新課標背景下初中數學大概念教學策略探究

【摘要】有別于學科中的單個概念，大概念可以將學科中許多單個概念關聯起來，形成一個網狀的知識圖譜，以便于學生實現結構化學習.文章以研究新課標背景下初中數學大概念教學策略為主，先簡述了大概念的內涵及其確定策略，再分析了《新課標》對初中數學提出的教學要求，最后結合具體教學案例探討教學策略.文章指出，教師可以提煉大概念用于統攝教學資源，圍繞大概念優化教學目標，基于大概念組織教學活動，關注大概念改善教學評價，旨在為優化初中數學教學課堂，促進學生綜合發展提供教學建議.

【關鍵詞】初中數學；大概念；教學策略

初中數學課程是義務教育體系的重要構成，肩負著培養學生理性精神，提高學生邏輯、抽象、模型思維能力的重任.《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）發布以后，如何發揮初中數學課程育人作用，提升學生綜合素質，是初中數學教師需要重點思考的問題.教師應結合《新課標》，確定此背景下初中生經過數學學習所需掌握的基礎知識、基本技能與活動經驗，并據此規劃教學方案，確保學生全面發展.

探索大概念教學策略，有益于解決初中數學教學低效、碎片化問題，使學生能夠圍繞大概念梳理知識脈絡，探索問題本質，增強學生的學習有效性.教師有必要了解與大概念有關的教學研究成果，同時基于已有的教學經驗嘗試整合教學資源、組織教學活動的新方法，以此順應《新課標》背景下的初中數學教學改革趨勢，滿足學生系統提升、持續發展的學習要求.

一、大概念概述

（一）大概念的內涵

大概念由共通概念與學科核心概念兩部分構成.要明確大概念的內涵，首先要理解共通概念、學科核心概念.共通概念指超越學科界限的，可反映科學、數學、技術、工程等不同學科內在統一性的概念.學科核心概念指組織整合某個學科自身內容的少數關鍵概念，包括重要概念、原理、理論等的基本理解與解釋.根據不同學者的研究成果，可以明確，大概念不同于學科中的單個概念，是可以將學科中不同概念整合成一個有機的、整體的，指向學科核心內容的概念.

（二）大概念的確定策略

大概念的確定策略并不唯一.針對不同教學情況，教師可以選用不同策略分析教學內容，精準提煉大概念.

直接選定策略指直接從教材中選擇具體的概念、模型作為大概念.以初中數學教學為例，教材直接給出了數學研究成果，如有理數的概念、實數的概念、不等式的概念等.教師可以閱覽教材內容，直接從數學教材中選擇較為核心的概念，并將其作為大概念，完成大概念的確定工作.

知識精選策略指經過海量閱讀、對比分析后確定能夠指向學科核心教學內容的概念，并將其作為大概念.針對教學中知識體量大、知識分布廣泛等情況，教師可以應用知識精選策略，先綜合分析教學內容中的學科定義、性質、原理、學科思想與方法等，明確其通性通法，再運用簡練的語言描述相關知識點的共通之處，將其作為大概念.

結構整合策略是一種通過縱向梳理教學內容、橫向對比學科知識確定大概念的策略.其中，縱向梳理教學內容一般基于教學主題梳理不同學段的教學內容，確定不同知識點的遞進關系；橫向對比學科知識一般立足當前學段教學內容，通過對比相同學段不同知識確定相同主題、不同類型的本質知識.綜合結構整合結果抽象知識本質，從而確定大概念.

回顧反思策略是一種通過反思課程教學重點、難點及疑點確定大概念的策略.具體操作中，教師需反思如何使學生掌握課程重點，攻克學習難點，解決學習疑點，完成教學體系的初步建構.基于教學體系，反思哪些知識點的出現頻率更高、更能體現課程的核心教學內容，從而確定大概念.

二、新課標對初中數學提出的教學要求

《新課標》明確了初中數學課程理念，強調將“落實立德樹人”作為根本任務，確保所有學生都能取得數學學習收獲，實現身心健康發展.具體內容如下.

