在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)感的路徑探究

摘 要：數(shù)感是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要組成部分，它對于訓練學生的數(shù)學思維、發(fā)展學生的數(shù)學能力、幫助學生解決數(shù)學問題等方面具有重要的指導作用。對于小學數(shù)學教師來說，培養(yǎng)學生的數(shù)感需要貫穿數(shù)學教學的全過程，要注重增強學生對數(shù)字的敏感度、對數(shù)量的準確認知以及對數(shù)學運算的預估與解釋能力，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。文章圍繞建立和培養(yǎng)學生的數(shù)感展開，探討了數(shù)感培養(yǎng)在小學數(shù)學教學中的意義，并結(jié)合課堂實踐提出了培養(yǎng)學生數(shù)感的可行路徑，以期提高學生的數(shù)學學習效率。

關鍵詞：小學數(shù)學；數(shù)感；培養(yǎng)路徑

中圖分類號：G427" " " " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章編號：2097-1737（2024）31-0035-03

數(shù)感是一種重要的數(shù)學眼光，在《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中指出的數(shù)學學科核心素養(yǎng)內(nèi)涵中，數(shù)感主要是指對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系及運算結(jié)果的直觀感悟與理解。數(shù)感的研究對象主要是數(shù)與數(shù)量、數(shù)量之間的關系、對運算結(jié)果的估測與闡釋等，在具體內(nèi)容上包含多個層次[1]。小學生正處于形成數(shù)感的關鍵階段，教師要抓住教育的合理時機，使學生在數(shù)數(shù)、計數(shù)、算數(shù)、用數(shù)的數(shù)學學習過程中發(fā)展數(shù)感，培養(yǎng)數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

一、在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)感的意義

（一）培養(yǎng)學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)

第一，建立數(shù)感能加強學生對數(shù)與數(shù)量關系的理解，提高運算能力，使學生體會到數(shù)學學習過程的嚴謹與精確，增強對數(shù)學學科的好奇心，培養(yǎng)學習興趣。第二，數(shù)感是形成抽象能力的經(jīng)驗基礎，有利于培養(yǎng)學生開放多元的數(shù)學思維與敏銳獨到的數(shù)學眼光。第三，數(shù)感能幫助學生運用數(shù)學方法處理書面計算問題與實際應用問題，提升學生學以致用、解決實際問題的能力。因此，建立數(shù)感可以提高學生的運算能力以及應用意識，這些恰恰都是數(shù)學學科核心素養(yǎng)在小學階段的表現(xiàn)。可以說，建立與發(fā)展數(shù)感是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的重要途徑與手段。

（二）發(fā)展學生的創(chuàng)新精神

數(shù)學學習要求學生注重學習觀念與學習方法的創(chuàng)新。利用數(shù)感學習數(shù)學知識有利于學生以數(shù)感為線索，在該線索的指引下增強對數(shù)學的直覺意識，從而通過直覺認知增強學生的創(chuàng)新意識。創(chuàng)新意識的增強又可以反向助力學生在分析數(shù)量關系、思考數(shù)學問題、提出解決方案、完成課堂任務時產(chǎn)生創(chuàng)造性想法。由此可知，數(shù)感可以作為培育學生創(chuàng)新意識，發(fā)展學生創(chuàng)造力的關鍵性因素。

二、在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)感的路徑

（一）直觀式教學，讓數(shù)感有跡可循

直觀式教學是一種高效的教學方法，教師將教具作為感官傳遞物，通過言語直觀、模像直觀、實物直觀等可以引導學生直接感知事物或事物的模型，以提高學習的效率或效果[2]。數(shù)學注重邏輯性，且具有較強的抽象性，教師利用直觀式教學方法，能夠通過加強感性認知幫助學生對數(shù)學概念、性質(zhì)、法則和方法形成理性認識，彌補學生抽象思維的不足，豐富學生的直接經(jīng)驗，提高其學習數(shù)學的興趣，從而使之掌握較為全面的數(shù)學知識。

