初中數學項目化學習的設計與實踐研究

摘要：將項目化學習與數學教育相結合，構建初中數學項目化學習設計框架并進行項目化學習教學設計，可以豐富初中數學教學研究，為初中數學一線教師實施項目化學習提供理論與實踐支撐.本文以“制作創意風箏”為例，探索初中數學項目化學習的設計與實踐方略.

關鍵詞：項目化學習；教學設計；圖形的變化

項目化學習與初中數學教學相結合有利于培養學生的高階認知，更加符合數學教育以人為本的新理念.本文在實踐中探索初中數學項目化學習的路徑，根據項目化學習的理論基礎，以“制作創意風箏”項目實施為例，設計初中數學項目化學習的范式，推動初中數學教學方式的改革.

1進入情境，提出問題

情境學習理論認為知識具有情境性，只有在情境中通過活動和應用，知識才能被理解，才能夠豐富學生的認知結構，生成真正的經驗.學習者通過參與真實的任務活動，在與他人對話和互動中，逐步參與到實踐共同體的核心，進而獲取知識的本質.［1］在學習軸對稱相關知識時，為了讓學生更好地領會軸對稱的本質，創設了一個制作風箏的項目化學習活動情境.具體問題情境如下.

問題風箏是一種常見的娛樂工具，我們經常在有風的晴朗天看到天空中飛舞著各種各樣的風箏.形狀也各不相同，有三角形、正方形、菱形.那么，你知道該如何制作風箏才能使風箏飛得更高嗎？小小的風箏中蘊含了哪些知識呢？

2探究學習，數學應用

本環節主要是學習數學基礎知識，以制作風箏為主線，進行探究學習，共分為六個探究活動，通過探究帶領學生掌握學科關鍵知識.

（1）探究活動一：風箏的穩定性.

問題風箏的穩定性受哪些因素的影響？

答：風箏在空中的穩定性受到風力、風箏的結構、面積、形狀、重心位置、質量等因素的影響.

【設計意圖】通過驅動性問題引發學生思考，風箏的穩定性都與哪些因素有關，進而得出本節課將要探究的一些問題.

（2）探究活動二：軸對稱圖形.

問題1仔細觀察，這些風箏的形狀分別是什么？你能否將它們抽象為幾何圖形？

答：分別是三角形、菱形、箏形.

【設計意圖】學生通過觀察一些風箏的形狀，并從現實世界中抽象出幾何圖形，從而得出研究對象，這一過程培養學生從現實情境中抽象出幾何圖形的能力，也讓學生感受數學無處不在.

問題2你能歸納這些幾何圖形的共同特征嗎？由這些特征，你能歸納軸對稱圖形的概念嗎？

答：它們的左右兩邊形狀大小一致，都是軸對稱圖形.把一個圖形沿某一條直線翻折過來，直線兩邊的部分能夠相互重合，這個圖形叫作軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.

【設計意圖】引導學生從不同角度對圖形進行分析，在這個過程中讓學生進行小組討論，通過觀察分析這些幾何圖形歸納出它們的共同特征，進而得到軸對稱圖形的概念，提高學生對數學的理解，促進學生數學思維能力的發展.

問題3圖1中哪些圖形是軸對稱圖形？畫出它們的對稱軸，它們分別有幾條對稱軸？

【設計意圖】檢驗學生能否判斷簡單的軸對稱圖形，鞏固軸對稱圖形的概念.

問題4把一張紙對折，任意剪出一個圖形，然后展開，所得到的圖形是一個軸對稱圖形嗎？

【設計意圖】通過實踐操作和觀察，學生可以深入了解軸對稱圖形的性質，理解對折和剪裁如何影響圖形的對稱性，培養學生的空間想象能力和創造力.

問題4：生活中有哪些軸對稱圖形？

【設計意圖】通過引導人們觀察、發現和理解軸對稱圖形在生活中的應用，加深對軸對稱概念的理解，并將其應用于實際生活中.

（3）探究活動三：風箏的形狀和結構.

問題我們觀察市面上的各種風箏，什么形狀的比較多呢？這是為什么呢？

答：三角形和箏形.三角形具有穩定性，它的底架受力均勻，不易變形，這種穩定性使得三角形風箏在風力變化時能夠保持較好的穩定性；箏形是指兩組鄰邊分別相等的四邊形，它的結構相對簡單，但能夠有效地分散風力，保持風箏的平衡.箏形風箏還具有較好的穩定性，即使在風力稍大或稍微偏離風向時，也能夠自我調整回到平衡狀態.三角形和箏形的形狀和結構設計使得在飛行時具有較好的升力和穩定性，因此受大眾喜愛.

