初中數學教科書“圖形與幾何”領域中數學文化的比較分析

摘 要：隨著課程改革的逐步深入，數學文化吸引了教師的關注，不同版本的初中教科書都開始融入數學文化.《義務教育數學課程標準（2011年版）》和《義務教育數學課程標準（2022年版）》都將初中課程內容分為四部分，其中包括“圖形與幾何”領域.為了更好落實數學文化的教育價值，本文聚焦蘇科版和人教版教科書，對“圖形與幾何”領域的數學文化，從總體分布、欄目分布、內容分布、運用方式和呈現形式五個角度進行比較，通過總結可以發現兩版教科書均存在分布并不均衡的情況．

關鍵詞：數學文化；圖形與幾何；教科書比較

隨著時代的發展，人們逐漸意識到，數學不僅是一門知識，更是一種文化，研究數學文化具有重要的教育價值.《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）中特別提出：“關注數學學科發展前沿與數學文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化.”^［1］研究數學文化，將其融入數學教科書、課程等，有助于激發學生的學習興趣，培養學生的思維能力和正確的數學觀念.同時，對數學教育中的數學文化進行研究，也有利于教育目標的達成.

2022年版課標將初中階段的課程內容分為“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個領域.在知網中搜索“數學文化”“教科書比較”，可以發現相關文獻主要聚焦于各版本教科書中總體的數學文化比較，對于教科書某一具體領域中的數學文化比較研究涉及較少.為了給予教師更具體的指導，研究初中階段課程具體領域中的數學文化顯得尤為重要，尤其是“圖形與幾何”領域.由于其抽象的知識，使得教師在講授時多傾向于引用數學史等背景知識進行知識點引入，因此提高“圖形與幾何”領域數學文化的融入量和融入價值顯得至關重要.

基于此，本文選取蘇科版和人教版的初中數學教科書，采用定性和定量相結合的方法，對比分析，得出兩個版本教科書中“圖形與幾何”領域數學文化的異同點．

1 研究設計

1.1 研究對象

通過閱讀2022年版課標可知，初中階段“圖形與幾何”領域從“圖形的性質”“圖形的變化”和“圖形與坐標”三個主題展開.對蘇科版和人教版初中教科書進行統計，確定“圖形與幾何”領域，蘇科版一共涉及12章，人教版一共涉及13章，因此，本研究就以此為研究對象.蘇科版和人教版是國內使用率較高的教科書，對這兩個版本的教科書進行研究，對以后的教科書編寫具有重要的借鑒價值．

1.2 研究框架

當前學者從多種角度對數學文化給出了不同的定義，本文主要參考《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中對數學文化的定義以及顧沛教授對數學文化的劃分，將數學文化定義為數學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發展；除此之外，還包含數學史、數學家的生平介紹，以及數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，并將研究框架具體分為總體分布、欄目分布、內容分布、運用方式和呈現形式五個維度，從而發現兩版教科書數學文化的編寫特點.

1.2.1 總體分布

根據2022年版課標中對初中“圖形與幾何”領域的內容要求和學業要求，即“圖形的性質”“圖形的變化”“圖形與坐標”，對蘇科版12章和人教版13章教學內容進行具體劃分，對每個要求所對應的教科書內容中的數學文化進行統計，具體課時分布見表1.

1.2.2 欄目分布

對兩個版本的教科書進行整理，發現不同版本教科書有著不同的欄目設置，為了便于統計，將欄目設置統一為非正文、引入、例題和習題.其中非正文指正文中除定理之外其他的欄目內容等，引入包括章前語、節前語，例題指有明確標注“例”的部分，習題包括課后習題、章末復習鞏固．

1.2.3 內容分布

內容分布類型借鑒王建磐和汪曉勤教授的理論框架，由于其框架中“數學與現實生活”類型過于寬泛，幾乎所有章節引入部分均有涉及并不具有代表性，故將其刪除，將框架最終確定為數學史、數學與科學技術、數學與人文藝術三類^［2］，具體劃分標準見表2．

1.2.4 運用方式

運用方式參照汪曉勤^［3］教授和沈春輝^［4］老師的研究框架，將數學史在教科書中的運用方式分為點綴式、附加式、復制式和順應式，其他數學文化的運用方式分為內在型和外在型，詳細分類標準見表3.

1.2.5 呈現形式

通過對兩個版本教科書“圖形與幾何”領域進行查閱，筆者發現數學文化主要通過圖片、純文字和圖片加文字三種形式呈現．

2 研究結果

2.1 總體分布

筆者將兩版教科書中“圖形與幾何”領域所涉及章節內容與2022年版課標要求進行對比，將其具體劃分為“圖形的性質”“圖形的變化”“圖形與坐標”三個主題，根據前文劃分標準，進行總體分布和相對分布統計，其中相對分布是指以各板塊所含數學文化課時數除以總課時數，得出結果如圖1、圖2所示.

