“兩徑五步”創(chuàng)設情境，實現(xiàn)課堂有效互動

摘要：本文中研究的是在情境認知理論指導下，用“兩徑”法備課，實施“五步法”教學，在高中數(shù)學的教學中創(chuàng)設情境以及提出問題來引發(fā)課堂的有效互動.以實際抽象、比較類比、承上啟下、借錯設問等創(chuàng)設情境的方法對“投影向量”的教學片段展開分析.

關鍵詞：“兩徑”備課，“五步”教學，創(chuàng)設情境方法，“投影向量”教學

在高中數(shù)學的教學中，如何落實發(fā)展學生的核心素養(yǎng)？核心素養(yǎng)是在特定情境中表現(xiàn)出來的知識、能力和態(tài)度，只有合適的情境才有利于學生的感悟和核心素養(yǎng)的形成［1］.情境認知理論認為學習不可能脫離具體的情境而產(chǎn)生.所有的學習都應該是情境化的，學習應該是情境、文化和學習活動的共同功能［2］.杜威認為學校必須要提供可以引起思維的經(jīng)驗的情境.由“思維五步”出發(fā)，杜威認為，教學過程也相應地分為五個步驟，即“情境（暗示）-問題-假設-推理-驗證”，簡稱“五步教學法”.在情境認知理論的指導下，本文中給出教師創(chuàng)設情境問題的“兩徑”備課策略方法及思考：一徑，明確目標，清晰功能；二徑，選擇方法.結合“投影向量”的教學案例，展示“兩徑”備課和以“五步教學法”開展問題情境創(chuàng)設與互動教學.

1 “兩徑”備課創(chuàng)設優(yōu)秀情境

1.1 一徑：明確目標與功能

在教學備課中，教師應明確本節(jié)課要達成的目標及教學重難點，有針對性地創(chuàng)設問題[3].創(chuàng)設問題情境應遵循課堂提問的目的性原則、啟發(fā)性原則、全體性原則與簡約原則.有效的問題情境應該有以下功能：首先，能激發(fā)學生的探索欲；其次，符合學生的認知規(guī)律與思考規(guī)律；再次，要了解學生的認知困難，創(chuàng)設環(huán)環(huán)相扣、有啟發(fā)性的提問；最后，應給學生提供交流互動的機會，讓學生愿意參與進來，進行思考互動.

1.2 二徑：選擇方法

如何創(chuàng)設有效的問題情境？方法多種多樣.

（1）實際抽象法[4]

在數(shù)學概念的教學中，教師可以利用實際的生活案例，啟發(fā)引導學生抽象出相應的數(shù)學概念，探究并理解新概念的本質，滲透數(shù)學抽象核心素養(yǎng).[JP3]很多教師教學中概念的得出很模糊，把概念、公式直接擺出來，辨析一下易錯點，就開始大量的練習.整個過程遠離學生的生活實際，使得學生很難掌握原本抽象的數(shù)學概念.

（2）歷史背景

在新概念的教學中，適當增加數(shù)學知識點的歷史背景，符合新課改的要求，并且也更能引起學生的學習興趣.

（3）比較類比法

把新概念與已學的數(shù)學知識進行比較類比，不僅能幫助學生復習鞏固舊知識，也利于學生構建新舊知識的框架，更好地掌握概念的屬性和本質.滲透類比化歸思想，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力.

（4）承上啟下法

問題的設計應環(huán)環(huán)相扣，循序漸進.由問題引出問題，由回答引出問題.要問在學生接受知識、思考問題的“節(jié)骨眼”上，把學生帶入質疑-探究-發(fā)現(xiàn)-解決問題的過程.

（5）借錯設問法

創(chuàng)設問題的障礙情境，打破學生的固有思維，激起學生原有的認知與新問題需求之間的沖突，喚起學生探究新知識的沖動.解決問題的時候，學生才會對新概念的印象更加深刻.

如復數(shù)的新授課中，先提出兩個問題：

①若a+1/a=2，求a²+1/a²；

②若a+1/a=1，求a²+1/a².

學生信心滿滿地開始計算，把題設條件完全平方，可得問題①的結果為2，而問題②的結果卻為-1.傻眼了.平方數(shù)相加怎么得到了負數(shù)？對比發(fā)現(xiàn)，問題出在條件上.教師適時給出解釋，因為問題②的條件在實數(shù)的范圍內(nèi)是無根的.從而促使學生對接下來的復數(shù)的學習產(chǎn)生興趣.

2 “五步”教學實現(xiàn)課堂有效互動

杜威的“五步教學法”強調了教學過程與思維過程的同步發(fā)展，認為教學不僅僅是知識的傳授，更是學生思維能力培養(yǎng)的過程［2］.這種方法鼓勵學生主動參與，通過實踐來探索和解決問題，從而實現(xiàn)知識的內(nèi)化和能力的提升.主要內(nèi)容如下：

（1）創(chuàng)設情境：優(yōu)秀的情境導入是本節(jié)課成功有效的前提.教師應了解每個學生的興趣點和學習需求，設計能夠激發(fā)學生興趣的情境.

