尋找數學育人的“學科之眼”

【摘 要】數學學科育人要走向深入，須關注學科的獨特性給教學帶來的研究價值。本文通過案例分析來嘗試回答數學學科育人的兩個問題。一是立足整體把握教材，練就“學科之眼”。強調著眼結構，著眼情境，著眼遷移。二是立足實踐重構過程，體驗學習之真。強調融真情感，見真問題，能真探索，有真收獲。通過上述舉措，走向數學學科內部，實現轉識成慧。

【關鍵詞】小學數學 學科育人 學科之眼 學科實踐

每一門學科都有獨特的育人價值，數學學科是基礎教育的重要學科，承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分，在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中發揮著不可替代的作用[1]。強調學科的獨特，在于促使一線教師在習以為常的教學習慣中主動思考求變，從學科本質出發，把教學中值得想明白但尚未想明白的事情想明白，把需要做出改變但尚未做出改變的地方加以實踐，即抓住數學育人的“學科之眼”，促進學生在課堂中深度學習的發生。

一、“點狀”教學與數學學習本質的背離

以四年級“角的度量”教學為例。教師通常按照以下的線索進行教學：如果要精確地知道角的大小，需要“確定一個合適的標準—規定1°角是測量角大小的標準—介紹量角器以及1°角的大小—介紹量角的方法—歸納‘心對點，線對邊，內圈外圈要分辨’”的量角方法。這樣中規中矩的傳統教學有什么局限呢？

小學生對于量的認識通常會經歷5個階段：①量的初步認識：長短、大小、重量；②量的間接比較：借助標準判斷；③認識國際通用單位并能夠用其描述大小；④國際通用單位體系的認識與換算；⑤利用公式求量的大小。現實中，正確地測量和計算是比較容易檢驗的，因此，教師比較關注的是后面三個階段的教學，而對前面兩個階段的認識不足，這就導致對于度量單位是怎么產生的、單位為什么長成這個樣子、單位有什么價值、從測量到計算背后有什么道理等問題，學生的體會和感悟是不夠的。

因此，從教學的內涵與本質來看，前述的教學線索定位于知識點的教學，只見樹木，不見森林，容易忽略知識間的普遍聯系和邏輯關聯，不利于觸摸到最本質的內容；從教學的過程與方法來看，孤立的點狀的教學，以教師的介紹為主，不利于學生主動學習的開展，也不利于學生感悟學習數學的基本思想方法。教學目標的單一導致了學生的體驗不夠充分，只知其然，不知其所以然，忽略了知識、技能、方法、工具之間的內在邏輯關聯。這樣造成與數學學習的本質背道而馳，也與學科育人的初衷相背離。

二、分析教材把握學科本質

在“角的度量”教學中，教師往往會在復習角的各部分名稱之后，設計一個教學環節—比較角的大小（見圖1），引發學生對“標準”的討論。

師：想一想，你會怎樣比較這兩個角的大小呢？

生1：∠1比∠2大。

生2：∠1比∠2大很多。

生3：∠1有3個∠2這么大。

學生們的三個答案都正確，但差別很大。第一位學生利用直觀感知對看到的事實進行了判斷；第二位學生對角的大小差異的程度進行了補充；第三位學生用一個數來表達兩個量比較的結果。面對這三個回答，教師應該如何評價，如何處理呢？

度量的本質就是“給度量對象一個合適的數”。在數的領域學習數、使用數不稀奇，但在量的領域自覺地想到用數來表達形，是一個了不起的突破。以數助形，實現了數與形兩大領域的融通。把∠2看作標準，去與∠1作比較，正好可以量3次，于是，得到了比較的結果—∠1有3個∠2這么大。在這里，∠2這個標準就是“單位”，以∠2為標準去與∠1比較，這個過程就體現了度量的實質。所以，這個小小的活動其實就體現了數學的“三會”—會用數學的眼光觀察，會用數學的思維思考，會用數學的語言表達。因此，面對三位學生不同的回答，教師如何能捕捉并放大這樣的過程，將一位學生的體會輻射成為全體學生的共識，促成學生的深度思考呢？

1. 以“標準”做聯結，能貫通計數和計量在本質上的一致性

學生通過在數與運算領域進階式的學習，不難體會一個數的大小是與計數單位作比較的結果，這里的計數單位就是標準。數的運算也是在確定計數單位后計數單位個數的運算，比如，幾何與圖形領域有關于長度、面積、體積、角度的測量，還有對如人民幣、質量、時間等的大小、輕重、長短等的測量。但這部分內容分散在不同學段，知識點多而雜，單元體量又小，容易讓人忽視對其內在一致性的關注。教學中，教師比較側重于測量技能的訓練，往往會就長度教長度，就角度教角度，而不能達到對測量中共性的“知一求二”“舉一反三”的本質理解，更別說站在更高的視角去看待計量與計數的本質關聯。

