基于“三教理念”用向量法解決三角形垂心、內心相關問題

摘 要：文章結合向量介紹垂心、內心的常用性質及拓展性質，并運用向量法對部分重要性質進行證明，最后通過實例運用性質，培養學生的數學抽象思維及邏輯推理能力.

關鍵詞：向量；三角形垂心、內心；數學核心素養

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2025）01-0033-03

收稿日期：2024-10-05

作者簡介：龔慧，碩士，一級教師，從事高中數學教學研究；

安中順，本科，一級教師，從事高中數學教學研究.

基金項目：貴州省民族專項課題“三教理念下培養高中生數學核心素養案例研究”（項目編號：MJ23040）.

“三教”理念，即教思考、教體驗、教表達，它基于創新型人才培養，教會學生積極思考、自主體驗和善于表達，從而增進學生的知識深度和思維廣度.近年來，向量與三角形“五心”（即重心、外心、內心、垂心和勞心）的應用變得極為廣泛，在自主招生和強基計劃測試中頻繁出現，并且在高考中也是一個重要的知識點，成為中學數學教學的焦點.將向量與三角形的“五心”相結合，不僅可以掌握“五心”本身的重要性質，通過類比推廣，還可以揭示“五心”之間的內在聯系，進而探究出更多的性質和結論.

4 結束語

解決三角形“五心”問題的思路并不唯一，教師要教會學生思考，在處理三角形“五心”問題時，應善于分析“五心”的特性，利用向量工具以及其他數學、物理知識和數形結合的思想，尋找解決問題的途徑．教師要教會學生體驗，體驗數學知識之間的聯系，加深對數學整體性的理解，讓學生能夠觸類旁通.同時也要教會學生表達，正確使用向量符號及運算符號等，這樣的課堂更加生動豐富.有了向量這一有力工具，三角形的“五心”與向量完美結合，使得三角形的“五心”能夠發揮其最大潛能，實現事半功倍的效果．

參考文獻：

［1］ 于波.例說三角形的“五心”及其應用［J］.初中數學教與學，2023（17）：41-44.

［責任編輯：李慧嬌］