新高考背景下高中數學核心素養的培養與實踐

摘 要：為提升數學核心素養，教師需改革教學方式，強化學生主體地位，注重啟發式教學，讓學生主動探究、發現、解決問題.同時，加強數學與實際生活的聯系，開展實踐活動，如數學建模競賽、數學文化講座等，以提升學生的數學應用能力.文章旨在探討新高考背景下，如何通過課堂教學優化教學設計以及評價與反饋等環節，有效培養學生的數學核心素養，同時還將結合具體的教學案例和實踐經驗，分享一些行之有效的培養策略和實踐方法.

關鍵詞：數學核心素養；培養與實踐；教學案例

中圖分類號：G632

文獻標識碼：A

文章編號：1008-0333（2024）33-0017-04

收稿日期：2024-08-25

作者簡介：張玉華（1983.10—），男，云南省綠春人，本科，中學高級教師，從事中學數學教學研究.

隨著新高考改革的逐步推進，高中數學課堂教學的改革勢在必行.數學作為一門基礎學科，不僅對學生的邏輯思維能力、空間想象能力有著極高要求，更是培養學生綜合素質的關鍵所在.新高考背景下，如何有效地培養學生的數學核心素養，成為廣大數學教育工作者需要深入思考的問題.

在新高考模式下，數學核心素養的培養顯得尤為重要.這不僅僅是為了應對考試，更是為了讓學生在未來的學習和生活中能夠更好地運用數學知識解決實際問題.因此，高中數學教育需要轉變傳統的教學觀念，從單純的知識傳授轉向能力的培養，從而讓學生在掌握數學知識的同時，也能夠提高自己的數學思維和解決問題的能力.本文將從新高考背景出發，探討高中數學核心素養的內涵與外延，分析當前高中數學教育中存在的問題與不足，并提出相應的培養策略與實踐方法.希望通過這些探討，能夠為高中數學教育的改革與發展提供一些有益的啟示和參考.

1 數學核心素養的內涵

核心素養是指個體在面對復雜多變的社會環境時所必備的知識、技能和態度的集合，是適應未來社會發展和個人終身發展所必需的關鍵素養.而數學核心素養，則是在數學學科領域中，個體所應具備的核心素養，具體可以從以下幾個方面進行解讀.首先，數學核心素養必須有扎實的數學基礎知識.這包括數學的基本概念、定理、公式等，是數學學習的基石，也是建立堅固的數學大廈的根基.其次，數學核心素養追求嚴謹的邏輯思維能力.要求學生在解決問題時能夠按照一定的邏輯順序進行思考，運用邏輯推理、歸納演繹等方法得出結論.再次，數學核心素養強調空間想象能力和數據分析能力.要求學生能夠在腦海中構建出空間圖形，進行空間變換和計算，從而能夠運用數學方法對數據進行收集、整理、分析和解釋，提取出有用的信息.最后，數學核心素養應具備創新能力和應用意識.要求學生能夠在學習過程中不斷嘗試新的方法、新的思路，從而發現新的規律、新的結論，能夠將數學知識應用到實際生活中，解決實際問題.

2 新高考背景下培養數學核心素養的困境

2014年9月3日，國務院發布《國務院關于深化考試招生制度改革的實施意見》^[1]，啟動考試招生制度改革試點.從浙江、上海兩省市高考綜合改革試點開始，到2022年的第五批高考改革省份，我國29省市（除新疆、西藏外）均已啟動新高考改革（不含港澳臺）.在這樣的新一輪高考背景下，怎樣把學生的數學核心素養與高考有機融合，是擺在教師們面前的一個現實問題.

在高考指揮棒下，應試導向的教學環境依然存在，學校和教師往往更注重學生的應試能力，卻忽略了數學核心素養的培養.這導致在數學教學中，過度強調解題技巧和應試策略，而忽視了數學思維的訓練和應用能力的培養.同時，受應試導向的影響，教師在教學過程中內容單一，數學教學往往局限于教材內容和考試要點，部分教師仍采用填鴨式的教學方式，注重知識灌輸而非能力培養，缺乏對學生興趣、需求和認知水平的關注，無法激發學生的學習興趣和動力.學生往往只關注解題技巧和分數，忽視對數學概念、原理和方法的掌握，缺乏主動學習和探究的動力，缺乏主動思考和實踐的機會，難以形成數學核心素養.數學作為一門基礎學科，在現行的教學體系中，數學與其他學科的交叉融合不足，學生難以將數學知識應用于實際問題中，沒有真正實現“用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界”的數學核心素養.