由圖1、圖2可以得到以下結論.

（1）兩版教科書在“圖形與幾何”領域數學文化分布不均衡，人教版雖然總課時較少，但在各板塊所含數學文化的相對量都比蘇科版要多，且人教版“圖形的變化”部分占比最多，蘇科版則是在“圖形的性質”部分占比最多.

（2）兩版教科書在“圖形與坐標”內容部分融入數學文化比例最低，這是因為通常教師在進行平面直角坐標系的教學時，習慣將數學知識與生活情境相聯系，并沒有過多融入數學史等背景知識.

（3）由圖1、圖2可以看出兩版教科書在“圖形的性質”部分均存在相當大量的數學文化，這是由于如勾股定理等教學內容屬于“圖形的性質”，該部分知識很容易融入數學史．

2.2 欄目分布

筆者將教科書中“圖形與幾何”領域分為非正文、引入、例題和習題四個欄目，根據前文的分類標準，對兩版教科書“圖形與幾何”領域的欄目比例進行統計，同樣統計其總體分布和相對分布，得出結果如圖3、圖4所示.

由圖3、圖4可以得到以下結論.

（1）兩版教科書在非正文中所含數學文化最多，這是因為非正文所含欄目設置在教科書中所占比例最多，而且數學文化很容易作為數學知識的背景對學生進行知識講授.

（2）兩版教科書在例題中所含數學文化最少，這是因為教科書中的例題設置大部分以純數學知識的教學為主，側重于考查學生對定理、公式等的把握.

（3）兩版教科書在例題和習題的欄目分布比例上有所差別，蘇科版習題所涉及的數學文化比例高于例題部分，人教版習題部分的數學文化比例和例題部分相差不大．

2.3 內容分布

筆者將數學文化內容分為三種類型，即數學史、數學與科學技術、數學與人文藝術，依據前文的劃分標準，對兩版教科書的數學文化進行分類，同樣統計其總體分布與相對分布，得出各類數學文化在兩版教科書中所占比例如圖5、圖6所示.

由圖5、圖6可以得到以下結論.

（1）蘇科版和人教版都更注重數學與人文藝術的結合，數學與科學技術在兩版教科書數學文化中所占比例均未超過10%，雖然科學技術的發展離不開數學的幫助，但初中數學知識已經對學生的抽象能力有所要求，在此基礎上加入科學技術的元素，與數學文化幫助學生更易理解數學知識本身的旨意大相徑庭．

（2）由數據圖可以發現，兩版教科書中“圖形與幾何”領域數學文化內容分布并不均衡，數學與科學技術的融入有待提高．

2.4 運用方式

2.4.1 數學史的運用方式

根據前文列舉的分類標準，將數學史的運用方式分為四種，對兩版教科書進行統計，統計結果如圖7、圖8所示.

兩版教科書中，附加式數學史所占比例最高，這部分內容大多出現在非正文中，主要介紹數學家、數學故事或數學定理的背景等，對正文的數學知識起到引導作用.蘇科版教科書中復制式和點綴式數學史比例高于人教版，雖然會使得蘇科版的教科書內容相比人教版更為生動活潑，但由于蘇科版順應式數學史比例較低，也說明其在問題改編能力上稍遜于人教版．

2.4.2 其他數學文化的運用方式

前文將其他數學文化的運用方式分為外在型和內在型，在此分類基礎上對兩版教科書進行分析統計，得出結果如圖9、圖10所示.

從圖中可以發現，兩版教科書中內在型比例均高于外在型，說明兩版教科書“圖形與幾何”領域其他種類的數學文化運用方式大致相同.但由于內在型中大部分數學文化僅起到介紹數學知識的作用，使得如何運用數學文化解決數學知識仍是難題．

2.5 呈現形式

根據前文所提，數學文化主要通過圖片、純文字和圖片加文字三種形式呈現，對其進行統計，得到絕對分布與相對分布結果如圖11、圖12所示.

通過觀察統計圖可以發現，兩版教科書中數學文化多以圖片加文字的形式呈現，單獨以文字形式出現的比例最低，說明在“圖形與幾何”領域，圖片信息對數學知識的掌握至關重要，兩版教科書在數學文化上的呈現形式大致相同．

3 討論與啟示

通過上述的統計，可以發現蘇科版教科書在執行2022年版課標中對“圖形的變化”“圖形與坐標”的要求部分比人教版教科書該部分融入數學文化的內容偏少，且呈現形式以圖片偏多.人教版“圖形與幾何”領域在非正文部分涉及的數學文化較多，這也是它的特色所在.蘇科版更擅長在習題中而不是在例題中融入數學文化，便于學生鞏固、記憶所學知識，從而利于將數學知識遷移到文化中.

