“長時間思考”：數學學習應有的狀態

摘 要：小學數學教學一直存在“‘即時思考’盤踞課堂的時空，而‘長時間思考’難尋蹤跡”的現象。“長時間思考”被忽視，與學習內容太飽和、學習評價不合理、好課標準不恰當有關。要重視“長時間思考”，是因為：時代發展倒逼學生思維轉型，教育本質呼喚課堂靜默生長，學科特點要求教師放慢腳步。培養學生“長時間思考”的習慣和能力，核心策略包括：課前預設“大問題”，課中預約“真生成”，課后預留“長作業”；操作要義包括：控制快與慢的節奏，認識多與少的關系，把握動與靜的內涵。

關鍵詞：小學數學；長時間思考；大問題；真生成；長作業

諾貝爾經濟學獎得主康納曼曾提出著名的人腦“雙系統”理論：人的大腦有兩套思維系統，系統一是自動化的運行，非常快；系統二是用心費力的思維活動，比較慢。［1］如果我們接受康納曼關于“系統一”與“系統二”的二分，那么，思維顯然就可被分為“即時思考”與“長時間思考”兩種類型。

不久前，筆者參加了一場省級教學研討活動。活動結束后，對8節展示課中的師生對話行為進行了數據分析，發現平均每節課的提問次數多達52次。高密度的提問必然導致問題的思維含量不足，使學生無須深度思考，便能輕松解決。即便碰到稍有難度的問題，教師也會未雨綢繆，將其簡化成若干個子問題，讓教學得以“順暢”地向前推進。除了公開課，在家常課中，也存在這樣的現象：“即時思考”盤踞課堂的時空，而“長時間思考”難尋蹤跡。

“長時間思考”為什么被忽視？又為什么要重視“長時間思考”？如何培養學生“長時間思考”的習慣和能力？本文談一談筆者粗淺的看法。

一、 “長時間思考”為什么被忽視

（一） 學習內容太飽和

著名特級教師邱學華對比2011年版義務教育數學課程標準與1992年頒布的小學數學教學大綱后發現：小學部分增加了五個方面的內容，教學這些內容需要100多個課時；同時，過去每周有6節數學課，現在每周只有5節了，六年共計減少了200多個課時。［2］新世紀小學數學教材主編劉堅教授也曾多次指出：我國的小學數學內容不是少了，而是多了。［3］另外，本輪課改初期曾提出“向40分鐘課堂要質量”的口號，很多教研活動的主題都被冠名為“有效課堂”“高效課堂”，而“有效”“高效”往往容易被片面化理解，將數量等同于質量。于是，教師總想在規定時間內預設更多的內容，使上課像做工程一樣搶時間、趕進度，不愿將教學時間投入讓學生“長時間思考”的活動。

（二） 學習評價不合理

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）對考試命題提出了不少新要求：關注客觀題與主觀題分值所占比例，原則上客觀題分值要低于主觀題分值；適當精減題量，著重減少單純考查技能熟練性的題目，保障學生有充足的作答時間……然而，回到具體的教育現場，學習評價并沒有跟上新課標變革的腳步。目前，大多數學校仍然采取單一的紙筆測驗模式，偏重于考查基本知識和技能。為了幫助學生在快節奏、大容量的紙筆測驗中取得好的成績，教師在課堂教學中往往不得不進行大量的解題訓練來幫助學生“熟能生巧”。以“刷題”代替學習，“長時間思考”自然無法發生。

（三） 好課標準不恰當

什么樣的數學課算是一節好課？這是一個見仁見智的話題。在眾多觀點中，有一條標準備受青睞：教學過程順暢。為了追求這樣一種“順”的狀態，課堂（尤其是公開課）上，教師拋出一個問題后，往往會做出舉手的動作，暗示學生“看誰想得快”；一旦有學生舉手，就立即“點將”，營造出熱鬧的景象；而一旦沒有學生舉手，就感到忐忑不安，擔心會“冷場”。臺灣名師李玉貴曾說：不能忍受大陸的課堂，在大陸上課會很緊張，因為這里的課堂見不得“冷場”。其實，造成“冷場”的原因有很多，大多時候是學生還處于“長時間思考”中。這樣的“冷場”并不“冷”，它是一種有效的“蟄伏”，有著“好戲在后頭”的意味。

