核心概念統(tǒng)領(lǐng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)整體性教學(xué)研究

摘要：整體性教學(xué)作為一種關(guān)聯(lián)的、融通式的教學(xué)，能改變淺層次的碎片化學(xué)習(xí)方式，助力學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。立足小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，以核心概念統(tǒng)領(lǐng)，從知識(shí)向度和深度的視角整合數(shù)學(xué)學(xué)科的單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，挖掘關(guān)鍵內(nèi)容進(jìn)行整體性教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施，旨在引導(dǎo)學(xué)生建立整體性、結(jié)構(gòu)性的認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)、思維、能力、素養(yǎng)的整體發(fā)展。

關(guān)鍵詞：核心概念；整體性教學(xué)；深度學(xué)習(xí)；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2025）01-0112-04

課堂教學(xué)改革走過(guò)了十幾年，審視當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，依然存在以下現(xiàn)象：教學(xué)內(nèi)容散點(diǎn)式、碎片化，缺乏整合，缺少有價(jià)值的核心問(wèn)題對(duì)學(xué)生思維的挑戰(zhàn)；課堂教學(xué)忽視學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程，不能深入挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)和思想方法，學(xué)生思維淺表化，不夠深入。要改變淺層次的碎片化學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，整體性教學(xué)應(yīng)然而生。作為一種關(guān)聯(lián)的、融通式的教學(xué)，整體性教學(xué)主張，有效的記憶和理解應(yīng)在一個(gè)整體的知識(shí)框架中進(jìn)行，不能碎片化，強(qiáng)調(diào)超越單獨(dú)的每一節(jié)課、每一個(gè)具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從更大范圍進(jìn)行分析與思考，建立整體性、關(guān)聯(lián)性、結(jié)構(gòu)性的認(rèn)知，促進(jìn)知識(shí)、思維、能力、素養(yǎng)的整體發(fā)展。

近幾年，筆者積極探索小學(xué)數(shù)學(xué)整體性教學(xué)，力求提煉學(xué)習(xí)主題中的核心概念，以核心概念統(tǒng)領(lǐng)，從知識(shí)向度和深度的視角對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科中“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”兩大領(lǐng)域的單元學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，繼而挖掘關(guān)鍵內(nèi)容進(jìn)行整體性教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施。

一、聚焦學(xué)習(xí)主題，提煉核心概念

核心概念是可以把領(lǐng)域或主題內(nèi)，甚至跨越不同領(lǐng)域、不同主題的更為基本的概念、方法和問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)的具有支配性的概念，是使知識(shí)更有意義、聯(lián)系更緊密的一個(gè)實(shí)用而強(qiáng)大的工具[1]?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)”）將小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域下的學(xué)習(xí)內(nèi)容整合為七個(gè)學(xué)習(xí)主題：數(shù)與運(yùn)算，數(shù)量關(guān)系，圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量，圖形的位置與運(yùn)動(dòng)，數(shù)據(jù)分類，數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)，隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性。每一個(gè)學(xué)習(xí)主題有相對(duì)明確而聚焦的學(xué)科本質(zhì)，以主題為單位提煉核心概念，比較容易操作，更接近教學(xué)實(shí)踐者的實(shí)際[1]。于是筆者整體把握和深入分析“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”兩大領(lǐng)域中的學(xué)習(xí)主題，聚焦蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)12冊(cè)教材的單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，制作了“核心概念分析表”。以三年級(jí)上冊(cè)為例（見(jiàn)表1）：

核心概念是學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的橋梁，提煉核心概念是實(shí)施整體性教學(xué)的關(guān)鍵。教師只有對(duì)此有清晰的理解，才能以核心概念為線索，引領(lǐng)學(xué)生更好地探究數(shù)學(xué)課程內(nèi)容本質(zhì)，整體理解和把握學(xué)科知識(shí)，改變淺層次的碎片化學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的遷移，促進(jìn)核心素養(yǎng)的形成，這正是整體性教學(xué)的要旨所在。

