基于數學跨學科主題學習賡續中華優秀傳統文化

【摘 要】文章結合小學階段學生的認知情況，充分整合“圓”單元的知識，借助數學跨學科主題學習活動，從生活視角和審美視角出發，以驅動型問題與任務進行中華優秀傳統文化的滲透，引導學生感悟中華優秀傳統文化中與圓相關的內容，加深學生對知識的理解和對文化的認識，為中華優秀傳統文化創新性融入小學數學課堂提供參考。

【關鍵詞】小學數學；圓；中華優秀傳統文化；跨學科主題學習

【作者簡介】趙月，在讀碩士研究生，主要從事數學教育研究；焦朝霞，二級教師；周丹鳳（通訊作者），助理研究員，主要從事數學教育、考試評價研究。

【基金項目】課程教材研究所“落實基礎教育課程標準實驗研究”項目（JCSZDXM2022002）

一、引言

中華優秀傳統文化具有內在于主體精神的公共性與歷史性，能在學科內容之間保持其獨有的穩定性與融通性。［1］中華優秀傳統文化融入中小學數學學習活動是科學精神與人文精神的融通，是中華優秀傳統文化創造性轉化與創新性發展的重要途徑之一。跨學科主題學習順應了素養時代基礎教育課程改革的潮流，體現了社會發展對學校課程變革的要求。在數學學科邏輯基礎上，根據數學知識整合相關的中華優秀傳統文化，以學生的文化素養及跨學科素養發展為主線，設定目標、任務等來開展跨學科主題學習活動，能充分發揮中小學數學課程承載的中華優秀傳統文化教育功能［2］。本文選取“圓”作為教學主題，統整相關中華優秀傳統文化，將其融入跨學科主題學習活動設計中，以期為中華優秀傳統文化融入跨學科主題學習活動提供可行的教學范式。

二、活動設計

圓是小學數學“圖形與幾何”領域的重要內容，蘊含豐富的文化知識。本文以人教版小學數學六年級上冊第五單元“圓”為例，從整體活動規劃、學習任務與教學活動設計等方面呈現中華優秀傳統文化融入跨學科主題學習活動的教學過程，活動設計框架如表1所示。

（一）初步感知

李彥娜、吳駿［3］在研究教科書中的圓文化時，將其分為知識源流、學科聯系、社會角色、審美娛樂及多元文化等五個方面。從多角度分析圓文化與數學知識之間的內在聯系，設計驅動型問題與任務，借助跨學科主題學習活動將中華優秀傳統文化融入數學學科教學之中，能讓學生經歷知識的產生與文化的生成，使得抽象的數學知識具象化。

1.生活視角：“圓”這么有用

結合學生對教材中“圓的認識”一節內容的了解，從圓的概念出發，呈現我國古籍中關于圓的相關記載，讓學生初步感知圓文化。比如《史記·夏本紀》記載大禹治水的情形：“左準繩，右規矩，載四時，以開九州，通九道，陂九澤，度九山。”為了讓學生理解數學知識與實際生活的密切聯系，教師可以組織學生探尋日常生活中的圓，如圓拱門、蒙古包及水杯的圓形杯口等，啟發學生用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界。接著，教師引導學生抽象出圓的元素，認識圓、感知圓、理解圓并且應用圓，從生活的各個方面感受圓的數學意義及其蘊含的文化內涵。

以古代馬車為例，先呈現古籍中圓文化的相關記載：伏羲、女媧持規矩；大禹左準繩，右規矩，載四時；奚仲利用規矩、準繩造馬車；等等。接著，將數學學科知識巧妙地與圓文化融合，引出數學應用：一輛自行車輪胎的直徑是0.7米，如果平均每分鐘轉80周，這輛自行車每分鐘前行多少米？騎這輛自行車通過一座長530米的大橋，大約需多少分鐘？這道數學題將常見的生活問題抽象成數學問題，引導學生轉變思維方式，培養了學生的抽象能力，幫助學生遷移運用數學知識解決現實問題。

2.審美視角：“圓”這么美

欣賞圓文化這一活動，先介紹生活中的藝術作品，再適時提出驅動型任務，通過感悟中華優秀傳統文化來培養學生的數學審美能力，在數學學習的過程中陶冶情操。比如，剪紙是我國非物質文化遺產，其中的圓形剪紙深受人們喜愛，因為圓是中心對稱圖形，能夠幫助人們剪出很多對稱的圖案。教師提出“利用圓，可以完成哪些藝術作品？”的驅動任務，引導學生通過動手剪紙的實踐操作，感悟圓的對稱美。再如，古代建筑中有“外圓內方”“外方內圓”的窗戶設計，學生在欣賞“方中有圓”“圓中有方”的圖案后，理解古人賦予“規矩”“方圓”的內涵，了解數學在中國古代歷史長河中的重要地位。對于“規矩”“方圓”，教師還可以呈現相關史料，如《淮南子·修務訓》中有“夫無規矩，雖奚仲不能以定方圓；無準繩，雖魯般不能以定曲直”的記載，《孟子·告子上》有“羿之教之射，必志于彀，學者亦必志于彀；大匠誨人，必以規矩，學者亦必以規矩”的記載。事實上，“不以規矩，不能成方圓”是一個數學命題，把數學命題和社會人文思想交融為一體，是數學對人們思想的影響。

