初中數學教學中幾何直觀能力培養探析

摘 要：初中數學教學中，幾何直觀能力扮演著重要角色，不僅有助于學生理解抽象的數學概念，還能夠增強學生的實際問題解決能力和數學思維能力。想要加強對學生幾何直觀能力的培養，教師需要采用創新的教學方法和手段，重視啟發學生的直觀思維，提升他們的數學素養和綜合能力。從幾何直觀能力的內涵與價值入手，提出創設直觀教學情境、強化圖形語言訓練、大力開展探究活動、運用信息技術手段、開展數學實踐活動等策略。

關鍵詞：初中數學；幾何直觀能力；能力培養

作者簡介：關偉林（1976—），女，甘肅省蘭州市外國語學校。

幾何直觀能力在初中數學中具有重要的地位。隨著課程改革的深入推進，幾何直觀能力的培養已成為初中數學教學的核心目標之一。幾何直觀能力能幫助學生理解抽象的數學概念，提高學生數學素養和綜合能力。以下就如何在初中數學教學中培養學生的幾何直觀能力展開分析。

一、幾何直觀能力的內涵與培養價值

（一）幾何直觀能力的定義與構成要素

幾何直觀能力指個體通過圖形和空間想象來感知、理解、分析、表達數學對象的能力。這種能力包括圖形的識別、想象、表征、推理和構造等要素。在初中數學教學中，幾何直觀能力的培養對于提高學生的數學素養具有重要意義。例如，在解答幾何題時，學生需要將問題轉化為具體圖形，通過觀察圖形的形狀、大小、位置關系等特征，運用幾何知識進行推理和計算。此外，培養幾何直觀能力還能幫助學生理解抽象的數學概念，如函數、坐標系等。

（二）幾何直觀能力的培養價值

幾何直觀能力對初中生數學學習具有促進作用。首先，具備幾何直觀能力有助于學生理解抽象的數學概念。通過直觀的圖形和模型，學生可以更加清晰地理解數學概念的本質和意義，從而掌握和應用這些概念。例如，在學習函數時，教師可以利用幾何圖形幫助學生理解函數的單調性、周期性等性質，解答相關問題。其次，培養幾何直觀能力可以提高學生的數學思維能力。通過觀察和分析幾何圖形，學生能夠發現圖形的規律和特點，培養具有靈活性和創新性的數學思維。最后，培養幾何直觀能力還可以培養學生的數學審美能力。優美的幾何圖形和和諧的數學關系能夠讓學生感受到數學的美妙和魅力，從而更加熱愛數學學習［1］。

二、初中數學教學中幾何直觀能力培養的策略

（一）創設直觀教學情境，激發學生學習興趣

為了培養學生的幾何直觀能力，教師可以通過創設直觀教學情境，利用實物、模型、圖表等教具進行演示，或借助多媒體技術展示動態圖像和模擬場景，將抽象的數學概念和問題具體化、形象化。例如，在教學“銳角三角函數”時，教師可以設計一系列與生活實際相關的問題情境，引導學生通過觀察、分析、歸納等方法，探索并理解銳角三角函數的定義與實際應用。

首先，引入問題情境：學校計劃組織一次登山活動，為安全起見，學校想要知道準備攀爬的小山的傾斜角度，以便為學生們提供合適的裝備和建議。學生的任務是幫助學校計算這座小山的傾斜角度。

其次，進行問題探索。學生觀察小山，發現小山可以抽象為一個銳角三角形。學生需要記錄與角度相關的邊長數據（例如小山山腳到山頂的垂直高度為50米，小山的水平寬度為200米），并結合所測數據思考如何計算傾斜角度。在概念引入階段，教師要引導學生學習銳角三角函數的定義，說明正弦、余弦和正切等銳角三角函數概念。例如，正弦函數的定義：一個銳角的正弦值等于該角的對邊長度與斜邊長度的比值。在概念應用階段，學生基于測量數據，使用正弦函數計算小山傾斜角度。例如，通過勾股定理計算斜邊長度為=≈111.8米，而正弦值=對邊/斜邊=≈0.447。查找或計算正弦值為0.447所對應的角度，這個角度就是小山的傾斜角度。

