例析小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效策略

[摘 要] 數(shù)學(xué)建模教學(xué)是指通過(guò)系統(tǒng)的課程和實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)世界問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型、求解模型及分析結(jié)果的能力的教育過(guò)程。這種教學(xué)方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮著重要作用。通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，學(xué)生能夠構(gòu)建并應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，從而提高他們的建模技能。以人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“怎樣通知最快”為例，研究展示了如何有效整合小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)。提出的實(shí)施策略旨在豐富教學(xué)手段，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。這種教學(xué)方法不僅加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，還激發(fā)了他們?cè)诿鎸?duì)實(shí)際挑戰(zhàn)時(shí)的創(chuàng)新思維和興趣。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)建模教學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)；實(shí)踐案例分析

一、引言

隨著教育改革的不斷深入，數(shù)學(xué)建模逐漸成為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要組成部分。它不僅培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力，還提高了他們解決問(wèn)題的能力。教師在日常教學(xué)中常常探索數(shù)學(xué)建模與學(xué)生生活的有機(jī)結(jié)合，例如設(shè)計(jì)與生活緊密相關(guān)的教學(xué)案例，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)深入理解數(shù)學(xué)建模。本文深入分析了數(shù)學(xué)建模教學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的實(shí)踐應(yīng)用，并提出了實(shí)用的教學(xué)策略，旨在激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，全面發(fā)展其綜合素養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的內(nèi)涵與價(jià)值

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模扮演著至關(guān)重要的角色。它不僅展現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的多樣性，還為將抽象的數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題解決提供了有效途徑。通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生學(xué)習(xí)如何使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具來(lái)抽象和簡(jiǎn)化現(xiàn)實(shí)生活中的復(fù)雜情境，從而構(gòu)建多角度探索問(wèn)題和解決方案的數(shù)學(xué)模型。

這種實(shí)踐活動(dòng)加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，并激發(fā)了他們?cè)诿鎸?duì)實(shí)際挑戰(zhàn)時(shí)的創(chuàng)新思維和興趣。數(shù)學(xué)建模教學(xué)的核心目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、問(wèn)題解決能力以及數(shù)學(xué)實(shí)踐意識(shí)。在小學(xué)階段引入這種教學(xué)方法，不僅幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活緊密聯(lián)系起來(lái)，還使他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不僅限于學(xué)校課程，還是一種普遍存在的實(shí)用技能，能夠應(yīng)對(duì)各種實(shí)際挑戰(zhàn)。

親身參與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，學(xué)生不僅能夠深刻體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力，還能在實(shí)踐中顯著提升自我驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。這為他們奠定了堅(jiān)實(shí)的終身學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，并促進(jìn)了全面發(fā)展。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)施策略

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)建模興趣

教師巧妙地引入日常生活中的打電話場(chǎng)景，能夠有效激發(fā)學(xué)生思考如何高效地傳遞信息。這種教學(xué)設(shè)計(jì)不僅貼近學(xué)生的實(shí)際生活，還充滿挑戰(zhàn)與探索的樂(lè)趣，能夠迅速吸引學(xué)生的注意力。學(xué)生將在探索不同的打電話策略中尋找最優(yōu)的解決方案。

通過(guò)模擬打電話通知的過(guò)程，學(xué)生得以親身體驗(yàn)并思考如何優(yōu)化這一流程。例如，教師首先通知一名學(xué)生，然后提出問(wèn)題：如何通知其他人？怎樣才能更快？教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試并模擬情境。這種模擬不僅讓學(xué)生體驗(yàn)到信息傳遞的效率，還使他們意識(shí)到通知速度可以呈現(xiàn)指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。

教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)的情境和現(xiàn)場(chǎng)模擬活動(dòng)，有效激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣。學(xué)生不僅能感受到數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，還能深入理解打電話通知問(wèn)題的本質(zhì)及其背后的數(shù)學(xué)原理。

（二）自主探索，體驗(yàn)建模過(guò)程

在數(shù)學(xué)建模實(shí)踐中，自主探究無(wú)疑是一個(gè)關(guān)鍵步驟，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中的主導(dǎo)地位和創(chuàng)新精神。這一過(guò)程不僅促進(jìn)了學(xué)生在創(chuàng)新思維、邏輯推理和批判性分析能力上的發(fā)展，還使他們?cè)诿鎸?duì)跨學(xué)科問(wèn)題時(shí)，能夠更加高效地識(shí)別、分析問(wèn)題并找到解決方案。

在教學(xué)“怎樣通知最快”時(shí)，為了增強(qiáng)學(xué)生的自主探索能力，教師提出了更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生面臨需要向更廣泛的學(xué)生群體傳遞信息的情境時(shí)，雖然會(huì)感受到困惑，但這實(shí)際上是他們深化理解、提高模型構(gòu)建技能的寶貴機(jī)會(huì)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)繪制圖表進(jìn)行自我探索。學(xué)生可以嘗試?yán)L制信息傳遞流程圖，如樹狀圖或表格，將抽象的流程具體化、可視化，使理解和分析過(guò)程變得更加直觀和易于理解。