（4）探究活動四：幾何圖形的面積.

問題1我們知道風箏在空中的穩定性會受到風力和風箏面積的影響，研究表明，2～3級風適合放飛面積在0.1～0.5平方米的風箏；當風力達到3～4級時，可以放飛面積為1平方米左右的風箏；風力達到5～6級時，可以放飛面積達2平方米以上的各種大型風箏.我們要制作箏形風箏，該如何計算如圖2所示風箏的面積呢？

答：S=12AC·BO＋12AC·DO=S△ABC＋S△ACD=12AC（BO＋DO）=12AC·BD，

因此箏形面積等于對角線乘積的一半.

問題2你能說出菱形的面積公式嗎？你有什么發現嗎？

答：菱形面積等于對角線乘積的一半.對角線相互垂直的四邊形面積都等于對角線乘積的一半.

【設計意圖】通過公式推導培養學生的邏輯推理能力以及問題解決能力，從箏形面積到菱形面積再到對角線相互垂直的四邊形面積，讓學生體會從特殊到一般的數學思想.［2］

（5）探究活動五：幾何圖形的重心.

問題如何確定風箏的提線位置？三角形的重心如何確定？軸對稱圖形的重心在哪個位置？

答：提線應綁在風箏的重心位置.如圖3所示，三角形的重心是三角形三邊中線的交點G，軸對稱圖形的重心在對稱軸所在的直線上.

【設計意圖】通過實際情境，帶領學生學習重心知識，探究軸對稱圖形重心所在位置，為后面學生制作風箏提供指導.

（6）探究活動六：比例尺的應用.

問題你能根據所學知識發揮創造力設計風箏模型圖嗎？要求標注尺寸大小及比例關系.

【設計意圖】通過本次探究活動學生能夠鞏固軸對稱圖形的性質及作圖方法，并且利用原先學習的比例尺相關知識設計風箏模型圖，給學生帶來成為“設計師”的成就感.

3創意設計，技術制作

有研究提出，項目化學習主要有四種類型：第一類是為了解決一個問題；第二類是為了設計一個模型；第三類是為了調查一個現象；第四類是為了做出一個決定.本次項目化學習最終會有一個作品呈現，即各個小組的創意風箏.

本環節學生會進行小組合作，利用教師提供的材料來制作風箏，聚焦問題“如何利用所學知識制作風箏”.

（1）任務一：確定任務，小組分工.

在這次項目化學習中，采取六人為一組的小組合作模式，旨在通過團隊合作，共同制作符合要求的創意風箏.在進行分組時，教師應充分考慮到每個學生的特長和興趣，確保每個小組都具備多樣化的能力和創意.在制作開始前，教師要和學生強調制作過程中的注意事項，提醒學生在使用剪刀、膠水等工具時要注意安全，同時，應該向學生介紹風箏制作的基本步驟和技巧，包括如何調整風箏的重心和尾巴長度等，以確保風箏能夠穩定飛行.為了確保學生能夠明確制作目標，教師還應該告知學生評價的標準.各小組在明確目標后，根據組員的特長進行分工.

（2）任務二：提出方案，畫出草圖.

任務二要求小組進行討論，確定風箏的形狀及大小；運用比例尺的相關知識，根據風箏的實際尺寸，繪制出風箏的平面設計圖.學生在上節課已經學習了利用比例尺制作了風箏的平面設計圖，所以在這個環節可以選擇挑選一個比較滿意的設計圖，也可以集思廣益再進行設計，為接下來的制作過程做準備.

（3）任務三：動手制作，完成原型.

在風箏制作的過程中，需要學生嚴格按照計劃動手制作原型.一方面，教師在這個過程中要不斷巡視，及時地給予學生指導和幫助；另一方面是讓每位學生都參與到活動中.在這個過程中，團隊合作顯得尤為重要，讓學生在活動中體驗學習的樂趣，提升學生的團隊合作精神.

（4）任務四：性能測試，改善方案.

教師帶領學生在空曠的場地測試他們的風箏是否達到預期效果，找出問題所在，并制定解決方案.

在項目實施過程中，教師要不斷巡視，一方面是督促學生的實施進度；另一方面幫助學生融入活動中，對學生進行適當的指導.總的來說，這次項目化學習活動不僅讓學生在實踐中學習了數學知識，還展現出他們多樣化的才能和潛力.［3］通過觀察和溝通，教師也更加深入地了解了每個學生的特點和需求，為今后的教學工作提供了寶貴的經驗參考.

