新課標(biāo)理念下高中數(shù)學(xué)多元化作業(yè)設(shè)置的模式探索

摘 要：文章簡述新課標(biāo)理念下高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計現(xiàn)狀，并結(jié)合課堂教學(xué)實踐，從作業(yè)的反思型、實踐型、層次型、開放型、文化型、合作型角度出發(fā)，針對數(shù)學(xué)作業(yè)的多元化設(shè)置展開探究，旨在提升高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計質(zhì)量.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；新課程理念；多元化；作業(yè)設(shè)計

中圖分類號：G632"" 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2024）36-0039-03

收稿日期：2024-09-25

作者簡介：趙輝（1968.10—），男，山東省泰安人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

對整個教學(xué)體系而言，作業(yè)承擔(dān)著多重角色，是學(xué)生鞏固知識、內(nèi)化知識、拓展視野的重要途徑，也是學(xué)生學(xué)習(xí)效果的“晴雨表”，更是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵，尤其是在最新版的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，對數(shù)學(xué)作業(yè)提出了更高的要求：既要關(guān)注基礎(chǔ)知識點的鞏固，又要關(guān)注學(xué)生綜合能力、思維等方面的發(fā)展，使學(xué)生在多元化的數(shù)學(xué)作業(yè)中，獲得不同程度的進(jìn)步與發(fā)展.但在教學(xué)實踐中，高中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計作業(yè)時，常常受到教學(xué)大綱、教材內(nèi)容、升學(xué)壓力等方面的影響，致使設(shè)計出來的數(shù)學(xué)作業(yè)存在極強(qiáng)的“應(yīng)試性”，嚴(yán)重制約了數(shù)學(xué)作業(yè)價值功能的發(fā)揮.鑒于此，為了滿足新課標(biāo)的要求，教師必須立足于數(shù)學(xué)作業(yè)中蘊(yùn)含的育人價值，堅持多元化的角度科學(xué)設(shè)計作業(yè)，不斷提升高中數(shù)學(xué)作業(yè)的質(zhì)量.

1 新課標(biāo)理念下高中數(shù)學(xué)作業(yè)現(xiàn)狀分析

1.1 作業(yè)量繁重

在關(guān)于“如何提升數(shù)學(xué)成績”的認(rèn)知中，多數(shù)教師都達(dá)成共識，認(rèn)為提升成績的唯一法寶就是“練”，學(xué)生只有在大量的練習(xí)中，才能熟練掌握解題技巧.在這種理念下，教師常常會選擇“題海戰(zhàn)術(shù)”的方式，為學(xué)生布置海量的練習(xí)題目，旨在提升學(xué)生的成績.但在教學(xué)實踐中卻發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在沉重的作業(yè)訓(xùn)練中，滋生出極大的懈怠、厭煩情緒，嚴(yán)重束縛了作業(yè)價值的發(fā)揮.

1.2 作業(yè)形式過于單調(diào)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下，唯有聚焦學(xué)生的成長發(fā)展需求、圍繞靈活多樣化的原則科學(xué)設(shè)計作業(yè)，才能滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.但在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前教師在設(shè)計作業(yè)時，基本上都是由自己的意志支配的，致使設(shè)計出來的數(shù)學(xué)作業(yè)極具“教師的主觀性”.同時，教師在為學(xué)生設(shè)計作業(yè)的時候，基本上都是以教材、教學(xué)輔導(dǎo)書作為參考，致使設(shè)計出來的數(shù)學(xué)作業(yè)形式比較單一、陳舊，難以滿足學(xué)生發(fā)展的需求.

1.3 嚴(yán)重的抄襲現(xiàn)象

鑒于數(shù)學(xué)作業(yè)兼任的多重“角色”，學(xué)生唯有在作業(yè)探究中，才能達(dá)到數(shù)學(xué)作業(yè)的價值.但受到作業(yè)數(shù)量過多、形式單一等因素的制約，學(xué)生常常產(chǎn)生厭倦的心理，頻頻出現(xiàn)敷衍和應(yīng)付的態(tài)度，甚至出現(xiàn)了抄其他學(xué)生作業(yè)的現(xiàn)象.