二、 為什么要重視“長時間思考”

（一） 時代發展倒逼學生思維轉型

目前，我們生活在一個信息大爆炸的時代，知識總量正以幾何級數的速度增長。“學生在學校一次性接受教育，然后終身受用”的時代一去不復返了，課堂教學已然不能像過去那樣只滿足于知識點的傳遞，必須做出適配性的變革，要從“以知識傳輸為主的淺層學習”走向“著眼于自主建構的深度學習”。這樣的深度學習一定離不開學生的“長時間思考”。

信息化時代，我們還常遇到這樣的情景：網絡上一則言之鑿鑿的輿論，不久卻來了“反轉”，再過幾天又出現了“實錘”，雙方各執一詞，讓我們不明真偽。可見，日常生活中，面對信息的洪流，我們要學會“長時間思考”，冷靜、客觀、理性地分析，而不是急于作出反應。因此，“長時間思考”具有超出數學的普遍意義，是信息化時代學生必備的一種思維品質。

（二） 教育本質呼喚課堂靜默生長

教育的本質是什么？杜威給出了很好的闡述：“教育即生長。”生長是教育的目的，而生長是需要時間去醞釀的。希臘語中，“學校”的意思就是“閑暇”。希臘人認為，閑暇方能出智慧。教師有一個比較詩意的稱呼：麥田守望者。麥子的生長有自己的節奏，種植重在“守望”，教育的秘訣也是“三分教，七分等”。近年來，很多教育的有識之士都提出了“教育是慢的藝術”的口號。

教育的本質呼喚課堂“靜默生長”。從學生的學習心理來看，課堂不能總是在喧鬧中。沒有適度的停頓和等待，課堂學習是不可能成為深度學習的，這樣的課只會變成“滑冰課”——教師帶著學生從起點滑向終點，動作飄逸優美，花樣也層出不窮，但只是“滑行”而已。蘇霍姆林斯基說過：“教室里一片寂靜，學生都在聚精會神地思考，這將是課堂最真、最美的時刻。教師要珍視這樣的時刻，課堂應當經常出現這樣的寂靜。”理想的課堂教學不是暴風驟雨般的搏擊，而像太極般舒緩連綿，如同平靜的海水下面有著涌動的暗流一樣，真正是“此時無聲勝有聲”。

（三） 學科特點要求教師放慢腳步

新課標研制組組長史寧中教授說：“數學核心素養的培養，特別是創新人才的培養，是悟出來的，而不是教出來的。”可見，數學課堂應該保障學生“悟”的時間和空間。新課標在“課程理念”部分指出：“認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式。”與上一版課標相比，能發現一個詞語悄然發生了變化：“積極思考”變為“獨立思考”。“思考”一詞在新課標中累計出現64次，其中“獨立思考”出現16次。此外，新課標還特別強調“長程學習”。無論是“獨立思考”，還是“長程學習”，都呼喚教師放慢教學的腳步，給學生提供長“長時間思考”的機會。

每門學科都有思維的元素。以語言或動作技能為核心的學科，如外語、體育等，思維的權重相對較小，因而，這些課無妨上得順一些。但是，數學以其飽滿的思維含量，被譽為“思維的體操”，因此，數學課要降緩學生的學習節奏，給學生更多思考的時間和空間。鄭毓信教授也指出：語文教學主要是一種“情知教學”，它擁有很強的“個體性”與“瞬時性”，而數學學科的嚴密性、邏輯性決定了數學教學主要是一種“理性文化”，讓學生獲取知識往往需要一個較長的過程。［4］可見，幫助學生學會“長時間思考”是數學學科的需要。

三、 如何培養學生“長時間思考”的習慣和能力

（一） 核心策略

1． 課前預設“大問題”：留空間

數學學習通常是從問題開始的，但是，只有真正的“大問題”才能引發數學學習中的“長時間思考”。在數學課堂中，“大問題”通常指向數學知識的核心本質，具有很強的開放性，可以從多種角度展開思考。教師要在吃透教材、吃透學情的基礎上，于教學的重難點處，預設幾個對學生來說有探索空間的“大問題”。