二、整合數(shù)學(xué)教材，科學(xué)組織內(nèi)容

數(shù)學(xué)教材是學(xué)習(xí)內(nèi)容的主要依托，也是一線教師最熟悉的教學(xué)場(chǎng)。筆者基于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)課程結(jié)構(gòu)化的理念，依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)特點(diǎn)與體系特征，分別從知識(shí)向度和深度的視角出發(fā)，將教材中零散的數(shù)學(xué)內(nèi)容通過(guò)核心概念建立關(guān)聯(lián)，科學(xué)地整合教材，組織學(xué)習(xí)內(nèi)容。首先，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行橫向整合，即將同一個(gè)結(jié)構(gòu)單元或者是不同單元但結(jié)構(gòu)、知識(shí)點(diǎn)類同的內(nèi)容通過(guò)優(yōu)化、重組、統(tǒng)整、融合，生成更有利于學(xué)生深度學(xué)習(xí)的主題資源；其次，將教材內(nèi)容進(jìn)行縱向整合，即沿著知識(shí)發(fā)展的內(nèi)在脈絡(luò)，將不同學(xué)段的某一領(lǐng)域數(shù)學(xué)知識(shí)以縱深的串聯(lián)形式重組，把握知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和延伸點(diǎn)，使學(xué)生從更寬闊的視野認(rèn)識(shí)和建構(gòu)知識(shí)體系，洞察數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)。

以“圖形與幾何”領(lǐng)域“平面圖形的面積”內(nèi)容為例。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，“圖形面積”內(nèi)容占了很大比重，屬于“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”主題，是對(duì)圖形內(nèi)部區(qū)域大小的度量。從知識(shí)向度的視角分析，整個(gè)小學(xué)階段圖形面積度量方法的學(xué)習(xí)，經(jīng)歷了由直接計(jì)數(shù)面積單位到利用轉(zhuǎn)化的思想方法推導(dǎo)抽象出面積計(jì)算公式并建模應(yīng)用的過(guò)程。教材內(nèi)容分析見(jiàn)表2。

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)指出，圖形認(rèn)識(shí)與測(cè)量的教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生理解長(zhǎng)度、面積、體積都是相應(yīng)度量單位的累加。正如史寧中教授所說(shuō)，所謂的度量就是計(jì)算所要度量的圖形包含多少個(gè)度量單位[2]。從知識(shí)深度的視角分析，平面圖形的面積本質(zhì)上具有一致性，核心概念就是面積單位個(gè)數(shù)的“累加”。具體分析見(jiàn)表3。

然而，從整個(gè)“平面圖形的面積”學(xué)習(xí)歷程來(lái)看，面積、面積單位以及各個(gè)面積計(jì)算公式的學(xué)習(xí)是相對(duì)零散的，且跨越時(shí)間較長(zhǎng)，學(xué)生對(duì)平面圖形面積計(jì)算方法之間的關(guān)聯(lián)性認(rèn)識(shí)不足。基于此，筆者嘗試在“平面圖形的面積”中挖掘關(guān)鍵內(nèi)容，進(jìn)行整體性教學(xué)設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)平面圖形的面積度量知識(shí)一致性的建構(gòu)。

三、挖掘關(guān)鍵內(nèi)容，進(jìn)行整體設(shè)計(jì)

（一）整體分析，確定核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)

適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的整體性教學(xué)需要確定指向?qū)W生核心素養(yǎng)、關(guān)注學(xué)生整體發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)?！捌矫鎴D形的面積”相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)，都會(huì)涉及面積單位、具體圖形中包括多少個(gè)面積單位等核心概念，但核心概念的表現(xiàn)形式有所不同。長(zhǎng)方形的面積重點(diǎn)是用面積單位測(cè)量，學(xué)習(xí)平行四邊形等多邊形面積要借助長(zhǎng)方形面積的基礎(chǔ)，用轉(zhuǎn)化的方法從未知到已知，而圓的面積拓展到曲邊圖形的測(cè)量。這些本質(zhì)上都是要確定圖形里包含多少個(gè)面積單位，只是具體方法有所不同。因此，基于單元內(nèi)容整體分析和學(xué)生的學(xué)情分析，參照課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)質(zhì)量要求，《平面圖形的面積總復(fù)習(xí)》的教學(xué)目標(biāo)從知識(shí)技能、核心概念與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀等方面表述如下：