2 高中數(shù)學(xué)多元化作業(yè)設(shè)置模式探究

2.1 設(shè)計反思型作業(yè)

面對新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求，教師必須重視反思活動，引領(lǐng)學(xué)生一邊學(xué)習(xí)一邊反思，鼓勵學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中逐漸養(yǎng)成整理錯題、反思錯題的好習(xí)慣.學(xué)生在錯題反思、錯題變式訓(xùn)練中，能夠鞏固所學(xué)的知識點，并實現(xiàn)數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)展.

教師在設(shè)計“基本不等式”課后作業(yè)時，首先對學(xué)生的知識掌握情況展開調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對“不等式最值問題”還存在一知半解的現(xiàn)象，且學(xué)生在日常解題中錯誤的發(fā)生率比較高.例如，已知a，b∈（0，+∞），且a+2b=1，求1a+2b的最小值.此題需要利用不等式等知識進(jìn)行求解.但是在實際解題的過程中，部分學(xué)生知識掌握不夠牢固，以致在解題中頻頻出現(xiàn)錯誤.鑒于此，教師要聚焦學(xué)生錯誤發(fā)生率比較高的題目，對其進(jìn)行變形，使其成為反思型作業(yè).

作業(yè)1 已知x，y為正數(shù)，且x+y=2，求2x+1y的最小值？

作業(yè)2 已知x，y是正數(shù)，且3x+1+6y+2=1，求y的取值范圍？以及2x+y的最小值？

作業(yè)3 實數(shù)a，b滿足ab-4a-b+1=0（a＞1），求（a+1）（b+2）的最小值？

這三道數(shù)學(xué)作業(yè)均為“求最值”的問題，但是從題目的難易程度、運用方法、運用知識三個方面來說，又存在明顯的不同.這三道題目聚焦學(xué)生的知識薄弱點，可使學(xué)生在犯錯—反思錯誤的過程中，深化所學(xué)的知識點.

2.2 設(shè)計實踐型作業(yè)

根據(jù)數(shù)學(xué)新課標(biāo)中的相關(guān)要求，教師在設(shè)計作業(yè)時，也必須堅持“以生為本”的原則，以學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗作為出發(fā)點，使學(xué)生在豐富多樣化的實踐活動中，感知數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用.鑒于此，教師在設(shè)計多元化數(shù)學(xué)作業(yè)時，融入動手實踐的內(nèi)容，使學(xué)生在實踐型作業(yè)中應(yīng)用知識、創(chuàng)造知識，最終建構(gòu)起完整的知識體系［1］.

在“用樣本估計總體”這一章節(jié)作業(yè)設(shè)計中，為了使學(xué)生掌握“統(tǒng)計”的來龍去脈，形成豐富的學(xué)習(xí)感悟，教師以“學(xué)生進(jìn)校時間”作為切入點，為學(xué)生設(shè)計了一項實踐型作業(yè).在該作業(yè)中，指導(dǎo)學(xué)生任意選擇調(diào)查方式，針對班級中學(xué)生早晨進(jìn)校的時間進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果制作成統(tǒng)計表，并結(jié)合收集到的數(shù)據(jù)，總結(jié)學(xué)生進(jìn)入校門的時間規(guī)律，最終完成統(tǒng)計圖.選擇出數(shù)據(jù)比較全、準(zhǔn)確率比較高的統(tǒng)計表，據(jù)此展開樣本估計總體分析.

