讓小學生的想象力與抽象思維協同生長

【摘 要】高度的抽象性是數學的主要特征之一。發展邏輯思維和理性思維是學生數學學習的重要目標。學生抽象思維能力的發展離不開形象思維，想象是人在已有形象基礎上于頭腦中創造出新形象的能力。在小學數學教學中，教師要注意厘清形象思維與抽象思維的辯證關系，助力學生的想象力與抽象思維協同生長。

【關鍵詞】小學數學；想象力；形象思維；抽象思維

【中圖分類號】G623.5" 【文獻標志碼】A" 【文章編號】1005-6009（2024）41-0045-03

人的創造性活動往往離不開想象力的作用。兒童時期是一個人想象力迅速發展的關鍵時期。在《義務教育數學課程標準（2022年版）》中，總計有17處涉及“想象”的表述，另有13處涉及“想象力”的表述，這充分體現其對學生想象力培養的重視程度。清華大學錢穎一教授認為，創造性思維是由知識、好奇心和想象力、價值取向這三個因素共同決定的。兒童的世界本就充滿想象。沒有想象，兒童就會失去思考的能力、難以進行抽象思維，進而影響創造力的培養。高度的抽象性是數學的本質特征之一。在小學數學教學中，教師要關注想象力在培養學生抽象思維方面所起的作用，協調好想象力與抽象思維能力的關系，助力學生的想象力與抽象思維協同發展，從而促進他們學會用數學的思維去思考現實世界。

一、關系梳理：想象力與抽象思維的辯證統一

想象力是人腦借助表象對信息進行加工和操作的一種重要形式，是人腦通過形象化的概括作用，對已有的記憶表象進行加工、改造和重組的高級思維活動能力。抽象思維是依據科學的抽象概念，對事物的本質和客觀世界發展的深遠過程進行反映和把握的過程與能力。想象力與抽象思維相輔相成，共同促進人的思維發展——想象是個體的主觀行為，抽象則是主體作用于客體的認識行為；想象沒有固定的規則，可以自由馳騁，但抽象需要遵循一定的邏輯規則；想象可以沒有明確的結果，即便有結論也往往具有不確定性，但抽象的結果一般要客觀且確定。想象力和抽象思維作為人的兩種重要思維能力，使得人具有發掘隱藏于事物表象之下的本質規律的能力。

數學具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性、廣泛的應用性。發展邏輯思維和理性思維是學生數學學習的重要目標，培養學生的抽象思維能力是教師教學的主要任務。然而，兒童的天性使他們一出生就對現實世界充滿好奇心、想象力和探究欲。學生在面對熟悉的生活情境、社會情境、科學情境、數學情境等真實情境時，通常會先將其與已有認知建立聯系，發揮豐富的想象力去認識表象、發現問題，再通過邏輯推理去解決問題、認識事物的抽象本質，最后用數學的語言表征結果、建構模型。這樣看來，兒童思維活動的內容、方式和目標往往依賴于在真實問題情境中的想象。因此，教師在日常教學中，應注重訓練學生的想象力，引導其聚焦問題實質或事物本質，在想象力的作用下增強抽象的邏輯推理能力，讓思維更生動、更清晰、更具創造性。

二、方法探究：讓想象力與數學抽象思維互相促進

想象力看不見、摸不著。在數學教學中，教師如何引導學生的想象力與抽象思維互相促進、協同發展呢？筆者認為，可以從以下幾個方面著手。

一是強調實踐。教師要引導學生置身于真實的情境中去發現問題，鼓勵學生調用已有認知展開“頭腦風暴”，大膽提出問題。教師在教學中要注意凸顯學科實踐，給學生充分想象的時間與空間，保護并激發他們數學思維的潛能，促進他們養成借助想象去觀察數學現象、思考數學問題的習慣。

二是強調互動。教師要幫助學生完善或延展數學思維的發展路徑，鼓勵學生與同伴交流、討論自己的猜想，通過思維碰撞獲得新靈感，展開新論證。這既是一種驗證想象的有效途徑，又能豐富學生數學思維操作的經驗，使其通過表達來內化數學知識的屬性和價值。

三是強調反思。問題解決不是教與學的終點。教師應注意引導學生帶著“結論”分析問題，用數學的思維整理答案與事實、答案與問題之間的邏輯關系，對抽象出的解題方法進行反思、批判，讓學生在感悟方法背后一般性的過程中培養辯證思維。比如，在幾何教學中，教師可以借助實物模型創設問題情境，展開直觀教學，為學生提供動手操作的機會，引導他們進行識圖、畫圖等訓練，并適時回顧反思所學，從而促進他們理解圖形的結構，實現想象力與抽象思維的共同發展。

