新課程理念下探究性學習在高中數學教學中的應用

摘要：探究性學習在加深知識理解、激發學生學習興趣和潛能、發展學生創新能力等方面有著突出的作用.在高中數學教學中，教師應為學生營造一個和諧的學習環境，結合教學實際設計一些探究活動，讓學生在自主探究與合作交流中不斷完善自我，發展自我，促進學生的全面發展.本文中結合“等比數列的前n項和”教學片斷，展示了探究性學習的過程.

關鍵詞：探究能力；探究性學習；全面發展

隨著時代的飛速發展，社會對人才的要求越來越高，培養學生創新意識，發展學生創造力已成為課堂教學的一項基本任務.在具體實施過程中，教師要堅持以生為本，提供一定的時間和空間讓學生去思考、去探究，充分發揮學生的主體性，激發學生潛能，逐步提高學生數學綜合能力與素養.數學探究作為一種有效的學習方式，其關注學生的主體價值，有利于幫助學生了解數學概念和結論產生的過程，提高學生發現、分析和解決問題的能力；有利于培養學生勇于質疑、善于反思的習慣；有利于幫助學生理解知識的本質和內涵，發展學生的創新意識和實踐能力[1].在高中數學教學中，開展探究性學習既是新課程的要求，也是發展學生創造力的必經之路.那么在高中數學教學中，探究性學習該如何開展呢？以下筆者結合“等比數列的前n項和”中的教學片斷，談談自己對開展探究性學習的一點認識，若有不足，請指正！

1 營造和諧氛圍，激發探究興趣

周知，課堂教學的主體是學生，學生真正參與的課堂才是有效的課堂.然而若想讓學生真正參與到課堂活動中來，教師應為學生營造一個平等、民主、和諧的學習氛圍，這樣在和諧的學習氛圍下，學生更樂于表達自己，更樂于接受新知、探索未知，使得學生的思維處于一種積極的狀態，有利于提升學生參與課堂的積極性和主動性，有利于課堂教學目標的達成[2].教師要充分發揮好課堂主導的角色，把準教學目標，結合學生的課堂生成適時地進行啟發和點撥，以此讓學生全身心地投入學習，充分體驗學習的快樂，激發學生的好奇心與探究興趣，促成教學目標的達成.

例如，在“等比數列的前n項和”教學中，筆者設計如下教學情境：

相傳古印度有個國王要獎賞國際象棋發明者，國王問象棋發明者：“你想要什么？”發明者說：棋盤上共有64個方格，第1個格子放1粒麥粒，第2個格子放2粒麥粒，第3個格子放4粒麥粒……依次倍增，直到第64個方格.國王覺得這個要求不高，于是爽快答應了.在兌付時，國王卻大吃一驚.你知道國王為什么會大吃一驚嗎？要解決這個問題你認為需要研究什么問題？

生1：計算一共要給發明者多少小麥.

師：非常好.如何用數學表達式表示呢？（生積極思考.）

生2：以上情境問題是等比數列{2n-1}的前64項的和，即

S₆₄=1+2+2²+2³+……+2⁶³.

師：非常好！如何計算呢？這就是我們今天要探究的主題——求等比數列的前n項和.

以上環節中，教師通過創設趣味性故事為學生營造了一個和諧的學習氛圍，有利于激發學生探究的積極性.同時，在此過程中，教師引導學生將現實問題抽象為數學問題，讓學生用數學的眼光看待現實問題，有利于提高學生發現和提出問題的能力.

2 加強方法指導，提升探究品質

教學活動是師生互動交流的過程，而不是教師單方輸入的過程，因此教師應結合教學內容和學生基本學情設計一些探究問題，鼓勵學生通過獨立思考與合作交流相結合的方式共同參與問題的解決，讓學生在思考與交流中掌握、領會數學研究方法，從而提高學生的可持續學習能力，發展學生數學核心素養[3].

[JP2]例如，在推導等比數列前n項和時，教師通過由淺入深的逐層探究，引導學生猜想等比數列的前n項和.

