轉化思想在小學數學圖形與幾何教學中的運用探究

摘" 要：數學思想方法是基于數學知識，在數學更高層次上的體現和概括，是對數學最本質的認識和理性思考。加強數學思想方法的教學是基礎數學教育現代化的關鍵，轉化思想方法作為小學數學中一種非常重要和基本的思想方法，目前被廣泛應用于小學數學教育領域。教師將轉化思想運用于實際教學中，可以幫助學生在新舊知識轉化中找到解決問題的突破口，使學生在數形結合的幫助下提高解決問題的效率，尤其在小學數學圖形與幾何教學中具有很好的教學意義與價值。文章在闡述了轉化思想的運用價值基礎上，深入探討了實際教學策略，以期為教學工作提供有價值的參考依據。

關鍵詞：轉化思想;小學數學教學;圖形與幾何

在小學數學領域，轉化思想屬于解決數學問題的典型思想。各板塊的數學知識始終具有一定聯系，尤其在小學數學學習過程中，新舊知識之間存在一定關系，因此教師運用轉化思想可以使新舊知識在相互轉化的過程中提高數學學習效率，便于學生在解決數學問題的過程中尋求適宜的轉化途徑，以掌握解決問題的思路。為了能夠在小學教學中幫助學生深層次掌握教學內容，教師可以適當融入轉化思想，在教學中發揮轉化思想的運用價值，使學生在內化轉化思想的過程中，提升課堂教學質量。

一、轉化思想的運用價值分析

（一）新舊知識轉化以提升學習效率

從小學數學的教材內容可以看出，新舊知識之間始終存在一定聯系。新知識普遍是在舊知識的基礎上轉化而來的。教師在引導學生學習數學問題的過程中，可以將學生感到生疏的知識轉化為學生所熟悉的知識，從而解決實際問題。在這個過程中，教師可以引導學生聯系之前所學習的數學知識來理解新的數學內容，便于學生在已有知識的基礎上提高對新知識的學習效率。

例如，在人教版五年級上冊《梯形的面積》一課的教學中，教師可以通過實際問題給汽車前擋風玻璃貼膜引出學習內容，帶領學生回顧平行四邊形和三角形面積公式的推導過程，思考在推導這兩個圖形面積計算公式時，有什么共同點，引導學生發現共同點，即把新學習的圖形轉化成學過的圖形，找出圖形間的聯系，根據學過的圖形面積計算公式，推導出新圖形的面積計算公式。然后，教師指出：“在數學上，轉化是一種非常重要的方法，今天我們要研究的梯形，可以轉化成學過的哪些圖形呢？”教師提出問題后，為每個小組準備了學具袋（若干個梯形、剪刀等），讓學生自主探索研究。有了思維鋪墊和方法指引，學生很容易根據平行四邊形和三角形面積公式的推導過程，類比遷移出梯形面積公式。有的小組用兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形;有的小組用兩個完全相同的直角梯形拼成一個長方形;有的小組把一個梯形分割成兩個三角形，第一個三角形的底是梯形的上底，第二個三角形的底是梯形的下底，這兩個三角形的高都是梯形的高;還有的小組把一個梯形剪成兩個梯形再拼成一個平行四邊形，用出入相補的辦法推導出平行四邊形的面積。這種開放性的活動設計和轉化思想方法的指引，充分拓展了學生的思維。學生在課堂上呈現出的各種方法殊途同歸，都推導出了梯形的面積公式是（上底+下底）×高÷2。

在上述學習過程中，學生已通過聯想、遷移、類比、操作、實驗、探索等活動進一步積累了探討平面圖形面積計算公式的基本方法與策略，深刻領悟了“新舊轉化”的數學思想，在數學的再創造過程中實現了對新知的意義建構，積累了解決新問題的經驗，在解決問題的過程中培養了多方面的能力和素養。

同理，在六年級，學生學習立體圖形的體積計算公式時，也自主滲透了轉化思想。在學習圓錐的體積時，學生會自發將圓錐的體積和圓柱聯系在一起。在這些課程的教學過程中，教師可以通過精心設計的實踐活動，引導學生真正經歷操作活動、體驗知識生成，從而深入理解“轉化”這一重要的數學思想。教師不僅要讓學生知道如何運用轉化思想解決新問題，還要教會他們如何聯系舊知識，通過新舊知識的對比和聯系，更加深刻地領悟轉化思想的精髓，在解決問題的過程中體會數學思想，發展核心素養。