（二）深度理解

跨學科主題學習發生的客觀條件是真實情境。［4］學生的具身認知能夠促使學生“做中學”，在動手實踐的過程中追溯圓文化，感受知識的價值內涵。本節以“圓”單元知識線索為統領，選取圓的認識、圓的周長、圓的面積及扇形相關知識進行跨學科主題學習活動設計。

1.從古至今——規矩畫方圓

“體驗”是學生獲取知識不可缺少的途徑。以“圓”單元中“圓的認識”內容為出發點，讓學生在實感具身［5］的引領下，切身體驗中國古代方圓文化的數學美與實用美，感受古今畫圓的異同。首先，學生以小組為單位介紹古人借助規、矩畫圓的巧思與原理，并合作制作簡易版規、矩?！坝街?，則必準繩；欲知方圓，則必規矩。”中國古代的規、矩與西方的直尺、圓規不同，規、矩是古代匠人的畫圖工具。規，即畫正圓的工具。古代畫正圓的規是一根平木，一端固定一個圓心軸，另一端鑿一排孔，孔中臨時按圓的大小插畫線的棍，以手推轉；后來又發展成以繩作半徑，兩手操作旋轉成圓。矩，即畫直角或正方形、矩形的曲尺，古代俗稱“魯班尺”“營造尺”等。接著，在介紹了規、矩后，教師邀請學生展示使用自制的簡易規、矩畫出的方和圓，并與圓規和直尺等工具畫出的方、圓做對比。通過這樣的實踐活動，學生能感受中國古代數學總是隨社會生活、生產的發展而進步，感悟數學的實用性。最后，教師通過“不以規矩，不能成方圓”升華主題，引導學生規范日常行為，進行德育教育，增添課程的人文色彩。

2.從幾何到代數——用圓認識π

π的發現對于人們的生活乃至科學技術的發展有著巨大貢獻。圓的周長與π有著密切聯系。掌握方、圓的畫法后，教師引領學生進一步對圓的周長進行探索。在認識與理解圓的基礎上，中國古人揭示了形與數之間的密切聯系，通過對圓的拆分，滲透無窮思想。首先，學生根據搜集的資料，準備5個不同直徑的圓，探索直徑與圓的周長的關系，得出圓周率的近似值（見表2）。接著，教師呈現古人對圓周率的認識，即中國古代從先秦時期開始一直是取“周三徑一”（圓的周長與直徑的比為3∶1）的數值來進行有關圓的計算，但用這個數值進行計算得到的結果誤差很大。正如劉徽所說，用“周三徑一”計算出來的圓周長，實際上不是圓的周長而是圓內接正六邊形的周長，其數值要比實際的圓周長小得多。最后，通過對現代西方數學的學習，對比我國古人對圓周率的認識，學生發現我國數學家祖沖之對圓周率的精算成就比外國早約一千多年。中西方數學成就的對比能讓學生充分感受中國古人的智慧，增強了學生的民族自豪感。

3.從“數學圓”到“生活圓”——團扇到農田

“經世致用”是中國古代數學最為突出的特點之一，因此對圓的理解不僅要在于數學學科本身，還要結合現實生活進行剖析。學生在課后展開調研，查閱雙面繡的歷史，展示課后制作的雙面繡團扇，詳細介紹剪裁、制作的過程，其中涉及多次圓形面積的計算。此外，學生繼續補充劉徽的“割圓術”，介紹自己對割圓術的認識與理解。教師利用幾何畫板演示割圓術的整個流程，便于學生理解。隨后，學生以《九章算術》中的問題為例，給出圓的面積求解在古代生活中的應用。圓的面積計算源于古人對土地的丈量，如《九章算術》中有“今有圓田，周三十步，徑十步，問為田幾何？”。古人運用圓的面積計算解決了很多生產問題，利用數學推動社會生活各方面的發展與進步。

此環節學生既了解了雙面繡的歷史，又借助雙面繡團扇解決了面積的求解問題，并通過解讀中國古代經典數學著作《九章算術》中的實際問題，加深了對知識的理解和對文化的認識，進一步提升了對中國古代人文底蘊內涵的把握［6］。

（三）遷移應用

1. 真實情境感受圓

教師充分利用區域資源，帶領學生參觀歷史博物館，觀察館內與圓相關的文化展品。學生看到先秦時期的馬車便止步不前，圍繞它展開了激烈的討論，教師引導學生結合上文所述任務“規矩畫方圓”查詢相關資料并嘗試制作馬車模型。這一活動讓圓文化在生活中的應用“活”起來，同時讓學生深度體驗完成手工制品的成就感。

