與數據對話：發展小學生數據意識的必由之路

【摘 要】統計學是收集和分析數據的學問，小學統計教學應立足于數據本身，科學、合理、巧妙地與數據對話，發展小學生的數據意識。學生通過“與數據對話”，學習在問題解決的真實情境中獲得樣本數據，進行統計、整理、選擇、分析與表達，學會理解和解釋生活中的隨機現象，養成言之有理、言之有據的統計思維習慣。

【關鍵詞】小學數學 數據對話 數據意識 數據模型

“數據”是指進行各種統計、計算、科學研究或技術設計等所依據的數值。這說明“數據”本身是一種有意義的數值，它為統計思維的發展提供了一種潛在的可能。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）中將“數據意識”界定為“對數據的意義和隨機性的感悟”，就“數據觀念”與“數據分析”而言，小學生的數據意識還處在對“數據認知”的萌芽與較為感性的初始狀態。一方面，在小學階段，從新課標中明顯可以看出正在淡化“數據分析”的目標功能，改為“感悟數據分析的過程，形成數據意識”；另一方面，“數據”作為統計學的基本語言，“數據意識”作為統計思維的基礎，如何立足于數據發展小學生的數據意識，成為當下變革統計教學的課堂思考重難點之一。科學、合理、巧妙地立足已有感性經驗，“與數據對話”，給數據賦能，是發展小學生數據意識的必由之路。

一、溯源：“與數據對話”的意義與價值

統計是處理數據的一門科學，統計學是收集和分析數據的學問。統計的學習實則是由數據驅動的。因此，小學統計教學的重點是積極倡導通過“與數據對話”的過程，發展學生的數據意識。

（一）“與數據對話”是發展數據意識的有效路徑

數據本身是不會說話的，是想說話的“人”借數據說話，作為學習者的學生應用數據之間的聯系與發展作統計思考，教師應用數據引導學生由感性的經驗層面走向理性的統計層面，從而在感悟數據意義的同時發展數據意識。數據意識實則也是師生在課堂里對數據的一種直觀感覺和理性思考。

（二）“與數據對話”是樣本數據驅動的雙向奔赴

“與數據對話”強調的是以數據為媒介的雙向奔赴，統計教學以數據為基礎展開教學活動，作為學習研究者的師生以數據為根本進行研究、發現與思考。值得一提的是，統計教學中的數據有別于其他內容教學中的確定性數據，這里的數據主要是一種樣本數據，具有一定的隨機性，而非確定不變的數據，教學中需要借用統計推斷的方法從樣本數據中發現規律，去估計總體的數據。因此，“與數據對話”包含兩層內涵：一是從已有樣本數據中發現數據的意義，二是體會樣本數據的隨機性、部分性、延展性與可能性。

師生與數據的對話，既包含不同的人與相同數據之間的對話，也包含相同的人與不同數據之間的對話，還包含作為師生的人、樣本數據與教學環境之間的對話。因此，在統計教學中，師生、數據、環境三位一體，構成了數據意識的系統結構。

（三）“與數據對話”為“用數據說話”的習慣養成提供思維支持

新課標中明確指出，形成數據意識有助于理解生活中的隨機現象，逐步養成用數據說話的習慣。這里的“用數據說話”，是學生數據意識發展的一種思維習慣養成，是學生通過數據觀察、理解、分析現實生活的認知能力。數學教學中，教師要引導學生認識到：客觀上數據能說話，主觀上數據想說話，方法上數據會說話。從“能”到“想”再到“會”的過程，其實也是“與數據對話”的過程，“數據意識在‘與數據對話’的路上逐漸形成”。

二、對接：“與數據對話”的數據意識系統建構

作為有一定依據的數值，數據的本義并不具有更多的實際生活意義與價值，但是因為有了讀數據的對象與目標指向，才使冰冷的數據有了較為深刻的寓意與豐富內涵。因此，小學階段數據意識的培養與發展實則是關乎人、事、物之間“與數據對話”統計教學的系統建構過程。