師：直接求S₆₄=1+2+2²+2³+……+2⁶³有些困難.請分別計算S₁，S₂，S₃，S₄，說說你的發現.（教師預留時間讓學生計算、觀察、分析.）

生3：S₁=1=2¹－1；S₂=3=2²－1；S₃=7=2³－1；S₄=15=2⁴－1.由此我猜想S_n=2ⁿ－1.

師：很好，數列{2n+1}是首項為1，公比為2的等比數列，具有一定的特殊性.如果將問題變一變，其首項不變，公比變為3，那么又如何計算該數列的前n項和呢？

學生繼續嘗試利用剛才的方法進行推導，顯然該方法行不通，學生陷入迷茫.

師：這個問題確實是一個棘手的問題，如何猜想Sn呢？（教師鼓勵學生合作探究，并適時地進行啟發和指導.）

生4：該數列的公比為3，所以Sn應與3n有關.為了發現蘊含其中的規律，我們小組列了這樣一個表格（如表1）.

結合表1我們猜想S_n=3n－1/2.

師：你們能夠仿照以上例子，再取一些數列，看看有什么發現嗎？

生5：數列的首項不變，將其公比變為4.

師：結合以上實例，請先提出你的猜想，并驗證.

結合已有經驗，學生猜想S_n=4ⁿ－1/3，通過特例驗證該猜想成立.

師：如果將其繼續推廣，拓展至一般等比數列，你認為等比數列的前n項和是什么呢？

生6：我猜想S_n=qⁿ－1/q－1.

師：具體你是怎么想的？

生6：根據以上特例，將分母和分子拆開分析，發現分子為qⁿ－1，分母為q－1.

師：你贊成這種說法嗎？

生7：不對，還應考慮到首項.前面幾個特例的首項為1，如果首項不是1，還應該乘以首項a₁，所以S_n=a₁·qⁿ－1/q－1.

師：很好，還有其他要注意的嗎？

生8：這里q≠1，若q=1，則S_n=na₁.

這樣通過創設問題引導學生經歷由特殊到一般的探究，形成猜想.在實際教學中，教師要鼓勵學生思考、探究、交流，通過親歷知識的形成過程，發展學生數學學習能力，提升學生思維品質.

3 巧用實際應用，培養探究能力

在課堂教學中，教師應重視引導學生利用所學知識去解決現實生活中的問題，這樣不僅可以鞏固和加深對知識的理解和掌握，而且可以提升學習的積極性，以此達到以用促學的效果.

例如，猜想并證明了等比數列的前n項和后，教師讓學生思考這樣一個問題：假設1千粒麥子的質量是40克，當前世界小麥的產量為6億噸/年，你認為國王可以兌現他的承諾嗎？

回歸開頭提出的問題，根據等比數列的前n項和公式可知，要給發明者的麥粒數為S₆₄=2⁶⁴－1.學生利用計算器計算麥粒數為1.84×10¹⁹，其質量為7.36×10¹⁷克，約為7 360億噸.顯然，國王是無法實現他的承諾的.

回歸最初的教學情境，讓學生利用新知解答實際問題，在鞏固和強化已有知識的同時，提高學生自主探究能力，發展學生綜合學力.

總之，在高中數學教學中，教師要以發展學生為目標，重視激發學生的主體性，為學生營造一個和諧的學習環境，鼓勵學生合作探究，充分發揮集體智慧，促進學生的全面提升.同時，在此過程中，教師要充分發揮主導作用，從學生原有知識水平出發，創設符合學生實際學情的探究活動，有效激發學生數學學習的無限潛能，讓學生在原有水平上有更進一步的飛躍，提升課堂教學有效性.

參考文獻：

[1]（王學會.激發課堂活力，實現高效教學——高中數學課堂教學探究[J].學周刊，2016（24）：62-63.

[2]孫月春.基于誘思探究學習的高中數學課堂教學設計[J].中小學教師培訓，2015（6）：60-62.

[3]吳偉.基于誘思探究學習的高中數學課堂教學設計[J].中學教學參考，2018（29）：25-26.