數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘要：數(shù)與形是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成元素，數(shù)形結(jié)合是將抽象的數(shù)量與具象的圖形巧妙地聯(lián)系起來。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，鍛煉學(xué)生的邏輯思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。討論數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義及策略，旨在為數(shù)學(xué)教師提供參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；以形助數(shù)；以數(shù)解形

作者簡介：宋丹丹（1980—），女，江蘇省南通市啟東市南苑小學(xué)。

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，數(shù)與形是緊密聯(lián)系、不可分割的。因此教師在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時常常會通過以形助數(shù)、以數(shù)解形這兩種策略來應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。這樣不僅能提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率，還能培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力，激發(fā)他們對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再枯燥。

一、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

（一）數(shù)學(xué)概念具象化

數(shù)學(xué)學(xué)科涉及許多數(shù)學(xué)概念。如果小學(xué)數(shù)學(xué)教師在講解數(shù)學(xué)概念時只是照本宣科，那么學(xué)生往往會覺得數(shù)學(xué)概念抽象難懂。這樣的教學(xué)方式不利于學(xué)生理解概念、鞏固知識基礎(chǔ)。而教師通過數(shù)形結(jié)合進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，能夠使數(shù)學(xué)概念具象化且易于學(xué)生理解。

（二）數(shù)學(xué)問題簡單化

由于不少小學(xué)生分析問題的能力較為薄弱，較難理清題目給出的數(shù)量關(guān)系，因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，結(jié)合題目中的已知條件，巧妙應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題，能夠使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，讓學(xué)生找到解題思路，用對解題方法，提升學(xué)習(xí)效率。

（三）數(shù)學(xué)思維條理化

進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅包括教會學(xué)生如何應(yīng)對考試，還包括培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力，讓他們對數(shù)學(xué)問題的思考更加具有條理性。小學(xué)數(shù)學(xué)教師讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合思想來解決問題，能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維條理化。

（四）計算過程清晰化

計算類的數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)課程的重要組成部分。學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)計算的相關(guān)內(nèi)容，能為以后對數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師讓學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想，將題目中的數(shù)量關(guān)系以繪制圖形的方式呈現(xiàn)出來，能夠使學(xué)生的計算過程清晰化，幫助學(xué)生掌握解題方法。

二、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略

（一）以形助數(shù)

1.構(gòu)造圖形，化深奧為淺顯

以形助數(shù)旨在讓學(xué)生借助圖形來進(jìn)行數(shù)與數(shù)量的學(xué)習(xí)。教師通過構(gòu)造圖形的方式對數(shù)的運算進(jìn)行教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生用圖形來表示算式，講解蘊藏在圖形中的關(guān)于數(shù)的知識，能讓學(xué)生快速地發(fā)現(xiàn)題目中不同的數(shù)之間的關(guān)系，同時進(jìn)行問題的轉(zhuǎn)化，使題目給出的算式變得更加直觀。

在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的加法運算”時，學(xué)生可以通過構(gòu)造圖形來進(jìn)行算式的化簡和計算。以“+++++”這道算式為例，教師可以讓學(xué)生根據(jù)已學(xué)的分?jǐn)?shù)知識進(jìn)行自主計算。按照常規(guī)思路對問題進(jìn)行思考的學(xué)生能夠得出以下計算方法：一種是先將各個分?jǐn)?shù)按運算順序依次進(jìn)行通分，再逐個相加；另一種是直接運用通分的方式，讓各個分?jǐn)?shù)的分母都變?yōu)?4，再對分子進(jìn)行加法運算。學(xué)生通過實際的計算會發(fā)現(xiàn)這兩種方法對應(yīng)的計算過程均比較復(fù)雜，而且很容易出現(xiàn)算錯的情況。為了避免這樣的情況出現(xiàn)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義“將單位‘1’平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)”，找出算式中的潛在規(guī)律，構(gòu)造出圖形，將算式由數(shù)向形轉(zhuǎn)化。在對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)時，教師可以向?qū)W生提問：“怎樣用一個面積為1的正方形表示這道算式？你們根據(jù)自己所畫的圖形，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”學(xué)生通過觀察能夠發(fā)現(xiàn)，這道算式是一個將6個分?jǐn)?shù)進(jìn)行連續(xù)相加的式子，并且6個分?jǐn)?shù)的分子都為1，分母都是2的倍數(shù)。根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生可以將一個正方形平均分成兩份，用其中一份表示“”，再將表示“”的一份平均分成兩份，用其中一份表示“”，以此類推，直至表示出“”，進(jìn)而畫出如圖1所示的圖形。學(xué)生通過觀察構(gòu)造出的圖形能夠得出，這道算式的結(jié)果等于1減去，即。

