基于新課標的高中數學建模教學設計研究

摘"要：新課標強調高中數學教學需要將培養學生的數學核心素養作為主要目標.數學建模素養作為數學學科核心素養的重要組成，提高建模教學成效能夠幫助學生建立起現實世界和數學抽象世界的聯系，對于學生終身學習和數學核心素養的培養有著重要意義.基于此，本文從實際情況出發，立足學生建模素養的培養，從閱讀素養、情境創設、過程評價和信息技術應用幾方面探討了新課標背景下高中數學建模教學的課例設計與實踐，旨在為高中數學教學提供參考.

關鍵詞：新課標；數學建模；課例設計；教學實踐

數學建模教學作為高中數學教學的重要組成部分，是培養學生建模素養、強化學生數學建模能力的重要基礎.《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“新課標”）對數學建模素養的培養提出了新要求，目的在于培養學生數學應用意識，強化學生的數學知識應用能力.同時，依托于建模教學提高學生對數學學習的興趣，對于數學教學的發展有著重要意義.本文立足前人研究，圍繞數學建模教學的學術理論和新課標背景，對高中數學建模教學的課例設計與實踐做如下探討.

1"培養學生的數學閱讀素養

閱讀素養是學生知識內化能力的一種具體的素養體現，指的是學生在對各類知識的閱讀、輸入過程中的知識累積和知識內化，并以閱讀素養的方式進行體現.數學建模作為一種對抽象知識的具象化能力，對學生的閱讀素養也提出了更高的要求.［1］在建模教學視域下，學生需要立足現有的學習基礎，實現新舊知識的有效銜接，能夠從外部客觀世界找到抽象數學知識的印證，進而強化對抽象數學問題的具象化理解，并利用數學工具完成對知識的內化汲取.由此可見，教師在數學建模教學期間需要注重學生的知識信息輸入，強化學生閱讀素養的培養.

教師必須提高學生的主體地位，引導學生對復雜情境和抽象數學問題做嘗試性的自主分析與解釋，為學生提供良好的閱讀輸入環節.在閱讀輸入環節，設計若干個具有引導性的實際問題，使學生在處理問題的過程中認識到閱讀在數學建模中的重要性.教師可以利用小組研討的方式，讓學生在合作完成問題項目的過程中加強數學體驗與思考，深入理解數學知識的建模過程，夯實數學閱讀素養基礎.［2］同時，讓學生在充分的閱讀輸入過程中實現對問題的自主建模.一方面，將學習過的舊知識作為根基，為建模提供知識支撐；另一方面，提煉情境中的有效信息并篩選，使其能夠作為數學模型構建的新知識信息，強化學生的知識內化與生成.

教師需要注重閱讀素養在建模教學中的全過程滲透，能夠在日常教學、特殊環節教學和重要環節教學等幾個方面強化數學閱讀素養的積累.同時，關注學生信息獲取和閱讀材料的意識生成，使學生能夠樹立過程性閱讀思維，從而產生閱讀驅動力，豐富學生的學習體驗.

以人教A版《普通高中教科書數學選擇性必修第二冊》中《等比數列》的教學為例.本節課的教學重點在于幫助學生理解等比數列概念，認識等比數列的數學模型意義，進而掌握等比數列的通項公式.在把握上述教學重點后，教師可以引入“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關”這一故事作為教學內容，并提煉出故事中有關本節課的主要概念并做細致分析，對此人在第二天、第三天、第四天走的路程分別用數學語言進行描述，這些數學描述與等比數列的知識內容、知識重點有著直接關系.利用文言文故事引入的方式，將抽象的數字轉化為具象的故事，幫助學生提煉故事中的數學知識內容.［3］在故事情境中學生能夠圍繞故事內容提煉數學信息，經過研究分析后再小組內共同探討，分享自身的思考過程，進而搭建出合適的數學模型，集思廣益得出正確答案.在問題初步處理完畢后，教師幫助學生選擇合適的數學方法引入情境，加強檢驗，潛移默化地培養學生的閱讀素養.

