小學數學習題的創編與使用技巧研究

【摘要】習題是數學學科中一類特殊的教育資源，在小學數學教學中注重習題的創編和使用，能充分發揮習題的育人價值，對促進學生綜合發展有著積極意義.文章簡述了小學數學習題創編和使用的原則，并圍繞算理算法、解題技巧、核心素養、錯題案例等角度，探究習題創編和使用的技巧，旨在提升小學數學習題的創編質量，增強學生的解題能力和知識應用能力.

【關鍵詞】小學數學；習題創編；解題技巧

習題訓練能助力學生將所學知識融會貫通、舉一反三，是其知識、技能和思維發展的重要手段.教師應重視習題的創編和使用，并基于學生學情靈活選擇習題的難度，讓學生在解決問題中構建完善知識體系.對此，小學教學教師應以教材習題為基礎，結合學生學情和教學需求，靈活創編形式多樣的習題，以提高數學習題的質量.

一、小學數學習題的創編與使用原則

（一）分層性原則

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）中提出：凸顯學生主體地位，關注學生個性化、多樣化的學習和發展需求，增強課程適宜性.從教學實際反饋情況來看，班級中的學生雖然在同一時間、同一地點接受教師傳授的知識，但對所學知識的了解和認知卻存在明顯差異.教師要認識這種差異，并在習題創編和使用中遵循“分層性”原則，利用具有明顯差異化的習題來滿足學生的真實需求，進而讓所有學生都能取得進步，縮減知識、技能上的差異，保障所有學生順利進入下一階段的學習中.

（二）趣味性原則

部分學生將數學學習作為一項任務，對知識本身缺乏興趣.這種環境下，教師在創編和使用習題時要注重趣味性，一方面題目要從學生興趣愛好出發，融入更多有趣的內容，削減學生的抵觸心理，激發學生的探索欲望，另一方面則要豐富題目的呈現形式，利用故事、情境、實驗等多種方式呈現問題，吸引學生主動探究.值得注意的是，教師所設計的習題不能為了趣味性而影響學生正常解題思路.

（三）開放性原則

教師在設計習題時還要遵循“開放性”原則，所謂“開放性”指的是習題中要為學生保留充足的思考空間，旨在促進學生思維發散，為創新意識形成奠定良好的基礎.對此，教師在設計習題時要增強靈活性，通過變式、一題多解、分類討論等方式，讓學生意識到題目考查重點會隨著條件的變化而變化，進而提高學生應用知識的靈活度.

二、小學數學習題的創編與使用技巧

（一）基礎：聚焦數學原理，借助習題鞏固數學知識

數學原理是建立在精準的邏輯推理基礎之上，經過反復驗證、總結形成的，包括概念、性質、規律、算理等多方面內容，教師圍繞數學原理創編習題，能為學生提供應用原理解決問題的機會，同時將理論學習延伸到課后，能有效鞏固學生理論學習基礎.對此，教師應以教材內容為藍本創編習題，并通過跟蹤學習的方式，指導學生運用數學原理解決問題，達到夯實基礎的目的.

以人教版三年級上冊“除數是一位數的除法”的教學為例，教師在創編和使用習題時，應先閱讀教材內容，從中提煉出教學原理，讓學生通過解答習題來鞏固知識點.首先，教師通過分析教材內容發現，口算除法和筆算除法是本課中的主要內容，再結合其中知識點的分布特點，提煉出課程教學原理為：“除數是一位數的除法”計算原理與除法計算原理相同，即從被除數最高位開始，依次把被除數的每一位和除數作比較，并從除數中對比分數位減去.當學生掌握這一算理后，教師創編追蹤習題，要求學生列豎式計算504÷3，并闡述其中的數學原理，如圖1所示：

隨后，教師再結合習題組織學生參與互動，在活動中組織學生語言闡述504÷3的計算過程，如學生在列豎式時用到了除法算理，先將3與5比較，由于1×3<5，2×3>5，在與被除數百位5對應的位置落下商1，再從除數中對比分數位減去，即5-3=2，與十位的0組成20，再將3與20作比較，由于6×3<20，7×3>20，在與被除數十位0對應的位置落下商6，再從除數中對比分數位減去，即20-18=2，與個位上的4組成24，再將3與24作比較，由于8×3=24，在與被除數個位4對應的位置落下商8，最終得出原算式結果為504÷3=168.基于此，圍繞算理創編跟蹤練習題，讓學生運用所學知識去解決問題，從而充分領會算理的意義，同時掌握解決類似問題的方法.

