數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用研究

【摘要】在當前我國教育改革工作持續推進過程中，高中階段的教育教學工作也受到了一定的影響，教師在實際教學過程中需要提高對學生主體地位的重視，培養學生的學習能力，確保學生能夠對數學知識進行正確理解.基于對當前高中階段教育教學工作變化的考慮，在高中數學教學過程中，需要結合數學學科本身的特點，重視學生在教育教學活動中的主體地位，充分發揮學生的主觀能動性，引導學生做好對數形結合基本思想的理解，讓學生在解決問題的過程中理解數形結合思想方法的重要價值，促進學生數學知識掌握的優化.本文就數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用進行研究，以期推進高中數學教學效果的提升，讓學生數學學科核心素養能夠得到有效培養.

【關鍵詞】數形結合；高中數學；解題教學

高中階段的數學學科，其學習難度相對較高，并且涉及多個方面的知識內容，具有顯著的專業性、復雜性特征.在傳統教學方法下的教育教學工作中，很容易出現部分學生難以正確理解數學知識，或者無法將數學知識進行靈活運用，缺乏解決問題的能力的情況.為改變這一現狀，高中數學教師需要在教育改革工作的指導下做好對教育教學方式的調整，將數形結合思想方法融入教育教學活動中，并引導學生形成數形結合思想，在解決問題的過程中運用數形結合思想方法，從而提升學生的知識掌握程度和解決問題的能力.

1" 數形結合思想方法

1.1" 概述

數形結合思想是指從幾何直觀的角度，利用幾何圖形的性質研究數量關系，尋求代數問題的解決方法（以形助數），或利用數量關系來研究幾何圖形的性質，解決幾何問題（以數助形）的一種數學思想.通過對數形結合思想方法的應用，學生能夠很好地解決較為抽象的數學問題，將抽象的數學知識、理論進行轉化，形成更加形象、具體化的知識內容，通過幾何圖形、位置關系的形式呈現出來.同時，“數”與“形”能夠在一定條件下實現相互轉化，但需要結合題干內容來進行思考，不能無端進行聯想或轉化，錯誤使用數形結合思想方法反而可能會干擾解題思路［1］.

1.2" 數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用價值

在教學方面，數學知識的難度較高，通過運用數形結合思想方法，能夠將抽象的數學知識進行轉化，讓學生能夠在學習過程中做好對數學知識的正確理解，將單純的數學理論、概念等知識進行延伸和分析，保證學生接收數學知識的效率，從而變相降低學習難度，并且真正做到尊重學生的主體地位，明確學生在教育教學活動中的關鍵性，進而實現對教學效果的有效保障.在解題方面，檢驗學生知識掌握程度常用的方式便是解題，但學生容易因為對數學知識的理解不夠透徹而出現錯誤使用解題方法的情況，反而將簡單的問題復雜化.通過對數形結合思想方法的應用，能夠讓學生在正確理解數學知識的基礎上，將實際問題中蘊含的條件進行整合，明確每一項條件的價值和含義，借此將復雜問題簡單化，從而降低解題難度，并幫助學生形成正確的思想邏輯，提升學生解決實際問題的能力［2］.

2" 高中數學教學與解題中存在的問題

2.1" 教師的教學思路受到傳統教育教學理念的限制

雖然教師能夠將數形結合思想應用到教學過程中，但是更多的是站在應試教育的角度上，導致數形結合思想方法的教學依舊停留在表面，難以深入到核心.甚至可能會因為教師教學思路的問題，影響到學生對自身學習能力的看法，過度重視學習成績［3］.