2"注重生活情境的創設

新課標強調數學教學應強化實踐性效果，對接學生生活元素，注重數學與外部客觀世界的聯系，進而培養學生發現問題、解決問題的能力.數學建模教學的重點在于幫助學生構建起聯系

抽象數學世界和外部客觀世界的橋梁，圍繞現實生活中的真實問題創設生活情境.現實世界中的問題沒有抽象的數學條件限制，具有較強的開放性，能夠實現與學生日常生活的充分對接.教師需要關注學生日常生活重點和學習興趣點，將這些內容作為建模教學的內容補充，創設生活情境.

由于數學建模的類型多樣，教師需要立足具體的模型內容強化實踐效果.對接學生的現實生活，引入生活元素，使學生能夠從意識層面認識到數學知識在現實生活中的具象化體現，進而培養學生解決問題的能力.利用數學建模的方式，能夠幫助學生構建起聯系

抽象數學世界和外部客觀世界的橋梁，實現與學生日常生活的充分對接，引入具體案例作為補充，如介紹概率模型時，可以運用抽獎活動、天氣預報等實例；在講述線性模型時，可以創設購物打折、行程規劃的生活情境.

教師還可以組織校外項目，讓學生走出課堂，在調查研究的過程中感受數學建模的重要性，這有利于培養學生解決具體問題的能力.

以人教A版《普通高中教科書數學選擇性必修第三冊》中《正態分布》的教學為例.在本節課教學中，教師可以將網絡購物作為創設情境的因素并進行教學設計.例如，有許多網購人員面臨貨物缺斤少兩的問題.教師可以將這一問題作為生活情境的主題設計建模教學課例“同學們有沒有在電商平臺買過東西？有沒有遇到過商家貨物的質量、數量問題呢？現在對缺斤少兩作如下定義：一般情況下，各種日用品和糧食蔬菜的稱重誤差不得大于20克，如果商品質量在2000克以上則稱重誤差不能大于40克.小明同學想要在電商平臺購買一些蔬菜和水果，商家在斤兩控制方面作出了描述：每份水果的均重為1000克，質量偏差在50克內.小明在查看商家評價時發現有些用戶評價商家缺斤少兩，請問這些評價反饋是否合理”.在這個生活情境中，需要學生從統計學角度進行綜合考慮，強化學生注意力的同時，使學生能夠積極主動地體驗數學建模在解決實際問題中的重要作用.

3"關注數學建?；顒拥倪^程性評價

應試教育影響下的傳統教學模式更注重學生成績的提升，這直接影響了學生在學習中的關注點，將提高考試分數作為學習的主要方向.唯分數論不利于學生各項能力的培養，也不利于學生素養的提升，因此就需要教師拓寬評價思維，將素養指標和能力指標作為高中數學建模教學的重要內容，關注學生的過程性評價.在此過程中，教師需要注重建模教學的過程性評價，激發學生的數學學習興趣，促進其產生主動學習行為，使學生能夠有意識地進行數學建模，將學生的綜合素質作為評價的關鍵內容.

教師對過程性評價的重點在于關注學生在建模學習中生成的學習體驗與數學參與度，從數學學習方法、解題方法和求解中強化教學的實際效果.同時關注學生在處理問題和數學建模過程中生成的情感態度，對接學生的個性化學習需求，將學生的認知水平和學習能力發展作為評價重點.在評價過程中，教師需要重點關注學生在數學建模中的能力提升與學習收獲，為學生提供針對性的評價反饋，使學生能夠在親身經歷數學建模的過程中感受學習帶給自身的進步，并為學生的后續學習發展和能力提升等方面作出引導，幫助學生認識自身存在的學習錯誤，發揮評價的總結反饋作用，推動學生在數學建模學習中的發展.