最后，進行總結。在上述情境中，學生初步感受了銳角三角函數在實際問題中的應用，并學會如何使用正弦、余弦和正切函數來計算角度和邊長。除了計算傾斜角度，銳角三角函數還可以用于計算其他與角度和邊長相關的問題，比如它在建筑設計、航海、航空航天等領域中都有廣泛的應用。教師將問題情境創設與實際應用緊密結合，引導學生探索、理解并應用銳角三角函數知識，不僅能激發學生的學習興趣，還能培養學生的幾何直觀能力和解決問題的能力。

（二）強化圖形語言訓練，提高學生讀圖能力

強化圖形語言訓練是提高學生讀圖能力的關鍵。在實際教學中，教師可以通過增加讀圖訓練的課時和作業，引導學生多看、多畫、多思考，提高他們的讀圖能力。例如，在“簡單的圖案設計”一課中，為強化圖形語言訓練，提升學生的讀圖能力，教師可以采取以下措施。首先，利用幾何圖形中的三角形、四邊形等基本圖形，通過組合、變形和分解等方式，幫助學生掌握圖形的性質和特點，理解圖形之間的聯系和變化規律。其次，利用數學模型和實物，幫助學生更加直觀地理解圖形的結構和特征，深化他們對幾何圖形的認知和理解。最后，教師可以通過組織數學競賽、幾何圖形設計比賽等活動，激發學生的興趣和創造力。這些活動不僅能調動學生的積極性，還能提高他們的數學素養和綜合能力。例如，在幾何圖形設計比賽中，學生可以運用所學的幾何知識，設計出具有美感和實用性的圖案，深化對幾何圖形的理解［2］。

（三）通過探究活動引導學生自主構建幾何知識體系

用探究活動引導學生自主構建幾何知識體系是初中數學教學中培養學生幾何直觀能力的重要策略之一。探究活動能夠激發學生的學習興趣和主動性，促進他們思考和探索，幫助學生深入理解幾何知識，提高幾何直觀能力［3］。探究活動多種多樣，教師可以設計一些有趣的探究活動，如拼圖游戲、折紙游戲等，讓學生在游戲中探究幾何圖形的特點和規律；還可以讓學生設計幾何實驗，自主收集數據、分析數據、得出結論等。

例如，教師可以設計一些探究題目，讓學生自己動手操作、觀察、思考和總結。以探究“多邊形的內角和與外角和”為例，教師可以設計一系列逐步深入的問題，引導學生在操作中發現規律，自主構建知識體系。教師可以讓學生計算一個正多邊形的內角和，并觀察內角和與邊數的關系。在學生掌握了基本概念后，教師可以提出更具挑戰性的問題，如“如果一個多邊形的內角和是外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數是多少？”這種探究活動既能激發學生的興趣，又能幫助他們深入理解多邊形的內角和與外角和的關系。在探究活動中，教師要注重引導學生總結規律，發展學生幾何直觀能力。此外，教師還可以利用信息技術手段，如幾何畫板、計算機繪圖功能等，為學生提供更為直觀的視覺體驗。例如，在探究“圓與直線的位置關系”時，教師可以讓學生利用幾何畫板快速繪制出多個圓和直線，觀察它們的位置關系。

（四）用信息技術手段輔助學生理解抽象概念

隨著信息技術的不斷發展，其在教育領域的應用也越來越廣泛。在初中數學教學中，利用信息技術手段輔助學生理解抽象概念已經成為一種重要的教學方式。信息技術可以通過圖形、動畫、視頻等形式，將抽象的數學概念具體化，有助于學生更好地理解和掌握知識。在初中幾何教學中，利用計算機輔助設計軟件將復雜的幾何圖形進行分解和動態演示，可以讓學生更直觀地理解幾何概念的本質。教師還可以利用大數據分析和人工智能技術，為學生提供個性化的學習方案和精準的學習資源，有效提高學生的學習效率。