接下來(lái)，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論。在討論中，學(xué)生可以展示自己的模型，并解釋自己的建模思路。通過(guò)交流和討論，學(xué)生可以互相學(xué)習(xí)、互相啟發(fā)，進(jìn)一步優(yōu)化自己的模型。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用與拓展

（一）實(shí)踐活動(dòng)：設(shè)計(jì)與實(shí)施的融合

實(shí)踐活動(dòng)是提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的有效途徑。這些活動(dòng)不僅幫助學(xué)生將課堂上學(xué)到的理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐，而且通過(guò)實(shí)際操作加深了他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。通過(guò)分析具體案例來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，學(xué)生能夠?qū)W習(xí)從特殊到一般的邏輯推理，從而培養(yǎng)歸納推理的能力。

例如，教師可以通過(guò)情境教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生思考如何在緊急情況下快速通知一群人。這種從日常生活出發(fā)的問(wèn)題設(shè)計(jì)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望，讓他們感受到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。在這些實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)互動(dòng)和協(xié)作，不僅提高了實(shí)踐能力，還培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作精神，這將有助于他們?cè)谖磥?lái)的學(xué)習(xí)生活中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維。在這個(gè)過(guò)程中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生確定關(guān)鍵變量，如總?cè)藬?shù)和每次通知的人數(shù)，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)定義這些關(guān)鍵變量，學(xué)生能夠明確模型的核心要素，并理解改變某一變量對(duì)整體結(jié)果的影響。

當(dāng)學(xué)生回到具體問(wèn)題時(shí)，他們可以嘗試不同的情境設(shè)定，例如調(diào)整通知的時(shí)間間隔或減少每次通知的人數(shù)，觀察這些變化如何影響最終的效率。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生討論和分享他們構(gòu)建模型的思考過(guò)程，這樣不僅能增強(qiáng)班級(jí)的互動(dòng)氛圍，還能加深對(duì)模型的理解和應(yīng)用。

在此基礎(chǔ)上，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探討相關(guān)的數(shù)學(xué)理論及其在實(shí)際應(yīng)用中的廣泛性，幫助他們?cè)跇?gòu)建模型時(shí)對(duì)所使用的數(shù)學(xué)概念有更深刻的認(rèn)識(shí)。學(xué)生可以運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，比如指數(shù)增長(zhǎng)模型來(lái)描述和解釋問(wèn)題。通過(guò)模擬打電話的活動(dòng)，學(xué)生能夠?qū)嶋H記錄并比較每次通知后接到電話的人數(shù)與模型預(yù)測(cè)的結(jié)果，從而驗(yàn)證模型的有效性。這種實(shí)踐性的模擬不僅使學(xué)生參與了動(dòng)態(tài)的教學(xué)過(guò)程，還讓他們?cè)跀?shù)據(jù)收集和分析中親自體驗(yàn)了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程。在記錄和對(duì)比數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)實(shí)際情境與理論模型之間存在差異。這種差異促使他們重新思考并調(diào)整自己的模型，以提高其靈活性和適應(yīng)性。這種實(shí)踐與理論的互動(dòng)是數(shù)學(xué)建模的核心部分，它不僅幫助學(xué)生鞏固理論知識(shí)，還激發(fā)他們進(jìn)行更深入的探索。

實(shí)踐活動(dòng)加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，使他們能夠發(fā)現(xiàn)模型的優(yōu)勢(shì)和局限，并提出改進(jìn)的建議。教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生探索數(shù)學(xué)模型在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，如城市規(guī)劃或資源分配，以拓展他們對(duì)數(shù)學(xué)建模的深入理解。

通過(guò)參與實(shí)踐活動(dòng)和探索模型在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，學(xué)生能夠提高自己的數(shù)學(xué)建模技能，同時(shí)培養(yǎng)創(chuàng)新思維和批判性思維。這種學(xué)習(xí)方式鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考，不拘泥于現(xiàn)有的知識(shí)框架，而是勇于探索未知，提出新的觀點(diǎn)和解決方案。

（二）課后作業(yè)：策略性布置與能力提升

完成課后練習(xí)有助于學(xué)生深化對(duì)數(shù)學(xué)理論的理解，并提高他們將這些理論應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)情境的能力。在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型相關(guān)的課后作業(yè)時(shí)，教師需要細(xì)致考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和他們的興趣點(diǎn)，以確保作業(yè)既有趣又有教育價(jià)值。

教師可以通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查或課堂討論來(lái)了解學(xué)生的興趣所在和他們的認(rèn)知水平，這樣就能更有針對(duì)性地設(shè)計(jì)作業(yè)。比如，對(duì)于熱愛體育的學(xué)生，可以設(shè)計(jì)一些與運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)分析或比賽成績(jī)預(yù)測(cè)相關(guān)的數(shù)學(xué)建模任務(wù)；對(duì)于對(duì)科技感興趣的學(xué)生，則可以引導(dǎo)他們探索與新技術(shù)或數(shù)據(jù)分析相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。這樣的作業(yè)不僅能夠激發(fā)學(xué)生的參與熱情，還能幫助他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)和日常生活的緊密聯(lián)系，從而增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

