GeoGebra軟件在高中數學教學中的應用實踐研究

摘要：將教育技術運用到中學數學教學中是新一輪新課改的重要目標之一。GeoGebra是一個集微積分、代數、幾何于一體的教學軟件，將其應用于高中數學教學中具有可行性，其對于發展學生的數學思維、提升學生的主體地位、豐富課堂的教學資源有著較強的輔助作用?；诖?，本文具體分析了GeoGebra軟件在高中數學教學中的應用路徑，以期為相關人員提供一定的參考。

關鍵詞：GeoGebra；高中數學；應用；實踐

一、引言

高中數學的知識更加深奧，包含了很多抽象的理論，盡管學生都全身心地投入到了數學學習當中，但學習效果還有待提升。通過利用GeoGebra軟件，教師可以將原本極為抽象的數學理論以直觀化和形象化的方式呈現出來，幫助學生深入理解數學知識的整體形成過程提高學習嚴謹性，啟發學生形成更為完善的數學思維[1]。

二、GeoGebra軟件的功能與優勢

（一）GeoGebra軟件的基本說明

GeoGebra是一款簡單易用的教學工具，具備三維圖形、繪圖、輸入框等多種功能，可以將各種數學要素進行轉換和升級。GeoGebra軟件可以對圖形進行多重處理，大幅縮短使用者的繪制速度，并解決其他軟件在不同要素之間進行轉換的問題[2]。

（二）GeoGebra軟件的應用原則

所謂的數學可視化，就是用圖形、圖像、動畫等外部表征將抽象的數學學習內容，如概念原理、結構關系、思維方式等，以直觀、完整的方式展現出來，使學生對數學學習的內容有更加形象、直觀、完整地理解。借助GeoGebra軟件，教師可以將“形”與“數”進行自由轉化，構建出“可見”與“抽象”兩種形態的直接聯系。具體來說，GeoGebra軟件的應用原則如表1所示。

（三）GeoGebra軟件的應用優勢

1.有利于發展學生的數學思維

高中數學可視化教學可以彌補傳統高中數學教學的缺陷。根據高中數學的教學內容，教科書中一般包含著大量的數學觀念和思維方式，例如轉化、極限、數形結合等。而GeoGebra軟件中包含了大量的幾何圖形，可以很方便地在不同的工具之間進行轉換，同時還具備強大的文字處理能力，能夠作為一種分析工具[3]。 GeoGebra軟件下的高中數學思想可視化教學能夠展現數學知識的形成過程，幫助學生更加深刻地認識數學的本質，提高學生的數學思維能力。

2.有利于提升學生的主體地位

第一，在GeoGebra軟件的支持下，教師能夠更高質量地推進高中數學思想可視化教學，提高學生的學習積極性和課堂參與程度，增加小組之間的交流討論和主動提問的頻率。在此過程中，教師將從單純地教授知識轉為更多地提出問題，并進行有針對性地教學。

第二，在GeoGebra軟件的支持下，教師能夠更好地建設以學生為中心的活動，進一步擴展課堂互動的方式，加強師生之間、生生之間的互動，有效促進了學生的深入學習，提高學生對于學習數學知識的熱情[4]。

3.有利于豐富課堂的教學資源

第一，GeoGebra環境下的高中數學思維可視化教學改變了傳統的講授型教學方式，教師可以通過可視化技術進行教學，促進高中數學信息化課堂的建設與發展。

第二，GeoGebra下的中學數學思維可視化教學能夠動態地展現各種變化和生成過程，將隱藏在其中的數學思想和思維過程以具象化和形象化的方式展示出來。例如，教師可以借助GeoGebra軟件的動態功能，引導學生“看圖說話”，讓學生在真切地感受中領悟知識的精髓，進而提高學生的探究和創新能力，為最終實現“向技術學習”的數學課堂提供借鑒[5]。

