基于應用類問題的高中數學教學策略研究

摘 要：為了探析高中數學應用類問題的教學策略，從教師和學生兩個角度分析了影響教學效果的因素，在此過程中發現，現有教學模式存在脫離實際、忽視學生心理和策略欠缺等問題.基于此，文章從教學情境、建模素養、信息技術、表征教學、模式識別和成功體驗這六個方面，進一步闡明高中應用類數學問題的教學策略.

關鍵詞：高中數學；應用類問題；策略

中圖分類號：G632

文獻標識碼：A

文章編號：1008-0333（2024）33-0002-03

收稿日期：2024-08-25

作者簡介：楊柳（1992.4—），女，江蘇省淮安人，本科，中學一級教師，從事高中數學教育研究.

隨著教育改革的深入，數學教學已經逐漸從傳統的知識傳授轉向實際應用與問題解決能力的培養.高中數學作為培養學生邏輯思維和問題解決能力的重要課程，其教學策略也需要與時俱進.本文旨在探討基于應用類問題的高中數學教學策略，以期提高教學效果，培養學生的數學應用能力和問題解決能力.

1 應用類問題教學效果影響因素分析

教師作為學生汲取知識的引導者，應將自身視為學生能力培養的執行者.學生對知識的吸收和運用能力需要在教師的監督和輔助下不斷完善，但部分教師存在自身研究不深入、不全面、不充分等現象.就應用類數學問題而言，很多教師存在認識深度不夠的問題，他們自身接受的都是應試教育，所以大多認為數學是一門以解題訓練和重復練習為主的科目；抑或教師本身都只是會“做題目”而不能講清、理清應用類問題；再者就是迫于課時緊張和高考成績的壓力等，教師主要采用講授法，并通過大量的例題讓學生反復練習和記憶，以此達到掌握某種題型的目的.種種因素會導致部分老師在應用類問題的教學過程中，一味地就題講題，讓學生單一地去模仿和復刻.這種做法忽視了應用類數學的現實意義，讓數學問題僅僅是一個題目，與生活實際完全脫離^[1].

學生解決應用類問題的能力需要經過教師的不斷指導和完善，但學生自身的內化也尤為關鍵.很多學生在應用類問題的學習過程中陷入了題海之中，無法自拔，每天在數學符號、公式和定理中掙扎.這樣的學習生活占用了學生大量的時間，導致其缺乏生活經驗，對應用類相關素材的認知也較為匱乏，在面對應用類問題時，無法理解題目中所提及的環境和背景，即無法將實際問題轉換為數學問題.同時，大部分學生對應用類問題存在天然的畏懼心理.在學習應用類問題時，大多是通過大量的練習來尋求固定的解題思路，當題目的背景稍微變化或復雜化時，學生便會無所適從、無從下手，甚至存在部分學生讀完題后便產生畏懼心理，自動放棄的情況.學生在對待應用類問題的態度也存在諸多問題，在面對不會或者做錯的應用類題目時，認為在教師的指導下答完或訂正好便大功告成了，不會去對類似問題進行反思和加強，導致下次遇到類似問題時仍無法熟練解決，更不會內化出自己的解決方法和思路，從而使得學生解決應用類問題的能力得不到任何提升.

2 高中數學應用類問題教學策略

2.1 教學情境的創設

數學的應用是極其廣泛的，大到天體，小到運動，自然界的一切都蘊含著數學知識，很難找到統一的解題方法去處理所有種類的應用問題，這也是學生處理數學應用類問題較為困難的原因之一.“五步教學法”提倡教師在教學的過程中設置一定的生活環境，幫助學生將生活與所學的知識相互聯系，使其在已有知識水平的基礎上去學習和理解新的知識，從而使教育回歸生活.因此，教師在教學過程中應追本溯源，緊貼生活，將數學知識與生活經驗緊密相連.

在課堂教學過程中，教師可以通過展示生活情境或提供新奇且有趣的生活素材來增加學生的學習興趣，同時達到輔助學生理解和應用的目的.以實際生活為情境，把學生的能力訓練作為一種手段，加強數學應用的實踐性，結合生活情境和熱烈情感進行應用數學的教學^[2].

課堂之外，教師可以適當布置一些與實際生活應用有關的作業，促使學生通過數學學習去了解生活，通過生活更深入地研究數學，切身感受應用類數學在生活中的應用.例如，季節性水果銷量與該時期溫度的關系，超市商品的進價、售價、利潤和合理銷售策略的制定，家用電器在峰谷時間段的電價、用電量和合理用電策略的思考，等等.這些課外作業不僅可以提升學生的實踐和獨立思考能力，還能賦予學生自身成就感，減少乃至消除學生對應用類數學問題的恐懼心理.

2.2 建模素養的提升

教師作為學生學習生涯的引路人，其自身應有扎實的功底和豐厚的學識，只有自身具備了優良的數學建模素養，才能更好地傳授應用類數學問題的解決思路和方法.目前，大多教師本身受應試教育影響，面對數學都是采用題海戰術去歸納總結各類題型的解題方法，導致他們的數學應用能力也存在諸多欠缺.

基于此，政府和學校應定期組織相關培訓，以此強化教師自身數學應用意識并提升建模素養.同時，可以通過舉辦教師建模比賽活動和建模心得交流會等形式，鼓勵教師繼續學習，增強自身實力，促進教師成長.作者始終認為，當代教師均應成為“成長型、發展型”教師，緊跟時代腳步，通過互聯網和新媒體等手段關注國家動態，善于發現、尋找數學應用與各行各業的聯系，不斷提升自身建模素養.