（一）兒童的問題需求是“與數據對話”的第一要素

小學生的思維大多處在感性階段，或者從感性向理性發展的階段，他們在解決生活問題時更偏向于運用經驗型、實驗型等可見性學習思維。故在小學統計教學中更多的是以貼近學生生活實際的大問題為引導，在思考問題解決的過程中，學生主動想到要用數據來表達數學思考，唯有先產生這樣的問題滿足需求之后，才能真正使“與數據對話”的數學意義成為一種可能。如“選擇哪個學生代表本班參加學校的踢毽子比賽？”“新生訂校服的區間如何分段與整理？”“暑假出行時衣食住行如何合理規劃？”“如何為舞蹈隊的學生訂購服裝？”“如何選擇保溫杯？”，等等。

（二）有意義的原始數據是“與數據對話”的動力之源

“與數據對話”的統計教學是建立在有意義的原始數據基礎上的。這里的數據意識可以理解為學生得到數據以后的所思所想，主要可分為兩種不同的類型。

第一種類型主要通過串聯式“與數據對話”指向數據意識的發展。即在解決問題的過程中，通過不斷的小而深的切口逐層遞進與追問，迫使學生一次次重新審視已有的樣本數據，從而一次次地在與數據對話的過程中獲得思考與感悟。如平均數的統計意義教學，平均數實則是從一組看得見的有形樣本數據中抽象出的那個看不見的無形數據，且超越了數據本身的數量式表達，引申為可以在更多的一組相關聯數據背后的內在趨勢的推理與想象，這樣才能用統計思維解釋“平均每人種7.5棵樹”的生活現實。

第二種類型主要是通過并聯式“與數據對話”指向數據意識的發展。即通過思維的發散與聚焦，培養數據意識。此類思維的初始狀態是學生對于相同的數據會產生不同的思考方式，或有關聯，或有優化，在逐漸趨同的過程中明確“與數據對話”的必要性。如平均數的教學中，學生憑借經驗會想到“移多補少”和“求和平分”等不同方法，但這實則是可以理解為一種方法的不同表達：正是因為建立在“總數不變”的基礎上，方可用“移多補少”的感性操作理解較為抽象的“平分”算式，如果四年級學生在課堂中由此對數據理解與感悟，才是對“平均數”的統計意義有了自悟能力。

無論是縱深發展的“串聯式對話”還是橫向發展的“并聯式對話”，學生能夠從原始數據中透過表面看到本質的聯系與發展，產生數學思考是關鍵所在，也是數據意識發展的動力之源。

（三）科學合理的統計方法是“與數據對話”的思維進階

數據是統計的基本語言，數據意識是統計思維的基礎。統計學與傳統數學在思維方式上有很大的不同，統計學的研究依賴于數據的感悟，因為方法不同，所以得到的結論也可能是不同的。而且，很難說哪一種方法是對的，哪一種方法是錯的。我們只能說，能夠更客觀地反映實際背景的方法更好。如何“與數據對話”，實則是統計思維的發展與進階，無所謂對錯，卻有好壞之分。小學的統計教學內容相對而言并不多，內容主線涉及的陳述性知識為平均數、百分數、隨機現象及可能性，主要解決“是什么”的問題；程序性知識以“數據分類、數據收集、數據整理、數據表達”為主，以單復式統計表、條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖為不同表達方式呈現，主要解決“怎么做”的問題。數據意識的培養就是要在習得統計知識的不同表達方式中感受數據的無限力量，逐步學會科學合理地思考、表達、交流與合作，養成言之有理、言之有據，用數據說話的習慣。