（2）提出問題：恰當?shù)膯栴}是課堂有效的導向.可以通過問題串分解新知的結構，提出更適合學生認知特點的問題，使得學生在教師的引導下，觀察、分析情境，確定問題所在，并產(chǎn)生解決問題的愿望.

（3）提出假設：合理的假設猜想是解決問題的策略.在提出假設階段，應鼓勵學生基于已有的知識和經(jīng)驗，自主提出解決問題的假設或嘗試性的解答方案.教師提供必要的指導和資源.

（4）推理探究：推理探究是培養(yǎng)學生綜合素養(yǎng)的重要教學環(huán)節(jié).推理探究有助于學生學會如何從多個角度審視問題，對提出的假設進行邏輯推理，評估不同解決方案的可行性，提高解決實際問題的能力.既鼓勵學生獨立思考也需要小組合作討論，不僅有助于培養(yǎng)學生的自主學習能力，也有助于培養(yǎng)學生的團隊合作精神和社交技能，增強學生的學習動機.

（5）驗證結果：驗證環(huán)節(jié)是課堂有效的保障.教師給予指導，鼓勵學生根據(jù)明確的假設方案親自動手去進行實驗驗證，以檢查全過程所達到的結果是否符合預期的目的.幫助學生將新的發(fā)現(xiàn)和理解整合到現(xiàn)有的知識體系中，形成更加完整的認知結構.

3 利用“兩徑五步法”實踐“投影向量”的教學

下面以“兩徑五步法”在“投影向量”教學片段中的實施為例，分析情境創(chuàng)設的策略方法.

3.1 “兩徑”備課

3.1.1 一徑：明確目標，清晰功能

本節(jié)課介紹人教A版必修第二冊第六章第2節(jié)中平面向量的數(shù)量積的幾何意義——“投影向量”的內(nèi)容.投影向量是2021年人教A版教材修訂的新概念，引入投影向量有如下作用：（1）投影向量與物理中位移方向上的分力密切相關，符合知識的發(fā)展過程，也符合學生的認知水平.（2）投影向量體現(xiàn)了“降維”思想，把平面的兩非零向量的數(shù)量積轉化為共線向量的數(shù)量積，使復雜問題簡單化.（3）為以后用投影向量研究點線距離和點面距離作鋪墊，體現(xiàn)學科知識的聯(lián)系，解決實際問題.

教學目標：

（1）掌握平面向量數(shù)量積的幾何意義“投影向量”的概念；

（2）學會求投影向量的表達式（重點）；

（3）投影向量在數(shù)量積上的應用（難點）.

3.1.2 二徑：選擇合適的方法

本節(jié)課將采用實際抽象法，以生活中拉動物體做功為例，抽象出向量數(shù)量積與功的關系，使得“向量”具有現(xiàn)實意義和應用價值，也使學生能夠更好地理解向量，發(fā)現(xiàn)新知識，并解決復雜問題.通過比較類比法，將力做功計算公式的幾何意義與向量數(shù)量積作比較，抽象出“投影向量”的概念，讓學生更好地掌握“投影向量”概念的屬性和本質.通過承上啟下法，用“向量”的兩種表示方法來探究“投影向量”的表示，符合學生的認知過程.最后通過設置不同角度的兩向量求投影向量，借錯設問，加深學生的印象，讓學生更好地掌握向量夾角與投影向量的關系.

3.2 “五步”教學

4 總結

新高考改革，對學生數(shù)學能力的要求更高，要求學生具有創(chuàng)新思維，避免機械刷題.這就要求學生透徹理解數(shù)學概念及數(shù)學本質[5].教師在概念教學中，應先認真?zhèn)湔n，了解概念的本質與聯(lián)系，明確教學目標及教學重難點，選擇合適的教學方法創(chuàng)設問題.從實際情境中抽象概念，符合學生的認知水平.教學過程中要注重方法，創(chuàng)設優(yōu)秀的情境問題，激發(fā)學生的學習興趣，幫助學生在探究歸納的過程中完成知識結構的搭建.同時，應當注重滲透類比、化歸思想，提高學生分析問題與解決問題的能力.

參考文獻：

[1]史寧中.高中數(shù)學課程標準修訂中的關鍵問題［J］.數(shù)學教育學報，2018（1）：8-10.

[2]伍爾福克.伍爾福克教育心理學[M].伍新春，張軍，季嬌，譯.北京：中國人民大學出版社，2012.

[3]常磊.高中數(shù)學問題情境創(chuàng)設的有效性實證研究［J］.教學與管理，2013（6）：70-72.

[4]李紅.淺談數(shù)學課堂問題情境創(chuàng)設的有效性［J］.高中數(shù)理化，2011（20）：19-20.

[5]陳先英.高中數(shù)學課堂教學有效性初探——談課堂中問題情境的創(chuàng)設［J］.中學數(shù)學，2020（7）：52-53，56.