（二）通過數形結合快速解題

數形結合屬于數學領域的典型解題方式，教師在實際教學中可以引導學生利用數形結合的方式解決數學問題。比如，教師可以運用線段畫圖法、示意圖等方式，在數形結合思想的運用中，幫助學生將過于抽象復雜的數學問題轉化為具象化的數學內容，使其變得更加簡單，這能夠促使學生的思維能力在正向遷移中得到有效發展。例如，在小學數學應用題中，雞兔同籠應用習題屬于一種比較傳統、典型的數學習題，如果僅憑借簡單的算數方式進行計算，在學生眼里往往比較困難。此時，教師可以借助數學結合思想，運用畫圖輔助的方法，使學生在習題的已知條件中尋找相應的規律，并在總結規律的過程中解決數學問題，掌握數學學習方式，提高對這類習題的解題效率。無論是在數學習題的相遇問題還是路程問題中，數形結合和轉化思想的運用都具有廣泛的適用性，可以幫助學生在觸類旁通中學會舉一反三地解決數學難題，對發展學生數學思維能力具有十分重要的幫助。

二、小學數學教學中運用轉化思想的策略

（一）分析文本信息，培養轉化意識

教材內容在數學教學中發揮著重要的作用，其中包含了極其豐富的數學問題解決方式。然而在現有的數學教材中，教材案例普遍以靜態案例為主，不僅缺乏轉化思想的運用，還很難幫助學生主動聯系新舊知識的銜接點，更難以有效發展學生的數學知識應用能力。因此教師需要深度研究教材內容，掌握數學教材結構以及教學體系，在準確掌握數學轉化思想本質的基礎上，從數學教材內容中有效提煉數學思想，借助數學教材發展學生的數學思想。尤其在教學設計中，教師要充分體現出相應的數學思想目標。在教授新知識時，教師應提前思考能不能將新知識轉化成已學過的舊知識來解決，怎樣建立新舊知識的聯系。當遇到復雜問題時，能否將抽象的內容轉化成具體的、能感知的現實情景或圖形。這樣的訓練過程可以培養學生自覺轉化的意識，大大提高學生理解、處理新知識和復雜問題的興趣和能力。

例如，各種立體圖形中蘊含著極其豐富的數學轉化思想，這些圖形之間始終存在一定的聯系，教師要善于引導學生運用轉化思想解決問題。在培養學生轉化意識的過程中，教師要結合學生的認知水平深入分析教材內容，設計相應的教學細節。以圓柱的體積公式推導為例，教師可以引導學生思考“圓柱的體積計算能否轉化成學過的立體圖形來計算？如果能，可以轉化成什么圖形的體積？轉化后的圖形和圓柱各部分之間有什么關系？”在這幾個核心問題的引領下，學生可以迅速抓住兩個圖形之間的聯系及各部分之間的關聯，通過相互討論交流、思想碰撞的過程，推導出圓柱的體積計算公式，加深對轉化思想的應用。

（二）實踐練習應用，提高轉化能力

實踐練習始終是培養學生數學應用能力的關鍵途徑，在這一過程中，教師可以幫助學生將知識轉化為數學技能。通過這種思維的滲透，學生在面對實際問題時，可以更加自覺地運用數學知識。特別是在運用轉化策略來解決數學問題的過程中，學生能夠更深入地理解和把握轉化思想的精髓，這可以為他們日后的學習奠定良好的基礎。以圓形面積一課教學為例，教師可以在大屏幕上為學生提供兩個圖形，具體如圖1所示，之后引導學生進行獨立思考。