三、教學實踐：讓想象力與抽象思維協同生長

下面，本文以蘇教版六上“認識長方體的體積”的教學為例，具體談談如何在教學中助推學生的想象力與抽象思維協同生長。

教材第16頁的例9和例10都創設了用1立方厘米的小正方體擺對應長方體的情境。例9呈現了由具象到抽象的思維過程：通過觀察具象的圖示，先探究用1立方厘米的小正方體擺出圖中所示的長方體，再擺出任意的長方體，并探索其長、寬、高分別是幾個小正方體，以及長方體的體積與所用小正方體的個數有怎樣的關系，從而提出猜想“長方體的體積=長×寬×高”。例10則呈現了由抽象回歸具象的思維過程：通過觀察相對抽象的圖示，猜想要擺出圖中的三個長方體各需要多少個1立方厘米的小正方體，思考長方體的長、寬、高與小正方體的擺法之間的關系，以及長方體的體積與小正方體的個數之間的關系，從而歸納出長方體的體積計算公式“長方體的體積=長×寬×高”及其字母表示。顯然，例9和例10有著緊密的邏輯關系，暗含著形象思維與抽象思維之間的相互作用。教師應充分發掘其中的思維點，用聯系的眼光統整兩個例題，繼而在課堂教學中引導學生通過對事物整體性的判斷和推理，把本質的、主要的方面提取出來，形成求解模型，促進學生的認識從感性向理性發展。

基于以上對教材的分析，教師需要構建有序的學習路徑，組織學生在擺、量、拼等多種操作活動中發揮想象力，發展具象思維；在小組匯報中完善思路，形成長方體體積的表象；在推導公式的過程中培養邏輯思維，發展抽象能力；通過對結論進行辨析與關聯，促進學生對問題的認識更生動、更清晰、更深刻、更富有創造性。具體來說，學生需要經歷三個探究過程。

其一，充分想象，通過觀察、猜想、操作、比較、分析、歸納、類比等數學活動過程，探索并掌握長方體長、寬、高（或棱長）的含義，感悟長方體體積的意義與計算方法。比如，教師可以組織學生觀察并想象用1立方厘米的小正方體擺出的是一個怎樣的長方體，讓學生從長方體的長、寬、高分別所用的小正方體個數，以及與拼成的長方體體積相對應的小正方體個數等方面展開猜想、討論。學生動手操作，擺出指定的長方體和其他可能的長方體，用表格記錄下數據，展開比較與思考活動。

其二，開展抽象活動，在具體活動中積累觀察與操作、抽象與概括、歸納與類比、猜想與驗證等數學活動經驗，發展數學思考能力，理解計算長方體、正方體體積的方法，增強長方體體積大小的空間觀念。比如，當各小組在全班展示數據并展開交流，推測長方體的體積可能等于長、寬、高的乘積后，教師提問：這個結論一定正確嗎？引發學生質疑與反思：這個實驗屬于不完全歸納，還只是一個數學猜想，需要進一步驗證。而后，教師引出例10，讓學生再次觀察與想象，分別說說例題中三個長方體的長、寬、高各是多少厘米，如果用1立方厘米的小正方體擺出這樣的三個長方體，各需要多少個。學生能聯想到，擺出這些長方體所需要的1立方厘米小正方體的個數，就是這些長方體的體積，繼而展開第二次探究。學生用1立方厘米的小正方體照樣子擺一擺或在圖上畫一畫，用1立方厘米的小正方體沿著長擺出列數，沿著寬擺出行數，沿著高擺出層數，進而通過數一數組成長方體的小正方體個數，發現長方體的體積正好等于“長×寬×高”的積，驗證猜想是正確的。

其三，建立想象與理性思維活動的關系，體會幾何圖形的形體知識與實際生活之間的聯系，感受數學的學習價值，提高數學學習的積極性和自信心。比如，當學生歸納出長方體的體積=長×寬×高，即S=ɑbc后，教師可引導學生展開類比推理：當長方體的長、寬、高都相等時，變成了什么物體？如何求這個物體（正方體）的體積？教師還可以引導學生聯系生活中的物體，根據畫在平面上的立體圖形想象原來空間圖形的真實形狀，并把想象出的空間圖形畫在一個平面上，通過將抽象問題形象化來培養學生的幾何直觀，促進他們初步形成空間想象力。

通過以上教學案例，我們不難發現，數學想象力就是學生在數學學習中表現出來的一種形象思維和圖像建構能力。在日常教學中，教師應注意促進學生想象力和抽象思維能力的均衡發展，完善和延展學生數學思維發展的路徑，增強數學課堂的生動性和關聯度，助推學生不斷豐富和積累數學思維操作的經驗，深入內化并準確表達數學知識的屬性和價值，錘煉和提升其思維品質。