例如，為了讓學生掌握“n邊形的內角和θ=（n-2）×180°”這一知識點，教師可以設計一次互動性強、趣味性高的多媒體教學。首先，利用多媒體展示一個四邊形，讓學生觀察并計算其內角和。在學生得到四邊形內角和為360°的結果后，引導學生思考為什么四邊形的內角和是360°。然后，逐步增加多邊形的邊數，分別展示五邊形、六邊形等，讓學生計算并記錄每個多邊形的內角和。在這個過程中，學生會發現，隨著多邊形邊數的增加，多邊形的內角和也相應增加。最后，利用計算機輔助設計軟件，動態展示多邊形內角和的計算過程，引導學生自主總結多邊形的內角和與邊數的關系。

為了提升教學效果，在探究活動中，教師可以利用大數據分析和人工智能技術，提供個性化的學習方案。比如，對于基礎不扎實的學生，可以推薦他們通過學習三角形、四邊形等基本圖形的內角和公式來鞏固基礎知識；對于學習能力較強的學生，可以建議他們了解和學習更復雜的多邊形內角和公式推導方法，以提高學生的思維能力。此外，教師要結合現實生活，讓學生運用多邊形內角和公式解決實際問題，使學生體會到數學在生活中的應用，提高他們學習數學知識的興趣和積極性［4］。

（五）開展數學實踐活動，提高學生知識應用能力

數學源于生活，又應用于生活。學習知識只是第一步，真正的轉化發生在實踐和應用過程中。教師要重視開展數學實踐活動，為學生提供將知識內化為能力的機會。

以一次觀察城市建筑的數學實踐活動為例，活動目標是通過實踐的方式，讓學生直觀感知并理解幾何圖形在實際生活中的應用，培養學生的空間想象能力和直觀思維，提升學生的團隊合作和解決問題的能力。活動包括多個環節：城市建筑觀察、攝影記錄、現場測量、小組討論、總結展示以及反思拓展。

活動準備：選擇多樣化建筑風格的城市區域作為觀察對象，備有攝影設備、測量工具、筆記本和繪圖工具。

活動過程：①觀察與記錄——學生分成不同小組，選擇城市區域進行建筑觀察，記錄建筑的形狀、結構、比例等幾何特征；②攝影與繪圖——拍攝建筑照片，嘗試用幾何圖形描述建筑的特征，并繪制簡化圖形以便分析；③現場測量——使用測量工具對建筑特征進行現場測量，記錄數據，如高度、寬度、傾斜度等；④討論與分析——回到教室后，學生分享觀察和測量結果，通過討論進一步理解建筑的幾何特征；⑤展示與反思——每個小組選擇一座建筑整理成報告或展示板，在全班范圍內展示，和同學分享不同建筑的幾何之美和實用性。

活動結束后，教師要對學生的參與度、觀察和理解能力、測量和繪圖技能以及報告質量等方面進行評價，為后續教學提供參考；還要引導學生反思自己在活動中的表現和收獲，鼓勵學生拓展了解幾何知識在其他領域的應用，以進一步提高學生的幾何直觀能力［5］。

三、總結

綜上所述，為了有效培養學生的幾何直觀能力，教師應采取多種策略和方法，可以從利用信息技術手段、依托數學實踐活動、鞏固基礎幾何知識、注重數形結合、培養觀察能力以及拓寬知識視野等方面入手，有效提高學生的幾何直觀能力，為他們的全面發展打下堅實的基礎。培養幾何直觀能力是一個長期的過程，需要教師在教學中不斷探索和創新。

［參考文獻］

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林碧鳳.試題命制視角下初中生“幾何直觀”能力培養探究［J］.福建教育學院學報，2022，23（8）：31-32.

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