2.3 信息技術的利用

隨著科學技術的不斷發展，“信息技術”和“數學應用”已然成為高中數學教學改革的重中之重.在如此環境下，教師可根據學生的實際學習狀況選用演示文稿、圖形計算器、超級畫板和希沃等現代化信息技術來輔助應用類問題的教學，以此將抽象的數學知識轉化成形象直觀的圖形和曲線等，以便學生理解和消化知識，同時還能讓學生感受到課本上難以展示的靈動美，激發學習興趣.據了解，高中數學人教A版的教材上已經出現了信息技術應用的板塊.例如，利用信息技術研究指數函數的圖象、求方程近似解和制作三角函數表，利用幾何畫板探究圓和橢圓中點的軌跡，利用正切線展示出三角函數的圖象，等等.這些方法均可將數學“動”起來、“活”起來，更易于學生將生活實際與數學應用相結合，逐步增強學生對數學的應用意識.

2.4 表征教學的應用

從程度上來講，問題表征可分為深、淺兩個層次.在現有教學中，教師通常要求學生在處理應用類問題時讀三遍問題，反復閱讀的過程即為對問題由淺至深的表征.

淺層表征的目的是讓學生理清應用類問題的實際背景和隱藏信息.數學應用問題始終是與生活實際緊密相連的，客觀事實的繁雜性將應用類問題的背景信息復雜化，諸多領域獨有的概念和思維體系對學生而言極具挑戰性.教師在教學過程中應教導學生從多角度對問題進行剖析和轉換，用通俗易懂的文字和圖表對問題中的信息進行轉譯，提高淺層表征的效率.

數學應用類問題始終是數學問題，在經過文字和圖表的淺層表征后，教師需要引導學生進一步整合題中條件，回憶所學過的類似問題的概念和結構體系，對問題進行深層次解讀.此外，深層表征需要教師培養學生養成回顧反思的好習慣，在學習和做題過程中不斷積累數學模型、梳理框架體系，為今后所要處理的問題打下良好的基礎.

2.5 模式識別的培養

表征教學中提到了培養學生積累數學模型、梳理框架的能力，換言之，在學生不斷積累數學模型后，教師需要指導學生進行模式識別.所謂模式識別，通俗而言即為識別應用類問題的出題和解題“套路”，通過鍛煉學生模式識別的能力來提高學生處理問題的水平.

模式識別的培養主要是實施樣例教學和變式練習兩種方式.所謂樣例教學，就是利用成功解決的例題讓學生了解成功建模的體驗，將這一過程不斷地重復和加深，促進學生尋找規律，在體驗成功的同時，還能培養學生提取有效信息和摒除無關信息的能力.樣例教學可以降低學生的認知負擔，使其在學習過程中更多關注的是問題本身，而不是一味地尋求解題辦法，進而提高學生對應用類問題中關鍵信息的獲取效率.變式練習即為舉一反三，講究一個萬變不離其宗的解題思路.在現已解決問題的基礎上，對部分結構和概念進行變化處理形成新的問題，與學生一同分析新問題中的變與不變，培養學生的應變能力，使學生在單獨解決問題時更加靈活.這種教學策略可拓寬學生對應用類問題的知識廣度，有效提升學生獨立分析和解決問題的能力.

2.6 成功體驗的注重

“成功體驗”教學法的前提是因材施教，針對學生基礎知識的掌握程度和理解能力制定相應的教學目標和方法.貫徹落實“小步子、低起點、快反饋、多活動”的教育原則，不斷提升教學質量，使數學學習能力較差、學習困難的學生也能將數學學好^[3].

高中這一階段的學生，大多有著較為強烈的自尊心.針對這種情況，教師在教學的過程中應注重學生心理的呵護，保護他們的自尊心.不放棄數學學習困難的學生，在一定程度上給予額外的關愛和指導，逐步提升這類學生的學習能力和自信心.同時，在教學過程中，擴大鼓勵評價的范圍人群，善用夸獎鼓勵和批評.批評只是手段，不是目的，沒有重點的批評和謾罵毫無意義，只會適得其反地激起學生的逆反和抗拒心理.對于錯誤的地方，教師需要提出中肯的批評意見和修改意見，讓學生真正認識到批評也是一種激勵.

教師也應學會主動創造成功條件，使學生在學習過程中體驗到不同程度的成就感，培養自信心，充分調動學生學習數學的積極性，從而形成良好的學習氛圍.

3 結束語

經過與學生多次的交流談心發現，多數學生能夠意識到數學與實際生活的聯系，但迫于父母、高考和社會等多方面的壓力，只能專注于做題、刷題，極少去探究應用類問題的現實背景，更無精力去探尋生活中的數學應用問題.高中階段的學生，生活經驗較少，接觸的相關現實背景也較為匱乏，在面對應用類問題時，常常無法理解題意，長此以往，學生便對應用類問題產生了畏懼和放棄心理.

我和同事對應用類問題也進行了心得分享和問題分析，發現教師能夠意識到應用數學的重要性，但迫于成績和高考的壓力，在實際教學過程中往往直接給出概念，很少花費時間向學生詮釋問題的背景知識和變式講解.同時，也存在部分教師自身建模素養不足的情況，在教學過程中忽視了數學建模和應用問題的重要性.

綜上，本文對影響應用類問題教學效果的因素進行了分析，隨后提出了6點提升教學效果的策略，以期能為廣大教師提供一些高中數學應用類問題的教學策略.希望大家共同進步，更希望數學教師群體能夠注重對學生應用能力的培養，為國家培養出應用型人才.

參考文獻：

[1] 付姚.新高考視域下高中數學教學路徑分析[J].試題與研究，2023（14）：19-21.

[2] 費振東，倉萬林，李紅.高中數學應用問題的情境化教學思考[J].數學通訊，2022（18）：8-11，16.

[3] 潘鵬. 高中數學應用問題分析與教學策略研究[D].南京：南京師范大學，2018.

[責任編輯：李 璟]