1.進(jìn)一步理解和掌握平面圖形面積的計(jì)算方法，認(rèn)識(shí)不同圖形面積計(jì)算之間的聯(lián)系，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，建構(gòu)有關(guān)平面圖形面積計(jì)算知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

2.感悟數(shù)學(xué)度量的方法和面積度量的本質(zhì)，體會(huì)平面圖形的面積大小就是圖形里包含面積單位的個(gè)數(shù)，理解圖形測(cè)量的一致性，逐步形成量感，發(fā)展空間觀念和推理意識(shí)。

3.積累整理復(fù)習(xí)和遷移學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力，提升深度學(xué)習(xí)的思維品質(zhì)。

（二）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化板塊化的學(xué)習(xí)活動(dòng)

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的核心，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)作為以問(wèn)題為導(dǎo)向、引導(dǎo)學(xué)生逐層深入的教學(xué)方式，是貫穿整體性教學(xué)活動(dòng)的主線。問(wèn)題的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)核心問(wèn)題的特點(diǎn)，即從多個(gè)教學(xué)問(wèn)題集中凝練出觸及兒童學(xué)習(xí)的內(nèi)核、引發(fā)其深思，并且源自學(xué)生內(nèi)在需求的問(wèn)題。一節(jié)課中可以有若干個(gè)核心問(wèn)題，由一個(gè)核心問(wèn)題能引發(fā)一系列連續(xù)遞進(jìn)的子問(wèn)題。問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下的學(xué)習(xí)活動(dòng)呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化、板塊化，能幫助學(xué)生在階梯性學(xué)習(xí)過(guò)程中深化對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，形成對(duì)所學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。

比如《平面圖形的面積總復(fù)習(xí)》教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧“平面圖形”及“平面圖形的面積”等意義，激發(fā)學(xué)生過(guò)去的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，既復(fù)習(xí)了面積度量的基本方法和面積單位，也為接下來(lái)的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供支持。在引導(dǎo)學(xué)生梳理已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形面積計(jì)算公式時(shí)，以核心問(wèn)題“為什么要先學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式？”引發(fā)學(xué)生思考，促使學(xué)生關(guān)注平面圖形面積計(jì)算公式之間的聯(lián)系。此時(shí)使用教學(xué)具讓學(xué)生充分操作演示，經(jīng)歷具體的轉(zhuǎn)化過(guò)程，理解各個(gè)圖形之間以及相應(yīng)面積計(jì)算公式之間的聯(lián)系，就建構(gòu)起了平面圖形的面積計(jì)算知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。這樣層層遞進(jìn)的核心問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，生成了結(jié)構(gòu)化、板塊化的學(xué)習(xí)活動(dòng)，形成了清晰的教學(xué)路徑。

（三）由表及里，實(shí)現(xiàn)聚焦知識(shí)本質(zhì)的深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)是一種深入探索知識(shí)本質(zhì)、強(qiáng)化學(xué)習(xí)理解的新型學(xué)習(xí)模式，其主要價(jià)值在于通過(guò)學(xué)科核心內(nèi)容的重點(diǎn)探究過(guò)程，實(shí)現(xiàn)學(xué)科教學(xué)中少量主題的深度覆蓋。深度學(xué)習(xí)更強(qiáng)調(diào)整體學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)科本質(zhì)及思想方法，重視學(xué)習(xí)的遷移運(yùn)用和問(wèn)題解決[3]。設(shè)計(jì)與實(shí)施指向深度學(xué)習(xí)的整體性教學(xué)，就是要引導(dǎo)學(xué)生由表及里深入思考，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，充分挖掘知識(shí)的內(nèi)核。