三、GeoGebra軟件在高中數學教學中的應用策略

（一）抽象知識可視化表達

第一，高中數學教學有很多難以迅速掌握的知識點，如橢圓、拋物線、雙曲線、曲線等，這些都是高中生初次學習的東西。如果學生不夠了解曲線的幾何含義、雙曲線的對稱性、拋物線的頂端等內容，就很容易造成認識上的偏差，并造成計算錯誤。但是，配合GeoGebra軟件，教師可以利用其中的動畫演示功能，讓學生事無巨細地看圖說話，從而極大地提升高中數學課堂教學效率和學生的思辨水平。第二，在GeoGebra軟件中，結合圖形的生成過程，教師可以靈活自由地選擇幾何形式、代數形式，利用軟件中多元化的指令，為講解數學定義、數學概念提供可視化表達支持。這種方式使得教師開展的數學教學活動將更加高效、科學，并為學生提供更具系統化的圖像關聯，有利于提高學生的數學結合思維。第三，GeoGebra軟件的計算區域功能主要服務于數值計算、因式分解、求導、求積分等；繪圖功能配合了點、線、直線、曲線、多邊形、圓、圓錐曲線等眾多繪圖工具；命令輸入區則能夠靈活適應使用者繪圖和計算的不同功能。這種抽象知識的可視化表達能夠顯著提高學生的學習興趣，讓學生在GeoGebra軟件的界面中感受到數學的魅力，有利于培養學生的創新意識，增強學生的數學核心素養。例如，在講解圓錐曲線時，教師可以在GeoGebra軟件界面內輸入不同圓錐曲線，讓學生在繪圖環節通過改變某一項或某幾項數值來設計生成不同的曲線，使學生直觀地感受曲線圖形中各個元素的特點，為學生構建起數與形之間銜接的橋梁，幫助學生更好地理解數形轉換。

GeoGebra軟件不僅能夠作為課堂教學的輔助性工具，還可以成為學生自主學習的良好平臺。例如，在課下，教師可以讓學生使用GeoGebra軟件，根據自己的猜想進行操作，實現從猜想、操作、推理以及最終驗證的研究閉環，這對于增強學生的創新意識、促進學生形成科學思想具有重要意義。可視化思維工具能夠幫助教師解決以往高中教學中存在的抽象性強、知識難度大、講解效果不佳等問題，有利于幫助學生掌握知識，增強學生的思維能力。

（二）知識的動態生成

高中數學知識點眾多，而教師的課堂教學時間有限。在以往的高中數學教學中，教師大多采用現場繪圖或者利用課件向學生展示內容。雖然課件能夠為學生展示相對規整的圖像，但是不利于學生認識和了解數學圖像的形成過程，而現場繪圖會占據較長的課堂時間，影響課堂效率。如今，教師可以利用GeoGebra軟件解決這一問題，通過高效快捷地繪制圖案以及任意調整圖形，幫助學生掌握數學知識形成過程。由于軟件本身操作便捷，在使用該軟件進行繪圖解題時，學生也可以簡單上手，這也為師生互動、生生互動提供了支持，提升了學生的解題效率。例如，在講解底數對指數函數影響的相關知識時，以往大多由教師配合教材和ppt資源進行板書演示。雖然學生能夠結合ppt中的圖像進行學習和理解，但由于缺乏繪圖過程，學生的學習效果往往受限。而通過采用GeoGebra軟件，教師可以直觀地展示圖像生成過程。同時，教師可以向學生提出一些開放性的問題，鼓勵學生根據所學知識進行猜想驗證，使得教師的備課授課更加高效便捷，此外，教師還可以利用GeoGebra軟件中豐富的教學資源庫，實現多種資源的加工重組，有利于達成互利共贏，實現共同進步。

（三）模擬生活中的問題解決場景

高中數學知識有著廣闊的應用范圍，在以往的課程教學中，教師往往難以找到有效的教學方法進行生活教育，不利于培養學生的數學學習能力和數學思維。而通過結合GeoGebra軟件，教師可以基于具體的生活情境，向學生展示數學知識，加深學生對所有科學知識的理解和應用。例如，在講解三角形的相關知識時，教師可以以月球地球之間的距離為問題情境，配合GeoGebra軟件的繪圖區進行操作，讓學生結合已有數據進行解題思考。此外，通過利用軟件中的直觀想象功能，教師能夠為課堂教學創設與生活實際相貼近的教學場景，有利于增強學生的課堂沉浸感，使學生更深入地了解數學學習的意義，鼓勵學生主動投身于課堂學習中。例如，在講解拋物線的相關知識時，教師可以利用GeoGebra軟件：先讓學生結合定點f和直線l進行繪制；再帶領學生在直線l上任取一點，將其命名為d；接著，繪制一條穿過d且垂直于l的線段，將其命名為m；最后，連接d和f，選擇df的中垂線，該中垂線與m相交于點p。然后，教師可以在GeoGebra軟件中帶領學生仔細觀察p點運動軌跡是怎樣的以及有什么樣的特點，由此引出拋物線的定義。需要注意的是，在繪制圖形的過程中，教師需要帶領學生重點想象點p的運動軌跡以及運動軌跡構建出了什么樣的圖形，并在繪制過程中靈活變動不同條件，讓學生思考這些條件的變化會使點p的運動軌跡發生怎樣的變化。配合GeoGebra軟件工具，教師可以靈活拖動點p，播放其運動軌跡，讓學生直觀地了解拋物線的運動規律，更深入地實現知識的內化吸收，進而提升課堂教學質量。