這一作業(yè)形式突破了傳統(tǒng)書面作業(yè)的束縛，不僅突出了學(xué)生的主體地位，使學(xué)生在身體力行的實踐活動中產(chǎn)生強(qiáng)烈的成就感，極大地喚醒了學(xué)生的求知欲，也促使學(xué)生在實踐活動中，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)整理等過程，對“用樣本估計總體”這一知識點形成了更為深刻的認(rèn)知，真正提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

2.3 設(shè)計開放型作業(yè)

新課標(biāo)明確了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo).鑒于此，教師在設(shè)計多元化數(shù)學(xué)作業(yè)時，必須打破傳統(tǒng)固有思維的束縛，聚焦思維發(fā)展這一目標(biāo)，為學(xué)生設(shè)計“一題多解”等開放型數(shù)學(xué)作業(yè)，使學(xué)生在探究解題思路的過程中，促進(jìn)數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)展，并實現(xiàn)所學(xué)知識的內(nèi)化.

在“三角函數(shù)應(yīng)用”的作業(yè)設(shè)計中，鑒于本節(jié)課教學(xué)重難點，教師為學(xué)生設(shè)計了“一題多解”的開放型數(shù)學(xué)作業(yè)：已知α是三角形內(nèi)角，且滿足sinα-cosα=1713，求tanα的值（利用兩種以上方法進(jìn)行解答）.

這一作業(yè)題目難度系數(shù)不大，但是計算比較復(fù)雜，能夠?qū)W(xué)生本節(jié)課所學(xué)的知識、計算能力進(jìn)行鍛煉，并促使學(xué)生在探索多種解題規(guī)律的過程中，獲得數(shù)學(xué)思維的進(jìn)階發(fā)展.學(xué)生在解答這一題目時，可借助三角函數(shù)的定義，還可以從正切函數(shù)的角度出發(fā)，借助正切函數(shù)定義.

除此之外，學(xué)生還可從配方法、半角公式、二倍角公式的角度出發(fā)，對公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化、變形，進(jìn)而求出該題目的答案.可以說，在這一開放型的作業(yè)模式下，教師有效激活了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，并促進(jìn)了其高階思維的發(fā)展，真正滿足了新課標(biāo)下的教學(xué)要求.

2.4 設(shè)計層次型作業(yè)

新課標(biāo)視域下，要求教師在設(shè)計課后作業(yè)時應(yīng)遵循以生為本的原則，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，使班級內(nèi)部所有學(xué)生都可在作業(yè)訓(xùn)練中獲得不同程度的進(jìn)步與發(fā)展.因此，高中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計作業(yè)時，應(yīng)以學(xué)生的“成績、態(tài)度和能力”作為標(biāo)準(zhǔn)，將學(xué)生劃分為A，B，C三個不同的層次.接著，根據(jù)班級內(nèi)三個不同層次學(xué)生的實際情況，對作業(yè)層次進(jìn)行劃分，旨在滿足所有學(xué)生的發(fā)展需求.

在“對數(shù)函數(shù)”作業(yè)設(shè)計中，教師應(yīng)遵循因材施教的原則，首先將學(xué)生劃分為A，B，C三個不同的層次.其中，A層學(xué)生成績優(yōu)秀，學(xué)習(xí)能力超強(qiáng)，問題分析和解決能力比較強(qiáng)，屬于班級中的佼佼者；B層學(xué)生成績中等，且不夠穩(wěn)定，學(xué)習(xí)能力、問題分析能力也是平平無奇；C層學(xué)生成績差，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難者，學(xué)習(xí)能力和問題分析能力、解決能力也弱.在此基礎(chǔ)上，將作業(yè)劃分為以下三類：

基礎(chǔ)題 已知a＞0，若在（1，+∞）存在x使得不等式ex-x≤xa-alnx成立，則a的最小值為多少？

提高題 已知函數(shù)f（x）=aex-ln（x+2）+lna-2，如果f（x）≥0恒成立，則a的取值范圍是多少？

拓展題 已知正實數(shù)x，y滿足lnx=yex+lny，則y-e-x最大值為多少？

在這三道題中，雖然都指向同一個知識點，但是難度卻有所不同.其中，基礎(chǔ)題相對比較簡單，學(xué)生只要借助基礎(chǔ)知識即可進(jìn)行解答；提高題的要求相對比較高，學(xué)生需要將其變形為elna+x+x+lna≥ln（x+2）+x+2之后再進(jìn)行解答；拓展題對學(xué)生的要求進(jìn)一步提升，學(xué)生需要先進(jìn)行變形，得出

xylnxy=xex，發(fā)現(xiàn)x=lnxy，進(jìn)而完成題目的解答.