（二）發展：聚焦解題技巧，培養學生數學思維能力

教師在創編習題時，不僅要緊扣教學內容，還要運用適當的技巧，讓學生通過解答習題鍛煉解決問題的能力.同時，教師還可以結合創編習題類型，針對性向學生傳授對應的解題技巧，如審題技巧、運算技巧等，促進其數學思維能力發展.

1.融入數學思想，鍛煉思維水平

數學思想是數學思維活動的產物，其本質是對數學事實、數學理論的應用.將數學思想應用在習題創編和使用中，能助力學生進一步了解題目的內涵，開闊學生的學習視野.展開來說，教師在創編習題時，應結合學情適當融入數形結合、化歸、分類討論等數學思想，并引導學生在審題、分析中靈活運用數學思想解題，助力學生掌握更多解題技巧的同時，提高思維的靈活性.

以人教版四年級下冊“數學廣角———雞兔同籠”教學為例，教師在創編和使用習題時，可以基于教材例題對習題加以改編，具體內容如下：

習題1 籠子里有若干只雞和兔子，從上面數共有8個頭，從下面數共有26只腳，請問雞和兔子各有多少只？（嘗試用數形結合思想解答）

學生結合題目信息及教師給出的提示，嘗試用簡易的圖形來轉化問題，很快便可以得到結果，如準備一張空白的草稿紙，用圓來代表兔子和雞的頭，用豎線來代替兔子和雞的腳，先嘗試畫出8個圓來代表兔子和雞的總數，再給每個圓下畫2個豎線，假設8只全是雞，觀察發現一共是8個頭，16只腳，但題目中說“共有20只腳”，明顯與題意不符.根據兔子和雞之間的區別，可以得出“多出的10只腳都是兔子的”結論.因此，在已有2只腳的圖形上，再添上2只腳，發現畫了5個頭后，剛好有8個頭，26只腳，數一數發現一共有5只兔子和3只雞.基于此，教師在設計習題后，從數學思想出發為學生提供了解題思路，鼓勵學生從“數”“形”兩個方面出發，思考題目中的數量關系，旨在快速找出解題的規律.這樣一來，學生不僅可以掌握解決“雞兔同籠”問題的技巧，還可以掌握數形結合思想.

2.利用數學方法，探究解題思路

所謂“數學方法”，則是利用數學語言描述事物、分析問題、解決問題的方法.當前，小學數學中常用的數學方法有列表、歸納、轉化等，均是反復實踐后總結而來，具有較強的工具屬性.基于數學方法來創編習題，不僅可以培養學生的運算能力和分析能力，還能突出數學內容的邏輯性.展開來說，教師結合教材內容創編習題后，先引導學生分析教材問題的主要解法，再鼓勵學生靈活運用更多解法去解答習題.

以人教版三年級下冊“數學廣角———搭配（二）”教學為例，教師應先帶領學生完成教材中的習題，指導學生掌握解決此類問題的方法，如通過列表法、畫圖法等解決問題.而后，再結合教學內容創編習題，具體內容如下：

習題2 早餐店有主食：包子、餃子、粽子、饅頭、燒賣；有飲品：豆漿、核桃露、牛奶、橙汁.小明每天早上習慣去買一種主食和一種飲料，請問他一共有多少種選擇？

學生在解決這一問題時，多會習慣利用圖形或字母來代替文字，通過規范連線的方式來找出問題所有可能性（如圖2），再結合連線的結果解決問題.

習題3 學校到商店一共有3條路可以走，商店到書店有4條路可以走，小明從學校出發，先去商店，再去書店，有幾種不同的路線可以選擇？

學生在解決這一問題時，發現路線圖的問題用連線的方式無法清晰表示結果，轉而運用“字母”來代替從學校到商店的路線，用“數字”來代替從商店到書店的路線.基于此，教師創編不同類型的習題，鍛煉學生對數學方法的運用情況，使學生在分析和解決問題中，形成縝密的思維邏輯，從而提高思維能力水平.

（三）素養：創編使用習題，提升學生學科核心素養

1.創編應用型習題

應用型問題是學生小學數學學習中最為熟悉的一類習題，題目背景多與實際生活密切相關.教師在創編和使用習題時合理運用應用型習題，讓學生解決問題的同時，拉近數學與生活之間的關聯，實現核心素養的發展.對此，教師應以教材習題為范式，融入生活實際案例，編創具有生活化特點的數學習題，推動數學學科與生活有機融合.