可見，采用構(gòu)造圖形的方式，能夠有效地簡化計算題，使算式中的數(shù)量關(guān)系變得簡單易懂、淺顯直觀。學(xué)生主動運用具象的圖形，探究分?jǐn)?shù)的本質(zhì)和計算的方法，總結(jié)出解決問題的方法，能使解題思路變得更加清晰，從而增強用數(shù)形結(jié)合思想來解題的意識，在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積極地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。

2.繪制線段圖，化抽象為具象

掌握有關(guān)數(shù)的知識對于學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要。在教學(xué)倍數(shù)、分?jǐn)?shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)的基礎(chǔ)知識時，教師除講解這些數(shù)的定義和寫法外，還要教學(xué)生如何理清這些數(shù)之間的關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。由于學(xué)生光靠文字解釋往往難以理解知識，因此教師可以采用線段圖的形式，將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成具象的線段，達(dá)到以形助數(shù)的目的。

針對題目中出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)關(guān)系，學(xué)生可以繪制線段圖，理清解題思路。例如，題目“服裝廠準(zhǔn)備用一批布料做衣服。服裝廠第一天用了布料總長度的還多17米，第二天用了布料總長度的還少5米，此時還剩下100米長的布料。請問這批布料的總長度為多少米？”包含著比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生光靠想象較難理清這些關(guān)系。要想得出題目的答案，學(xué)生可以根據(jù)題目給出的已知條件畫一幅線段圖（如圖2所示）。具體而言，學(xué)生可以先畫一條線段，用該線段表示這批布料的總長度；然后依據(jù)已知條件，在線段的一端取線段長度的，在其上方做標(biāo)記，再用線段的一小段長度來表示“多用的17米”；最后在線段的另一端取線段長度的以代表布料總長度的，用其中的一小段長度來表示“少用的5米”，并用整條線段中間沒有做標(biāo)記的部分與表示“少用的5米”的線段來表示“未用的100米”。學(xué)生通過觀察繪制出的線段圖不難發(fā)現(xiàn)，將未用的100米減去少用的5米、加上多用的17米（1005+17）之后得到的112米占布料總長度的，進(jìn)而將112除以，就能得到這批布料的總長度為160米。

可見，教師用線段圖進(jìn)行數(shù)量的教學(xué)，能展現(xiàn)圖形具有的直觀性，也能方便學(xué)生對題意進(jìn)行理解，讓學(xué)生理清數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。采用畫圖的方式有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生在畫圖的過程中感受數(shù)的奇妙，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。在具象的形的輔助下，學(xué)生能夠更加深刻地了解抽象的數(shù)，懂得用形來學(xué)習(xí)數(shù)，做到“知其然，知其所以然”，化抽象為具體。

（二）以數(shù)解形

1.探索數(shù)學(xué)公式，認(rèn)識幾何圖形

在進(jìn)行圖形學(xué)習(xí)時，充分認(rèn)識幾何圖形對于掌握有關(guān)形的知識起著重要作用。幾何圖形主要分為兩類：一類是平面圖形，包括線段、角、矩形等；另一類是立體圖形，包括長方體、正方體等。探索幾何圖形的周長、面積、體積的數(shù)學(xué)公式，以數(shù)解形，能夠加深學(xué)生對幾何圖形的認(rèn)識。

以“長方形的周長與面積”一課為例，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)公式，引導(dǎo)學(xué)生更好地認(rèn)識長方形。在探索長方形的周長公式時，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)長方形的長、寬與周長的關(guān)系，并且可以知道一個長為8厘米、寬為3厘米的長方形的長可以由8個邊長為1厘米的正方形的邊構(gòu)成，寬可以由3個邊長為1厘米的正方形的邊構(gòu)成，從而得出這個長方形的周長為22厘米，長方形的周長公式為長與寬之和的兩倍。在學(xué)生探索長方形的面積公式時，教師需要讓學(xué)生知道，在計算長方形的面積大小時，同樣可以借助邊長為1厘米的正方形（這樣的正方形的面積是1個面積單位）。如一個長為8厘米、寬為3厘米的長方形對應(yīng)著24個面積單位，換句話說就是這個長方形的面積為24平方厘米。通過這樣的方式，學(xué)生能夠找出長方形的長、寬與面積之間的內(nèi)在聯(lián)系，得出長方形的面積公式為長乘以寬。