第一，要以核心素養為導向確定課程目標.“中國學生發展核心素養”以黨的教育方針為出發點，從自主發展、文化基礎、社會參與三個層面研制核心素養框架，目的是為人才培養提供參考，提升21世紀國家人才核心競爭力.《新課標》順應時代發展，指出核心素養培育的重要性.在課程目標設置方面，《新課標》提出以邏輯推理、數學抽象、應用觀念、創新意識等核心素養培養為目標導向，使學生在形成核心素養的同時發展運用數學知識與方法發現、突出、分析和解決問題的能力.

第二，要以“結構化”為宗旨設置課程內容.《新課標》要求教師關注數學學科發展前沿，根據學生的認知規律組織概念性、操作性等數學知識，確保學生在知識學習的過程中積累基本活動經驗.同時，《新課標》強調對教學內容的結構化整合，要求教師做好教學內容的呈現工作，確保直觀數學現象與抽象數學原理形成有機的整體，通過逐漸拓展和加深課程內容，促進學生的持續發展.

第三，要基于學生的發展特征組織教學活動.《新課標》認為學生學與教師教的統一性影響了教學活動的有效性，只有尊重學生的學習主體地位，才能夠提升教學效果.教師應調動學生的學習主動性，應用啟發式教學手段，組織學生在情境參與、問題探究、推理論證等過程中理解和掌握數學的基礎知識與基本技能，逐步發展數學學科核心素養.

三、新課標背景下初中數學大概念教學策略

（一）把握中心，提煉大概念統攝教學資源

《新課標》提出，推進單元整體教學設計，體現數學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養表現的關聯.此背景下，提煉數學學科大概念，并以大概念為中心搭建知識框架，更能體現數學課程知識的內在關聯，實現數學課程教學結構化.教師可以結合實際教學情況，靈活選擇策略確定大概念，之后以大概念為中心梳理具體知識點、核心素養培育內容與大概念的關系，搭建教學結構，填充教學內容，使初中數學教學內容更具系統性.

以“有理數”單元教學為例.教師可以應用知識精選策略，綜合分析該單元中正數和負數、相反數、絕對值等知識點，通過對比分析確定該單元的大概念———整數和分數統稱為有理數.接著，教師可以有理數的概念為中心搭建單元教學結構，填充具體知識點，統攝單元教學內容.

（二）素養導向，圍繞大概念優化教學目標

新課標背景下，教師應將核心素養培育目標納入初中數學課程教學目標體系，用于指導教師開展大概念教學工作.教學目標的設計需考慮教學要求及學生的發展現狀.一方面，教師應圍繞大概念確定初中數學教學重難點，明確課程教學要使學生達到怎樣的發展水平，確保初中數學課程發揮其育人價值；另一方面，教師應確定學生的學情，基于其實際水平設置可以達到的教學目標，使學生在目標導向下探索數學核心知識，提升核心素養水平.

以“全等三角形”單元教學為例.此單元以全等三角形的性質及判定方法、角的平分線性質為教學重難點，可將“全等三角形的概念”作為單元大概念.設置教學目標時，教師可以考慮以下內容：該單元教學要使學生掌握全等三角形的概念及判定方法，學會解相關問題，形成幾何直觀、數學抽象、數學應用素養；八年級學生已經掌握了線段、角、相交線與平行線及三角形的相關知識，具備基本的圖形分析與辨識能力，具有在測量、對比、討論等活動中總結全等三角形的概念、性質及判定方法的潛力.綜合以上分析結果，確定教學目標：使學生掌握與大概念相關的知識點，形成邏輯推理、幾何直觀、數學抽象等數學學科核心素養；使學生學會利用三角形的判定方法、角的平分線性質解幾何證明題，形成數學應用素養.

（三）體現人本，基于大概念組織教學活動

《新課標》建議教師應用啟發式、探究式、參與式等多元教學方式，探索大單元教學，指導學生感悟數學思想，積累數學活動經驗.下面，文章將結合“勾股定理”單元教學案例，探討基于大概念組織教學活動的基本策略.

1.情境活動，激發學習興趣

情境活動以生動、趣味情境為載體，通過營造輕松、愉悅的教學氛圍激發學生的數學學習興趣，使其主動探索大概念與已掌握的知識、將要學習的知識的內在關系，使其快速進入數學學習狀態.實際教學中，教師可以基于大概念反思現實生活中的趣味現象，將收集的相關資料作為情境創設素材.基于確切教學情況合理使用文字資料、影音資源等體現情境場景，使學生快速進入教學情境當中，形成探究興趣.

