靶向教學：基于核心概念的思維進階路徑

［摘要］ 隨著小學數學教學改革邁向縱深，圍繞靶向教學展開，建立“靶標”，推進“教—學—評”一致性的落實；瞄準“靶位”，基于大單元結構開展教學；聚焦“靶點”，以大任務或任務鏈為線索貫穿教學過程；營造“靶場”，創設指向解決真實問題的教學環境，以一系列實施策略來提高小學數學課堂教學實效，培養學生核心素養。

［關鍵詞］ 靶向教學；核心概念；小學數學；思維進階

靶向教學以核心素養為導向，通過大概念的引領抓住處于教學核心的內容，擊中“靶心”，重點突破；通過核心概念建立結構化思維網絡，帶動整個教學，達成教學目標，推動高階思維的發展。靶向教學就是在精準教學的基礎上，發展復雜性思維的有效教學。蘇教版小學數學六年級下冊“圓柱與圓錐”單元是圖形與幾何領域最后的板塊，學生正在經歷從平面圖形過渡到立體圖形的過程，從中體會化曲為直的數學思想。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）第三學段的教學建議指出，要建立立體圖形與平面圖形之間，以及不同立體圖形之間的聯系，加強空間想象能力。因此，在對該內容進行復習與整理時，需要先分析、整合教材，尋找并確定“靶心”，提煉核心概念，再據此進行教學設計。

一、建立“靶標”，推進“教—學—評”一致性的落實

UbD理論強調以終為始、追求理解的逆向設計，即首先確定去哪里，再明確如何去。基于此，教師首先應當根據新課標的指導思想來明確教學目標，即建立“靶標”，然后分析教材并尋找核心概念，接著設計細化評價內容與標準，最后設計促進學生發展的教學活動。在靶向教學中，目標設計是頂層設計，要求教師在教學任務前引導學生認識本節課學習目標，從而為后續教學中學生判斷學習目標是否達成、教師評判本節課“教—學—評”是否一致提供依據。

【教學活動一】明晰學習內容與目標

低年級時，學生先通過生活中的物體抽象出立體圖形。到了中年級，學生學習了平面圖形。到了高年級，學生進一步學習立體圖形。基于此，教師將本單元的教學目標設定如下：（1）能正確計算圓柱和圓錐的表面積和體積，解決與圓柱和圓錐有關的實際問題。（2）能發現立體圖形與平面圖形之間，以及不同立體圖形之間的聯系。（3）能夠獨立思考、合作交流、分享觀點、提出問題、自我評價。

課堂上，教師提問：“圓柱與圓錐這兩個立體圖形之間有什么關系？與我們學過的平面圖形又有什么聯系呢？”教師通過驅動性問題來明確本節課的學習重點，可以讓學生更好地進入學習狀態，這就是課前建立“靶標”的用意與價值。要想在小學數學教學中有效建立“靶標”，教師需要具備更高的目標站位，由目標設計走向內容設計，同時引導學生明確學習目標，明晰學習內容，實現教學、評價、作業高度一體化的“閉環”。

二、瞄準“靶位”，基于大單元結構開展教學

新課標指出，設計體現結構化特征的課程內容，推進單元整體教學。教師在開展靶向教學時要遵循這一理念，抓住教學重點，瞄準“靶位”，圍繞素養導向下的教學目標提煉靶心概念，據此進行教學設計。靶心概念應當具有素養導向與生活價值，能反映小學數學學科本質，是數學知識經驗與思想方法抽象概括后能持久記憶的核心概念，是具體概念的概括性表達。

在教學設計的過程中，教師不必機械地完全按照教材中安排的課時順序進行備課，而是需要將不同學段、不同課時的教材內容進行系統性安排與結構化整合，建立有機聯系的知識網絡。本節課中，教師依據新課標精神，將“靶心”概念確定如下：建立立體圖形與平面圖形之間，以及不同立體圖形之間的聯系，進一步理解并應用圓柱和圓錐體積公式解決實際問題。