教師引導學生對圖1兩個圖形進行觀察與思考，已知圓的半徑分析如何求出兩個圖形對應的正方形面積大小。學生在看完兩個圖形后，可以輕易求解出第二個圖形的正方形面積，因為在第二個圖形中，圓形的直徑長度等于正方形的邊長，所以在了解圓形直徑長度后求解正方形面積將會輕而易舉。但是第一個圖形在已知圓形直徑長度的條件下，學生也不知道如何推導出正方形邊長以求得相應的面積大小。對此教師提出問題后，可以組織學生討論，“根據題目所給的條件可以看出，已知圓形的半徑為1米，這個半徑大小或圓的直徑大小，和圓內正方形的哪一部分長度相同？用正方形面積可以進行轉化推導嗎？”接著，教師可以組織學生在動手畫圖的過程中嘗試解決問題。學生在完成動手操作后發現，第一個圖形的圓的直徑長度等于正方形的對角線長度，而這條對角線可以將正方形分割為面積大小相等的等腰直角三角形。將正方形的兩條對角線畫出來，便能將正方形分為四個等腰直角三角形。此時可以看到圓的半徑長度相當于這個等腰直角三角形的高度，這時候再計算正方形的面積便會十分簡單。因為在確定圓的半徑等于等腰直角三角形的高度后，學生可以根據一個三角形面積求得正方形的面積大小。這種解決問題的過程便屬于一種典型的轉化思想運用策略。對很多學生而言，他們在看到正方形求解面積的過程中首先想到的是如何求出正方形的邊長，在邊長無法算出的情況下，教師把圓內正方形轉化為四個等腰直角三角形，可以幫助學生運用轉化思想求出正方形面積，從而使學生在解答問題的過程中體會轉化思想在數學學習中的神奇魅力。這不僅可以培養、發展學生的數學思維能力，還可以進一步提升學生的數學核心素養。

（三）創設趣味活動，體現數學樂趣

對小學生而言，形象思維始終具有主導作用，同時由于其活潑好動的天性，小學生在面對數學題目時，很容易因為枯燥的解題過程失去興趣和耐心，導致很多小學生對數學課堂學習的興致普遍不高。為了改善這一狀況，教師可以利用轉化思想，將數學學習轉化為數學趣味活動，引導學生在實踐操作、自主探究中發現知識，從而有效加深對相關數學知識的理解程度，掌握數學知識中的內在規律及相應的聯系。教師在日常教學中不難發現，僅僅依靠口頭講解的形式開展教學工作，雖然可以在短期內幫助學生記住相關知識，但長此以往，學生在解決實際問題時往往會忘記所學內容。這種現象表明，學生的數學應用能力并未得到充分挖掘。然而，通過實踐操作，學生可以充分發揮多感官的功能，提升對數學知識的認知程度。在富有趣味性的活動中，教師為學生創造有趣的學習情境，能夠使他們從被動學習轉變為主動學習。這種教學方式更符合學生的認知規律和年齡特點，有助于進一步提升數學教學效果。

例如，在學生已經學習過長方體和正方體體積的求解公式之后，教師可以為學生提供一個形狀并不規則的石頭，鼓勵學生通過動手實踐探索如何計算其體積。面對這個難題，許多學生會意識到，常規的幾何體體積計算公式并不能直接應用于這種不規則形狀的石頭上。此時，教師可以引導學生展開深入的探究與思考，分析如何運用開放性方式求解石頭的體積。在學生思考的過程中，教師可以在大屏幕上放映“曹沖稱象”的動畫視頻，學生在看完動畫之后會受到啟發，將視頻中解決重量問題的思路轉化為計算石頭體積的方法。經過小組合作討論后，學生一致認為，可以利用容量適宜的水杯，將水杯裝滿，并放入石頭，此時一部分水會流出來，而這些水的體積就等同于石頭的體積。這種富有創意和趣味性的實踐活動，不僅能夠激發學生對數學探究的濃厚興趣，還能讓他們在輕松愉快的氛圍中掌握數學知識，真正實現快樂學習的目標。

三、結語

綜上所述，轉化思想方法作為小學數學中一種非常重要和基本的思想方法，在小學數學教學中具有十分廣泛的應用。教師在引導學生學習知識的同時，應有意識地滲透知識中蘊含的轉化思想，利用知識里蘊含的“魂”去塑造學生的靈魂，這樣的教學方式不僅能夠有效提升學生的學習效率，還能夠促進學生全面發展，為他們今后的成長奠定堅實的基礎。

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（責任編輯：鄭" 暢）