4反思交流，作品展示

項目進入尾聲，各小組需要對本組的作品進行展示及說明.通過最終成果的展示讓學生回顧自己的項目學習歷程，促進學生反思，并且讓知識可視和易于討論.學生慶祝自己與團隊共同完成了富有挑戰性的任務，獲得儀式感和成就感.最終展示一般依靠小組完成，以組為單位進行展出.各組組長帶著他們的作品進行展示，講述他們小組成員在小組活動中承擔的工作是什么，在活動中遇到困難是什么，解決方案是什么，以及作品的設計理念是什么.

第一小組匯報了小組的分工情況并講述了小組制作風箏的過程以及在這個過程中遇到的困難.該小組設計的風箏為菱形，因為菱形是軸對稱圖形，并且比較美觀，但他們在制作風箏面時出現了分歧，對于如何得到較為精確的軸對稱圖形，不同成員有不同的看法.有的成員認為可以用尺子去量；有的則認為可以先確定對稱軸，將宣紙沿對稱軸折起來.通過激烈的討論確定了最終方案，他們將宣紙進行了兩次對折，只需要剪一次就得到一個菱形的風箏面.該小組一共用了六根竹條作為風箏的骨架，先用四根竹條將菱形的四條邊固定住，再用兩根竹條將中間支撐起來.在固定竹條時遇到的最大問題就是竹條銜接處無法固定，拿起風箏時就會散，后來他們用膠水將連接處重新進行了固定.

第二組同學在設計軸對稱圖形時花費了大量的時間，并且小組同學在進行設計制作時不積極，因此并未完成任務.

第三小組對小組分工情況進行了匯報，有的同學動手能力很強，有的同學繪畫能力比較突出，組長根據每個組員的特長分別安排了不同的任務.學生先將風箏形狀設計成等腰三角形，在制作風箏面時用尺子畫出了一個大的等腰三角形，然后用尺子量出底邊長，找到中點，最后剪出來發現三角形的兩腰長出現了一點誤差；又換了一種方法進行修改，先將三角形沿底邊上的中線進行對折，再去剪等腰三角形，最后展開后用尺子進行測量，發現這種方法制作的軸對稱圖形更加精確.

第四組在進行風箏面設計時進行了創新，將其設計成蝴蝶形狀，但在添加骨架時發現很難支撐，竹條裸露在了外面，他們又進行修改，將竹條涂上色彩，使整個風箏看起來比較美觀.并且小組活動時，他們的組員都積極參與討論，每個人都為這次的活動出謀劃策，雖然最后的結果并不完美，但是在這個過程中收獲了友誼和快樂.

第五組在制作風箏時首先對不同類型的風箏進行了研究，最后確定了風箏的形狀.接著組長對組員進行分工，有的同學負責設計，有的同學負責組裝，有的同學負責繪畫.他們在制作過程中遇到的最大問題是在添加風箏的骨架時，怎么樣才能夠用最少的竹條將風箏支撐起來，通過查閱資料以及觀察其他風箏結構，最終確定了解決方案.通過制作風箏的過程，該小組不僅學會了如何合理利用材料設計風箏的結構，還培養了其耐心和團隊合作精神.

5結語

與傳統課堂相比，項目化學習的環境更具互動性和積極性.在這種環境中，學生更愿意與教師和同學進行合作和交流，共同解決問題.這種積極的學習態度使得學生對數學學習產生了濃厚的興趣，認為它不再是枯燥無味的任務，而是一種有趣且具有挑戰性的探索過程，這種轉變極大地提高了學生的學習動機，促使他們更加積極地參與項目和課堂活動.有效的項目化學習使學生更加投入地學習數學，愿意花更多的時間和精力去探索和解決問題，他們的學習成果也變得更加顯著.項目化學習不僅使學生的數學成績有所提高，更重要的是培養了他們的數學思維和解決問題的能力.

參考文獻

［1］王薇.初中數學教學中提升學生學習力的實踐研究——以蘇教版“圖形的變化”教學為例［J］.數學教學通訊，2021（32）：44＋79.

［2］楊海蓮.旋轉之魅力——探尋初中數學中圖形變化的奧妙［J］.初中生輔導，2021（36）：46-55.

［3］李雪琴.信息技術在初中數學圖形教學中的應用策略探究——以“圓”為例［J］.數學學習與研究，2024（22）：134-136.