加強(qiáng)邏輯訓(xùn)練 把握數(shù)學(xué)規(guī)律

摘 要：初中生正處在由形象思維至邏輯思維的過渡階段，教師應(yīng)抓住學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維訓(xùn)練的關(guān)鍵時期，持續(xù)提升學(xué)生的邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。為此，本文簡要概述新課標(biāo)背景下初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的含義，分析初中生數(shù)學(xué)邏輯思維訓(xùn)練的意義，探索新課標(biāo)背景下初中學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維訓(xùn)練的策略，從而增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維訓(xùn)練的有效性。

關(guān)鍵詞：訓(xùn)練策略；新課標(biāo)；邏輯思維；初中數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G623 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2097-2539（2024）08-0144-04

隨著新課標(biāo)實(shí)施的不斷推進(jìn)，需要教師在實(shí)踐教學(xué)中，不僅要傳授書本知識，還要訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生可以獨(dú)立思考問題，從而解決問題。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要求學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維，能靈活解答數(shù)學(xué)問題，所以，初中學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的提升是一個漫長的過程，在課堂教學(xué)中怎樣高效地訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維成為當(dāng)前研究的重要課題。

一、新課標(biāo)背景下初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的含義

初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)方法認(rèn)識和分析問題，從而解決問題，并養(yǎng)成數(shù)學(xué)習(xí)慣。在教學(xué)中，需要教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)材料進(jìn)行構(gòu)思，開展數(shù)學(xué)運(yùn)算，構(gòu)建感知數(shù)學(xué)的框架。在實(shí)際教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師訓(xùn)練與培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不但能夠提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，還可以讓學(xué)生在回答問題時更積極，學(xué)會把握數(shù)學(xué)規(guī)律，全面思考與解決問題[1]。

二、新課標(biāo)背景下初中學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維訓(xùn)練的策略

數(shù)學(xué)知識具有較強(qiáng)的抽象性及邏輯性，要求學(xué)生具備一定的邏輯思維。但是現(xiàn)階段初中生的思維能力存在不足，在課堂學(xué)習(xí)過程中受各種因素的影響，部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，難以吸收新的數(shù)學(xué)知識。對此，在新課標(biāo)背景下，訓(xùn)練初中學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維對提升其思維能力與變通能力具有重要意義。

（一）結(jié)合教材，形成邏輯思維理念

新課標(biāo)背景下，數(shù)學(xué)教材中的公式定理及概念均能使學(xué)生形成邏輯思維理念，為此，教師應(yīng)當(dāng)在平時的教學(xué)中有目的地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注公式定理與概念，方可不斷積累，在腦海中形成邏輯思維理念。以“數(shù)據(jù)的分析”為例，教師可通過小組探究與自主思考的方式進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生通過數(shù)據(jù)調(diào)查、收集和分析等邏輯思維獲得結(jié)論，同時加深對數(shù)學(xué)概念的印象[2]。或者借助教材后的訓(xùn)練題，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維，用新知識理論作為指導(dǎo)，促使學(xué)生形成邏輯思維理念。比如，引導(dǎo)學(xué)生確定數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，對數(shù)據(jù)信息的特點(diǎn)加以分析，試著用統(tǒng)計(jì)圖描述統(tǒng)計(jì)信息；引導(dǎo)對比分析各統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，讓學(xué)生合理認(rèn)識各統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)劣。有的學(xué)生認(rèn)為一張統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)只能用條形統(tǒng)計(jì)圖這一種形式表示，這是受到了思維定式的影響，教師可引導(dǎo)學(xué)生嘗試用其他統(tǒng)計(jì)圖的形式，讓學(xué)生明白將條形統(tǒng)計(jì)圖與折線圖結(jié)合起來，表示數(shù)據(jù)的變化趨勢更加直觀、形象。通過數(shù)據(jù)的收集、整理與分析，可把握部分簡單的數(shù)據(jù)處理能力，從而了解數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)藏著的信息，有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的觀念，初步養(yǎng)成樂于思考、敢于質(zhì)疑、言必有據(jù)的優(yōu)良品質(zhì)，進(jìn)而形成邏輯思維理念[3]。