此外，教師可以通過(guò)小組合作或撰寫項(xiàng)目報(bào)告等形式，鼓勵(lì)學(xué)生探索多種解題思路，這不僅能夠提高他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，還能激發(fā)他們的創(chuàng)新思維。作業(yè)內(nèi)容應(yīng)該與學(xué)生在課堂上學(xué)到的數(shù)學(xué)概念和技能緊密結(jié)合，使他們能夠自然而然地將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

作業(yè)的設(shè)計(jì)還應(yīng)該貼近學(xué)生的日常生活，讓他們?cè)诿鎸?duì)現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)時(shí)感受到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和實(shí)用性。同時(shí)，作業(yè)的難度應(yīng)當(dāng)適中，以適應(yīng)不同水平的學(xué)生，確保每個(gè)學(xué)生都能在具有個(gè)性化的挑戰(zhàn)中獲得成就感。教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生在作業(yè)中嘗試解決開放性問(wèn)題，以培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

例如，在講解“怎樣通知最快”相關(guān)內(nèi)容后，教師可以設(shè)計(jì)如下課后練習(xí)：假設(shè)學(xué)校遭遇緊急情況，需要迅速通過(guò)電話通知1000名學(xué)生參與緊急疏散演練。學(xué)生的任務(wù)是開發(fā)一個(gè)數(shù)學(xué)模型，以計(jì)算在最短時(shí)間內(nèi)完成全員通知所需的最少通話次數(shù)。該練習(xí)要求學(xué)生深入分析問(wèn)題的核心，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建模型，并詳細(xì)闡述模型的構(gòu)建步驟與計(jì)算結(jié)果。在小組討論和教師引導(dǎo)下，學(xué)生將對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證與優(yōu)化，以提升其準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

（三）拓展延伸：多維思考與實(shí)踐應(yīng)用

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，深入探索環(huán)節(jié)至關(guān)重要。它激發(fā)學(xué)生將課堂上學(xué)到的理論應(yīng)用于各種現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，從而培養(yǎng)他們的建模思維和實(shí)踐技能。教師應(yīng)選擇具有實(shí)際意義的案例，如城市交通擁堵、環(huán)境問(wèn)題或跨學(xué)科的挑戰(zhàn)。這些案例不僅能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析能力，還能引導(dǎo)學(xué)生將理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)踐操作。例如，通過(guò)分析城市交通問(wèn)題，學(xué)生可以學(xué)習(xí)如何將交通流量、道路布局和事故率等因素整合到模型中。在此過(guò)程中，學(xué)生不僅能理解數(shù)學(xué)建模的復(fù)雜性，還能鍛煉團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力與溝通能力。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索真實(shí)案例，使他們意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)自信心，為他們今后面臨更復(fù)雜的問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

教師通過(guò)細(xì)致引導(dǎo)學(xué)生探索問(wèn)題的多種角度和解決策略，能夠深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型核心的理解，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到其在不同場(chǎng)景中的應(yīng)用價(jià)值。這種教學(xué)方法強(qiáng)調(diào)了思維的層次性和逐步深入，從基礎(chǔ)問(wèn)題入手，逐步引導(dǎo)學(xué)生解決更復(fù)雜的問(wèn)題，以此幫助他們?cè)谔魬?zhàn)中樹立自信。

在這一過(guò)程中，教師可以利用具體的例子來(lái)輔助學(xué)生分析問(wèn)題，從而在廣泛的背景下理解數(shù)學(xué)建模的精髓。面對(duì)多樣的問(wèn)題表現(xiàn)形式，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生思考不同的解決策略，并評(píng)估它們的優(yōu)劣，以此提高他們的批判性思維能力。

這種方法不僅促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，也使他們能夠看到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值。通過(guò)這種綜合性的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中逐漸構(gòu)建起一套豐富的建模思維體系，對(duì)他們未來(lái)的發(fā)展會(huì)產(chǎn)生積極影響。

例如，教師可以提出與商場(chǎng)促銷策略相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行建模分析。學(xué)生需要先定義變量、建立模型，然后利用具體數(shù)據(jù)求解，最后比較不同策略的結(jié)果以確定最優(yōu)方案。這個(gè)過(guò)程不僅幫助學(xué)生理解并解決實(shí)際問(wèn)題，也讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)建模的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

教師還可以引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際案例中的多種促銷條件，如折扣、滿減、積分等，探討它們對(duì)銷售額的影響。通過(guò)這樣的分析，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到每一個(gè)變量調(diào)整對(duì)最終結(jié)果的重要性，加深對(duì)模型靈活性的理解。

此外，這種教學(xué)方式培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，使他們?cè)谌粘Ｉ钪心軌蚋行У貞?yīng)用數(shù)學(xué)。學(xué)生在這一過(guò)程中體驗(yàn)到成功建立并解決問(wèn)題的成就感，這將進(jìn)一步激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的興趣，提高他們?cè)趫F(tuán)隊(duì)中合作解決問(wèn)題的能力，為他們未來(lái)的學(xué)習(xí)和工作奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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