基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究

【摘要】數(shù)學(xué)建模是提高學(xué)生建模能力的重要手段，同時能夠強(qiáng)化學(xué)生建模思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng).本文針對高中數(shù)學(xué)建模的含義及價值進(jìn)行簡短介紹，分析當(dāng)前階段高中數(shù)學(xué)建模過程中存在的問題，結(jié)合課例討論基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)建模有效策略，旨在強(qiáng)化教師數(shù)學(xué)建模教學(xué)思維，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)建模能力.

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí)；高中數(shù)學(xué)；建模教學(xué)

隨著數(shù)學(xué)不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)建模逐漸成為數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的重要手段，因此受到大眾廣泛關(guān)注.現(xiàn)階段，我國進(jìn)入新的發(fā)展時期，人才需求與日俱增，尤其是創(chuàng)新型、應(yīng)用型以及復(fù)合型人才[1].數(shù)學(xué)建模不僅可以應(yīng)用于工程及能源開發(fā)領(lǐng)域，并且在醫(yī)學(xué)及經(jīng)濟(jì)方面得到重視，成為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展必不可少的關(guān)鍵內(nèi)容.所以，作為現(xiàn)代科技創(chuàng)新人才，數(shù)學(xué)建模是不可或缺的一項(xiàng)技能.數(shù)學(xué)建模可以在數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實(shí)世界間形成紐帶.將數(shù)學(xué)知識作為解決現(xiàn)實(shí)問題的主要工具，利用數(shù)學(xué)知識處理實(shí)際問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生綜合能力.

1高中數(shù)學(xué)建模的含義與價值

1.1高中數(shù)學(xué)建模的含義

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模，指的是以實(shí)際問題為出發(fā)點(diǎn)，通過總結(jié)與概括，探索不同問題的數(shù)學(xué)規(guī)律及共性.借助數(shù)學(xué)模型，利用課本知識，將特殊問題轉(zhuǎn)化為普通問題，尋找具有普適性的問題處理辦法，整體提升問題處理能力.通過數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題，可以更加直觀地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，使抽象的數(shù)學(xué)知識變得具體.高中數(shù)學(xué)知識較為復(fù)雜，單純依靠文字解釋可能造成學(xué)生理解困難，更不利于理清解題思路[2].數(shù)學(xué)建模中的函數(shù)及圖形可以使枯燥的文字變得生動，通過函數(shù)可以確定常量與變量間的關(guān)系，讓解題過程變得簡單，節(jié)省解題時間，有助于提升學(xué)習(xí)效果.建模思想不但可以幫助學(xué)生提高成績，同時可以為學(xué)生后續(xù)發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ).

1.2高中數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)建模的價值

1.2.1激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新精神

數(shù)學(xué)建模能夠幫助學(xué)生探索解決問題的有效路徑，獲得成就感.學(xué)生在建模過程中利用數(shù)學(xué)知識處理日常生活中的問題，可以強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的正確方法，激發(fā)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)興趣，樹立創(chuàng)新精神，從而可以積極參與到課堂學(xué)習(xí)中[3].因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該重視學(xué)生自主合作探究能力，促使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)建模，通過數(shù)學(xué)建模收獲成就感.

1.2.2理論結(jié)合實(shí)踐，培養(yǎng)實(shí)踐能力

數(shù)學(xué)建模過程中，數(shù)學(xué)知識是必不可少的，學(xué)生可借助計(jì)算機(jī)等設(shè)備，利用現(xiàn)代技術(shù)及課本知識解決問題[4].這種方式對學(xué)生實(shí)踐能力及創(chuàng)新精神有更高的要求，建模活動有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，通過深入分析后解決問題，提出假設(shè)，建立模型，經(jīng)過求解及檢驗(yàn)假設(shè)等過程，提升學(xué)生的實(shí)踐能力.

2高中數(shù)學(xué)建模存在的問題

2.1認(rèn)為建模指向結(jié)果的運(yùn)用

由于教師自身對數(shù)學(xué)建模意義缺乏了解，過度重視模型的應(yīng)用，因此培養(yǎng)學(xué)生建模能力時，普遍采取填鴨式訓(xùn)練方式，尤其在計(jì)算類及公式運(yùn)用環(huán)節(jié)，大部分教師會選擇讓學(xué)生套用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型，盡管可以讓學(xué)生在短時間內(nèi)掌握模型應(yīng)用方法，但因?yàn)閷δＰ屠斫獠粔蛲笍兀瑢W(xué)習(xí)過程呈現(xiàn)機(jī)械化，因此無法體會數(shù)學(xué)的精密美，進(jìn)一步影響學(xué)生數(shù)學(xué)建模興趣[5].而高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)對過程有更高的要求，有助于學(xué)生通過再創(chuàng)造形成數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，產(chǎn)生深度學(xué)習(xí)意識.