例如，教學《長方體的認識》一課時，教師提出“大問題”：長方體有哪些特征？圍繞這一問題，教師組織學生開展多元的學習活動。首先，在“搭一搭”的活動中，感知長方體和正方體的外部特征，了解相對的棱的位置特點以及大小關系；其次，在“拆一拆”的活動中，發現長方體的形狀與大小是由它的長、寬、高決定的；最后，在“想一想”的活動中，展開推理與想象，深刻理解“長方體相對的面完全相同”。在這一過程中，學生伴隨著觀察、操作，經歷了長時間、多內容與方式的思考。

又如，教學《小數的意義（2）》一課時，不少學生課前已經知道兩位小數與百分之幾之間的聯系，教師直接拋出“大問題”：0.23到底表示什么意思？它與我們之前學過的0.2、0.3有什么不一樣？并提供兩份學習材料，給學生足夠的探究空間：

1. 把圖1中的正方形看作“1”，在圖中涂色表示出0.2，大家都沒有問題；如果要涂色表示出0.23，該怎么做呢？想一想：怎么涂才能讓大家一眼看出你表示的就是0.23？

2. 如圖2，把這條數軸的0—1這一段看作“1”，0.2已經表示出來了，0.23該怎么表示呢？你能不能想辦法找到0.23的位置？想一想：怎么畫才能讓大家一眼看出你找的這個位置就是0.23？

學生在“0.2”這一腳手架的基礎上，借助動手操作，經由較長時間的獨立思考以及小組討論，逐步發現“兩位小數”和“100等份”之間的聯系以及相鄰計數單位之間的十進制關系，進而引出兩位小數的意義。

2． 課中預約“真生成”：給時間

“長時間思考”可能在教師的預設之中，也可能在意料之外，它源于教師在教學現場對學生學情的精準把握。無論是課前預設的“長時間思考”，還是現場生成的“長時間思考”，當它發生時，教師要為學生營造一個安靜、安全的環境，讓他們有足夠的時間進行全面、深入、發散、縝密的數學思考。需要強調的是，在學生“長時間思考”的過程中，教師不是無所事事的守株待兔者，而要眼觀六路、耳聽八方，把握學生思維的“流向”。若學生思考一段時間后，仍然一臉茫然，一無所獲，教師就要適時地介入，要求學生表達想法，從而作出適當的引導。

例如，因為學生之前接觸的都是算術運算，所以，《用字母表示數》一課教學的一大難點是，讓學生理解“含有字母的式子既可以看作一個過程，又可以看作一個結果”［5］。課上，教師出示圖3，提出問題：從海安到南通的路程是多少千米？部分學生陸續舉手，少數學生還在思考。對此，教師沒有急于“點將”，而是用鼓勵的目光注視著沒有舉手的學生，直到這些學生有了想法，才組織交流。這樣的“長時間思考”，不論是對學生學習信心的建立，還是對學生數學思維的發展，都是有利的。

又如，教學《用字母表示數》一課時，教師還提出問題：表示三角形個數的字母a，可以表示哪些數呢？字母的取值范圍對第一次接觸代數知識的學生來說是有挑戰性的。課上，面對學生“a能表示分數和小數”和“a不能表示分數和小數”的分歧，教師沒有以“裁判”的身份介入，而選擇了等待，讓學生的相異構想得以充分暴露。這樣的“長時間思考”，讓學生在理性思辨、深度對話中，澄清認識、形成共識。

3． 課后預留“長作業”：促生長

長期以來，作業設計注重幫助學生鞏固基礎知識和基本技能。這種作業因為完成時間較短，可以稱為“短作業”。“短作業”雖然有助于學生強化當天所學的內容，但是也存在著“散點化、快節奏”等弊端，不利于學生“長時間思考”習慣與能力的培養。對此，要在“短作業”的基礎上設置一種與之相對的“長作業”，即“需要花較長時間完成的作業”。從時間維度看，“長作業”打破課時的束縛，貫穿學生學習單元內容的全過程；從空間維度看，“長作業”打破課堂的邊界，注重與生活的融通。