以蘇教版數(shù)學三年級（下冊）第二單元“千米和噸”的教學為例。本單元的教學任務要求教師引導學生建立“一千米”的長度概念以及“一噸”的質(zhì)量概念，并教會學生“千米”與“米”之間等長度單位之間的換算方法以及“噸”與“千克”之間等質(zhì)量單位之間的換算方法。針對此教學任務，教師可以先基于學生的生活經(jīng)驗引出“千米”與“噸”的概念，組織學生將其與之前學過的“厘米”與“米”、“克”與“千克”進行比較，使學生初步認識到“千米”是長度單位，“噸”是質(zhì)量單位，“千米”較長，“噸”較重，這能為學生后續(xù)的學習奠定認知基礎。而后，教師可以采用模像直觀教學法，利用現(xiàn)代化教學設備，為學生在電子白板上呈現(xiàn)適宜的圖片，圖片內(nèi)容可以是鐵路、火車、航線等，然后讓學生說一說這些圖片內(nèi)容的長度用之前學過的“厘米”與“米”來表示是否合適，接著再為學生展示集裝箱等大宗貨物的圖片，引導學生思考圖中物品應該選用的質(zhì)量單位。由此，學生對“千米”與“噸”的具體應用場景建立起了初步感知。此時，教師可以利用實物直觀的方式，結(jié)合言語直觀，為學生生動形象地呈現(xiàn)一千米到底有多長。當學生通過實物感受抽象概念時，就能夠增加對數(shù)學概念的形象化理解，這有利于培養(yǎng)學生的數(shù)感。之后，教師可以生活中經(jīng)常提到的“一百米”為基準，引導學生思考“一百米的公路有多長？一個人走路前進，需要多久能走完一百米？”。除此之外，教師可以帶領學生來到操場，劃定出一百米的跑道，帶領學生跑步，讓學生親身感受跑一百米所消耗的體力和時間。在跑步過程中，教師也可以給予學生提示：整條環(huán)形跑道長四百米，跑一千米需要跑兩圈半。這樣的提示可以使學生增強對數(shù)量關系的敏感度，有利于其數(shù)感的建立。

在以上教學過程中，教師采用了言語直觀、模像直觀、實物直觀等多種直觀教學的方法，使學生能夠借助相應的教具或通過親身實踐來增強對長度單位、質(zhì)量單位的感性認識，從而掌握較為抽象的數(shù)學概念，建立數(shù)感，強化對數(shù)學知識的理解與學習。

（二）交互式教學，讓數(shù)感有據(jù)可依

數(shù)感的建立不能僅依賴于學生的個人直覺，還要依靠學生與學生之間、學生與教師之間的交互聯(lián)系[3]。因此，教師要積極為學生增加交互式的教學環(huán)節(jié)，讓其開展合作學習。合作學習能夠使學生擁有一致的學習目標和明確的職責分工，有利于學生發(fā)揮各自的優(yōu)勢完成集體任務。在合作學習中，學生能加強與他人的交流與合作，樹立團結(jié)協(xié)作的意識，發(fā)展合作學習能力，從而促進數(shù)感的高效形成。