【教學活動二】立體圖形與平面圖形的關系

問題一：圓柱和圓錐，這兩個立體圖形能讓我們聯想到哪些平面圖形呢？

生1：圓柱是由一個長方形的側面和兩個圓形底面組成，圓錐是由一個圓形底面和一個扇形組成的。

生2：圓柱的側面沿高剪開是一個長方形，但如果斜著剪開就是一個平行四邊形。

生3：如果沿著圓柱的底面直徑切開，橫截面是長方形，長方形的長相當于圓柱的高，長方形的寬相當于圓柱的底面直徑；如果沿著圓錐的底面直徑切開，可以得到一個等腰三角形，三角形的底是圓錐的底面直徑，三角形的高是圓錐的高。

問題二：平面圖形可以怎樣轉化為立體圖形呢？

生1：用卷的方法，長方形可以卷成圓柱，扇形可以卷成圓錐。

生2：用旋轉的方法，長方形以一條邊為軸，通過旋轉可以得到圓柱；直角三角形以一條直角邊為軸，通過旋轉可以得到圓錐。

生3：還可以想象一個圓形向上平移，面動成體，掃過的空間就是一個圓柱。

問題三：立體圖形之間又有怎樣的聯系呢？

生1：圓柱可以轉化成近似的長方體，長方體的長相當于圓柱底面周長的一半，長方體的寬相當于圓的半徑，長方體的高相當于圓柱的高。

生2：圓錐的體積是等底等高圓柱體積的1/3。

本環節不局限于本節課、本單元的知識點，而是貫穿整個小學階段“圖形與幾何”學習內容，體現了結構化的整體設計。教學重點圍繞靶向教學所提煉的核心概念進行分析討論，通過“立體圖形中有什么平面圖形”“平面圖形怎么得到立體圖形”“立體圖形之間有怎樣的聯系”三個關鍵性提問，從直觀到抽象，由卷、旋轉上升到堆疊、平移，滲透“面動成體”的數學思想。不僅如此，教師在本環節注重引導學生探究、總結核心概念——立體圖形與平面圖形的關系及立體圖形之間的聯系，從而幫助學生構建知識網絡。在小學數學教學中瞄準“靶位”，需要教師站在更高的視角，以整體視域來規劃與設計教學內容，從而讓教學不僅能夠涵蓋某一單元、某一課，更能形成不同單元、不同冊，甚至是不同模塊、不同學科之間的聯結，為學生后續基于核心概念建構聯系、拓展應用，推動思維由低階向高階的躍遷打下良好的基礎。

三、聚焦“靶點”，以大任務或任務鏈為線索貫穿教學流程

在提煉核心概念的基礎上，教師要進一步思考核心概念如何落實與呈現，這就需要聚焦“靶點”，對教學流程進行優化。以某一個大任務或以核心概念為線索的任務鏈貫穿整個教學活動，有助于學生從知識技能上升到思想方法，讓學生在大任務引領下培養批判性思維與創新性思維。此外，教學任務還需具備一定的探究性與開放性，引導學生在自主探究與小組合作的過程中，深入思考知識的本質。通過師生對話、生生對話，學生之間碰撞思維的火花，核心素養得到培養。

【教學活動三】怎樣可使削成的圓柱體積更大

首先，出示活動要求：

1.把一張長方形紙旋轉成一個圓柱，怎樣旋轉體積最大？計算說明理由。

2.把一個長8 cm、寬6 cm、高10 cm的長方體削成一個體積最大的圓柱，該圓柱體積最大是多少？

3.請思考，你是怎樣使削成的圓柱體積最大的？

學生自主探究、合作交流，得出了很多條結論。于是，教師組織學生開展匯報展示。

師：對于這個結論，大家有什么想法嗎？

生1：四年級我們在學習“解決問題的策略”單元時知道，長方形周長一定時，兩條邊越接近，也就是越像一個正方形時，面積最大。那么我們嘗試舉一反三，如果在這里將長方形紙換成正方形紙旋轉，圓柱體積會不會最大呢？