（二）活用新舊知識，建立邏輯思維鏈接

新知識是舊知識的延伸與拓展，舊知識是新知識的重要基礎(chǔ)，舊知識的溫習(xí)有助于學(xué)生更好地掌握新知識。在實(shí)踐教學(xué)中，教師應(yīng)從新知識中挖掘有關(guān)舊知識的連接節(jié)點(diǎn)，隨后以課堂教學(xué)的形式，靈活地運(yùn)用舊知識，使學(xué)生緊密聯(lián)系新知識，從而幫助學(xué)生建立邏輯思維鏈接。例如，在教學(xué)“三元一次方程組的解法”時，學(xué)生可能缺乏解題思路，如果教師可以活用已學(xué)的二元一次方程組的知識，實(shí)現(xiàn)對新舊知識的轉(zhuǎn)化，用消元法解決問題，學(xué)生就能更好地分析，并歸納出加減消元法及代入消元法。如二元一次方程x+y=12，它含有兩個未知數(shù)，即x，y，次數(shù)均為1，并且式子為等式。同理，教師可拋出“三元一次方程該如何表示呢”的問題，先讓學(xué)生自主思考與討論，再多做列舉，包括x+y+z=12，x+2y+5z=22等，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察這些例子，聯(lián)想到二元一次方程的概念，同時歸納其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)這些等式均包含三個未知數(shù)，且它們的次數(shù)均為1，通過鏈接二元一次方程的內(nèi)容，學(xué)生掌握三元一次方程的概念就會很容易，進(jìn)一步建立邏輯思維鏈接。此外，在解三元一次方程組時，教師還可活用二元一次方程組的解題思路，如先采用代入消元法，化二元為一元，解決一元一次方程問題，化歸轉(zhuǎn)化思想，此時，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考“如果含有3個未知數(shù)的方程組如何求解”這一問題，學(xué)生就會按照以上思路，利用代入消元法或加減消元法，將三元轉(zhuǎn)化成二元，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化成一元一次方程組進(jìn)行求解[4]。

（三）從興趣出發(fā)，訓(xùn)練邏輯思維

訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維，需要從學(xué)生的興趣出發(fā)。在教學(xué)中教師可借助信息化技術(shù)展示數(shù)學(xué)課件，增強(qiáng)數(shù)學(xué)邏輯思維訓(xùn)練的趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們在交流中學(xué)會用邏輯思維解決問題。以“特殊的平行四邊形”為例，在課堂教學(xué)前，教師借助信息化技術(shù)向?qū)W生展示窗戶、地板、墻磚、書本、課桌等平行四邊形圖片，并引入趣味小故事，活躍學(xué)生的邏輯思維。如：“一群牛在吃草時將圍欄撞歪了，原本的長方形變成了平行四邊形，主人看到心想：什么沒變，什么變了？”以此引導(dǎo)學(xué)生，有的學(xué)生認(rèn)為形狀變了，沒有之前的那么直，高低和面積也變了，周長沒有變。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察課件上的圖案，然后使用幾何畫板動態(tài)演示長方形的角度、邊長、周長及面積的變化，讓學(xué)生探究長方形與平行四邊形之間的關(guān)系，進(jìn)而探索“特殊的平行四邊形”知識。成功激活學(xué)生的邏輯思維后，他們就能快速發(fā)現(xiàn)“當(dāng)平行四邊形的一個角為直角時，平行四邊形為特殊的平行四邊形，有一個角為直角的平行四邊形叫做矩形，即長方形?！蓖瑫r，教師在依靠信息化技術(shù)演示平行四邊形的一組鄰邊，讓學(xué)生觀察，繼而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“當(dāng)這組鄰邊相等時，平行四邊形也是特殊的平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形?！蓖ㄟ^對比分析，發(fā)現(xiàn)了菱形的四條邊都相等，兩條對角線相互垂直，每一條對角線平分一組對角。還可以從“菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線就是它的對稱軸”這一思路形成思維的發(fā)散，進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維[5]。

