中，促使學生遷移所學，分析、解決新問題。

如，教師可以將《橢圓的定義及標準方程》的作業設計為：

【基礎題】

1.填一填。

（1）___到兩個定點、的____等于_____的點的_____，叫作_____。其中，兩個定點、叫作____，兩個焦點、之間的距離叫作____。

（2）橢圓上任意一點坐標都是方程____的解；以方程____的解為坐標的點____橢圓上。我們將方程____叫作橢圓的標準方程，焦點坐標是____、____，其中，=________。

2.答一答。

（1）橢圓定義中的常數為什么要大于焦距？如果小于或等于焦距，會出現什么情況？

（2）怎樣用幾何圖形解釋？、、在橢圓中分別表示哪些線段的長？

（3）如何判斷橢圓中的焦點位置？

【拔高題】

3.填一填。

（1）平面上到點（-5，0）、（5，0）的距離之和為10的點的軌跡是（ ）。

（2）橢圓（＜＜0）的焦點坐標是（ ）。

（3）橢圓的左右兩個焦點分別為、，點在橢圓上。如果、、是一個直角三角形的三個頂點，則點到軸的距離是（ ）。

學生可以自選題目，遷移已有認知進行分析、解決。在此過程中，學生會發現自己存在的認知問題，做好記錄。教師可以組織作業講評活動，鼓勵學生展示自己存在的認知問題，有針對性地進行指導。大部分學生會查漏補缺，深化已有認知。基于此，教師可以設計稍有難度的練習題，助力學生繼續遷移應用，做到“跳一跳能摘到桃子”。

結束語

綜上所述，PBL教學模式在高中數學教學提質增效方面起著重要作用。如，學生可以獲得發現、提出、分析、解決問題的機會，將學習權掌握在自己的手中，發揮學習主體性，積極思維，靈活應用不同的方式方法進行探究，一步步地走進學習深處，建立深刻的認知，同時發展多樣能力。再如，教師可以改變傳統教學理念和教學方式，竭盡所能地做好教學引導，潛移默化地提高自己的專業水平。教師和學生是數學教學的雙主體。在他們有所發展的情況下，數學教學質量、效果自然可以得到提高。所以，高中數學教師應當將PBL教學模式作為數學教學的“法寶”，在遵循主體性原則、驅動性原則和真實性原則的基礎上，沿著創設真實情境—提出驅動性問題—融入自主反思—布置數學作業這一流程，使用適宜的策略引導學生親歷問題解決過程，并因此與學生實現協同發展，推動數學教學提質增效。

參考文獻

[1]葉軼群.基于PBL教學模式下的高中數學“等比數列”單元教學設計研究[J].數理化解題研究，2023（30）：32-34.

[2]余應權.問題驅動教學模式對高中數學建模教學有效性的實踐研究[D].贛州：贛南師范大學，2023.

[3]皇目生.PBL教學模式下高中生計算思維能力在“數學建模”中的培養探究[D].漢中：陜西理工大學，2023.

[4]陳家瑞，錢妍如，韋宏，等.PBL教學模式在數學概念教學中的應用：以“任意角”的教學設計為例[J].求知導刊，2022（26）：86-88.

[5]黃麗萍.PBL教學模式在小學4—6年級數與代數教學中的應用研究[D].漳州：閩南師范大學，2022.