以“勾股定理”單元教學為例.此單元教學圍繞勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形邊長的數量關系展開，可將“勾股定理”作為該單元的大概念.新課導入前，教師可結合生活中的具體現象創設激趣情境，引導學生主動探究：李華撿到一個直角三角板，測量后發現它的三邊長分別為10cm、7cm與7cm，判斷這個直角三角板是殘次品，他為什么這樣判斷，有什么依據嗎？由此情境激發學生的探究意識，使其主動提問：是否有方法，不需要量角器測量就能夠判斷一個角是否直角？教師在此基礎上組織探究活動，可充分調動學生的自主性，提升其探究效率.

2.探究活動，發展數學思維

探究活動以探究式教學為主，通過布置提出問題驅動學生設計數學實驗方案，使學生在觀察、分析、對比等過程中總結數學規律，發展學生的數學思維.為滿足《新課標》的相關要求，教師可基于大概念組織探究活動，先提出具有啟發性的數學問題，之后為學生提供自主發揮的平臺，要求學生利用相關工具匯總數據、計算分析等，以鍛煉學生的直觀觀察能力、邏輯推理能力、數學抽象能力.

以“勾股定理”單元教學為例.完成情境激趣后，教師可另取一個標準的直角三角板，組織學生測量，要求學生對比兩組數據的不同之處，如，第一組三角形三邊數據分別為10cm，7cm與7cm，第二組三角形三邊數據分別為10cm，8cm與6cm，引導學生得出第二組三角形的斜邊平方和等于兩個直角邊的平方和.由此，教師可進一步提出問題：這一現象是個例，還是普遍現象？該如何探究？由此問題驅動學生設計探究方案，如可再取多個三角形（不限類型），分別測量三邊關系，歸總“斜邊平方=另外兩邊平方之和”的數據，并用量角器測量此類三角形的角度.如果符合這一關系的三角形均為直角三角形，說明這一發現具有普遍性.這種通過提出問題驅動學生自主探究的教學方式，可以使其在設計方案并實施的過程中探究勾股定理及其逆定理，分析直角三角形的三邊關系，并基于大概念掌握單元教學的基礎內容.

3.歸納活動，培養建構能力

歸納活動即指導學生運用概念圖、思維導圖等思維工具建構知識框架，促進學生內化、吸收所學知識的一類教學活動.《新課標》要求教師教學要注重體現數學知識之間的關系，要幫助學生搭建優質知識結構.此背景下，教師應在大概念教學過程中適時組織歸納活動，指導學生以大概念為中心梳理數學知識點，并利用思維工具完成對知識體系的有效建構，培養學生的總結、歸納能力.

以“勾股定理”單元教學為例.組織情境、探究活動后，學生已初步掌握了基本知識點.這時，教師可以組織歸納活動，要求學生以“勾股定理”為中心應用思維工具建構單元知識框架，驅使學生在此活動中建構知識體系.如，教師可以組織學生聯想：提到勾股定理，你能想到哪些知識與問題？由此問題驅動學生發散思維，聯想直角三角形的三邊數量關系、勾股定理的逆定理、勾股定理的構造應用等.在此基礎上，教師可以要求學生利用概念圖繪制知識圖譜，進一步夯實學生的知識基礎，促進學生對單元教學內容的內化與吸收.

結 語

綜上所述，大概念具有將不同科學概念整合成一個整體的教學功能，研究大概念教學策略，有利于《新課標》的貫徹落實.新課標背景下，教師一方面應明確大概念的基本內涵與其確定策略，為教學實踐奠定基礎，另一方面應明確《新課標》對初中數學教學提出的新要求，確定教學優化的新方向.具體教學中，教師不僅要以大概念為中心統攝教學資源，優化教學目標，還應基于學生的發展特征組織相應的教學活動，指導學生在活動中領悟大概念與學科具體概念的關系，學會基于大概念建構知識體系并解決實際問題，從而提升學生的邏輯推理、數學應用等核心素養.

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