新高考背景下數學思想方法滲透于教學的思考

摘要：本文中以“向量工具解三角形中線問題”的教學設計為例，突出向量工具在解三角形中線問題中的優越性，淺談函數與方程思想、轉化與化歸思想以及消元法在解組合三角形問題中的應用，突顯數學思想方法滲透于教學的重要作用.

關鍵詞：解三角形；向量；數學思想方法

新高考對學生核心素養的考查是全方位的，而學生核心素養的提升離不開教師在課堂教學中的培養.提高課堂效率，培養學生學習能力，促進學生系統掌握數學基礎知識、基本技能、基本方法，在獲得“四基”、提升“四能”的過程中有效發展核心素養[1]，這就要求學生的學和教師的教都要在領悟數學知識背后蘊含的思想方法上下功夫.下面以“用向量工具解三角形中線問題”的教學設計為例，談談筆者對向量教學中數學思想方法教學的思考.

1 內容解析

（1）內容的本質：解三角形中線問題，題型豐富，條件多變，但都可歸結為求解組合三角形問題，需要充分利用正弦定理、余弦定理，平面向量、平面幾何等知識進行轉化與化歸.

（2）數學思想與方法：數形結合思想、函數與方程思想、轉化與化歸思想等在解三角形問題中經常涉及，新高考背景下解三角形問題的考查越來越靈活，對學生轉化能力的要求越來越高，注重考查學生深層思維的能力.

（3）知識的上下位：解三角形這一章的內容在新教材中是作為向量的應用提出的，本節課內容重在探究向量在解三角形中線問題中的應用，為解決更復雜的組合三角形問題提供思想方法.

2 教學過程

本節課三個題組設計如圖1所示.

2.2 解決問題，評析方法

教學說明：評析方法，明確方向，讓學生重點掌握利用向量法及方程思想解完全可解三角形.題組一三個問題中的三角形都是完全可解三角形，三角形的形狀和大小由給出的三個條件完全確定，面積和周長均可求解，題目的難度依次增加，僅僅依靠中線定理套公式只能解決題（1）.題組一的設計主要有三個目標.①讓學生切身體會套用公式對很多問題行不通，掌握知識的生成過程才是解決問題的根本；②完全可解三角形都可以轉化為解方程或者方程組問題；③讓學生進一步明確本節課的核心方法——向量法，并感受利用向量法解決中線問題的靈活性和簡潔性.

2.3 實際應用，加深認知

教學說明：引入重點，分解難點，讓學生重點掌握利用余弦定理與不等式結合的方法解決局部可解三角形中bc，b+c，b²+c²的范圍問題.由題組一的方程類型過渡到方程與不等式結合，本質與前面學習的面積、周長的范圍問題類似，利用幾何法和不等式法都可以解決.題組二的難點在于三種類型的范圍問題如何解決及區分，共性的方向都是將需要的元素保留，將不需要的元素通過不等式轉化為需要的元素，在過程中培養學生的逆向思維.

2.4 例題解析，規范書寫

教學說明：突破難點，強化思維，讓學生重點掌握利用消元法解決多元關系式問題.題組三的設計源于2021年全國Ⅰ卷第19題，題目條件沒有具體值，我們只能得到一個多元關系式，并不能聯立方程組解決問題，那么還有另一個方向是借助已知條件進行消元.強化消元法的應用，提高解決綜合問題的能力，提升課堂深度.

2.5 考題再現，當堂檢測

教學說明：思維升華，直通高考，讓學生感受知識的生成過程，掌握綜合性問題的應對策略.體現重難點的應用，反饋學生知識掌握的情況，及時發現問題，解決問題.能獨立解決原本比較棘手的高考題，幫助學生樹立信心，潛移默化影響學生在平時的學習過程中要增強鉆研意識，下定遇到問題不退縮的決心.

本教學設計來源于教學實踐需要以及對2021年全國Ⅰ卷第19題的思考，其中每一個題組的設計都滲透了一類數學思想方法，強化利用數學思想方法突破難點的思維，對提升學生數學學科核心素養非常有幫助.設計的內容整體上由淺入深，由具體到抽象，有梯度有深度，不僅解決了解三角形中線問題，突顯了向量工具的強大，也為后面解決更復雜的組合三角形問題做好鋪墊.內容主要涵蓋了函數與方程思想、轉化與化歸思想、數形結合思想等多種數學思想方法，對學生數學思想方法的提升有很大幫助.設計的理念是教學過程重在引導學生發現問題、解決問題，淡化公式的生搬硬套，強化知識的生成過程，學會運用數學知識背后蘊含的思想方法突破數學問題中的重難點.

參考文獻：

[1]章建躍.培養思維是發展核心素養的關鍵[J].中國數學教育，2023（Z2）：3-4.