認知工具支持的小學數學探究式教學研究

【摘要】小學數學探究式教學存在教師無法追蹤學生思考過程、學生缺乏科學的探究方法與工具的問題。認知工具是一種能夠支持、引導和拓展學生認知的工具，將其運用到數學探究式教學中能夠有效解決當前探究式教學中存在的問題。本文先分析了探究式教學中存在的問題，概述了認知工具的內涵，闡述了認知工具在探究式教學中的應用價值，從問題提出、啟發思考、動手探究、成果匯報和遷移運用這幾個關鍵環節提出了認知工具應用于探究式教學的方法和策略。

【關鍵詞】小學數學；認知工具；探究式教學；應用價值

【中圖分類號】G623.5【文獻標志碼】A【文章編號】1004—0463（2024）17—0041—04

探究式教學已成為當前教育教學的常用模式，強調學生對典型問題的研究和探析，能夠體現學生的主體性，在問題探究的過程中發展學生的邏輯思維，提升學生解決問題的能力，從而達成各學科的教學目標。從目前的情況來看，探究式教學中存在著教師無法追蹤學生的思考過程、學生缺乏科學的探究方法和工具等問題，導致探究式教學的優勢難以發揮出來。基于此，數學教師應加強對認知工具的研究，將認知工具靈活運用到數學教學中，促進學生的有效探究。

一、小學數學探究式教學中存在的問題

（一）教師無法追蹤學生的思考過程

數學是一門邏輯性非常強的學科，數學學習對學生的思考過程、思維活動提出了較高的要求，新課標指出數學教學是數學思維活動過程的教學，要求教師在數學教學中要追蹤學生的思考過程，顯現學生的思考過程。探究式教學是一種以學生探究為主的教學模式，強調學生的主體地位，要求學生通過獨立思考、交流合作實現對知識的學習，需要教師有效引導學生的思維，成為學生探究的啟發者、引導者。目前數學教師主要通過提問、設置探究任務等方式啟迪學生思考，但是在這個過程中卻難以追蹤學生的思考過程，使得教師不能及時發現學生在探究學習中的思維障礙，也就很難根據學生的需求給予有效的指導和支持，使得學生的探究學習效果大打折扣。

（二）學生缺乏科學的探究方法與工具

數學學習對學生的思維能力、理解能力提出了較高的要求，學生在學習過程中經常會遇到各種各樣的問題，尤其是進入高年級之后，數學知識更加抽象，難度更大，學生在學習過程中面臨著更多的問題。探究式教學注重學生的探究過程，給學生廣闊的學習空間，大大提升了學生的學習興趣，同時也對學生能力提出了較高的要求[1]。小學生由于認知能力有限，在探究式學習中經常遇到各種各樣的障礙，不知道如何圍繞數學問題展開思考和探究，缺乏科學的探究方法和工具，找不到探究的方向和方法，使探究活動難以推進。

二、認知工具在數學探究式教學中的應用價值

（一）認知工具概述

認知工具是美國著名教學設計專家喬納森提出的，是指可以幫助人們完成認知任務、增強認知能力的工具。不同學者對認知工具的概念界定不同，喬納森認為認知工具是教學過程中使用的技術，借助認知工具促進學生對復雜問題的思考，提升學生的認知能力。拉喬伊等人認為認知工具是支持、引導和拓展人們認知過程的計算設備或心智模式，其中心智模式包括元認知學習策略和認知學習策略，計算設備的應用則能夠給學習者提供良好的學習環境。佩亞則指出認知工具借助信息加工技術模仿人們的認知過程，讓學習者能夠參與到認知過程中去。目前，學術界對認知工具的概念尚未統一，一般認為是教育教學中能夠作為學習者智力學習伙伴的信息技術，其目的是提升學習者的認知能力，通過支持、引導學生的認知過程促進學生有效學習。