2.動手實踐表達圓

學生參觀馬車后，對馬車形成了感性認識，查詢資料后嘗試制作馬車模型，并思考制作模型需要注意的關鍵點。古代馬車包括車輪、車身和車軸等重要部分。車輪的平面輪廓為圓形，是利用同一圓的半徑都相等的性質，車軸裝在車輪的圓心上。當車輪在地面上滾動時，車軸離地面的距離總是等于車輪的半徑，因此只要道路平坦，車子就會平穩地在地面上行駛。教師播放制作馬車的教學視頻，學生按照視頻中馬車各部件之間的比例關系，尺規作圖畫出圓形車輪、車身等。馬車制作完成后，學生分析動手操作過程中遇到的困難，如車身與車輪之間的比例關系，制作材料的軟硬可能影響馬車的行駛，如何涂鴉能夠使馬車更加精美等，涉及數學、物理和美術等學科知識。同時，在制作過程中學生感受團隊合作精神，動手操作的實踐能力得到提升。

3.總結評價歸納圓

跨學科主題學習活動可以透過學生的外顯化成果看到內隱化的知識理解程度，因此要改變傳統的紙筆測驗等評價方式，將評價貫穿于活動的全過程，支持學生作為評價主體，鼓勵學生互評、自評。首先，活動過程中教師要及時點評，既增加與學生的交流，也促進學生對知識的理解，如在“‘圓’這么有用”環節中，學生總結出操場畫圓與紙筆畫圓的共同之處時，教師及時給出回應：“特別好！古籍《墨子·經上》記載：‘圓，一中同長也?！@與我們剛剛實際操作所遵循的原理相同。”并繼續追問：“用現代數學的語言如何描述圓呢？”其次，借助合適的評價量規，結合活動過程中學生的表現，如小組探究過程學生的參與度，小組成果展示過程學生的活躍度等，開展不同維度的學習評價。

三、教學反思

中華優秀傳統文化融入數學跨學科主題學習活動時，要明確以下關鍵要點：一是立足數學課程，確定活動載體；二是基于單元活動載體進行統籌設計；三是活動最終指向學生對中華優秀傳統文化的傳承與發展。

第一，要根據數學教材選取合適的活動載體。中華優秀傳統文化進數學課程，要以我國數學典籍、數學家的發現發明及人物傳記等具體內容為主要載體。于本課例而言，教材中的圓文化涉及方面十分廣泛，如中國古建筑的門窗設計、圓周率的由來等。在活動中教師要引導學生關注各類文化，融合不同學科知識，這樣的活動開展起來才會更生動有趣，學生的學習才會更豐富多彩。

第二，要基于單元整體統籌設計跨學科主題學習活動。本課例先從生活和審美兩個視角出發，加深學生對圓的實用價值和審美價值的理解；再通過規和矩、圓周率π、團扇和農田等任務活動引領學生對圓的章節知識進行系統學習，既加深了學生對圓的數學化理解，又拓展了學生對圓的生活化認識，還滲透了中華優秀傳統文化；最后的遷移應用是對跨學科主題學習的升華與總結，學生直觀感受馬車中的圓元素，從感性認識逐步上升為理性認識，在動手實踐的過程中領悟圓的性質，體會古人的智慧，提升了應用意識和創新意識。

第三，將圓元素融入教學實踐，指向中華優秀傳統文化的傳承。我國古代的數學成就是中華優秀傳統文化的重要組成部分［7］，數學作為基礎學科，理應承擔起中華優秀傳統文化傳承發展的使命。本課例通過規和矩、《九章算術》、雙面繡團扇、剪紙等，將中華優秀傳統文化中的圓元素融入跨學科主題學習活動中，加深了學生對知識的理解和對文化的認識，引領學生堅守中華文明立場，樹立文化自覺，堅定文化自信。

參考文獻：

［1］郭子超. 中華優秀傳統文化融入跨學科主題學習的價值意蘊及其方式［J］. 教育科學研究，2023（3）：5-10.

［2］曹一鳴. 中華優秀傳統數學文化進中小學數學課程：從意義到實施［J］. 教育研究與評論，2022（6）：46-49.

［3］李彥娜，吳駿. 小學數學教科書“圓”內容中數學文化的比較研究［J］. 內蒙古師范大學學報（教育科學版），2021（6）：123-128.

［4］萬昆. 跨學科學習何以發生？［J］. 電化教育研究，2024（4）：74-80.

［5］殷明，劉電芝. 身心融合學習：具身認知及其教育意蘊［J］. 課程·教材·教法，2015（7）：57-65.

［6］吳立寶，趙月，曹一鳴. 中華優秀傳統文化融入初中數學教材的載體類型與功能分析［J］. 中國數學教育，2023（Z3）：48-51.

［7］孫彬博，曹一鳴. 中華優秀傳統文化進小學數學課程及其實施建議［J］. 小學數學教師，2023（Z1）：5-8.

（責任編輯：潘安）