HPM理念視域下初中數學探究式教學實踐

【摘要】 隨著課程改革的不斷推進，數學史與數學教學之間的關系逐漸被重視.HPM理念提倡在數學教育中融入數學史，強調了數學史對數學教育的重要性.在初中數學教學中滲透數學史，有助于激發學習興趣、培養創新精神、培養科學思維以及提高道德品質.據此，本文提出HPM理念下的初中數學探究式教學策略，旨在為廣大教師在初中數學教學中實施HPM理念提供有效的借鑒.

【關鍵詞】初中數學；HPM理念；探究式教學

當下，人教版初中數學教材中出現了豐富的數學史資源，但是在初中數學史教育中，教師采取的教學方式卻較為單一，教學缺乏探究性、實踐性，學生對數學史的興趣不足.新課程改革提倡探究式教學，為此，在初中數學史教學中，教師應重視探究性教學活動的實施，讓學生可以在探究數學史的過程中理解知識產生的過程，提高學生的學習興趣和學習能力，進而充分發揮數學史的育人作用，提升初中數學教學質量.

1" HPM理念的內涵

HPM是History and Pedagogy of Mathematics的縮寫，也就是數學史與數學教育的研究.區別于傳統的數學教學過于強調數學學科知識和技能，HPM理念下的數學教育內容更加豐富，注重在數學教育中融入數學的發展歷史，并且具有以下特點.

一是強調數學史不應成為一門獨立的學科，而是要作為數學教學的輔助工具.

二是在HPM理念的背景下，教師選擇的數學史資源應當是對學生真正有幫助的部分.

三是時代性.在基于HPM理念的初中數學教學中，教師選擇的數學史資料應當與時代接軌，具有科學、有效、新穎、趣味等特征.

2" HPM理念融入初中數學探究式教學中的意義

2.1" 激發學習興趣

數學是初中階段的重要學科，但很多學生認為數學“抽象難懂”“枯燥乏味”，導致學生對數學的學習積極性不高.通過將數學史融入數學教學活動中，并組織學生開展探究性的學習活動，能夠讓學生在趣味性的體驗中理解數學概念和數學定理的來龍去脈，從而提高學生的學習興趣.同時，數學史的應用也有利于學生更好地感受數學知識的實用性和應用價值，增強數學和學生生活之間的聯系，從而進一步提升學生的學習興趣.

2.2" 培養創新精神

在初中階段，基于HPM理念實施探究式教學，有利于學生深入了解數學家的思考方式和精神態度，讓學生學會欣賞數學家卓越的思維能力和創新能力，從而激發學生思考，培養學生的創造力，使學生從數學史中吸收靈感和獲得動力，實現創新精神的發展.

2.3" 培養科學思維

在初中數學教學中引導學生探索數學史，能夠讓學生正確理解數學知識的發展規律以及數學文本的本質，讓學生可以理清知識的脈絡，形成完善的認知邏輯，從而促進學生科學思維的發展.同時，在實施HPM教育的過程中，學生能夠在數學家的引導下掌握正確的問題思考方式，獲得豐富的數學學習策略，從而進一步發展學生的科學思維.

2.4" 提高道德品質

新時期，教育教學以立德樹人作為根本任務，初中學生正處在道德素質發展的關鍵時期，在初中數學教學中培養學生優秀的道德品質，是教學的重要任務.數學史中含有豐富的數學家的故事，能夠讓學生在數學家經歷的指引下懂得堅持不懈、嚴謹認真等道理，促使學生形成良好的道德品質，從而落實立德樹人的教學目標.

3" HPM理念融入初中數學探究式教學中的策略

3.1" 挖掘教材內容，整合數學史資源

HPM理念注重選擇有助于學生發展的數學史資源.因此在初中數學探究式教學中，教師應深入挖掘教材的特點，了解學生的認知發展需要，從而選擇適合的數學史資料，為學生的探究性學習奠定良好的基礎.在教材的開發過程中，教師可以從兩個角度來組合相關資料：一是根據學生的最近發展區，確保使用的數學史資料以及探究任務符合學生的認知規律；二是結合學生的興趣需求，讓學生可以積極參與到探究活動中去，開展深入的探究.

例如" 在“有理數的加法與減法”教學中，這部分知識在學生的中學數學學習中占據了重要的地位，是學生學習后續知識的重要保障.傳統的教學以講授法為主，強調學生對基礎知識的記憶和練習，導致學生無法真正理解有理數的加法和減法的本質，還導致學生不能很好地將所學知識應用到實際生活中去.因此，教師可以基于教材上的不足，選擇魏晉時期的數學家劉徽為《九章算術》作注時采用的計算方法，以此來提升學生的興趣，促進學生的探究.在為《九章算術》作注時，劉徽使用不同顏色的算籌來分別表示正數和負數（如圖1），這有助于學生理解有理數加減運算的本質.同時，還可以向學生介紹我國古代人民對正數、負數的研究，讓學生知道古代人民為了農業生產而研究出很多的數學知識，從而激發學生的民族自豪感.

圖1

如此，基于學生學習的需要，適當開發相關的數學史資源，有助于提升教學的開放性，為學生的探究性學習搭建支架.

3.2" 借助情境導入，促進數學史探究

在《義務教育數學課程標準（2022年版）》中，強調了真實情境創設的重要性，指出教師要創設真實的情境，讓學生在其中發現和提出問題，促使學生在觀察、猜測、推理、驗證等活動中解決問題，這為教師實施探究式教學提供了科學的依據.在初中數學教學中，教師應基于學生探索數學史的需要，創設具有啟發性和探究性的情境，在激發學生興趣的同時，促進學生深入思考，讓學生可以在情境的探究中了解數學的思想和研究方法，提升HPM教育的效果.