2.2" 教學模式相對固化，難以激發出學生的學習熱情

在高中階段的教育教學活動中，教學模式相對單一.數形結合思想方法在教學和解題中的應用需要通過理論與實踐的相互結合，從而讓學生在練習過程中正確掌握數學知識，但是在教師單一的教學模式下，數學教學課堂仍將教學重點放在理論講解上，導致學生在課堂教學中的主觀能動性很難得到充分發揮.一方面，需要明確單一的教學模式確實能夠讓學生對部分難度較低的理論、概念有一定的了解.另一方面，也應認識到單一的教學模式想要幫助學生做好對抽象知識的理解與轉化有較高的難度，對學生而言是一項巨大的挑戰.此外，相對枯燥的教學模式還容易導致學生的注意力難以長期保持在集中狀態，進一步降低教學效果［4］.

2.3" 教師對數形結合思想方法重要性的認識不足

在教育教學活動中，要真正做到對數形結合思想方法的合理應用，需要教師對數形結合思想方法本身以及其重要性有較為明確的認識，才能幫助學生形成正確的數形結合思想方法.但是，部分教師對數形結合思想方法的理解相對片面，在課堂教學中對數形結合思想方法的應用僅停留在數形互補、互譯知識的簡單講解、傳授上，并未將其與具體的數學知識內容結合起來，導致學生很難理解數形結合思想方法，也無法將其應用到實際問題的處理上，進而對教學效果造成了一定的限制.加上教師可能在知識理解、圖形構造等方面存在專業性不足的問題，難以將抽象的知識進行轉化，無法有效培養學生在教學和解題中運用數形結合思想方法的能力.

2.4" 學生缺少相關練習，抽象知識轉化能力相對薄弱

由于幾何語言相關知識的掌握需要大量的練習，難以做好與作業量調整之間的平衡，進而產生了學生缺乏幾何語言練習的問題，學生無法將抽象知識進行合理轉化，通過圖形、位置關系的形式來做好對數學知識的理解和運用.此外，相關練習不足也會對學生的問題分析能力和構圖意識造成不利影響，不利于學生數學學科核心素養的提升，甚至會對學生的未來發展造成較大的阻礙，影響學生的邏輯思維能力.

3" 數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用策略

3.1" 轉變思想意識，克服傳統教育教學理念的影響

教師在教育教學過程中需要做好對自身思想意識的調整，明確當前在新課改背景下對培養學生學科核心素養和促進學生全面發展的要求，從而克服傳統教育教學理念的影響.由于在實際工作中形成的思維模式想要在短時間內實現有效調整的難度較大，教師可以通過循序漸進的方式來進行，在整個思想意識轉變過程中，始終要重視學生的主體地位，轉變自身在教育教學活動中扮演的角色，充分發揮引導、輔助的作用，讓學生能夠真正參與到教育教學活動中，促進學生數學思維的全面發展和良好數學學習習慣的養成［5］.

學習成績雖然能夠在一定程度上反映學生的學習成果，但是教師需要將結果性評價與過程性評價聯系起來，真正做到綜合評價，確保能夠做好對學生學習能力的綜合評估，從學習成績、學習態度、過程表現等多個方面開展綜合性評價，讓評價結果能夠更好地反映出學生當前的學習狀況.在過程性評價中，重點做好對學生思維邏輯能力成長情況的把握，讓學生能夠真正做到掌握數形結合思想方法，從而幫助教師克服傳統教育教學理念的影響.

3.2" 合理運用多樣化教學模式，保證學生在課堂教學中的專注度

例如" 以高中數學人教版必修第二冊1版第十章“概率”為例，其中主要涉及隨機事件與概率、事件的相互獨立性、頻率與概率三小節內容，以隨機事件與概率一節內容為例，在隨機事件中包含多種可能性，相關條件的差異會對結果的出現概率造成一定的影響，考慮到多樣化的結果，教師可以安排學生以自主討論的形式來對隨機事件中的結果進行明確，再由各小組進行結果匯報.由于隨機事件中可能出現的結果較多，單純通過口述傳授、講解的方式可能出現表述不清晰的情況，教師則可以通過“以形助數”來對數形結合思想方法進行應用，采用樹狀圖來對隨機事件的可能性進行排列組合，將隨機事件中的結果通過更加直觀的形式呈現出來，讓學生能夠做好對隨機事件與概率相關數學知識的初步理解.同時，也能借助樹狀圖來鞏固學生對該小節知識點的掌握情況，在一定程度上避免出現知識記憶錯誤的情況［6］.