事實上，測量活動的本質也是與標準作比較，如果知道了單位，也就是確定了標準1，那么測量的過程就是知一求幾的過程，其實質就是用數表達量的過程。正如張奠宙教授指出：測量不僅是拿著刻度尺去測量一條線段的長度，那屬于物理學的范疇，數學測量的本質是給測量的對象以合適的數，而這個數必須和度量它的單位合起來才能表示出這個物體的具體屬性。比如，1千克、 1米、1小時雖然有同樣的“數值”，但用不同的單位來表示“量”。這幾個量具有不同屬性，分別是用來計量質量、長度和時間的。不同的屬性帶來不同的感覺，不同屬性之間也不可以比較，這就是各自獨有的量感。由此可以看出，除了單位（標準），計量和計數在本質上無差異，這個過程的核心活動，就是與單位（標準）進行比較，用度量單位的個數表示度量值的大小。經歷抽象的過程，最終用“數+單位”表示物體的屬性。

將直觀的形用精確的數來刻畫，體現了數學學科的特質，這便是教學要凸顯的重點。因此，從某種程度上說，測量活動更能體現對數學對象的定性與定量刻畫的統一。

2. 以“工具”作對比，能賦予知識育人與文化育人的一致性

對知識的理解決定了教學會采用怎樣的方式。除去對度量相關知識點的把握，對于度量工具的選擇、使用和創造本身也有育人價值。

小學階段教材對于度量工具的介紹，大多是直接用圖片呈現，如度量長度的工具“尺”、度量角的工具“量角器”、度量物體重量的工具“秤”以及畫“圓”的工具“圓規”等。在引入和使用工具的過程中，教師大多是采用“介紹工具—示范操作—學生模仿—校驗結果”等訓練方式，側重于測量技能的習得。然而，在人類文明的進程中，任何工具的發明創造都有其現實需要和歷史脈絡，這是值得學生學習的重要內容，也是能對其思維發展產生深刻影響的關鍵內容。

比如，對于量角器這一度量工具的認識和運用，完全可以建立在對“標準”學習的基礎上自然發生，認識工具的過程，是概念生長的過程，也是技能習得的過程。理解角的大小的過程，也就是角度單位的累加過程，量角器就是180個1°角的聚集的工具。如果教學能把對量角器的形成過程作為一種再創造的經歷，和之前學習長度單位的工具聯系起來比較，那么學生在這樣的體驗過程中感受是豐富的：第一，工具因需要而產生，是人類智慧的結晶；第二，工具的樣子是由測量的屬性決定的；第三，不同工具間盡管外形不同，但有著內在的一致性，都是計量單位的固定和聚集；第四，有了工具，就有了帶得走的標準，一旦方便攜帶、可以移動，就能在更廣闊的領域解決新的問題，這是具有重大現實意義的，彰顯了知識的力量和工具的價值。

綜上可知，對學科工具的認知，同樣也反映學科的本質，更是對人類文化進程的體驗。如果教學能圍繞工具性知識的發展動態生成，根據學生經驗和水平親歷關鍵環節的“再創造”，那么教學便能實現更大意義上時空的建構。這些物質化的工具，也因學生的“無中生有”具有了鮮活的生命力，指向歷史與當下的對話，更直面未來可能的進一步完善、優化和創新。

三、以“學科之眼”重構教學實踐

基于上述對教材的理解和分析，很有必要對教學進行調整，產生新的思路：兩個角比較大小；體會以形助數更能清晰地表達兩個角的大小關系，體會建立標準角的重要性；進一步引出第三個角，再與標準角比一比說一說；引出比標準角更小的角，體會用標準角量較小的角有局限；學生提出用更小的角作為標準角—介紹1°的標準角；度量角單位的聚集（從一度一度地量，到幾度幾度地量）逐步形成量角器的雛形（學生親歷工具的形成與構造）；自然而然體會量角的方法（與量角器上的角重合，有幾個1°就是幾度）；歸納用量角器量角的方法，理解量角的過程就是重合比較的過程。