教師在開展交互式教學時，要為學生選擇適宜的合作任務，使學生能夠在合作探究中發(fā)揮個人才能，并站在集體的角度進行思考分析、解決實際問題。舉例來說，教師在完成蘇教版數(shù)學五年級（上冊）第二單元“多邊形的面積”的教學任務后，可以為學生設計“測算校園綠地面積”的學習任務，要求學生分小組展開合作探究。全體小組需要對學校進行實地考察，大致了解校園內(nèi)的綠地分布情況，并通過繪制簡易地圖的方式來呈現(xiàn)綠地的分布。然后，各小組需認領不同的測量區(qū)域，并由組長根據(jù)小組內(nèi)的人員數(shù)量分配單人的測量任務，制訂較為完善的測量方案。之后，各小組成員需在測量方案的指引下，準備用于面積測量的相關工具，如卷尺、直尺等，并進行實地測量。測量過程中，每個成員都要盡量減少測量數(shù)據(jù)的誤差，由此形成較為準確的數(shù)感體驗。需要注意的是，組員可以多次測量自己負責區(qū)域的綠地面積數(shù)據(jù)，計算出平均數(shù)，這樣能使測量數(shù)據(jù)盡量靠近準確值。而后，所有小組都需要將各自組內(nèi)得出的區(qū)域綠地平均數(shù)進行簡單整合。此時可以借助表格進行統(tǒng)計，以直觀地掌握校園內(nèi)綠地的分布情況以及相關數(shù)據(jù)，深化數(shù)感。最后，全體小組需要共同計算出綠地的總面積。此時，教師要提示學生注意運用本單元所學的多邊形面積知識，以確保在所得數(shù)據(jù)的基礎上準確地計算出綠地的總面積。如此，全體小組通過反復驗算可以得到比較準確的校園綠地面積數(shù)據(jù)。

在該交互式教學過程中，教師在引導學生進行合作探究時，不僅使學生利用高效的測量方法減小了實驗誤差，鞏固了本單元所學的多邊形面積的計算知識，還根據(jù)小組成員的實際情況與活動任務的總要求，開展團隊分工，最大程度地發(fā)揮了團隊優(yōu)勢。學生在協(xié)作中將實踐活動變成了訓練數(shù)感的學習活動，增強了自身對于數(shù)量關系與運算過程的理解，有利于其內(nèi)化數(shù)感體驗，提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

（三）啟發(fā)式教學，讓數(shù)感有光可閃

不同于傳統(tǒng)教學模式，啟發(fā)式教學不直接為學生提供現(xiàn)成的解析方法，而是注重通過啟發(fā)學生的思維，調(diào)動學生的學習主動性和積極性，促使他們生動、活潑地進行學習。在數(shù)學教學中運用啟發(fā)式教學方法，有利于學生深入探究數(shù)學問題的根源，從而發(fā)展創(chuàng)新思維和問題解決能力，同時進一步深化數(shù)感。

以蘇教版數(shù)學五年級（下冊）第四單元“分數(shù)的意義和性質(zhì)”的教學為例。本單元的知識與技能目標是理解分數(shù)與除數(shù)之間的聯(lián)系、學會將除數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)、掌握分數(shù)的意義及其簡單性質(zhì)。第一，教師可以通過提問來進行課堂導入，如：“有四只可愛的小狗，但是老師有五個餅，怎么才能將所有的餅平均分給四只小狗呢？”學生利用之前學過的除法知識，采用列算式的方法列出“5÷4＝？”。當學生發(fā)現(xiàn)不能進行整除時，教師要進一步通過提問來啟發(fā)學生：“老師至少還要準備多少個餅才能讓四只小狗分到一樣數(shù)量的餅呢？”教師利用合理設問的方法引導學生轉(zhuǎn)變思路，為學生降低了問題的難度，由此順利導入了分數(shù)知識的學習。第二，在導入新課后，教師需要及時引導學生理解分數(shù)的意義，使學生能在具體的問題情境中加深對分數(shù)的理解，將抽象概念轉(zhuǎn)化為具體認識，促進學生對數(shù)字及其關系的理解以及數(shù)感的建立。第三，在之前的設問基礎上，教師可以換一個問法，將問題由“還要準備多少個餅？”變成“如何在不添加餅的數(shù)量的基礎上進行平均分配？”此時，學生會重新回到“5÷4＝？”的問題解決上，并在教師的指導下將該式轉(zhuǎn)化成分數(shù)的形式，學習分數(shù)與除數(shù)之間的內(nèi)在關系，深化對分數(shù)性質(zhì)的理解。

