基于兒童視角培育學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)

摘要：數(shù)據(jù)意識(shí)是小學(xué)生核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。數(shù)據(jù)意識(shí)的培育有助于小學(xué)生更好地感受數(shù)據(jù)的收集、整理、表達(dá)的過程以及實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值。在教學(xué)中，教師要基于兒童視角，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活和已有認(rèn)知，通過問題驅(qū)動(dòng)，喚醒學(xué)生的數(shù)據(jù)需求；關(guān)注統(tǒng)計(jì)量產(chǎn)生和發(fā)展的過程，充分理解數(shù)據(jù)內(nèi)涵；聚焦生活應(yīng)用，辯證研判數(shù)據(jù)價(jià)值，逐步培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)據(jù)說話”的習(xí)慣，培育學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)。

關(guān)鍵詞：兒童視角；數(shù)據(jù)意識(shí)；小學(xué)數(shù)學(xué)；平均數(shù)

中圖分類號(hào)：G623.56" " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B" " " 文章編號(hào)：1673－4289（2024）08－0050－03

數(shù)據(jù)意識(shí)是義務(wù)教育階段學(xué)生不可或缺的核心素養(yǎng)之一。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)據(jù)意識(shí)主要是指對(duì)數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟。知道同一組數(shù)據(jù)可以用不同方式表達(dá)，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方式。形成數(shù)據(jù)意識(shí)有助于理解生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣。[1]9數(shù)據(jù)意識(shí)是指對(duì)數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)問題敏銳的感受力、持久的注意力和對(duì)數(shù)據(jù)價(jià)值的洞察力、判斷力等。[2]本文以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“平均數(shù)”教學(xué)為例，適當(dāng)探討數(shù)據(jù)意識(shí)的培育策略，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

一、問題驅(qū)動(dòng)，喚醒數(shù)據(jù)需求

在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師以現(xiàn)實(shí)問題作為驅(qū)動(dòng)，喚醒學(xué)生對(duì)于數(shù)據(jù)的需求。其意義在于將數(shù)學(xué)與生活緊密關(guān)聯(lián)，以學(xué)生的生活實(shí)際問題為切入口，有效搭建數(shù)學(xué)與生活的知識(shí)橋梁，有助于數(shù)據(jù)意識(shí)的培育。

師：市里要舉行中小學(xué)生籃球比賽啦！學(xué)校準(zhǔn)備派一個(gè)代表隊(duì)去參加。看！第一小組5名隊(duì)員，投中個(gè)數(shù)分別是6個(gè)、9個(gè)、7個(gè)、6個(gè)，1人請(qǐng)假；第二小組5名隊(duì)員，投中個(gè)數(shù)分別是10個(gè)、4個(gè)、7個(gè)、5個(gè)、4個(gè)。（出示統(tǒng)計(jì)表）哪個(gè)小組的投籃水平更高？

生1：可以把兩個(gè)組的投中個(gè)數(shù)全部加起來。甲隊(duì)：6+9+7+6=28（個(gè)）；乙隊(duì)：10+4+7+5+4=30（個(gè)），所以，乙隊(duì)的投籃水平高一些。

師：她比的是什么？合適嗎？說說你的想法。

生2：她比的是投中的總個(gè)數(shù)，我覺得不合適，因?yàn)榧钻?duì)有1人請(qǐng)假了。

生3：我也覺得不合適，因?yàn)槿藬?shù)不同的情況下，是不能比總數(shù)的。

師：說得有沒有道理？那應(yīng)該比什么呢？

生4：應(yīng)該比平均每人投中的個(gè)數(shù)。

師：你們都同意嗎？也就是說比較平均每人投中的個(gè)數(shù)，就能看出哪個(gè)小組的投籃水平更高，是嗎？

生（齊答）：是的。

將生活化的現(xiàn)實(shí)問題遷移到學(xué)生的課堂中，能激發(fā)學(xué)生探索生活現(xiàn)象，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有日常感知，在已有的統(tǒng)計(jì)量不能解決新問題的情況下，自發(fā)產(chǎn)生探究新的統(tǒng)計(jì)量的認(rèn)知需求，喚醒學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)。

二、關(guān)注過程，理解數(shù)據(jù)內(nèi)涵

美國(guó)科學(xué)促進(jìn)會(huì)（AAAS）在其發(fā)布的《科學(xué)素養(yǎng)基準(zhǔn)》（Benchmarks for Science Literacy，1993）和《科學(xué)素養(yǎng)導(dǎo)航圖》（Atlas of Science Literacy，2001）中，對(duì)科學(xué)領(lǐng)域中所要求達(dá)到的理解作了詳細(xì)闡述，并描述了與之相關(guān)的主要誤解。他們指出，平均數(shù)這個(gè)概念對(duì)于所有年齡段的學(xué)生，乃至接受過多年正規(guī)教育的學(xué)生來講都是很難理解的。過早地講解與實(shí)際語境脫離的計(jì)算平均數(shù)的運(yùn)算法則會(huì)阻礙學(xué)生理解“平均”的含義。[3]因此，教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生層層挖掘平均數(shù)的數(shù)據(jù)信息，感悟其統(tǒng)計(jì)意義。