3.3" 重視教師的教學水平和職業素質的全面提升

在將數形結合思想融入高中數學教學與解題的過程中時，需要教師具有較強的教學水平和職業素養.為始終保證教師的教學水平均能夠達到要求，需要定期做好對全體數學教師的統一培訓，或通過與其他學校進行交流、合作的方式，從旁觀者的角度來思考其他教師在教學過程中的優點和不足，并將其與自身的教育教學方法結合起來進行對比分析，明確當前自身在教學過程中還需要優化的具體環節，推動教師教學水平和職業素養的全面提升.同時，在培訓過程中，應當將更多的關注度放到培養教師終身學習習慣上，讓教師能夠通過自主學習和統一培訓相互結合的方式，實現自身教學水平和職業素養的有效保障，以更好地滿足不同發展環境下對教師的要求.

3.4" 充分利用課堂教學時間進行練習，開發多種練習方式

教師需要明確“雙減”政策雖然主要針對義務教育階段，但是依舊會對高中階段的教育教學工作造成影響，教師在實際的教育教學活動中，需要合理化調整作業設計避免對學生造成過大的作業負擔，教師可以通過充分利用課堂教學時間的方式，將部分練習放到課堂上，從而在保證課后不會對學生造成較大作業負擔的同時，也能做好對學生能力的鍛煉，確保在練習過程中能夠提升學生對幾何語言知識的掌握程度，并培養學生的理解與表達能力，讓學生能夠將具體的題干要求進行轉化，真正做到對數形結合思想方法的合理運用.在作業設計上，也可以開發多種練習方式，將單純的紙質作業進行轉化，讓學生能夠以更加多樣化、趣味性的練習，做好對數學知識的正確理解和掌握.

例如" 以高中數學人教版第五章“三角函數”為例，主要包括七個小節的內容，圍繞其中三角函數的圖象與性質這一小節的教學內容進行練習.按照具體例題的要求，讓學生畫出函數圖象，并通過多媒體設備來對圖象的繪制過程進行演示，確保學生能夠做好對圖象的觀察和理解，針對學生對抽象知識與圖象之間的轉化過程中提出的疑慮進行解答，有效提升解題效率.通過演示文稿或視頻文件的形式來進行過程展示，也能保證學生的專注度，吸引學生的注意力，在一定程度上能保證練習的效果.

4" 結語

綜上所述，我國對教育教學工作的重視程度較高，高中階段作為學生成長過程中的重要時期，對學生的未來發展有著極為關鍵的影響，數學學科更是其中的主要科目.為做好對高中數學教學效果的保障，確保學生能夠做好對該階段數學知識的正確理解和有效掌握，教師必須調整教育教學方法，明確數形結合思想方法在數學教學與解題中的重要作用，結合學生的基礎知識掌握情況和學習特點，調整數形結合思想方法的應用模式，從實際出發讓學生能夠借助自身能力做好對實際問題的正確解答，培養學生的邏輯思維能力，助力學生的全面發展.

參考文獻：

［1］曾祥帥.“數形結合”在高中數學教學中的應用探析［J］.高考，2023（18）：54-56.

［2］曹雪凝，馬萬.數形結合在高中數學解題中的應用［J］.數理化解題研究，2023（15）：29-31.

［3］艾焰.論高中數學教學中數形結合思想方法的應用［J］.數學之友，2023，37（08）：56+59.

［4］王麗杰.高中數學幾何解題技巧之“數”“形”結合策略［J］.數理天地（高中版），2022（20）：44-45.

［5］史姍珊.數與形的交融——數形結合思想方法在高中數學教學中的應用研究［J］.數學之友，2022，36（16）：39-40+43.

［6］王莉.用先進思想促進高中生數學解題能力的發展——以數形結合為例［J］.數理化解題研究，2022（15）：35-37.