以人教版小學數學五年級下冊《長方體和正方體》教學為例，教師應聯系生活實際來創編和使用數學習題，用以鞏固學生的數學知識基礎，具體內容如下：

習題4 學校教學樓共4層，其中五（三）班的教室在2樓，長10米，寬6米，高4米，門窗面積為19.6平方米，請問教室面積多大？若新學期粉刷墻面，每平方米需要用0.25千克的涂料，共需要使用涂料多少千克？

習題5 一根鐵絲可以做成長為8厘米，寬為6厘米，高為4厘米的長方體框架，如果用長度相同的另一根鐵絲做一個正方形框架，請問正方形框架棱長為多少厘米？

基于此，習題中聯系生活實際考查了學生對長方體、正方體表面積和體積等知識點的掌握情況，教師應鼓勵學生調動已有經驗去分析和思考問題，如“粉刷墻面”時教室的地面是不需要粉刷的，可以將教室視為缺少一個底面的長方體，從而有效增強學生的模型意識和運算能力.

2.創編開放性習題

開放性問題能促進學生思維發散，對增強學生的創新意識和思維邏輯有著積極作用.教師在創編和使用數學習題時，前提是明確教學主題和教學要求，再結合學生具體學情來確定問題內容，保證習題具有明顯的開放性.如此一來，學生不僅可以在解決習題的同時鞏固課堂所得，還能在解題過程中嘗試多種方法，有效開拓自身思維，推動知識融會貫通.

以人教版五年級上冊“多邊形的面積”教學為例，教師在創編和使用習題時，可以融入學生的實際生活，設計具有開放性、綜合性的問題，具體內容如下：

習題6 家對每個人而言是溫馨的港灣，大家是否有仔細觀察過家里房屋的結構？請回到家中仔細觀察，并解決以下問題：

①請畫出家里房屋的結構平面圖；

②運用所學習知識，計算家里的實用面積；

這一習題看似簡單，只有兩個問題，但學生需要做的準備工作很多，且計算量較大，同時，由于每個人家中房屋結構不同，計算過程和結果也有著明顯的差異.學生在解決問題時，需要先畫出房屋的平面圖，再用米尺測量出具體的數據，標注好后靈活運用所學面積公式計算.基于此，這類開放性較強的問題，能驅動學生主動思考和實驗，并在動手操作和計算中認識到解決問題的方法不止一種，讓學生在運算能力、空間觀念、幾何直觀等核心素養得到充分的鍛煉.

（四）總結：整合錯誤資源，培養學生主動反思習慣

《易傳·象傳下·益》中說道：君子以見善則遷，有過則改.強調犯錯別怕，只要及時糾正并引以為戒便好.但在實際教學中，很多學生卻羞于面對自己所犯的錯誤，甚至避之不及.教師應借助習題培養學生反思的好習慣，并為其提供糾錯、改錯的學習機會.換而言之，教師應搜集學生作業、測試中錯誤率較高的習題，通過整理和創編后形成新的習題，要求學生在規定時間內完成，并開展習題講評活動，讓學生認識到解題中的錯誤，并反思犯錯的真正原因，再結合教師的指導提高自身解題能力.

以人教版四年級下冊“四則運算”教學為例，教師在創編和使用習題時，可以從學生的錯題入手，助力學生在解題中攻克學習中的薄弱點，并養成主動反思的習慣.首先，教師回顧教材中的內容，發現本課主要帶領學生探究“加減乘除”運算的順序及規律，并能夠靈活運用四則運算算理解決問題.同時，教師在翻閱學生的課后作業及隨堂檢測情況，發現部分學生對年齡問題掌握不當，錯誤率較高，如小軍今年8歲，爸爸今年34歲，幾年后爸爸的年齡是小軍的3倍？部分學生解題時忽視了“歲差不變”這一隱含條件，多是先推導再列式計算.由此，解題思路不清晰，自然會影響解題的正確率.其次，教師在創編習題時，可以著重設計年齡問題，引導學生在回顧和反思中掌握解題規律.如姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當姐弟二人歲數之和是40歲時，兩人分別是多少歲？先組織學生分析題目中的數量關系，認識到“歲差不變”的隱含條件，即13-9=4歲，這一點在幾年后也不會變，根據“幾年后歲數和為40”“歲數差為4”將年齡問題簡化為和差問題，求出姐姐的歲數為：（40+4）÷2=22（歲），弟弟的歲數為：（40-4）÷2=18（歲），所以答案是9年后.基于此，教師結合學生的習題錯誤情況，確定引導其反思內容，再創編類似的習題供學生解答，鞏固學生的反思成果，攻克數學學習中的薄弱點.

結 語

總的來說，習題在小學數學教學中占據著重要地位，對學生核心素養、思維能力發展均有著積極意義.教師只有認識到創編和使用習題的重要性，才能在教學中借助習題鍛煉學生的解題能力.在教學實踐中，教師在設計形式多樣、內容豐富習題的同時，還要充分考慮學生的認知基礎和思維特點，保證習題的使用能滿足學生的真實學習需求.

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