2.2缺乏足夠的建模活動指導(dǎo)

數(shù)學(xué)知識本身具有很強(qiáng)的邏輯性，隨著數(shù)學(xué)能力不斷提升，學(xué)生不僅能夠豐富知識內(nèi)容，同時可以完善知識體系.開展教學(xué)活動時，教師應(yīng)該充分重視知識的邏輯結(jié)構(gòu)，適時滲透，促進(jìn)學(xué)生深刻認(rèn)識模型含義[6].但高中數(shù)學(xué)建模活動大多以小組為單位，而成員構(gòu)成及小組性質(zhì)并不固定，雖然教學(xué)活動能夠順利進(jìn)行，但由于學(xué)生剛剛接觸數(shù)學(xué)模型，對于信息采集及數(shù)據(jù)應(yīng)用缺乏了解，進(jìn)入假設(shè)環(huán)節(jié)后，學(xué)生過度重視問題解答，而忽略了分析、匯總、引導(dǎo)及抽象化等思維過程，使得問題復(fù)雜化，進(jìn)一步影響模型活動的順利開展，加之教師沒有及時提供正確指導(dǎo)，使得學(xué)生對模型的認(rèn)知較為抽象.

3基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略

3.1在新課講授環(huán)節(jié)滲透建模思想

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)在于數(shù)學(xué)概念、公式及定理，但因?yàn)閮?nèi)容過于枯燥，大部分學(xué)生無法快速投入教學(xué)活動中.基于此，教師可以結(jié)合不同知識內(nèi)容，以問題情境為導(dǎo)向，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生建模思想.

例如教學(xué)“幾何概型”時，教師可以在其中融入古典概型知識內(nèi)容，總結(jié)知識特征，分析古典概型與幾何概型之間的差異，探討兩者間的內(nèi)在聯(lián)系[7].教學(xué)過程中，教師可以將固定長度的竹竿作為道具，隨機(jī)截取，引導(dǎo)學(xué)生解出兩段長度不低于總長度13的概率；或者在1升容量的水杯中放入一定量的水，假設(shè)其中含有1個細(xì)菌，用另外1個水杯取走0.1升水后，借助動畫對求解小杯水中含有細(xì)菌的概率進(jìn)行演示，通過學(xué)生思考問題的過程培養(yǎng)發(fā)散思維，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)建模的能力.

3.2通過習(xí)題講授環(huán)節(jié)滲透建模思想

基于深度學(xué)習(xí)理念，高中數(shù)學(xué)習(xí)題講解教學(xué)不但有助于學(xué)生內(nèi)化知識，同時可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力，也是培養(yǎng)學(xué)生建模思想的關(guān)鍵所在[8].教學(xué)實(shí)踐過程中，教師應(yīng)該選擇其中的經(jīng)典案例，強(qiáng)化學(xué)生建模能力.

學(xué)生通過學(xué)習(xí)例題，可以提升運(yùn)算及邏輯推理能力，通過深思問題本質(zhì)，在探究過程中提高數(shù)學(xué)建模能力.

3.3在綜合復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中滲透建模思想

觀察圖象后，學(xué)生對三種方案進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果顯示，若投資時間不足7d，方案（1）具有可行性；如果投資時間介于7d～9d，則方案（2）具有可行性；投資時間超過10d以上，則方案（3）具有可行性.在問題分析的過程中，學(xué)生掌握一定的分析流程，明確問題需求，后確定問題的關(guān)鍵因素和變量，并建立與問題相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，通過這種方式，學(xué)生可以鞏固數(shù)學(xué)知識，提升建模能力.

3.4結(jié)合教材進(jìn)行滲透教學(xué)

各組學(xué)生以作差法為基礎(chǔ)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)比較，獲得以下結(jié)論：在忽略購買物品所需支付的價格后，在多次重復(fù)購買的情況下，每次購買所支付的金額都需要完成經(jīng)濟(jì)比較.

借助不等式模型，能流夠?yàn)閷W(xué)生呈現(xiàn)深層次數(shù)學(xué)知識，使其在日常生活中發(fā)揮應(yīng)有的作用.

4結(jié)語

總而言之，高中階段，以深度學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動屬于必然趨勢，不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平建模能力，使其感受數(shù)學(xué)知識所蘊(yùn)含的科學(xué)性、生活性、工具性以及應(yīng)用性，還可以培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和解決問題的能力.將核心素養(yǎng)作為培養(yǎng)目標(biāo)，通過深度表達(dá)，推動學(xué)生深度學(xué)習(xí).將數(shù)學(xué)作為聯(lián)通客觀世界與數(shù)學(xué)科學(xué)的橋梁，通過深入思考和探索，學(xué)生可以從不同角度考慮問題，發(fā)現(xiàn)新的解決方法和策略，體現(xiàn)數(shù)學(xué)理性的魅力.

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