師：通過“和定—差小—積大”的經驗性規律，聯想到這里判斷立體圖形的體積，把已學的知識遷移到未學的知識，了不起！

生2：第二個問題，以三個不同的面作為圓柱底面，共有三種情況，即圓柱底面半徑分別為3 cm、4 cm、

5 cm。體積最大時，底面半徑是4 cm，高是6 cm。

師：對比另外兩種圓柱，思考怎樣的圓柱體積會更大一些？

生3：圓柱體積公式是V=πr2h，體積由底面半徑和高這兩個變量影響，公式中底面半徑需要被平方，相當于乘了兩次，相比于高對體積的影響更大一些。

生4：我猜測，當底面半徑和高更接近時，圓柱的體積可能會更大一些，這時候圓柱是“矮胖型”的。

師：同學們的猜測都有一定道理，到底怎樣的圓柱體積更大，還需要在具體問題中分析與比較。

在前述教學活動二中，為落實單元教學的核心概念，教師設計了三個關鍵性提問來滲透“面動成體”的數學思想，加強對平面圖形與立體圖形之間轉化的感悟。緊接著，在教學活動三中，教師以體驗探究“怎樣的圓柱體積更大”為主題任務，設計了三個問題，從對具體實例的計算證明到解決問題的比較感悟。學生通過自主探究與合作交流，猜想、探討、得出圓柱體積與底面半徑和高的關系，促進思維由直觀走向抽象，由低階走向高階。在小學數學教學中聚焦“靶點”，需要教師設計具備一定探究性與開放性的、緊扣靶向核心概念的大任務或任務鏈，促進學生內化、建構知識網絡，培養學生的高階思維和數學核心素養。

四、營造“靶場”，創設指向解決真實問題的教學環境

在開展靶向教學時，教師要遵循以生為本的教育理念，尊重作為課堂主體的學生。具體而言，通過設計有利于學生發揮自主性的學習任務，營造“靶場”；基于真實情境，通過開展主題式探究活動，引導學生解決真實問題，自主建構核心概念。教師在教學中選取的素材應當貼近學生的實際生活，以利于學生經歷從實際情境中抽象數學知識的學習過程，引發學生的深度思考，從而培養學生的抽象推理能力。

【教學活動四】解決真實問題與應用拓展

我校在南京市少兒陽光籃球聯賽“5V5”及“4V4”項目中雙雙奪冠，學校打算送給每位參賽球員一個籃球。已知籃球的半徑是10厘米，請給籃球設計一個包裝盒，要求既方便運輸，又能節省材料。

生1：棱長是20厘米的正方體。

生2：底面直徑與高都是20厘米的圓柱，因為圓柱底面比正方體底面小，高又相等，所以包裝盒設計成圓柱更省材料。

師：圓柱的底面直徑和高與球的直徑相等，數學上稱之為“圓柱容球”。我們之前學過，與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱的三分之一。那么，請同學們大膽猜測一下，球的體積與圓柱有怎樣的關系呢？

生3：球的體積可能是圓柱的2/3。

師：到底是不是呢，讓我們一起來聽聽數學家阿基米德與圓柱容球的故事。

在前述教學活動三中，學生已經通過“怎樣的圓柱體積更大”這一探究性問題，圍繞核心概念進行了深度學習，但能力的培養、思維的進階仍需通過真實情境，在問題解決中進行落實。在教學活動四中，教師設計主題式探究任務，基于“學校籃球隊奪冠”這一真實情境，解決“為籃球設計包裝盒”這一真實問題。學生在具體實例中計算證明，在問題解決中比較感悟，獨立思考、動手實踐、合作交流，積累數學活動經驗，進一步感受立體圖形之間的聯系，在知識的遷移應用過程中加深對體積意義及體積計算過程的理解。整個教學過程，不僅培養了學生的核心素養，同時還充分發揮了數學課程育人的功能。

綜上所述，在小學數學教學中開展靶向教學，有助于教師錨定教學目標，有利于學生習得知識、培養能力、提升素養，經過一系列實踐，效果顯著。今后，我們將繼續探索靶向教學，設計指向真實問題解決的主題式任務，促進學生深度思考，培養面向未來的人才。

［參考文獻］

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［2］呂立杰.大概念課程設計的內涵與實施[J].教育研究，2020，41（10）：53-61.