例如，一年級學生學完“認識圖形”后，教師設計了如下“長作業”。任務一：制作“連環畫”。從生活中尋找立體圖形實物，畫下該立體圖形的所有面并剪下來；按順序給剪下的平面圖形編號，形成“連環畫”。任務二：還原圖形。觀察“連環畫”，在頭腦中想象如何還原成立體圖形，然后動手驗證。任務三：圖形變、變、變。基于身邊的材料，利用自己喜歡的方式，如折紙、拼圖、釘子板等，進行圖形之間的轉換。任務四：拼得多，樂得多。利用學過的立體圖形或平面圖形進行拼搭，形成個性化的作品，然后展示交流。

又如，五年級學生學完“分數的意義和性質”后，教師布置了一項“長作業”。任務一：找分數。利用數學的眼光找一找生活中的分數。任務二：做分數。自制“分數墻”，借助直觀的“分數墻”理解分數的意義和性質。任務三：理分數。以數學繪畫的形式整理本單元的知識點，整體建構知識體系。任務四：玩分數。自主設計與分數有關的數學游戲，在游戲中發展數學思維。

（二） 操作要義

1. 控制快與慢的節奏

當教師開始關注學生“長時間思考”習慣和能力的培養時，課堂節奏必然會慢下來。但是，這種“慢”不是沒有原則的“慢”。否則，教學只追求一種審美觀，即“以慢為美”。然而，教學實踐表明，好的課堂應該是快慢相宜的，如琵琶演奏：既要有“輕攏慢捻”，又要有“四弦如裂”；該快的時候高歌猛進，該慢的時候咀嚼品味。這樣才會形成節奏的美感。對一些細枝末節的知識、相對次要的內容，教學的節奏要快一些，將更多的時間節約下來，花在“刀刃”上。對核心知識、關鍵問題，要放慢教學的腳步，給學生的思考增加一些深度，以實現“個體的自由充分發展”（馬克思語）。

2. 認識多與少的關系

在關注“長時間思考”的多數情形下，與放慢教學節奏相伴的是“教學內容的必然減少”。這樣，教學效率似乎降低了。然而，這只是一種表面的現象。這樣的“少”其實是“豐富的單純”（周國平語），是濃縮的少、有力的少，即聚焦在核心內容上，發揮“四兩撥千斤”的教學功效。因此，教師需要秉持“少即是多”的教育哲學，對課堂進行必要的“瘦身”。當然，不是無條件的“少”——不當“少”的地方，“一個都不能少”。

3. 把握動與靜的內涵

當教師開始關注學生“長時間思考”習慣和能力的培養時，課堂必然會呈現“靜”的場面，但也不能一味地追求安靜。課堂應該是動和靜的和諧統一，既有小手高舉、小嘴常開的場面，也有能讓學生沉浸其中、靜默思考的環境。對于具有挑戰性、能夠引發學生深度思考的問題，教師要善于營造“靜”的場面，讓學生心無旁騖、全神貫注，爭取迎來苦思冥想后的豁然開朗。同時，數學抽象的知識與兒童具體形象的思維是一對矛盾，而動手做是幫助學生理解數學非常好的方式，可以使學生在操作過程中獲得更為深刻的認知體驗。

課堂教學變革涉及很多要素，“長時間思考”或許是這些要素中牽一發而動全身的要素之一。當教師開始關注“長時間思考”，課堂也就真正做到“為學生的思維發展而教”。更為重要的是，當教學慢下來，課堂也就有了“人”的回歸。

參考文獻：

［1］ 康納曼.快思慢想（新版）［M］.洪蘭，譯.臺北：天下文化出版社，2018：1-9.

［2］ 邱學華.我的數學教育觀——從事小學數學教育研究70年的感悟（上）［J］.小學教學（數學版），2022（1）：74-76.

［3］ 殷現賓，唐彩斌.課程改革，方向比速度更重要——北京師范大學劉堅教授數學教育工作坊側記［J］.小學教學（數學版），2015（7/8）：21-27.

［4］ 鄭毓信.數學學習中的“再認識”［J］.小學數學教師，2023（1）：4-11.

［5］ 陳晨.課堂等待，讓學生的思維更舒展——以“用字母表示數”的教學為例［J］.小學數學教師，2019（3）：70-73.

（陳 晨，江蘇省海安市城南實驗小學校務委員。）