（一）由圖到線：理解平均數(shù)的“代表性”

師：下面我們一起來看一下第一小組的投籃情況，平均每人投中幾個(gè)呢？怎樣把這些不同的數(shù)據(jù)變得同樣多呢？你可以在學(xué)習(xí)單任務(wù)一的圖上移一移、畫一畫，或在旁邊寫一寫、算一算。

生1：我們可以把投得最多的分給投得少的同學(xué)，9分給兩個(gè)6各1個(gè)，就都變成了7個(gè)，4位同學(xué)就一樣多了。

師：像剛才這位同學(xué)那樣，把多的移給少的，使最后變得同樣多，在數(shù)學(xué)上，這種方法叫作“移多補(bǔ)少”。最后我們找到的這個(gè)數(shù)是幾？

生：7。

師：除了移多補(bǔ)少，還有不同的方法嗎？

生2：還可以用6+9+7+6=28（個(gè)），再用28÷4=7（個(gè)）。

師：誰聽懂了？他第一步求的是什么？第二步呢？

生3：他第一步求的是總數(shù)，第二步求的是平均數(shù)。

師：是的，我們還可以先求總數(shù)，再把總數(shù)平均分。這種方法，叫作“求和均分”。

生4：7是6、9、7、6這一組數(shù)的平均數(shù)。

師：回過頭來，再來看看這個(gè)“7”，它代表1號(hào)同學(xué)的成績(jī)嗎？那它代表的是3號(hào)同學(xué)的成績(jī)吧？

生5：7不代表1號(hào)同學(xué)的成績(jī)，也不代表3號(hào)同學(xué)的成績(jī)。

師：明明都是7，怎么兩個(gè)7就不一樣了呢？誰能講清楚？

生6：之前的那個(gè)7是3號(hào)同學(xué)個(gè)人的成績(jī)，現(xiàn)在紅線標(biāo)出的這個(gè)7是1號(hào)到4號(hào)同學(xué)的整體水平。

師：看來這兩個(gè)“7”真的不一樣。平均數(shù)的“7”代表的是這一小組的什么？

生（齊答）：整體水平！

（二）由線到圖：體會(huì)平均數(shù)的“虛擬性”

師：接下來我們找第二小組的代表數(shù)。先估一估，你覺得平均數(shù)的這根線大約在哪個(gè)位置？

生1：我估計(jì)在7的上下。

生2：我估計(jì)在6的上下。

師：老師也來估一下。我說這條線在10的位置，你們覺得可能嗎？在4的位置呢？為什么？

生3：不可能。因?yàn)?0是最多的，它要移給最少的。

生4：4也不可能，因?yàn)?是最小的，大的數(shù)會(huì)移給它。

師：是的。剛才我們通過移多補(bǔ)少，發(fā)現(xiàn)最多的要移給最少的，才能使原來不相等的數(shù)據(jù)變得相同，看來，平均數(shù)要比最大的10怎么樣？要比最小的4怎么樣？

生5：平均數(shù)要比最大的10小，要比最小的4大。

生6：平均數(shù)在最大數(shù)與最小數(shù)之間。

師：總結(jié)到位！那回過頭來再看看這一小組每位同學(xué)實(shí)際投籃的個(gè)數(shù)，你有什么疑問嗎？

生7：為什么平均數(shù)是6，可5個(gè)隊(duì)員中沒有人投的個(gè)數(shù)是6？

師：真是一個(gè)好問題！為什么呢？

生8：因?yàn)檫@個(gè)6就是這些數(shù)移多補(bǔ)少或者求和均分得出來的，并不一定是真實(shí)存在的。

師：說得真好！看來平均數(shù)6就藏在這些數(shù)據(jù)的背后，雖然這一組數(shù)據(jù)中沒有6，但平均數(shù)6卻和每一個(gè)數(shù)據(jù)都怎么樣？

生（齊答）：有關(guān)！

從線回到圖，使學(xué)生理解平均數(shù)的取值范圍以及“虛擬”的特性，實(shí)現(xiàn)從“算法意義上的平均數(shù)”走向“統(tǒng)計(jì)意義上的平均數(shù)”的轉(zhuǎn)變。

（三）圖線結(jié)合，感悟平均數(shù)的“敏感性”

