初中數學解題思維障礙及其教學策略

摘" 要：在初中數學教學中，學生在解決數學問題時，常常會出現一些思維障礙，主要類型有思維定式、線性思維、抽象思維能力和邏輯推理能力不足等.本文基于這些思維障礙，提出三種教學策略：加強基礎知識教學，形成知識網絡；創設開放性課堂，增加思維的靈活度;加強數學思維訓練，培養抽象和邏輯推理能力.旨在提升學生的解題能力，發展其數學核心素養.

關鍵詞：初中數學；數學解題；思維障礙；教學策略

中圖分類號：G632""" 文獻標識碼：A""" 文章編號：1008-0333（2024）35-0020-03

收稿日期：2024-09-15

作者簡介：陳曦（1976.5—），男，福建省福州人，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

初中數學作為學生數學學習的關鍵轉折點，承載著由小學數學向高中數學過渡的重要任務.然而，由于初中數學在知識深度、廣度以及思維能力等方面相較于小學數學有了顯著提升，許多學生在解題過程中常常會遇到思維障礙，影響了他們對數學知識的掌握和應用［1］.因此，研究初中學生在數學解題過程中所遇到的思維障礙及其成因，探索有效的教學策略，幫助學生順利過渡并提升數學思維能力，是當前初中數學教學改革中的一項重要任務.

1" 初中數學解題思維障礙的類型

1.1" 思維定式

思維定式又稱慣性思維或習慣性思維，是人們在長期的學習、工作和生活中逐漸形成的一種固定的思維模式或心理傾向.思維定式的形成往往與學生過去的經驗、知識結構和所處文化環境密切相關［2］.當面對相似或相關問題時，學生會自覺調用這些已有的經驗和知識，并迅速作出反應，這在一定程度上提高了解決問題的效率.然而，當問題發生變化或需要新的解決思路時，思維定式就可能成為束縛學生思維的枷鎖，使其無法跳出原有的框架對問題的全貌和本質進行分析，陷入“一葉障目，不見泰山”的困境.在小學數學教學中，數學問題通常較為簡單，且問題類型較為固定，學生通過反復練習能夠形成固定的解題模式，依靠自己的慣性思維進行解題.進入初中階段后，數學題目的復雜性和多樣性顯著增加，需要學生能夠根據不同問題情境，靈活運用多種解題策略，而不能再依賴于學習中所形成的固有思維模式.例如，在解決代數問題時，如果學生習慣于使用某種特定的解法，那么在遇到類似但稍有變化的問題時，就可能仍然沿用相同的方法，而忽視了問題中的新元素或條件，從而導致解題失敗.

1.2" 線性思維

在數學解題思維中，線性思維指的是一種思維上的局限性，具體表現為思維過程呈現出直線性、單向性和缺乏整體性的特征.這種思維方式往往導致學生在解題時只注重局部而忽視整體，難以建立知識間的聯系，從而限制了學生的解題能力和創新能力.所謂直線性思維，是指學生在解題時，常常按照固定的步驟和順序進行思考，缺乏靈活性和變通性.在初中數學解題過程中，學生習慣于從已知條件出發，按照固定的模式逐步推導，而忽視了問題的多樣性和復雜性.單向性思維，即學生只能從一個方向思考問題，難以從多個角度、多個層面進行分析和探討.局部性思維，即在解題過程中，學生往往只關注局部問題，而忽視了問題的整體性和內在聯系.在進行綜合性問題的求解時，局部性思維往往會導致學生無法將知識有效串聯，從而出現解題障礙.