教師以提問的方式對學生展開啟發(fā)式教學，能使學生主動探究各知識點間的內(nèi)在聯(lián)系，并能引導學生及時轉(zhuǎn)變解決問題的思路，有利于學生在新的問題情境下感受分數(shù)應用的廣泛性，增強對分數(shù)意義的理解，從而運用靈活的數(shù)學方法，形成對分數(shù)關系的數(shù)感，提高學習效率。

（四）總結(jié)式教學，讓數(shù)感有規(guī)可守

總結(jié)式教學可以幫助教師評估學情，學生也可以通過總結(jié)的方式回顧所學知識，養(yǎng)成及時復習的學習習慣，彌補自身在學習上的短板，鞏固課堂學習成果，提高學習能力。在數(shù)學課堂中適時地采用總結(jié)式教學方式，有利于教師鞏固教學成果，幫助學生增強數(shù)感，提高學生的綜合素質(zhì)。

以蘇教版數(shù)學五年級（下冊）第一單元“簡易方程”的教學為例。本單元學習了方程和方程的解、等式的基本性質(zhì)等內(nèi)容。教師在進行課堂總結(jié)時需與學生一起回顧重要的知識點，以此檢驗學生對以上數(shù)學概念的掌握情況。具體來說，在總結(jié)回顧時，教師要將這些概念進一步聯(lián)系起來，使學生認識到解方程的過程就是利用等式的基本性質(zhì)，對方程的左右兩邊同時展開數(shù)字運算，最后算出方程的解的過程。為此，教師可以通過舉例來引導學生復習。在例子演示過程中，教師不僅要為學生示范規(guī)范的解題過程，總結(jié)方程作答的具體方法，還要提醒學生易錯點，以此訓練學生對數(shù)字的敏感度，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)感。教師對本課要掌握的概念知識與相應的方法技能進行總結(jié)之后，還可以通過書面測試的方式為學生設計簡易方程題。題目的設置要包含多個難度層次，要既能檢驗學生直接利用逆運算求未知數(shù)的技能，又能考驗學生綜合利用乘法分配律提取共同因數(shù)進而簡化方程的能力[4]。這一過程對學生的知識遷移能力與綜合運用能力提出了更嚴格的要求，便于教師掌握學生現(xiàn)階段的知識理解情況，以及時改進教學策略，調(diào)整教學進度，使教學更加適應學情。這一過程體現(xiàn)了以生為本的教育理念，為學生養(yǎng)成數(shù)感提供了合適的學習環(huán)境。

教師通過書面測試的反饋與課堂表現(xiàn)，了解學生的學習狀況，可以給予學生總結(jié)性評價。總結(jié)性評價有利于學生開展自我總結(jié)，能促使學生及時改正錯誤的解題思路，借鑒他人成功的學習方法，并將其運用到自己今后的數(shù)學學習中，提高學習能力[5]。在簡易方程這節(jié)課中，學生通過教師總結(jié)與自我總結(jié)，對方程中等式的數(shù)量關系有了更加深刻且全面的認識，不僅增強了數(shù)感，還提高了學習方程以及數(shù)學學科的信心。

三、結(jié)束語

數(shù)感在數(shù)學中發(fā)揮著重要的作用。小學生建立數(shù)感有利于培養(yǎng)數(shù)學學科核心素養(yǎng)，發(fā)展創(chuàng)新精神。因此，教師應當注重對學生數(shù)感的培養(yǎng)。具體而言，教師可利用直觀式教學法、交互式教學法、啟發(fā)式教學法以及總結(jié)式教學法等，綜合促進學生理解數(shù)字、數(shù)量關系、計算過程，幫助學生更加科學高效地開展數(shù)學學習，提高對數(shù)學的興趣，為其今后的數(shù)學學習與應用奠定堅實基礎。

參考文獻

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任教于南京市科睿小學，教師發(fā)展部主任助理，一級教師，本科學歷，南京市優(yōu)秀青年教師。