再回到《平面圖形的面積總復(fù)習(xí)》教學(xué)，在學(xué)生已經(jīng)復(fù)習(xí)梳理各平面圖形面積計(jì)算公式之間的聯(lián)系、建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)后，復(fù)習(xí)的任務(wù)是不是就圓滿結(jié)束了呢？并非如此，可以說(shuō)挖掘本質(zhì)的深入性探究活動(dòng)才剛剛開(kāi)始。當(dāng)學(xué)生回顧長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，得出“每排面積單位的個(gè)數(shù)×排數(shù)”算出的是“長(zhǎng)方形里包含面積單位的個(gè)數(shù)”即長(zhǎng)方形的面積后，通過(guò)核心問(wèn)題“其他圖形的面積是否也能用‘每排面積單位的個(gè)數(shù)×排數(shù)’來(lái)表達(dá)？”引發(fā)學(xué)生更深入的思考和探究。學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、分析等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)正方形是特殊的長(zhǎng)方形，平行四邊形、圓能直接轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，三角形和梯形沿高的一半剪切旋轉(zhuǎn)也可以直接轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，因此它們都能用“每排面積單位的個(gè)數(shù)×排數(shù)”來(lái)表達(dá)面積，得出的都是“該圖形包含面積單位的個(gè)數(shù)”。之所以都轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，是因?yàn)橹边呏苯堑膱D形更方便用面積單位累加的方式度量面積。平面圖形的面積回到“計(jì)量面積單位個(gè)數(shù)”的本質(zhì)，即“面積單位累加”的核心概念，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的“通透”。此外，教師還要借助這些平面圖形的學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察“每排面積單位的個(gè)數(shù)”和“排數(shù)”對(duì)應(yīng)的是平面圖形中哪兩條關(guān)鍵線段的長(zhǎng)度，而這兩條關(guān)鍵線段的乘積，簡(jiǎn)化后就是我們今天耳熟能詳?shù)拿娣e公式。只有理解到此，才算實(shí)現(xiàn)平面圖形面積度量知識(shí)一致性的建構(gòu)，學(xué)生的認(rèn)知才能得到真正升華。

（四）關(guān)聯(lián)舊知，積淀可供遷移運(yùn)用的知識(shí)要素

所有的學(xué)習(xí)都涉及原有經(jīng)驗(yàn)的遷移，學(xué)習(xí)就是在原有知識(shí)上的建構(gòu)[4]。學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)抽象化、概括化的過(guò)程，越是概括化、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)越具有可遷移的應(yīng)用價(jià)值。整體性教學(xué)要把“點(diǎn)”狀學(xué)習(xí)放入“線”性體系中，研究當(dāng)下所學(xué)知識(shí)與整體知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)系及相互作用，研究已有知識(shí)怎樣成為后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)，幫助學(xué)生積淀可供遷移運(yùn)用的知識(shí)要素，習(xí)得科學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法。

《平面圖形的面積總復(fù)習(xí)》教學(xué)的拓展練習(xí)環(huán)節(jié)，首先設(shè)計(jì)了“在平行線里畫(huà)出面積相等的平行四邊形、三角形和梯形”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明晰當(dāng)一條關(guān)鍵線段確定后，要使面積相等，只要另一條關(guān)鍵線段也對(duì)應(yīng)相等，從而進(jìn)一步感受到面積的大小和兩條關(guān)鍵線段的長(zhǎng)度有關(guān)。接著安排了“怎樣求一個(gè)普通五邊形面積”的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)無(wú)論如何割補(bǔ)，都是把五邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的若干平面圖形，分別利用面積公式計(jì)算出面積，再求和或求差。據(jù)此，學(xué)生能進(jìn)一步體會(huì)多邊形的面積計(jì)算需要利用轉(zhuǎn)化的方法，和學(xué)過(guò)的圖形建立聯(lián)系，從而更深切地領(lǐng)悟到轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值，體會(huì)到基礎(chǔ)平面圖形的作用，找到多邊形面積計(jì)算的通法，實(shí)現(xiàn)知識(shí)和方法的遷移。

總之，核心概念統(tǒng)領(lǐng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)整體性教學(xué)深入挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)間的本質(zhì)聯(lián)系，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容整合建構(gòu)進(jìn)行積極探索，是助力學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)、發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)的有效路徑。在實(shí)施過(guò)程中，提升了教師整體把握、系統(tǒng)設(shè)計(jì)的意識(shí)和能力，促進(jìn)了教師的專業(yè)成長(zhǎng)。

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責(zé)任編輯：丁偉紅