1.3" 抽象思維能力不足

抽象思維能力不足是指學生在面對數學問題時，難以從具體的、表面的現象中抽象出其內在的數學關系或規律，無法進行概括和推廣.在小學階段，數學知識主要以直觀形象的方式呈現，學生更多地依賴于具體事物或圖形理解數學知識.例如，利用蘋果解釋加減法，或者通過具體的圖形幫助學生理解面積和周長的概念.然而，進入初中后，數學問題不再僅僅依賴于這些直觀的工具，而是要求學生能夠理解更為抽象的概念，如代數中的變量與函數、幾何中的空間關系等.在這種情況下，如果學生仍然依賴于小學階段形成的直觀思維方式，可能難以滿足初中數學學習要求.比如，在代數學習中，學生需要理解抽象的符號運算和變量之間的關系，而不是像小學那樣僅僅處理具體的數字或物體.這種抽象化的需求使部分學生感到困難，往往無法從具體問題中提煉出數學模型.因而在面對復雜問題時，容易陷入困惑.此外，抽象思維能力不足還會讓學生難以理解數學知識的普遍性和規律性.例如，在函數學習中，學生可能只能處理特定的數值關系，而無法理解函數之間更深層次的聯系和規律.這種思維障礙使學生在數學學習中逐漸喪失信心，形成惡性循環，進一步加深了他們對數學的畏懼和抵觸心理.

1.4" 邏輯推理能力欠缺

邏輯推理能力欠缺是指學生在解決數學問題時，難以根據已知條件進行有效推理，無法合理推導出結論.這種能力的欠缺主要表現為：學生在解題過程中缺乏連貫性，推理鏈條不完整，容易在推理的某一環節中斷，導致無法正確解決問題.初中數學問題通常涉及多步推理和復雜的邏輯關系，不僅需要學生理解每一步操作，還要能夠將這些步驟有序地串聯起來，形成一個完整的解題思路.然而，當學生的邏輯推理能力欠缺時，他們往往難以在解題過程中建立各步驟之間的合理聯系，導致推理鏈條中斷.例如，學生可能會正確地理解題目的初始條件和某些中間步驟，但在關鍵的推理環節上出現錯誤或遺漏，最終無法得出正確的結論，這種現象在處理涉及多個變量或條件的代數問題時尤為明顯.學生在面對多個相互關聯的條件時，容易迷失在復雜的邏輯關系中，找不到解題的突破口.邏輯推理能力的不足不僅影響學生解題的準確性，還會降低他們的解題效率，學生需要花費更多的時間反復嘗試和驗證不同解法，才能找到正確的解題思路.這種過程往往伴隨著高度的挫敗感，特別是當學生反復嘗試仍然無法得出正確答案時，他們的自信心和學習動機會受到打擊，進一步加劇其對數學學習的恐懼和排斥.

2" 克服初中數學解題思維障礙的策略

2.1" 加強基礎知識教學，形成知識網絡

相較于小學數學，初中數學內容更為復雜，邏輯性更強，要求學生具備更高的理解和應用能力.小學數學側重于簡單的運算和基本概念的掌握，更多的是機械記憶和基礎操作.而到了初中，數學學習不僅僅是對基礎知識的簡單應用，還需要學生在已有知識的基礎上進行推理、綜合和創新.例如，初中數學涉及的代數、幾何、函數等內容都要求學生能夠將多種知識有機結合，形成完整的解題思路.如果學生的基礎知識不夠扎實，他們就難以應對這些復雜的數學問題，容易在解題過程中出現思維中斷，導致學生無法得出正確的結論.由此可以看出，扎實的基礎知識是進行邏輯推理和解決復雜問題的基石.

在教學過程中，教師可以采用多樣化的教學方法，通過設計循序漸進的教學內容，逐步加深學生對基礎知識的理解.在課堂上，引導學生發現不同知識點之間的內在聯系，利用圖示、思維導圖等工具，幫助學生將零散的知識系統化.例如，在“一次函數”教學結束后，教師可以引導學生主動復習和整理所學內容，通過繪制思維導圖的方式鞏固知識.這種方法不僅可以幫助學生理清一次函數的基本概念、性質和應用，還能幫助他們理解知識點之間的內在聯系.學生可以在思維導圖中標注一次函數的定義、圖象特征、斜率的意義以及與其他數學知識之間的關系，具體內容如圖1所示.通過這種方式，學生能夠將分散的知識點系統化，加深對所學知識的理解.這種主動構建知識網絡的過程，有助于學生在解題時迅速調動相關知識，形成有效的解題思路，進一步提高學習效率，提升其數學核心素養.