（二）認知工具在小學數學探究式教學中的應用價值

1.思維可視化，助力教師追蹤學生的思考過程。探究式教學強調學生對知識、問題解決的探究過程，要求學生主動參與學習活動，在真實的情境中交流協作，不斷反思，建構自己的知識結構。認知工具的應用能夠將學生的思維可視化，有助于教師了解學生的思考過程，追蹤學生在探究活動中的思考過程[2]。思維導圖是一種常見的認知工具，是一種可視化工具，能夠將信息清晰、有邏輯地表現出來，呈現學生在探究活動中猜想、操作和歸納等抽象思維過程，因此教師引導學生繪制思維導圖，分析數學知識間的關系或規律，并追蹤學生的思考過程。

2.增強認知能力，提供科學的探究方法和工具。使用有效的認知工具可以為學生的探究活動提供科學的探究方法和工具。小學生年齡比較小，自主探究或者合作探究的難度比較大，認知工具能夠提供探究的環境和設備，支持、拓展學生的認知過程，推進學生探究活動順利進行[3]。小學生在思考問題以及解決問題的過程中都需要認知能力的支撐，認知工具可以從信息加工技術方面模仿學生的認知過程，引導、支持和拓展學生的認知過程，有效降低學習任務的難度，讓學生參與到認知過程中的有效探究。

三、認知工具支持的小學數學探究式教學模式建構

（一）利用認知工具創設教學情境

情境創設是探究式教學的第一個環節，教師通過創設情境將數學知識和學生的現實生活聯系在一起，以生活化的場景、實例激發學生的思維，讓學生產生探究知識的欲望。借助認知工具展示教學資源，創設和新知識緊密相關的情境，或者呈現現實生活中的事例，能夠有效增強情境的真實性和感染力，幫助學生在現實生活和知識之間建立聯系，從情境中提取問題來調動學生的探究興趣，引導學生主動思考。

例如，在“圓的面積”教學中，教師可以將資源呈現作為認知工具的支持要點，選擇展示型或交互式的資源作為認知工具創設情境，將探究背景和主題直觀呈現出來。教師在課堂一開始以多媒體課件呈現“馬兒吃草”的場景，然后圍繞這個場景提出問題，讓學生結合自己的生活經驗知道“馬兒吃草的大小是一個圓形，要想知道馬兒吃草范圍的大小就需要求出圓的面積”。此時，教師就可以引出這節課的課題“圓的面積”，讓學生知道這節課的學習任務就是探究圓面積的計算方法，明確探究任務。

（二）利用認知工具引導學生回顧舊知，啟發思考

學生新知識的學習需要建立在舊知識的基礎上。因此，教師可以引導學生回顧和新知識相關的內容，回顧知識概念及知識形成的過程，在新舊知識之間建立聯系，為新知識的學習和探究做好鋪墊。小學生以形象思維為主，教師引導學生回顧舊知識時，可以引入認知工具，利用可視化的工具回顧舊知識，幫助學生跨越認知鴻溝，啟發學生思考，讓學生明確新知識的探究方向[4]。具體來說，教師可以借助互動平臺回顧知識點，通過舊知識的問答、搶答等引發學生對舊知識的回顧，也可用動態幾何軟件將實例直觀呈現出來，有助于突破學生的認知障礙。例如，在“梯形面積”的教學中，教師通過回憶平行四邊形、三角形的面積求解方法引出新課內容，教師就借助認知工具，以幾何畫板呈現平行四邊形、三角形面積的推導過程，動態演示通過拼合、割補將平行四邊形和三角形轉化為長方形和平行四邊形的過程，強化“轉化”思想，為本節課梯形面積的探究構建思路。

（三）利用認知工具支持學生操作，動手探究

動手探究是探究式教學的核心過程，這個環節主要是學生在教師的引導下自主操作、合作探究經歷知識的探究過程，親歷知識的建構過程，從而深入把握知識的本質內涵，不僅能夠掌握知識，還知道數學知識的產生背景。探究過程強調學生的動手操作，教師可以借助幾何畫板、GGB等認知工具為學生提供支架，為學生的動手操作、合作探索提供支持，將學生對知識抽象推理的過程可視化，幫助教師把握學生的思考過程。