（四）強(qiáng)化思維能力，訓(xùn)練專業(yè)的邏輯思維

初中數(shù)學(xué)教師要巧設(shè)疑問，注重采用啟發(fā)式問題設(shè)問與追問，以此引發(fā)學(xué)生深思，從傳統(tǒng)的被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變成主動參與，應(yīng)具備較強(qiáng)的邏輯性。在學(xué)習(xí)“與三角形有關(guān)的線段”時，可這樣設(shè)計(jì)訓(xùn)練題：訓(xùn)練題一，一個等腰三角形的周長為32cm，腰長的3倍比底邊長的2倍多6cm，求各邊長；訓(xùn)練題二，已知△ABC的周長是24cm，三邊a、b、c滿足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的長；訓(xùn)練題三，已知等腰三角形的周長為16cm，若其中一邊長為6cm，求另外兩邊的長。通過設(shè)置問題，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。并且，教師還要鼓勵學(xué)生大膽提出疑問，啟迪學(xué)生思維發(fā)散，從而營造活躍的課堂氣氛。比如，教師可以小組為單位，對學(xué)生進(jìn)行分組，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，凸顯學(xué)生的主體地位?；趯W(xué)生的討論，教師可以通過觀察學(xué)生的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行改進(jìn)。同時，教師還可適當(dāng)增加訓(xùn)練題的難度與環(huán)節(jié)，采用搶答有獎的方式，讓學(xué)生全身心地投入課堂學(xué)習(xí)，使其進(jìn)入高度集中的思考狀態(tài)。如已知在△ABC中，AB=AC=8，P為邊BC上任意點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，若△ABC的面積是14，問PD+PE的值是否確定？若能確定，是多少？若不能確定，請說明理由。在單元訓(xùn)練中，教師應(yīng)對知識點(diǎn)進(jìn)行串講與精講，幫助學(xué)生建立知識框架，增強(qiáng)邏輯思維訓(xùn)練的有效性。此外，教師還應(yīng)重視學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，利用數(shù)量關(guān)系或數(shù)形結(jié)合的方式做出簡單的推理及判斷，注重語言的邏輯性。

（五）依靠想象聯(lián)想，發(fā)展邏輯思維能力

新課標(biāo)背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)需要學(xué)生從復(fù)雜圖形中挖掘出基本圖形，并把幾何圖形聯(lián)想為實(shí)際物品。發(fā)展邏輯思維能力的前提基礎(chǔ)為想象聯(lián)想能力，支持學(xué)生發(fā)揮聯(lián)想，引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)想思維更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。以“幾何圖形”教學(xué)為例，教師在課前拋出問題：“從一個點(diǎn)向右延伸構(gòu)成線，若這條線向相同的方向平移，會構(gòu)成什么？”讓學(xué)生想象一下，學(xué)生可能會想到平行的兩條線，教師再次提問：“如果將這兩條平行的線用兩條豎線連接起來，想象一下會構(gòu)成什么？”學(xué)生就會想到“構(gòu)成了長方形”；“倘若長方形的每條邊向相同方向平移又會構(gòu)成什么？”教師邊引導(dǎo)學(xué)生想象邊讓學(xué)生自己在本子上畫出來，學(xué)生通過想象和動手畫，就會得出答案“長方體”。接著，教師通過多媒體工具箱為學(xué)生進(jìn)行動態(tài)演示，連接起長方形的點(diǎn)、線、面，利用動態(tài)想象建立它們的關(guān)系，奠定學(xué)生長方體與正方體的認(rèn)識基礎(chǔ)，并發(fā)展學(xué)生的邏輯思維。通過對長方體特點(diǎn)的了解，教師為學(xué)生展示小箱子，依靠這個長方體實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù)箱子的面，然后問學(xué)生“你能看到幾條棱？可否根據(jù)你看到的這些棱，想象出其他棱分別在哪里？”讓學(xué)生畫在本子上。教師讓學(xué)生認(rèn)真觀察箱子，繼續(xù)提問：“如果用三角板教具擋住箱子的一條棱，你是否還能想象出長方體之前的樣子？”學(xué)生回答：“可以?！苯處熖釂枺骸按蠹铱梢跃徒〔?，認(rèn)真思考保留多少條棱可以聯(lián)想出長方體本來的樣子？”學(xué)生分組討論后，有的小組認(rèn)為保留四條棱可以想象出長方體，有的小組則認(rèn)為保留三條棱能夠想象出長方體。為了驗(yàn)證不同的猜想，教師利用多媒體模擬試驗(yàn)各類情況，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想：“如果長方體需要三條棱才可以想象出，請指出他們之間的共同點(diǎn)？”有的學(xué)生回答：“在同一個頂點(diǎn)處相交?！贝藭r，教師給出長方體的定義及面積公式，學(xué)生就能立刻想象到長方體的長、寬、高等要素，進(jìn)一步想象出具體物體或幾何圖形。通過本節(jié)課的實(shí)踐教學(xué)，學(xué)生就會形成由二維平面至三維立體逆向思維的意識，從而實(shí)現(xiàn)邏輯思維能力的培養(yǎng)。

（六）利用思維導(dǎo)圖，達(dá)到深度學(xué)習(xí)目標(biāo)