（四）促進學生的個性化學習

在高中數學教學中，教師在應用GeoGebra軟件時需要注意靈活性，重點發掘GeoGebra軟件在高中數學教學中的應用路徑。例如，教師可以將其與多媒體設備相結合，以此豐富軟件的表現力；或者將GeoGebra軟件與互聯網技術相融合，為學生的深入學習提供良好的平臺支持。在應用環節，教師可以從課前、課中、課后三大方面進行展開，突出因材施教，彰顯素質教育，選擇合適的教學方法。例如，教師可以結合具體的教學內容，為學生設計生動趣味性的練習題，讓學生自主投入于課程學習中，進而提高學習效果。此外，教師還可以組織學生以小組為單位開展實踐探究，結合具體的數學知識進行競賽實踐，進一步豐富學生的知識體系，夯實學生的知識基礎。

四、GeoGebra軟件在高中數學教學中的應用反思

（一）教師要加強對GeoGebra軟件的認知與應用

作為高中教師，在教學實踐中需要深刻認識到信息技術對于高中數學教學的促進作用。加強對GeoGebra軟件的學習理解和應用操作。與其他數學教學軟件相比，GeoGebra軟件具有可操作性強、應用范圍廣的優勢，無論是教師，還是學生，都可以快速上手靈活操作，因此，教師需要加強學習信息技術，善于開發GeoGebra軟件的新的操作功能，并靈活應用于課堂教學中，為學生詳細展示數學知識的生成過程，并將一些抽象難懂的知識以形象化、直觀化的形式表達出來，更好地發揮GeoGebra軟件的應用價值。

（二）教師要加深認識技術與知識的融合可行性

在當前教育信息化的大背景下，高中數學教師需要加深對信息技術的深入理解，博采眾長。首先，在備課授課時，教師應當積極挖掘教材內容和傳統教學資源，善于利用以多媒體計算機為代表的現代教學設備，使傳統教材與現代設備相互補充，形成立體豐富的教學資源庫，為高質量數學課堂教學提供強大的支持。其次，教師需要具備主體意識，認識到技術與知識的融合可行性，堅持以學生為主體，綜合利用教材資源、視聽資源和軟件資源；通過互聯網資源豐富課堂教學內容，拓寬學生的知識視野，將教學設備作為服務教學的有效手段，進而不斷提升課堂教學效率。最后，教師需要具備應用意識，從以往的注重知識應用到注重學習方法，從關注工具到關注資源，從單一技術應用到綜合技術的整合應用，不斷提高自身的綜合能力、應用水平，以自身發展促進課堂教學的提質增效。

（三）教師要為學生的自主學習提供更多的機會

在使用GeoGebra軟件時，教師應當突出學生的主體地位，為學生創設更多實踐的機會，鼓勵學生積極參與到課堂的學習中，真正讓學生投身于知識的學習實踐。此外，教師應當善于利用GeoGebra軟件，將其與課堂教學相結合，點燃學生的求知欲和探索欲，切實發揮新課程改革的教學目標。

五、結束語

在當前新課標的大背景下，高中數學教師應當熟練應用現代信息技術，將GeoGebra軟件作為高中數學教學中的得力助手，以此提高課堂教學效率，增強學生的學習興趣，提升教師的教學能力和教學水平。此外，教師需要充分認識和利用GeoGebra軟件，主動尋找數學教學中可以與GeoGebra軟件深度融合的內容，真正幫助學生理解知識，靈活地開展自主探究，促進學生生成數學思維，進而提高數學教學質量。

作者單位：羅旋 山東省濟寧市第一中學

參考文獻

[1]許磊.GeoGebra軟件融合高中數學解題與命題探究[J].新世紀智能，2023，（98）：32-34.

[2]魯懷爭.GeoGebra軟件在高中數學課堂中的推廣應用[J].課程教材教學研究（教育研究），2023，（Z3）：28-32.

[3]譚春榮.GeoGebra與高中數學教學深度融合的實踐[J].新課程教學（電子版），2023，（05）：151-152.

[4]劉健康.GeoGebra軟件與高中數學教學融合的探索[J].數學之友，2023，37（02）：65-67.

[5]火揚藺，何麗萍.GeoGebra軟件與高中數學教學融合——構建可視化高效課堂[J].數學之友，2023，37（02）：74-76.

羅旋（1986.05-），女，漢族，山東濟寧，碩士研究生，中教一級，研究方向：高中數學教學。