滲透模型思想 培養模型意識

摘 要：《義務教育數學課程標準（2022年版）》中對模型思想的滲透進行了學段上的劃分，認為小學階段應注重培養學生的模型意識，初中階段應注重培養學生的模型觀念，這也說明了不同階段的學生在學習數學時需要具備不同層次的意識及能力。當學生具備了一定的模型意識后，可以自主發現數學課程和現實生活間的聯系，并主動運用數學語言來進行表達和解釋，從而深化模型思想。基于此，作者在搜集、閱讀相關文獻資料的基礎上，結合自身的教學實踐，探討了培養小學生數學模型意識的策略。

關鍵詞：小學數學；模型思想；模型意識

中圖分類號：G427" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章編號：2097-1737（2025）04-0009-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，將模型思想滲透到數學課堂上可以給學生提供一條把所學知識和現實生活相聯系的道路，使其在創建模型、理解模型的過程中增強數學應用意識。此外，《課程標準》還強調教師應有意識地引導學生把自己在生活中遇到的數學問題抽象為數學模型，將數學問題帶入模型進行說明，從而促進學生對數學模型的自主建構，讓他們在理解所學的同時發展問題分析能力和模型建構能力。通過對《課程標準》的分析和解讀不難發現，在小學階段對學生進行模型意識培養是十分必要的。

一、對模型意識的理解

《課程標準》提出，模型意識主要是指知識建構的主體對數學模型的初步感知與體悟，主要表現為以下兩個方面：知道可以借助數學模型來分析、解決某類問題；認識到生活中許多問題都蘊含著數學知識，有意識地用數學的概念和方法予以解釋[1]。

在小學數學課堂中，要想培養學生的模型意識，教師必須注意以下幾點：第一，讓學生在特定的情境中發現、提出問題，使他們體會到某一類問題的特點；第二，教師應發揮自身的啟發、引導作用，讓學生在充分體會的基礎上自己概括、歸納某一類問題的特點，運用數學語言進行表達；第三，豐富課堂上教學情境，讓學生體會到實際生活中的許多問題都可以用數學模型來解釋，從而使他們認識到數學模型的普適性特征；第四，要有針對性地引領學生運用數學模型分析和解決更多相似問題，使他們感受到數學模型的價值。

二、小學生數學模型意識的培養現狀

（一）教師在教學過程中對模型意識的滲透不夠

隨著課程標準的不斷修訂與完善，大部分數學教師都能認識到培養學生模型意識的重要性，并對這一要求秉持積極、認同的態度。但是在具體的教學實踐中，部分教師仍存在對模型意識相關內容整合程度不高，在使用教材時對關于模型意識的內容缺乏深層次、結構化整理的問題，導致未能充分發揮教材的作用[2]。除此之外，還有部分教師容易忽視問題解決教學對于模型意識培養的促進作用，很少把數學模型意識培養和問題解決進行有機結合，進而影響了學生模型意識的發展。

（二）生活化情境設置與模型意識培養不協調

雖然大多數教師都能意識到生活化情境設置對促進學生學習的重要性，但是在構建生活化情境時卻忽視了對學生模型意識的培養。許多教師并未把數學模型放置于特定的情境中，因此難以令學生在生活化情境中分析、提取和解決數學問題，從而阻礙了學生對數學模型的自主建構。可以說，如何把模型意識培養和生活化情境創設進行科學結合，仍是數學教師今后需要研究的重點內容。

（三）容易忽視模型意識的培養目標和條件

教學目標是教師開展一切教學活動的“指南針”。在實際教學中，部分教師經常會忽視模型意識的培養目標，仍習慣根據教學的核心知識點和內容來制訂目標。此外，要想實現對學生模型意識的有效培養，教師在具體的教學中必須以生活化的情境和問題為依托，但很多教師在課堂上創設的情境與實際生活缺乏深刻的聯系，導致最終的培養效果欠佳，影響了教學目標的實現[3]。

