深化數學教學改革助推教育高質量發展

摘" 要：在對“第十二屆高中青年數學教師課例展示活動”的總體情況進行梳理的基礎上，歸納了“活動”的主要成果：落實高考命題改革精神，正確把握高考復習備考大方向；聚焦高考數學復習備考，精心設計選題；對復習備考中的一些關鍵性問題展開研討. 這些關鍵性問題包括：如何以《中國高考評價體系》為指導展開高考復習備考；復習備考教學中如何落實“回歸課程標準”；復習備考中如何體現“重視教材”；高考復習備考的結構化；如何進行試卷講評課教學；復習課中的教學評價；復習備考階段的作業布置. 最后，提出了高考復習備考中值得研究的9個課題.

關鍵詞：高考數學；復習備考；課例展示；教學改革

中圖分類號：G633.6" " "文獻標識碼：A" " "文章編號：1673-8284（2025）01-0013-14

引用格式：章建躍. 深化數學教學改革助推教育高質量發展：“第十二屆高中青年數學教師課例展示活動”總結［J］. 中國數學教育（高中版），2025（1）：13-26.

一、活動概述

（一）活動概況

本次活動受到全國高中數學教師、教研部門、各會員單位的高度重視，得到各地教育行政部門、各級教學研究部門和相關學校的大力支持，得到浙江省教研室、杭州市教研室、杭州市拱墅區政府相關部門的大力支持，得到浙江省杭州市源清中學的鼎力支持，得到中國數學教育雜志社的全力協助. 本次活動中，來自全國30個省級會員單位的91名高中青年數學教師，展示了91節優秀課例. 這91節優秀課例全部是指定課題，均聚焦高考數學復習備考. 這在中國教育學會中學數學教學專業委員會（以下統稱“中數專委會”）的歷次課例展示活動中是第一次，具有開創意義.

（二）活動主題和目的

1. 主題

深化數學教育教學改革，助推教育高質量發展.

2. 目的

深入學習貫徹黨的二十屆三中全會和全國教育大會精神，落實《深化新時代教育評價改革總體方案》要求，貫徹《基礎教育課程教學改革深化行動方案》精神，聚焦高考數學復習備考，研討高考數學命題在考查目標、考查內容、考查要求、試題形式、試卷結構、難度調控等方面的改革舉措，強化教考銜接，轉變育人方式，堅決扭轉片面應試教育傾向，進一步增強數學育人功能，提升人才自主培養質量，助力教育強國建設，幫助廣大高中數學教師深刻領會高考命題改革精神，正確把握高考復習備考教學的大方向，提升高考復習備考教學的質量和效率，鼓勵青年數學教師樹立先進的數學教育思想，示范帶動廣大教師變革教與學的方式，尊重學生的主體地位，發揮教師的主導作用，注重啟發式、互動式、探究式教學，改變單純教師講學生聽、教知識學知識等現象，引導學生主動思考、積極提問、自主探究，培養深刻性、靈活性、批判性、創新性等思維品質，提高靈活運用數學知識方法分析和解決問題的能力等，提升青年數學教師的師德水平、數學素養和育人能力，造就一批數學教學名師和學科領軍人才.

（三）交流的重點

本次活動的交流重點體現在以下四個方面.

第一，積極探索高考復習備考中落實立德樹人根本任務的策略與方法，把精力放在幫助學生掌握課程主要內容上，努力實現由“解題”到“解決問題”的轉變，把教學重點從總結解題技巧轉向培養學生的數學核心素養，增強課堂教學效果，提升作業完成效率，助力“雙減”任務落地.

第二，遵循課程標準，踐行依標教學，落實重視教材、夯實基礎的高考復習備考要求，積極探索不同層次學校、不同水平學生和不同備考階段的復習策略與方法.

第三，堅決破除死記硬背、“機械刷題”現象，打破僵化、固定的訓練模式，遵循教學規律，避免搶趕進度、違背課程標準、超量教學，把教學重點放在發展學生數學思維、提高數學關鍵能力上.

第四，加強核心概念、主干知識、重要思想方法統領的單元整體教學設計，積極探索通過高考復習備考幫助學生建構良好的數學認知結構，通過加強數學思維過程和思維方式的教學，提升學生的數學思維品質，通過加強數學知識與“具體真實的世界”的聯系，探索提高學生應用數學知識解決實際問題的能力的策略與方法.