師：如果第1小組請(qǐng)假的這位同學(xué)要回來參加投籃比賽了，那么，第一小組還一定能贏嗎？（四人小組討論）

生1：第一小組不一定贏，因?yàn)?號(hào)隊(duì)員投幾個(gè)不知道。

生2：我也認(rèn)為第一小組不一定贏，因?yàn)槿绻?號(hào)隊(duì)員投的個(gè)數(shù)很少，那平均數(shù)也會(huì)變小。

師：說得有道理！為了讓同學(xué)們看得更清楚，老師做了一張統(tǒng)計(jì)圖。5號(hào)隊(duì)員的成績(jī)你們來定。

（生報(bào)數(shù)據(jù)，師輸入電腦）

師：我們看到平均數(shù)除了是整數(shù)，還可以是小數(shù)。那么，你還發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)平均數(shù)有可能變大，也有可能變小。

生2：我發(fā)現(xiàn)只要一個(gè)數(shù)據(jù)變化，平均數(shù)就會(huì)隨著變化。

生3：我發(fā)現(xiàn)如果5號(hào)隊(duì)員投的個(gè)數(shù)比7大，第一小組的平均數(shù)就比7大；如果投的個(gè)數(shù)比7小，第一小組的平均數(shù)就比7小。

師：那如果要讓平均數(shù)7不變，5號(hào)隊(duì)員應(yīng)投中幾個(gè)？

生4：5號(hào)隊(duì)員應(yīng)該投中7個(gè)。

師：平均數(shù)的確沒有變，還是7。那如果5號(hào)隊(duì)員投完后，第一組的平均數(shù)變成了6，你認(rèn)為他投了幾個(gè)呢？請(qǐng)你選一選：A：8個(gè)B.6個(gè)C.2個(gè)。

生1：我選C，因?yàn)槠骄鶖?shù)是6，總數(shù)就是30，用30-6-9-7-6=2（個(gè)）。

師：用計(jì)算找到答案，可以。

生2：如果選A，會(huì)拉高平均數(shù)，平均數(shù)不可能降到6。如果選B，那么這組數(shù)據(jù)中最小的數(shù)是6，平均數(shù)不可能是最小數(shù)。所以，應(yīng)該選C。

師：有理有據(jù)，分析到位，的確應(yīng)該選C。

著名數(shù)學(xué)家波利亞（George Polya）說：“（數(shù)學(xué)）學(xué)習(xí)從行動(dòng)和感受開始，再從這里上升到語言和概念，最后形成該有的心理習(xí)慣。”[4]數(shù)據(jù)意識(shí)其實(shí)是一種應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)問題的思維模式，也是一種基于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的能力和習(xí)慣。

三、聚焦應(yīng)用，辯證研判數(shù)據(jù)價(jià)值

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》課程目標(biāo)指出，在第二學(xué)段，要理解平均數(shù)的意義，會(huì)用平均數(shù)解決問題；形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)。[1]13因此，在充分理解數(shù)據(jù)內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，要聚焦生活應(yīng)用，辯證研判數(shù)據(jù)的價(jià)值，培育數(shù)據(jù)意識(shí)。

師：這是《志愿軍：雄兵出擊》電影的豆瓣評(píng)分9.2分，這是一個(gè)人打出來的嗎？

生：不是，這是5595人打分后得出的平均分。

師：是的，平均數(shù)具有一定的代表性。這部電影講述了中國(guó)人民志愿軍“抗美援朝”的故事，慷慨激昂，振奮人心，同學(xué)們有機(jī)會(huì)可以看一下。

師：這是2022年1月10日，國(guó)家發(fā)展與改革委員會(huì)等部門印發(fā)的《“十四五”公共服務(wù)規(guī)劃》，其中顯示，2025年中國(guó)人均預(yù)期壽命達(dá)78.3歲。小明的爺爺今年78歲了，他很擔(dān)心命不久矣，你怎么看待這個(gè)數(shù)據(jù)？能幫忙勸解一下爺爺嗎？

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。通過對(duì)電影豆瓣評(píng)分、人均預(yù)期壽命等問題的探討，運(yùn)用先立后破的體驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)“平均數(shù)”有了一個(gè)更加生動(dòng)、飽滿的認(rèn)識(shí)。

總之，教學(xué)中，教師要基于兒童視角，通過“喚醒數(shù)據(jù)需求—理解數(shù)據(jù)內(nèi)涵—辯證感悟數(shù)據(jù)價(jià)值”等活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)平均數(shù)的理解從碎片化走向結(jié)構(gòu)化，經(jīng)歷從純粹的計(jì)算到解決問題，感受真實(shí)的統(tǒng)計(jì)需要，培育學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，讓學(xué)生養(yǎng)成用“數(shù)據(jù)說話”的思辨方式。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]郝媛玲，沈婷婷.數(shù)據(jù)素養(yǎng)及其培養(yǎng)機(jī)制的構(gòu)建與策略思考[J].情報(bào)理論與實(shí)踐，2016，（01）：58-63.

[3][美]格蘭特.威金斯，杰伊.麥克泰格.追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)[M].閆寒冰，宋雪蓮，賴平，等，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2022：56.

[4]喬治·波利亞.數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)：對(duì)解題的理解、研究和講授[M].劉景麟，曹之江，鄒清蓮，譯.北京：科學(xué)出版社，2006：284.