例如，在“圓面積公式的推導”探究過程中，學生經歷舊知識回顧，明確了要用“轉化”思想推導圓的面積公式，但是圓是學生接觸的第一類曲線圖形，還要運用到極限思想，學生在日常生活中沒有接觸過這種現象，很難通過自己的想象來理解“極限”思想。此時，教師可以借助認知工具引導學生大膽想象，并將圓轉化成長方形的過程直觀展示出來，幫助學生突破認知障礙，為學生操作、推理的探究過程搭建有效的橋梁，幫助學生感悟“化曲為直”的過程，得到最終結論。在具體的操作過程中，教師利用幾何畫板，將圓平均分成16份，沿著直徑切開，然后重新拼成一個近似平行四邊形的圖形；接著教師演示將圓平均分成32份，然后重新拼成一個近似平行四邊形的圖形，引導學生想象將圓繼續分割，分的份數越多，那么每一份就越小，最后拼成的圖形就非常接近長方形了。這個演示過程生動展示了化曲為直的剪拼過程，學生在認知工具的支持下就能夠理解“極限”這種思想了。

（四）借助認知工具完成成果匯報，形成結論

學生經歷了思考、操作等一系列探究活動之后，形成了自己的探究成果，教師在課堂上應給學生提供成果展示的平臺，并組織學生互相交流，形成最終的結論[5]。成果匯報的過程實際上是學生總結歸納的過程，教師不僅要讓學生展示最終的學習成果，還應該引導學生將自己探究過程中遇到的問題、探究的方法等表達出來，并組織學生圍繞探究成果交流、分析，完善學生的表達過程，促進學生對數學知識的內化、吸收。為了引導學生充分表達，讓學生的探究過程、思維過程可視化，教師也可以引入認知工具，借助交流互動平臺、思維導圖等將學生的探究過程、探究成果可視化呈現，進一步引導學生梳理知識探究的過程，幫助學生建立系統性的知識框架。對于“圓面積的推導”探究過程的成果總結，教師提供思維導圖，引導學生從運用的思想方法、得到的結論、遇到的問題等方面總結，并組織學生圍繞這些方面展開交流，通過協作學習內化知識，完成知識的建構。

（五）利用認知工具測評學習結果，遷移運用

數學學科強調知識的運用，在探究式教學中，教師利用認知工具測評學生的知識掌握情況，在完成相應習題的過程中鞏固知識，學會知識的遷移運用，強化學生解決實際問題的能力。教師可以采用問題單和測評系統等工具支持學生對知識的遷移運用，分層、遞進呈現題目，引導學生直接運用知識；也可以針對學生出錯的題目展開錯誤辨析聯系，幫助學生突破思維障礙，準確掌握知識。在“圓面積”的探究教學中，在遷移運用環節，教師可以圍繞圓面積公式、用圓面積公式解決生活中的問題出發設計和搜索分層遞進的題目，形成問題單，并利用測評工具測評學生完成題目的情況，引導學生在遷移運用知識的過程中鞏固知識，形成解決問題的方法和思路。

綜上所述，將認知工具應用到小學數學探究式教學中，能夠發揮出認知工具的優勢，引導、支持和拓展學生的認知，給學生的探究提供有效的方法和工具，從而有效推進探究活動的開展，促進學生的深層探究。小學數學教師要加強對認知工具的研究，將其運用到探究式教學的各個環節，把握認知工具運用的方法和措施，打造高效的數學課堂。

參考文獻

[1]孟凡英.依托認知工具促進深度學習[J].江蘇教育研究，2022（34）：77-80.

[2]冉啟敏.新課標下小學數學探究式教學模式的運用[J].新課程研究，2023（20）：105-107.

[3]馬育民.探討幾何畫板在小學數學教學中的運用[J].數學學習與研究，2023（15）：150-152.

[4]賴秀華.“雙減”背景下小學數學探究式教學探索[J].基礎教育論壇，2023（10）：71-73.

[5]胡鳳華.小工具大魅力——自制教具在小學數學教學中的運用[J].小學生（中旬刊），2023（12）：148-150.

編輯：徐春霞