3 培養數學核心素養的教學策略

3.1 優化教學設計，數學元素生活化

將數學元素生活化是一種有效的教學策略，有助于培養學生的數學核心素養.教師通過精心設計教學活動，將數學與現實生活相結合，讓學生在解決實際問題的過程中學習數學、運用數學，不僅能夠提高學生的學習興趣和應用能力，還能夠促進他們數學思維的發展.教師可以選取與學生生活緊密相關的數學問題作為教學案例，讓學生在解決問題的過程中感受數學的實用性和趣味性.生活化的問題和場景應該符合學生的認知水平和生活經驗，不能過于復雜或過于簡單，還應具有代表性，能夠反映出數學在實際生活中的應用.同時，問題要與教學目標相契合，能夠幫助學生掌握數學知識.

教學案例1 《等差數列》教學.

創設情境 教師在課堂中提出問題：同學們，以0到50為區間，從0開始，提取5的倍數，并將其按照從小到大的順序進行排列，嘗試動手寫一寫這一數列.當學生完成對數列的總結之后，教師再提出一段案例情境：某人工養殖場以養殖淡水蝦為主要的經營活動，而在養殖淡水蝦的過程中，為了保障養殖環境良好，需要定期放水對池塘進行清理，由于池塘較大，深度為10 m，長度與寬度分別為50 m與36 m，因此若按照每天降低0.5 m的深度進行清理，到5 m深度結束，從開始放水到結束過程中每天水位變化所形成的數列表示為多少？隨后，學生根據教師所提出的問題寫出對應的數列.創建這樣的情境，一方面是幫助學生初步了解數列在現實生活中的應用，另一方面是對等差數列的基本內涵加以闡述，幫助學生自主探究等差數列中的構成關系，培養學生的數學邏輯素養.

總結歸納 教師根據提出的情境案例所形成的數列，通過多媒體視頻給出了幾組不同的數列：

（1）0，5，10，15，20，25，30，35，40，45，50；

（2）10，9.5，9，8.5，8，7.5，7，6.5，6，5.5，5；

（3）72，144，216，288，360，432，504.

根據這樣的數列內容組織學生以小組為單位進行思考：這些數列之間具有什么樣的相似性特征？根據這樣的數列，能否對等差數列定義進行總結？通過教師的引導對這些數列的特征進行分析，以小組為單位展開充分的交流討論，進而由學生自主掌握等差數列的特征并對其概念進行總結.在小組討論的過程中，學生可能會產生不同的理解與答案，如前數與后數的差值符合一定規律，或是數列中的數值是根據規定依次排列的.只要學生給出的理解合理，教師就應當給予肯定.隨后，由教師對等差數列的定義進行總結，通過現實角度幫助學生完成對等差數列的應用學習.

3.2 豐富教學內容，數學環境場景化

數學環境場景化的教學策略，旨在將數學從課堂擴展到生活，將數學問題置于現實生活的背景中，再由教師引導學生運用數學語言、數學方法和數學思維去分析和解決問題.教師要善于從現實生活中挖掘與數學相關的場景，將其融入教學中，同時還要根據學生的實際情況和認知特點，設計恰當的教學活動和任務，以此達到真正實現數學環境場景化教學的目標，培養學生的數學核心素養.

數學環境場景化的教學往往體現在數學傳統文化教學中.數學作為一門歷史悠久、內涵豐富的學科，自古以來就是人類文明的瑰寶.從古代的算籌、算盤，到現代的計算機、大數據，數學始終是推動人類社會發展的重要力量.在這個過程中，數學形成了自己獨特的文化體系，這種文化不僅體現在數學的知識、方法上，更體現在數學的精神、思想上，它不僅是一種教學方法，更是一種教育理念.數學傳統文化教學，就是要在傳授數學知識的同時，引導學生去感受、理解、欣賞數學的文化魅力，領略數學文化的博大精深，注重數學文化的傳承和發揚.

教學案例2 等差數列通項公式及前n項和公式的運用.

《按孝分綿》

九百九十六斤綿，贈分八子做盤纏.

次第每人多十七，要將第八數來言.

務要分明依次弟，孝和休惹外人傳.

（選自梅瑴成《增刪算法統宗》）

注：“綿”字是程大位、梅瑴成書上的字，現為“棉”.依字意現應指絲棉或者棉花^[2].

提出問題 文中各人應分得多少斤？

分析問題 以小組為單位展開充分的交流討論.由于不同學生對文章中的文言文有不同的理解，在小組討論的過程中，學生可能會產生不同的理解與答案.有的學生不能正確地把問題回歸到所學的數列知識中，這時教師應結合學生自主探究，通過引導，把文中的場景問題轉化到數學環境中，真正落實“用數學的眼光觀察現實世界，用數學的語言表達現實世界”的數學核心素養.