三、賦能：“與數據對話”的豐富內涵與重點關注

“與數據對話”的小學統計教學實質上也是為數據賦能的過程。對于“數據意識”的豐富內涵，新課標用“三個知道”表達了其豐富內涵與重點關注。

（一）聚焦現實：在真實問題思考中經歷收集數據

當下的統計日常教學中，大多情況下教師還是比較喜歡直接給出數據，因為這樣做既省時又能控制數據的思維發展，其數據的目標指向性很明確。而新課標中明確指出，知道在現實生活中，有許多問題應當先作調查研究，收集數據，整理數據中蘊含的信息。數據產生的前提是因問題解決的需要，需要用數據來說明、解釋、分析與表達，這樣的數據才能誘發學生的統計學習內因。

如在單式折線統計圖的教學過程中，教師通常會直接給出某一情境下的數據，然后依次引導學生進入折線統計圖的對比與發展，以理解折線統計圖的本質特征。其實在這樣的教學中或多或少地忽略了“收集數據的統計思維”存在，折線統計圖的原始數據就是制圖中的基本“點”，不同數據的“聯點成線”才有了“折線”，進而才會有整體趨勢的統計思考。而這些“點”如若不是學生自己所得，則需要解決的問題也就少了扎實的研究根基。

數據的產生與收集同時還需要真實的情境。如發熱病人的體溫記錄需要跟蹤進行實際測量、蠶寶寶的生長過程需要適時觀察記錄、我國新生兒的人口變化需要網絡調查追蹤等。親歷收集數據的過程也是統計思考的過程，需要什么樣的數據，需要多少數據，用什么樣的方法采集與記錄數據，這些問題都是在親歷收集數據的過程中必然需要思考的問題，也是數據意識發展的基礎。

（二）感悟隨機：在數據的對比與延展中發現規律

收集到的數據無論數量多少，都是有限的。這些數據很有可能還是一堆雜亂無章的，面對這樣的無序狀態需要進一步統計整理與數學表達。學生知道，同樣的問題，每次收集到的數據可以不同，而只要有足夠的數據就可能從中發現規律，從數據中發現規律的過程也是數據意識發展的過程。

如投硬幣，一個硬幣有正反兩面，按概率思維理解投正面的次數應該相當于投反面的次數，各約占50%。但實際投幣的數據卻并非如此，有時還會相差甚遠，為什么？唯有“足夠的數據”才可能“發現規律”。在整理與表達數據中不僅是表面的制圖與制表，而是要進一步理解數據的隨機性，統計教學中即使是猜想也要有依據，在有限的數據信息中想象數據的延展性，用演繹的方式進一步推理與判斷，合情合理地分析，從而理解數據的不確定性、片面性、局限性，培養理性的數據精神。當然，有時數據也可能具有“欺騙性”，如“汽車的一站路”可以很長，也可以很短，這里的長與短是因為有了數據對比才會有慣性思維，而生活中這樣的慣性思維又會在主觀上影響人們的生活判斷。

（三）合理選擇：在信息的提取中構建數據模型

新課標在數據意識中明確提出要關注數據的選擇，要知道同一組數據可以用不同方式表達，需要根據問題的背景選擇合適的方式。統計的合理選擇是建立在對已有的統計知識本質理解的基礎上的，也就是當面對相同的數據時，不同的選擇可以構建不同的數據模型，而不同的數據模型雖然在相同的數據背景下但其表達的數據重點是不同的，其解決問題的指向也就不同。

如六年級的統計復習課中，面對相同的數據選用哪種統計圖表達，其選擇的依據是什么，就要看在信息提取中是想表達數據的多少，還是想表達數據的增減變化，或是想表達部分與整體的百分數關系，因不同的數據模型而定才是真正統計意義上的“合理選擇”。

“與數據對話”，希望通過師生在問題解決的真實情境中獲得不確定的樣本數據，進行統計思維的不同整理、選擇、分析與表達，學會理解與解釋生活中的隨機現象與可能性，在切實發展“數據意識”的必由之路上逐步養成言之有理、言之有據的統計思維習慣。

【參考文獻】

史寧中，孔凡哲，秦德生，等.中小學統計及其課程教學設計：數學教育熱點問題系列訪談之二[J].課程·教材·教法，2005（6）.