新課標(biāo)背景下，初中數(shù)學(xué)更重視學(xué)生邏輯思維的發(fā)展，在日常的邏輯思維訓(xùn)練中，可運(yùn)用思維導(dǎo)圖，整體把握各章節(jié)的知識內(nèi)容，了解其中所蘊(yùn)含的知識結(jié)構(gòu)與分類，從而達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)。例如，在教學(xué)“實(shí)數(shù)”的過程中，教師需要提前羅列出本節(jié)內(nèi)容，梳理概念之間的關(guān)系，精心設(shè)計(jì)訓(xùn)練題，制作課件，有助于學(xué)生奠定基礎(chǔ)，把握重難點(diǎn)，在做題時也能清楚地記住過去學(xué)習(xí)過的知識。教師要及早向?qū)W生告知學(xué)習(xí)任務(wù)，第一監(jiān)督學(xué)生試著用思維導(dǎo)圖列出學(xué)習(xí)計(jì)劃與學(xué)習(xí)目標(biāo)；第二讓學(xué)生在訓(xùn)練邏輯思維之前主動復(fù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，加深印象，建立知識架構(gòu)，完成思維導(dǎo)圖的繪制，著重標(biāo)記自己的問題點(diǎn)，在討論環(huán)節(jié)一起交流。實(shí)數(shù)的教學(xué)目標(biāo)為：了解無理數(shù)與實(shí)數(shù)的概念，明白實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)相互對應(yīng)，可以求出實(shí)數(shù)的絕對值及相反數(shù)；可以用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)的大致范圍。在課堂正式開始后，教師可提出問題：“本節(jié)的關(guān)鍵詞是什么？”學(xué)生回答：“實(shí)數(shù)?！苯處熖釂枺骸氨竟?jié)要學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的哪些內(nèi)容？”學(xué)生回答：“實(shí)數(shù)與數(shù)軸、實(shí)數(shù)的運(yùn)算?！苯處熇^續(xù)提問：“那么實(shí)數(shù)的類型都有哪些？”學(xué)生通過提前預(yù)習(xí)和思維導(dǎo)圖的繪制回答：“有理數(shù)、無理數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)、正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)”，教師引導(dǎo)學(xué)生將這些實(shí)數(shù)的類型標(biāo)在自己的思維導(dǎo)圖中，以補(bǔ)充完善思維導(dǎo)圖，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。然后教師出示課件，讓學(xué)生知道每個實(shí)數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，數(shù)軸上的每個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)，這就驗(yàn)證了最初教學(xué)目標(biāo)中的“實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)相互對應(yīng)”知識點(diǎn)。同時，教師拋出“加減乘除運(yùn)算順序與有理數(shù)運(yùn)算類似”的猜想，引導(dǎo)學(xué)生動手實(shí)踐，并結(jié)合思維導(dǎo)圖、教材內(nèi)容、小組討論、教師指導(dǎo)等因素，驗(yàn)證這一猜想，學(xué)生得出“加法與減法運(yùn)算律在這一猜想中依舊成立”的結(jié)果，并根據(jù)數(shù)軸列出了相應(yīng)的式子，如絕對值a為正數(shù)，則a>0；若絕對值為0，則a=0；如絕對值a為負(fù)數(shù)，則a<0，且絕對值a可以用來去絕對值符號。為了深化學(xué)生的邏輯思維，教師可向?qū)W生展示例題，以訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，如例題一：實(shí)數(shù)a、b、c分別在數(shù)軸上有各自的對應(yīng)點(diǎn)，其中|a|=|c|，請化簡|b+v3|+|a-v2|+|c-v2|+2c。例題二：已知va=1600，-v3.22--1.6，你能求出a的值嗎？例題三：嘗試比較va和a的大小。這些題目先由教師點(diǎn)撥、啟發(fā)，再由學(xué)生嘗試講解，最后教師指導(dǎo)總結(jié)，進(jìn)而使學(xué)生達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

三、結(jié)語

綜上所述，本文圍繞結(jié)合教材，形成邏輯思維理念；活用新舊知識，建立邏輯思維鏈接；從興趣出發(fā)，訓(xùn)練邏輯思維；強(qiáng)化思維能力，訓(xùn)練專業(yè)的邏輯思維等。本文探索了新課標(biāo)背景下初中學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維訓(xùn)練策略，同時還須啟發(fā)和點(diǎn)撥學(xué)生，鼓勵學(xué)生敢于質(zhì)疑，優(yōu)化學(xué)生的邏輯思維觀念，進(jìn)一步提高初中生數(shù)學(xué)邏輯思維訓(xùn)練的效果。

（責(zé)任編輯：黃艷華）

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