小學(xué)數(shù)學(xué)課程中有許多關(guān)于形的問題需要用數(shù)來解決。而關(guān)于幾何圖形的數(shù)學(xué)公式是通過測量、計算、猜想、驗證等過程推導(dǎo)、總結(jié)出來的。對這些數(shù)學(xué)公式進(jìn)行探索，不僅能幫助學(xué)生利用數(shù)與形之間的聯(lián)系來認(rèn)識幾何圖形，還能轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維方式，讓學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)中運用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行概念理解。同時，學(xué)生可以通過代入數(shù)學(xué)公式，進(jìn)行數(shù)學(xué)計算，進(jìn)而理解幾何圖形的性質(zhì)，培養(yǎng)自身的邏輯推理能力。學(xué)生深入認(rèn)識幾何圖形后，能夠有效地解決在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的幾何題。

2.運用代數(shù)思維，進(jìn)行數(shù)值計算

代數(shù)思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所需的一種思維。在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師可以運用代數(shù)方法解答幾何題。在運用代數(shù)方法進(jìn)行計算時，學(xué)生需要假設(shè)未知數(shù)，觀察圖形，進(jìn)而得到代數(shù)式、方程、不等式等。通過這種方式，學(xué)生能更好地把握圖形間的內(nèi)在聯(lián)系，高效、準(zhǔn)確地解決各種復(fù)雜的問題。

例如，有這樣一道計算圖形面積的題目：假設(shè)一個大長方形的長、寬、面積均未知，這個大長方形被與它的長、寬分別平行的兩條直線分割成四個小長方形。如圖3所示，靠上的兩個小長方形的面積分別是4平方厘米、8平方厘米；靠下的兩個小長方形中有一個的面積未知，另一個的面積為12平方厘米。求面積未知的小長方形的面積。對于這道題目，一些學(xué)生會形成以下解題思路：用大長方形的面積減去面積已知的三個小長方形的面積，得到面積未知的小長方形的面積。但是上述思路對于這道題目并不適用，因為題目沒有給出大長方形的長、寬、面積。要想解答這道題目，學(xué)生就需要運用代數(shù)思維。具體而言，學(xué)生要思考已知量之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)每一個小長方形和與其相鄰的小長方形都有一條寬、一條長相等，由此就能得出這四個小長方形之間的比例關(guān)系；然后可以設(shè)面積未知的小長方形的面積為平方厘米，根據(jù)這四個小長方形之間面積的比例列出代數(shù)方程4∶=8∶12，得到=6，即面積未知的小長方形的面積為6平方厘米。

可見，合理運用代數(shù)思維能夠解決關(guān)于圖形的數(shù)值計算的難題。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生利用圖形中特定的數(shù)值，鼓勵學(xué)生進(jìn)行獨立思考，用代數(shù)式來描述圖形，將直觀的圖形變成簡練的算式，讓學(xué)生實現(xiàn)由形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)換。在解決關(guān)于圖形的問題時，學(xué)生不應(yīng)局限于圖形的性質(zhì)，而應(yīng)借助其中的數(shù)量關(guān)系，運用簡便的方法進(jìn)行相關(guān)數(shù)值的計算。

結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想能夠使比較難懂的知識變得淺顯易懂。因此，在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師要靈活運用數(shù)形結(jié)合思想，采用以形助數(shù)或以數(shù)解形的策略。這樣才能有效開展數(shù)學(xué)教學(xué)工作，使學(xué)生充分認(rèn)識數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

［1］陳蕾.讓小學(xué)生感受“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)策略［J］.上海教育科研，2016（2）：83-87.

［2］劉芝勝.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.理科愛好者，2024（3）：163-165.

［3］張美瓊.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.林區(qū)教學(xué)，2019（5）：88-89.