這樣的調整改善了哪些問題？從內涵與本質來看，教學的目標從知識點走向“度量”大概念的感知，以大概念串聯學習內容的關聯，有利于觸摸到最本質的內容；從過程與方法來看，學生從知識的搬運工變為知識的創生者，體驗度量工具的創造，有利于感悟學習數學的基本思想方法。教師要積極思考如何從“一課”去想“一類”，觸摸數學知識的本質，捕捉教學中重要的“學科之眼”，進而帶來一類課堂的新氣象。

1. 立足整體把握教材，練就“學科之眼”

當下，教學實施的關鍵，不是局限在形式上的教材單元，更關鍵的是把這些知識內容最為核心的東西綱舉目張地梳理出來，當發現有某個知識在很多領域都在發揮作用、被廣泛聯系的時候，它就是所謂的大概念。毫無疑問，“度量”就可以被看作貫穿小學學習的高位概念，其方法具有遷移性、統攝性，超越一般知識的價值和意義。因此，教學的組織要圍繞其核心的知識，如度量標準的建立、度量（比較）的活動、度量單位屬性的理解、度量結果的表達等展開，一旦學生在這個過程中體會到“度量”概念的重要性，以及“比較”這一數學方法的重要性，會在新的情境中自覺加以運用，用數學的眼光來觀察習以為常的生活現象，用數學的語言精準表達客觀世界，用數學的思維聯結時空，那么數學學習的目標就達成了。這便是學科育人的效果的彰顯。

在具體實施中，一是要著眼結構，從知識點的羅列走向概念及其關系的建構， 通過核心知識牽動學生思維的展開，用數學特有的思維方式展開探究體驗，經歷學習過程。二是要著眼情境，設計有挑戰性的問題，促使學生形成數學眼光、發展數學思維、運用數學語言，以數學特有的抽象、推理、模型建立與客觀世界的聯系，從而發現本質規律，培育重論據、有條理、合邏輯的思維品質和實事求是的科學精神。要避免 “有活動，但無數學學科特性的學習”，同時要關注提供機會讓學生經歷重蹈思維關鍵步子的數學活動，進行文化性體驗，感悟前人創造知識過程的艱辛與智慧，激發自我再創造的意愿。進而從學科的獨特性出發，走向學科融合。三是要著眼遷移，以建構的方式學習結構中的知識，使“知識內在的秩序”與“學生認知的順序”得到良好的對接，從而使“客觀靜態的知識”轉化為“動態生成的知識”，“書本的知識”轉化為“學生自己的知識”。

2. 立足實踐重構過程，體驗學習之真

在促進從教走向學的過程中，有兩項轉化至關重要，一是將外在的教育要求轉化為學生內在的學習需求—激發學生的學習；二是將外在于學生的客觀知識轉化為學生的學習活動對象—促進學生的學習，并持續調控學生的學習進程。能做到這兩個轉化，學生的學習活動便可以得到保證[2]。而這兩個轉化，要由有效的教學設計來推動。

伴隨著人的成長而展開的學習，一定是提供多種體驗促進學生主動建構和理解的真學習。表現在如下幾方面。第一，融真情感。面對新情境中的問題有積極的學習心向，以樂觀的態度調控學習進程，反思自己學習的得失，自覺體會學習帶來的成長，樹立學習的信念。第二，見真問題。能大膽表達自己的困惑，敏銳運用數學的思維方式發現問題。第三，能真探索，親歷數學實踐，在做中學、聯中學、創中學，從根本上改變學習方式，真正建構起以學習為主體的學習邏輯，重構教學整體框架。第四，有真收獲，在解決問題的過程中，通過一系列探究實踐活動，生成深入而有意義的體會。

今天的數學課堂應該發生的最重要的變化、最值得關注的變化是什么？是走向數學學科內部，實現轉識成慧。所以，教師的首要任務是促使自身持續的專業成長，一方面加強對數學學科本質的把握，另一方面充分發揮實踐的獨特育人功能，突出學科思想方法和探究方式的學習，將學術形態的數學轉化為教育形態的數學，真正激發學生探究的愿望，發展理智的好奇。今天課堂內外正在為學生創設更多的人生體驗機會，這些機會與文化知識結合起來，讓學生的學習動機變得更加強烈，這樣的學習才有可能成為學生豐富和感知人生價值的生命過程[3]。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：1.

[2] 郭華.深度學習的關鍵是真正落實學生的主體地位[J].人民教育，2019（Z2）：55-58.

[3] 尹后慶.以基礎教育高質量發展為目標的課程改革[J].基礎教育課程，2022（1）：4-8.

（作者系江蘇省蘇州市彩香實驗小學校教師，特級教師）

責任編輯：孫昕