三、培養小學生數學模型意識的策略

（一）問題——精心創設，建立模型地基

在教學中，教師可以利用生活化情境和問題幫助學生建立數學模型的地基，使其在特定的情境中學會思考，并能靈活運用所學知識、已有經驗解決生活中的常見問題，在此過程中建立模型意識。需要注意的是，教師必須針對本班的具體學情精心創設問題情境，設計難度適中的問題，確保問題貼合學生的能力水平[4]。

例如，在講授“路程、時間與速度”這部分內容時，為幫助學生建構“速度×時間＝路程”的數學模型，教師可基于學生的認知水平精心創設問題情境。在導入新課環節，教師可聯系舊知創設以下問題情境：“同學們在上一節課學過了單價、數量和總價，也了解了它們之間的關系，那么生活中還存在哪些其他數量關系嗎？你能結合以往的經驗說一說嗎？”上述問題旨在喚醒學生已有的知識經驗，為接下來的模型建構奠定基礎。在新課探究環節，教師可聯系現實生活中鐵路的發展創設以下問題情境：請讀一讀圖1中的文字內容，根據圖中給出的信息，說一說你想解決哪些問題。

在問題情境的驅動下，學生會自然而然地對路程、時間和速度的關系展開初步探究與思考，并得出思考結果。而后，教師可帶領學生基于自己的思考結果初步建構起“速度×時間＝路程”的數學模型。

（二）環節——自然銜接，鋪設模型階梯

有意義的數學教學必須是前后相互關聯的，上一個環節應為后一個環節的數學知識學習奠定基礎，從而為學生數學模型的有效建構提供階梯。因此，數學教師要注意教學各環節間的自然銜接，通過設計環環相扣的教學活動來鋪設數學模型建構的階梯，讓學生通過循序漸進的學習和探究逐步形成模型意識[5]。

例如，在講解“植樹問題”這部分內容時，為幫助學生建構有關植樹問題的數學模型并使其能運用模型解決實際問題，教師在課堂教學中設計了以下前后自然銜接的教學環節。

環節1：復習導入，提出問題。在此環節，教師可帶領學生對前幾個課時所學的內容進行復習和回顧，并提出問題：“我們這節課需要大家用自己的方法對之前學過的內容進行梳理、歸納和總結，你們都能想出什么方法？”

環節2：學生展示，構建模型。在此環節，教師可讓學生展示自己的總結成果，介紹自己的總結方法，并在此過程中構建模型。

環節3：師生分析，應用模型。在此環節，教師可帶領學生共同分析應如何運用總結出來的方法，并在此基礎上向學生呈現數學問題：陽光社區的林蔭道長800 m，在道路右側從頭至尾每隔200 m就會放置一個垃圾桶，請問這個林蔭道共有幾個垃圾桶？學生通過分析可以判斷出這個問題屬于“兩端都栽”類的植樹問題，并能運用所學知識進行解決，進而在分析、解決問題的過程中增強模型意識。

（三）內容——詳略有度，豐富模型內涵

問題解決在模型意識的培養中有著不可忽視的作用，教師應把解決問題作為教學的主要目標，將數學模型和問題解決進行有機結合，這樣一方面可以豐富模型的內涵，另一方面可以加快學生建構數學模型的過程。

例如，在講授“實際問題與方程”這部分內容時，教師可在課上將數學模型和問題解決進行結合，把重點放在問題解決上，引導學生對具體問題展開分析和探究。比如，教師可提出“爸爸今天從超市買了香蕉和草莓各2 kg，一共花了50.6元，其中香蕉每千克是3.5元，你能計算出草莓的單價嗎？”這一問題。對此，學生會先找出“香蕉總價＋草莓總價＝50.6”這個等量關系，再把草莓單價設為x，那么草莓的總價則為2x，之后列出相應的方程式2x＋2×3.5＝50.6，最后求出方程的解。在解決問題的過程中，學生能夠顯著提升運用加法模型列方程的能力。

（四）方法——因材施教，強化模型意識

在數學課堂上，教學方法的科學選擇和應用十分重要，選對方法可以幫助教師更好地實施教學，同時也有利于學生更好地體會數學模型、發展模型意識。因此，教師要針對學生身心發展的總體規律和特點選擇相應的方法，如通過實際操作法、問題驅動法、直觀教學法等多種方法來引導學生建構數學模型，以此來強化學生的模型意識。