例如" 在“有理數的乘法”教學中，教材上使用從具體到一般的數學思想，讓學生在數字計算和規律探究中完成對有理數乘法的探究，過程較為枯燥、乏味，難以有效提升學生的學習興趣.對此，教師可以借助數學史來創設情境，以此來增強學生的知識探究意識.首先，借助視頻的方式，向學生展示十九世紀法國作家司湯達在面對“負負得正”這一數學結論時產生困惑的故事如圖2，從而活躍課堂氛圍.接著，教師再給學生布置任務：為了解決這個問題，司湯達詢問了好幾個老師，卻都沒有成功解決他的困惑，你是否可以幫助他解決這個困惑？如此，能夠借助有趣的數學故事來引起學生的深入思考，讓學生對“負負得正”這句話中蘊含的數學思想進行深入探究.

司湯達的故事

司湯達是《紅與黑》的作者，在年少時酷愛數學.某一日，他閱讀了數學家歐拉在《代數學入門》中對于“負負得正”的解釋，但仍然感到一頭霧水.于是，他去詢問了幾個數學老師，但是并沒有獲得要的答案.

圖2

在學生進行了交流討論之后，教師再引導學生進行正式的探究，并讓學生扮演教師的角色，嘗試為司湯達解決這個困惑，使學生可以更好地體驗數學學習的樂趣，積極參與課堂學習，在趣味教學中提升學生的綜合素質.

3.3" 重視問題啟發，加深對數學史的理解

探究式教學應以培養學生的數學思維為主要目的，促使學生真正掌握數學學習的方法.在初中數學教學中滲透HPM的理念，需要教師加強對問題啟發教學手段的運用，讓學生可以以問題為支架深入參與對數學史的探究，理解數學史中蘊含的數學思想和價值觀，加深對比的理解感悟.在問題的設計中，教師也應當關注學生的最近發展區和興趣需要，增強問題對學生的吸引力，讓學生可以積極參與到知識探究中來.

例如" 在“二元一次方程組”的教學中，教師可以借助“雞兔同籠”這個數學經典故事來推進教學，并且借助問題啟發的方式來促進學生的深入思考.首先，教師向學生展示“雞兔同籠”的故事，讓學生知道這個故事的具體內容如圖3.

雞兔同籠的故事

在我國古代著名的數學著作《孫子算經》中有一個經典的故事，叫作“雞兔同籠”，這個故事還傳到了日本，變成了“鶴龜算”的故事.其直譯過來的內容為：籠子里共有雞和兔子若干只，它們共有35個頭，94只腳，則雞和兔子分別有多少只？

在學生了解了問題之后，教師再向學生提出問題：你可以找到怎樣的問題解決方法？并且給學生充足的時間來進行交流討論，強化學生的思辨意識，使學生去感受古代數學家的智慧.接著，教師再根據學生的問題解決過程，向學生提出遞進性的探究問題：假設我們在列式的時候設兩個未知數，是否可以得到唯一解？在學生懂得了二元一次方程的概念之后繼續進行探

究式提問：在求解二元一次方程的過程中，我們可以使用怎樣的方法？如何尋找方法中的等量關系？二元一次方程和一元一次方程之間的區別是什么？在小學的時候，也有學生遇見過雞兔同籠的問題，現在的解決方法和小學時期采取的問題解決方法有怎樣的區別？如此，可以借助問題的方式，促使學生持續深入地探索雞兔同籠中蘊含的數學思想，加深學生對這個數學故事的理解，實現對學生數學思維的有效培養.

3.4" 強調拓展延伸，深化數學史價值

在新課程改革的背景下，教師要注重實現對學生數學素養的培養.在HPM理念的教學中，通過引導學生基于已有的經驗來解決新的問題，促使學生進行拓展延伸，能夠進一步增強課堂教學的探究性，提升學生的數學學習能力，并且讓學生對數學史的學習價值形成更加深刻的理解，提升學生學習數學史的興趣.在教學中，教師要關注學生綜合素質的發展需要，選擇適合的方式來引導學生拓展延伸，使學生形成更加開放的學習眼光.

例如" 在“平面直角坐標系”的教學中，數學教師常常會采用“笛卡兒受到蜘蛛啟發”這個小故事來幫助學生理解平面直角坐標系的研究過程，在此基礎之上，教師可以對教學內容做比較的拓展，在課后給學生布置探究任務：笛卡兒不僅是一個偉大的數學家，也是一個優秀的物理學家，在光學領域取得了卓越的成就，通過多種方式了解笛卡兒在物理方面的成就.并且思考平面直角坐標系的知識在光學領域的應用.如此，能夠讓學生在課后進行有針對性的拓展延伸，探索數學知識在物理領域的應用，讓學生在了解數學史的同時進一步體會到數學知識的應用價值.在學生進行課后探究的過程中，教師還可以組織學生開展線上交流討論活動，讓學生能夠積極分享自己的學習成果，促進學生對文化的吸收和內化.

4" 結語

在初中數學教學中，實現HPM教育和探究式教學的有機融合，有助于增強教學的開放性、探究性，促進學生綜合素質的提升，促進立德樹人根本任務的落地.在初中數學教學中，教師應形成以學生為中心的思想觀念，借助數學史來組織多樣化的探究性教學活動，讓學生在發現問題、提出問題、解決問題的過程中掌握相關的數學史內容，體會到數學發展的意義以及數學學習的樂趣，從而促進學生的全面發展.

參考文獻：

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