2.2" 創設開放性課堂，培養思維的靈活性

無論是思維定式還是線性思維，其本質均反映了學生在解題過程中思維僵化，缺乏靈活性，從而限制了學生對問題的多角度分析和創新性解決.因此，在初中數學教學中，教師要打破傳統的課堂教學模式，設計開放性課堂，激活學生的數學思維.

在開放性課堂中，教師應扮演引導者和促進者的角色，而不是知識的單向傳授者.教師應營造寬松、開放的課堂氛圍，鼓勵學生積極發言，表達不同觀點，通過設計開放性問題和任務，引導學生進行獨立思考和合作討論.這不僅能激發學生的創造力，還能培養他們的批判性思維能力.此外，教師應關注學生的個體差異，提供多樣化的學習資源和探究活動，滿足不同學生的學習需求，促使每個學生在原有基礎上得到發展.同時，教師還要善于利用課堂討論和學生提問的機會，鼓勵他們探索知識的本質，幫助他們形成獨立的思維方式.

2.3" 加強思維訓練，培養抽象和邏輯推理能力

數學的學習不僅僅是知識的積累，更是思維方式的塑造.與小學數學相比，初中數學的復雜程度和抽象性顯著增加，要求學生能夠將具體問題抽象化，進而通過邏輯推理解答問題.思維訓練有助于學生在面對復雜問題時，不再僅僅依賴直觀感受，而是借助邏輯結構和數學關系進行分析與推導.

在培養學生數學思維能力的過程中，教師應注重激發學生的思維興趣和主動性.在教學過程中，教師應重視啟發式提問，以開放性問題引導學生深入思考和討論，引導他們主動發現數學結論，而非僅僅接受現成的答案.此外，教師應引導學生在解題過程中反思自己的思路與步驟，鼓勵他們對自己和他人的解題過程進行評價和批判性分析，這有助于學生發現自身的思維漏洞，進一步提高邏輯推理能力［3］.在此基礎上，教師還應著力培養學生的數學表達能力，讓學生在課堂上清晰地表達自己的思考過程，幫助學生整理和反思解題思路，鍛煉其語言表達能力和邏輯推理能力.當涉及的概念具有一定的理解難度時，教師可以利用多媒體和數學軟件等現代化工具，幫助學生形象地理解抽象概念，從而增強他們的數學直觀和想象力.通過這些方式，教師能夠在日常教學中激發學生的數學興趣與思維能力，使其在不斷挑戰和自我突破中，逐步消除思維障礙，形成良好的數學思維能力，提升數學素養.

3" 結束語

深入分析學生的解題思維障礙，可以發現其產生的原因復雜多樣，既有學生自身思維發展和認知水平的局限，也有教學方法不當、學習興趣不足、數學知識點抽象等外在因素.在初中數學教學中，教師可以從強化基礎知識教學、創設開放性課堂、培養學生思維能力等方面出發，引導學生逐步克服解題過程中的思維障礙，增強他們的自信心，不斷提高學生運用所學知識分析問題和解決問題的能力，提升學生的數學核心素養.

參考文獻：［1］ 丁小玲.初中學生數學解題中的思維障礙研究［J］.數理化解題研究，2024（17）：11-13.

［2］ 朱晶晶.初中學生數學解題中的思維障礙研究［J］.數理天地（初中版），2023（13）：31-32.

［3］ 賈軍訪.初中數學核心素養下中學生邏輯推理能力的培養方法研究［J］.數學學習與研究，2021（6）：110-111.

［責任編輯：李" 璟］