2.5 設(shè)計合作型作業(yè)

高效的師生互動是學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)、培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重要途徑.因此，新課標(biāo)視域下，教師在設(shè)計課后作業(yè)時，也必須聚焦學(xué)生的合作意識，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生建立專題任務(wù)活動，使學(xué)生以小組為載體，在相互配合、相互幫助中，完成既定的學(xué)習(xí)目標(biāo).

在“線性回歸分析”課后作業(yè)設(shè)計中，由于本章節(jié)教學(xué)內(nèi)容是指導(dǎo)學(xué)生運用線性回歸知識分析案例，教師為學(xué)生設(shè)計了合作型的作業(yè)：某小學(xué)學(xué)生上下學(xué)都是由家長開車接送，每天學(xué)校周圍都存在亂停車的現(xiàn)象，尤其是在早晚高峰時期，還經(jīng)常出現(xiàn)交通堵塞情況.針對這一現(xiàn)象，以小組為載體，針對學(xué)生的家長開展調(diào)查.同時，隨機(jī)抽取50份問卷調(diào)查結(jié)果，圍繞“限定區(qū)域停車”的態(tài)度進(jìn)行統(tǒng)計，計算出其態(tài)度和家長性別之間有多大的相關(guān)性.

學(xué)習(xí)小組在任務(wù)的驅(qū)動下，自行設(shè)計調(diào)查問卷、開展問卷調(diào)查、收集數(shù)據(jù)等.最終經(jīng)過合作討論等過程，整合相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制圖象，探索其中蘊(yùn)含的規(guī)律，完成線性回歸方程的求解.如此，不僅完成了既定的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生也在合作的過程中，促進(jìn)了團(tuán)隊合作能力的提升與發(fā)展.

2.6 設(shè)計文化型作業(yè)

數(shù)學(xué)新課標(biāo)視域下，應(yīng)聚焦“立德樹人”的要求，深入挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值，積極融入數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生在富含文化元素的數(shù)學(xué)作業(yè)中，感悟數(shù)學(xué)的魅力，并從中獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展

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在“數(shù)列”作業(yè)設(shè)計中，為了落實“立德樹人”的要求，教師應(yīng)深挖這一部分知識中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化元素，并將作業(yè)設(shè)計為：楊輝三角是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，按照從上到下、從左到右的順序，依次排列楊輝三角中的數(shù)，最終形成了一個全新的數(shù)列，即：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1…將其記為an，如果其前n項和為Sn，求S47.和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)相比，這一數(shù)學(xué)作業(yè)滲透了一定的文化元素，學(xué)生在作業(yè)中不僅達(dá)成了預(yù)期的數(shù)學(xué)知識目標(biāo)，也促進(jìn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

3 結(jié)束語

綜上所述，作業(yè)作為教學(xué)設(shè)計中的重要組成，承擔(dān)著多重育人價值，是促進(jìn)知識理解、內(nèi)化的重要途徑，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、綜合能力的關(guān)鍵.鑒于此，高中數(shù)學(xué)教師必須及時轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的作業(yè)設(shè)計模式，聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，堅持多元化的原則，為學(xué)生設(shè)計出反思型、實踐型、開放型、層次型、合作型、文化型的作業(yè)，使學(xué)生在多元化的數(shù)學(xué)作業(yè)中獲得綜合性成長與發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 許衛(wèi)俊.基于數(shù)據(jù)分析的高中數(shù)學(xué)個性化作業(yè)設(shè)計實踐研究［J］.數(shù)理化解題研究，2023（36）：35-37.

［責(zé)任編輯：李 璟］