“包裝彩繩”問題具有較強的生活性特征，對問題的解答并不局限于數學解釋.教師可以引導學生嘗試用繩子捆扎盒子，讓學生直觀體會不同捆扎方法的優劣處，并對十字捆扎的方法進行具體的實踐.在實踐過程中，學生能夠比較分析不同捆扎方法的特點與優勢，并得到有關結論.在此過程中，教師需要秉持動態發展觀，給予學生方法支持與評價引導，合理使用鼓勵式方法增強學生學習自信，引導學生進一步探究問題中的建模因素.同時關注學生數學建模素養的生成，能夠認可數學建模素養得到提升的同學，繼續鼓勵學生探索問題，加強學習引導.如果學生能夠對問題進行數學轉化，將直觀的問題作抽象描述，此時可判斷學生的數學建模素養得到進階.此外，教師持續關注學生在問題分析和現實問題數學化方面的能力提升，及時給予鼓勵式評價，增強學生學習自信.同時需要重視學生對數學語言的運用，能夠合理地、充分地表述出問題中蘊含的建模元素，動態提升學生的建模素養.

4"重視信息技術的應用

信息技術的發展對各行各業產生了深刻影響，各種現代教育工具在優化教學方法、提高教學成效方面也發揮著重要作用.教師需要關注信息技術的使用，利用多樣的信息技術強化知識直觀性，提高學生的學習興趣.教師需要在模型建立、求解、檢驗過程中使用數學軟件，幫助學生深入理解問題本質，實現對問題的深入分析與動態解決.

信息技術的使用可以為學生提供更科學的數據處理方式，為學生提供更多樣的學習方法.教師需要為學生提供信息技術學習軟件和技術平臺，使學生能夠運用信息技術自主解決問題，加強技術滲透效果.教師可以引導學生利用信息技術學習軟件，對復雜的數據內容進行集中處理，強化數據的可視化表達，并用軟件制作數據圖表；強化數據整合分析成效，發現數據中蘊含的規律和趨勢，使學生可以在直觀觀察圖表信息的基礎上，在腦海中構建出數據模型，將模型以圖表或其他信息呈現形式進行想象；能夠顯著提升學生的建模意識與建模素養，提高模型建立的有效性，能夠在解決具體數學問題時提高數學建模能力.

以人教A版《普通高中教科書數學選擇性必修第三冊》中的具體案例為例.

蛋糕店共有6、8、10、12、14、16（單位：英寸）六種尺寸類型的蛋糕，利用軟件對蛋糕店六種尺寸蛋糕的平均月銷量y （個）進行整理，得到表1數據.

參考公式：對于一組數據（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其經驗回歸方程=u+的斜率是=ni=1（ui-u）（vi-v）ni=1（ui-u）2，截距的最小二乘估計是=v-u.

使用軟件可以對離散數據點進行充分的整合，隨后選用的多項式函數擬合方法得到線性擬合曲線、回歸系數及均方誤差.輸入離散數據點（6，9），（8，12），（10，15），（12，15），（14，13），（16，8）可以得到y=c+d（x-11）2模型.由此可見，對信息技術的使用，能夠進一步強化學生的建模體驗感，使學生感受數學知識在學習生活中的實際價值，幫助學生生成建模意識和建模素養.

5"結語

本文以新課標和人教A版高中數學教材為依托，結合教學理論基礎，進行高中數學建模教學的課例設計.數學建模教學作為高中數學教學的重要組成，需要將培養學生的建模思維作為主要依托，關注學生的現實生活，注重建模問題的探索性設計，進而激發學生的探索欲和求知欲.在此過程中，教師需要引導學生從建模方向關注數學知識的內在聯系，構建起連接現實世界和抽象數學知識之間的橋梁，遵循從簡單到復雜、從已知到未知、從單一到綜合的引導性原則，潛移默化地培養學生建模能力，這對于促進學生核心素養的生成有著重要的積極意義.

參考文獻

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