近些年來，數學文化融入中小學教科書，是理論與實踐關注的重點問題^［5］，但從數據分析可以看出，其運用水平并不高，且分布并不均衡.在初中階段引入“圖形與幾何”的學習，有助于培養學生的抽象能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力等.因此，在“圖形與幾何”領域融入數學文化，對落實立德樹人的教學目標具有重要意義，為了能對今后教科書的編寫提供借鑒價值，在前文研究的基礎上，筆者提出以下教科書編寫建議.

（1）提升數學文化在教科書中的教育價值.

“圖形與幾何”領域的數學文化要能起到提高學生幾何直觀和邏輯推理能力的作用，根據前文總體分布的結果，可以發現兩版教科書均存在“顧此失彼”的現象.圖形與坐標的關系是溝通幾何與代數的橋梁，當學生能利用數學文化感悟數形結合思想，就能夠從多方面、多角度地考慮數學問題，更利于學生建構系統性的知識脈絡，更深入地理解數學體系.

（2）注重調節正文與其他欄目之間的文化融入比例.

從數學文化欄目分布圖可以看出，蘇科版教科書在例題和習題部分存在嚴重失衡，兩版教科書在例題和習題部分融入數學文化均嚴重偏低.習題是否融入數學文化，要點在于其題干的顯示，數學題的選材具有多種形式^［6］，因此對將數學文化融入習題應該進行多樣化的嘗試.

在引入中融入數學文化，能提升學生在學習之初的學習興趣，使其更主動地投入接下來的數學學習.在引入部分中融入數學文化元素，不僅能使得學生更輕松地理解知識，更為后續接受變化多樣的習題奠定基礎.這樣不僅能使學生獲得知識技能，也在一定程度上培養了學生的數學素養.

（3）多樣化補充數學文化選材.

根據觀察兩版教科書中數學文化的內容分布統計數據，可以發現兩版教科書多側重數學與人文藝術的引入，卻忽略了其他類型.數學史能讓學生領略到數學發展史，在正文、例題、前言等部分加入片段式的數學史料，可以使學生建立起體系化的知識結構.例如，在學生初步學習幾何圖形時，引入數學家是如何發現并研究幾何圖形的歷史，引發學生對幾何圖形研究的興趣.^［7］

數學的發展脫離不開科技的進步，我國進入現代化強國需要以科技與數學為基礎，教科書在一定程度上可以反映時代的進步.因此，在教科書中融入科技發展成果素材，能使學生感受到數學實用的價值，促進學生對于數學文化的價值認同，但是如何把握融入的難易程度，是一個需要嚴格考量的問題.例如，在學習相交線與平行線時，可以向學生介紹建筑中是如何運用其知識構建的，加深學生對知識的了解.

（4）增加數學文化與教科書的融合程度.

從數學史與其他數學文化的運用方式可以看出，兩版教科書中數學史的融入大多為附加式，人教版的順應式比例大于蘇科版，說明兩版教科書對于數學史的內容大多為直接將史料添加在教科書中，并沒有對其進行適合教學內容的改編.因此，教科書數學文化的編寫，應結合學生實際的認知水平，以潤物細無聲的方式將數學史滲透到教科書中，讓學生在潛移默化中形成系統的數學史體系.

其他類型數學文化的融入也應該盡可能多添加利用數學文化解決數學問題的內容，使學生體會到數學文化的存在有助于問題的解決，數學文化與數學知識存在著實質性的聯系.

（5）優化數學內容的呈現形式.

初中階段“圖形與幾何”內容相較于小學更為抽象，教科書需要能激發學生的想象力，以達到學生能將抽象的知識與實際結合起來的目標.一方面，從前文的研究結果可知，蘇科版與人教版教科書能夠做到多側重采用圖文并茂的形式，使理論知識更為形象，便于學生理解；另一方面，教科書可加入思維導圖或幾何輔助視圖，將數學文化與學生已有的知識結合起來，使學生從經驗性的理解轉化為抽象的數學思維，更有效地形成科學系統的數學思考模式．

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022．

［2］王建磐，汪曉勤，洪燕君.中、法、美高中數學教科書中的數學文化比較研究［J］.教育發展研究，2015（20）：28-32+55．

［3］汪曉勤.法國初中數學教科書中的數學史［J］.數學通報，2012（3）：16-20+23．

［4］沈春輝.中法高中數學教科書中的數學文化比較研究［D］.上海：華東師范大學，2012．

［5］陳云龍，任建英，曾瑩.中華優秀傳統文化教育發展的探討［J］.課程·教材·教法，2019（12）：89-95．

［6］李錦曦.初中數學教科書中數學文化的呈現方式研究——以2012年人教版為例［D］.長沙：湖南師范大學，2021．

［7］顧沛.數學文化［M］.北京：高等教育出版社，2008．