淺議“斜率中點(diǎn)法”速解等差數(shù)列題

【摘要】等差數(shù)列這一章節(jié)的教學(xué)重難點(diǎn)是求數(shù)列的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn.筆者在這章的課堂教學(xué)進(jìn)行了大膽的創(chuàng)新，從“灌輸式”向“啟發(fā)式”轉(zhuǎn)變，以教師提出問(wèn)題為前提，采取提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、猜想、啟發(fā)、發(fā)現(xiàn)等手段，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，探討解決問(wèn)題的有效途徑，歸納總結(jié)高效的解題方法——“等差數(shù)列之斜率中點(diǎn)法”.

【關(guān)鍵詞】等差數(shù)列；斜率中點(diǎn)法；解題方法

本章節(jié)教學(xué)后筆者進(jìn)行了深刻的教學(xué)反思，查閱相關(guān)書(shū)籍，并通過(guò)課堂實(shí)踐檢驗(yàn)，得出一套有關(guān)等差數(shù)列高考題獨(dú)特的解題方法——等差數(shù)列之斜率中點(diǎn)法.該方法目標(biāo)是求等差數(shù)列的公差d，進(jìn)而得到首項(xiàng)a1，實(shí)現(xiàn)求通項(xiàng)an和前n項(xiàng)和Sn，為廣大師生快速準(zhǔn)確地解決等差數(shù)列相關(guān)題目提供了理論依據(jù)，收到了事半功倍的效果.本文從三個(gè)方面列舉等差數(shù)列之斜率中點(diǎn)法的推導(dǎo)、解題思路和重要應(yīng)用，供大家參考.

1從函數(shù)角度認(rèn)識(shí)等差數(shù)列

2等差數(shù)列之斜率中點(diǎn)法推導(dǎo)

3斜率中點(diǎn)法的解題應(yīng)用

總之，“斜率中點(diǎn)法”在解決等差數(shù)列題中有重要作用，避免了利用方程組繁瑣的解題過(guò)程，簡(jiǎn)單、省時(shí)，準(zhǔn)確率高.這種高效方法的關(guān)鍵，是根據(jù)題目的條件，求出等差數(shù)列中的某兩項(xiàng)，從而求出公差d，進(jìn)而得到首項(xiàng)a1，實(shí)現(xiàn)求通項(xiàng)an和前n項(xiàng)和Sn的目的.

4結(jié)語(yǔ)

“等差數(shù)列之斜率中點(diǎn)法”是從函數(shù)角度認(rèn)識(shí)數(shù)列，從特殊的離散函數(shù)角度理解特殊等差數(shù)列，揭示了數(shù)列的函數(shù)屬性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的整體性.在教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)對(duì)等差數(shù)列知識(shí)的觀察、教師的啟發(fā)、發(fā)現(xiàn)等手段，深入理解其性質(zhì)、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.這種理解是通過(guò)大量的實(shí)踐檢驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的，具有極強(qiáng)的時(shí)效性和實(shí)用性.這就要求教師在平時(shí)的解題教學(xué)中不斷提升學(xué)生問(wèn)題解決的能力（猜想能力、化歸能力、運(yùn)算能力、反思能力），通過(guò)分析問(wèn)題提出猜想進(jìn)行運(yùn)算、反思，最后使問(wèn)題得到解決.這樣，學(xué)生在以后碰到類(lèi)似的題目就能應(yīng)對(duì)自如.

參考文獻(xiàn)：

[1]張景中，黃步高.普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)[M].長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，2017.