例如，在講授“方程的意義”這部分內容時，為幫助學生建立方程的概念和模型，教師可在課上采取實際操作法，給學生準備天平、杯子、清水和砝碼等工具，讓他們以小組為單位進行合作探究。具體而言，教師可先在天平右側放置100 g的砝碼，讓學生思考：要想保持天平的平衡，應該如何做？經過討論，學生得出可以在左側放上兩個50 g的砝碼，并寫出對應的式子：50＋50＝100或50×2＝100。然后，教師可讓他們把一個空杯子放在天平左側，在發現放上杯子后天平處于平衡狀態后得出“空杯子是100 g”的結論。接下來，教師可要求學生分工，往杯子里面倒入清水，并用“x”表示水的重量，

之后用式子來表示天平的狀態。學生經過分析、交流和討論最終列出式子：x＋100＞100。這樣，教師能夠根據天平平衡的狀態引出包含x的式子，讓學生通過對天平的具體操作建立起“等式模型”，從而強化模型意識。

（五）過程——潛移默化，隱育模型意識

在培養學生模型意識時，教師必須尊重學生在課堂的主體地位，轉變以往“我講你聽”的機械模式，給學生提供更多參與、體驗、探究、思考的空間和機會，使其經歷自主建構數學模型的過程，并通過層層深入的思考與探究找到解決某類問題的方法，在此過程中激活模型意識。因此，教師要在課堂上呈現真實性、主體性的教學過程，在潛移默化中培養學生的模型意識。

例如，在講授“可能性”這部分內容時，為了讓學生能把事件的可能性和事物的數量結合在一起進行考慮，更好地構建模型，教師可引導學生對事件發生的概率進行自主探究。教師可為學生準備若干紙箱和各種顏色的球，讓學生以小組為單位進行驗證。每個小組紙箱里的球的數量情況如下：A組4黃1白；B組5黃1白；C組6黃1白；D組7黃1白；E組7黃2白。然后，教師可讓各組學生共同猜測可能會摸出哪種顏色的球，并在此基礎上開展實踐探究。學生每次要從紙箱里摸出一個球，然后在本子上進行記錄。在摸球實驗活動結束后，學生可以得出結論：每個球被摸到的可能性是一樣的；但是黃色球和白色球的數量不相等，所以它們被摸到的可能性不相等；黃球數量多，所以被摸到的可能性大，白球數量少，所以被摸到的可能性就小。如此一來，學生通過自主開展實驗活動、探究討論結果逐步推理、歸納出數學模型，并在全班進行交流，在潛移默化中增強了數學模型意識。

四、結束語

綜上所述，《課程標準》強調了在數學課堂中滲透模型思想的重要性，倡導培養學生運用數學語言對生活中的事物或現象進行表達，并運用數學模型分析、解決某一類問題的意識。因此，教師要不斷探索并創新教法，針對小學生的學習情況和認知水平組織教學活動，有意識地鍛煉學生對數學知識的應用意識和能力，使他們可以對數學模型進行主動建構，在探究性學習中逐步強化模型意識。

參考文獻

莫惠子，王文靜，黃紫薇.小學數學教學中學生模型意識的培養[J].新課程研究，2023（28）：56-58.

闞金風.模型意識在小學數學教學中的滲透策略探究[J].數學學習與研究，2023（22）：113-115.

張守杰.談模型意識在小學數學教學中的運用[J].數學學習與研究，2023（21）：155-157.

徐子婷.基于模型思想的小學數學模型意識培養研究[D].沈陽：沈陽師范大學，2023.

王佳慧.小學數學教學中模型意識的培養策略研究[D].長春：長春師范大學，2023.

基金項目：本文系2023年度漳州市基礎教育課程教學研究立項課題“核心素養視角下的小學數學模型的有效建構的研究”（項目編號：ZJKTY23140）的研究成果。

作者簡介：楊素貞（1975.10-），女，福建漳州人，任教于福建省漳州市華安縣豐山中心小學，一級教師，專科學歷，縣級優秀教師。