解決問題 經過前面的分析探究，學生已經知道要運用數列的數學思維解決文中提出的問題，教師隨機請2～3位同學到講臺書寫解決問題的過程，其余同學以小組為單位進行總結，之后教師對學生所表現出來的問題加以糾正.

解析 這是一道公差d=17的等差數列問題，先求首項a₁（第一個子女的棉數），再求其余子女a₁，a₂，a₃，…，a₈的棉數.已知前8項總和S₈=996，D=17，n=8.根據等差數列前n項和S_n公式與通項公式a_n，有8a₁+8（8-1）/2×17=996，得a₁=65（斤）.

從而根據公式a_n=a₁+（n-1）d可得a₂=82（斤），a₃=99（斤），a₄=116（斤），a₅=133（斤），a₆=150（斤），a₇=167（斤），a₈=184（斤）.

所以第1到第8個子女依次按孝心大小分棉65斤、82斤、99斤、116斤、133斤、150斤、167斤、184斤.

3.3 提升課堂效率，數學問題普適化

數學問題的普適化是指將數學知識、方法和模型應用于廣泛的實際情境中，以解決實際問題，即將實際問題轉化為數學問題，提取出問題的數學特征，忽略非本質的細節；根據問題的數學特征，選擇合適的數學模型進行描述；利用數學方法和工具對模型進行求解，得到數學解；將數學解轉化回實際問題，解釋其實際意義和應用價值.數學是描述和解釋自然現象的重要工具，通過這種普適化過程，實現與其他學科的融合，將數學問題應用到各個領域，如物理、工程、經濟、金融等，以解決實際問題.同時，也可以通過實際問題來驗證數學模型的正確性和實用性，促進數學的發展和應用.

教學案例3 四季如春的云南省主要城市年平均氣溫和年降水量的關系.

提出問題 安排數學課代表課外時間收集某一年云南省主要城市的年平均氣溫和年降水量，并以表格形式進行統計（表1），怎樣用數學的方式判斷氣溫對降水量是否有影響？影響多大？

分析問題 這是一道典型的兩個變量間的相互關系問題，利用最小二乘法思想，根據線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程，同時輔助多媒體，作出散點圖.

解決問題 建立數學模型：根據公式

可求出b^=45.854 58，a^=227.176 56，從而得到線性回歸方程

R^=45.854 58T+227.176 56.

通過兩個變量之間的相關系數公式

計算可得r的值為0.560 35.

利用多媒體作出散點圖，如圖1.

反饋問題 由實際數據計算出的r值一般在-1～1之間，r→1說明兩個變量之間的線性關系越強；r→0說明兩個變量之間的線性關系越弱，對于一個具體的r值，根據經驗可將相關程度分為以下幾種情況：當r≥0.8時，可視為高度相關；0.5≤r＜0.8時，可視為中度相關；0.3≤r＜0.5時，可視為低度相關；r＜0.3時，說明兩個變量之間的相關程度弱，可視為不相關^[3].由以上數據可知，降雨量和氣溫的相關系數為r=0.560 35，氣溫和降雨量屬于中度相關.可以推斷出云南省主要城市的氣溫對降雨量有著很重要的影響，根據散點圖判斷氣溫和降水量成正比例關系.回歸系數的實際意義：在其他氣象因素不變的條件下，氣溫每增加一單位，降雨量平均增加45.854 58毫米.

4 結束語

新高考改革的實施，無疑對數學教育提出了更高的要求，尤其是對學生核心素養的培養.這一變革不僅要求學生在數學知識的掌握上達到更高的水平，還要求他們在數學思維能力、問題解決能力、創新精神等方面有全面的提升.同時，對教師的全面性提出了更高的要求，熱愛教育事業，勇于創新，嚴謹治學，以身作則，關心學生的成長和發展，以教書育人為己任，立足育人和立德，真正領會與踐行中國特有的教育家精神.

參考文獻：

[1] 中華人民共和國國務院.國務院關于深化考試招生制度改革的實施意見[R/OL].（2014-09-04）[2024-03-20].http：//www.moe.gov.cn/publicfiles/business/htmlfiles/moe/s5147/201409/174589.html.

[2] 徐品方.古算詩詞題今解[M].北京：科學出版社，2018.

[3] 何曉群，劉文卿.應用回歸分析[M].第5版.北京：中國人民大學出版社，2019.

[責任編輯：李 璟]