（四）活動滿意度調查（共計798人參與）

1. 對本次活動的總體評價（“1”表示很不滿意，“5”表示很滿意），調查結果如表1所示.

2. 最感興趣的環節統計，如表2所示.

3. 對專家點評的滿意度統計（“1”表示很不滿意，“5”表示很滿意），如表3所示.

4. 對選手展示的滿意度統計（“1”表示很不滿意，“5”表示很滿意），如表4所示.

5. 對于高三復習課，最希望聽到的內容統計，如表5所示.

6. 對于高三復習課，最想聽到的課程內容統計，如表6所示.

7. 對于高三復習課，最迫切需要解決的一個教學困惑統計，如表7所示.

8. 本次活動對高三復習的幫助程度統計（“1”表示很小，“5”表示很大），如表8所示.

（五）對活動的總體評價

本次活動堅持以習近平新時代中國特色社會主義思想鑄魂育人，全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務. 全面落實育人方式改革任務，著眼優化教學方式，強化課堂教學的主陣地作用，提升學生的課堂學習效率，切實減輕學生過重的課業負擔，提升課堂教學質量.

指定課題重點考慮了高考內容改革中構建的新的知識考查體系：突出主干內容，增加應用性內容，將課程標準中分散在必修和選擇性必修模塊中的內容按數學知識體系進行整合；反映高考數學命題原則，在知識網絡的交會處設計課題，關注知識結構和具體知識點之間的有機聯系，強化方法性、應用性、概念性和原理性內容的教學，淡化特殊解題技巧；在應用數學基本原理、普適性思想方法解決問題上下功夫，促進學生在深刻理解基礎知識和基本技能、形成結構化知識體系的過程中實現數學思想方法的融會貫通；注重提高學生的邏輯思維能力、創新意識和應用意識，降低對運算量、運算技巧的要求，注重選擇自然科學、人文社會科學等領域，將現實生活、數學文化等作為背景素材，引導學生關注現實世界和國家社會發展，加強運用數學知識解決生產生活中實際問題的能力，促進學生數學素養的發展和提升.

教學設計采用單元整體設計基礎上的課堂教學設計，先做好單元教學規劃（重點放在對單元內容本質、單元思想方法、知識的整體架構、單元育人價值等方面的分析上，內容規劃要指向單元結構化、核心概念的統領作用、螺旋上升的認識過程等），在此基礎上做好關鍵內容的教學設計與實施. 例如，引入的情境，精選的素材，提出的問題，師生互動方式，作業反饋，等等.

本次指定課題的難度較大，對每位選手都形成了一定的挑戰. 參加展示的青年教師敢于挑戰、勇于創新，在教學設計和課堂教學中，依據核心素養導向的課程改革和高考數學內容改革的新要求，遵循中數專委會頒布的《全國中學青年數學教師優秀課評價標準（2024年修訂版）》的基本要求，深刻領會本次指定課題的設計意圖、內容要求和教學要求，立足實際、大膽實踐，在數學的整體性、邏輯的連貫性、思想的一致性、方法的普適性、思維的系統性等方面深入思考，為實現本次活動的目標做出了貢獻，為高考復習備考教學改革進行了有益探索，提供了寶貴經驗.

本次活動取得預期效果，必將有力推動我國高考數學復習備考教學改革的深入發展.

二、本次活動的主要成果

（一）落實高考命題改革精神，正確把握高考復習備考大方向

1. 落實中共中央、國務院在《深化新時代教育評價改革總體方案》中提出的明確要求

改變相對固化的試題形式，增強試題開放性，減少死記硬背、“機械刷題”現象.

2. 落實高考命題改革的“三個轉變”

（1）落實立德樹人，實現高考由考試評價工具到全面育人載體的轉變.

（2）科學服務選才，實現高考由“解題”到“解決問題”的轉變：一是提升選才效度，考查關鍵能力；二是注重學用結合，創設真實情境；三是突出思維品質，強調開放靈活.

（3）有效引導教學，實現高考由“以綱定考”到“教考銜接”的轉變：一是遵循課程標準，引導中學依標教學；二是注重以考促教，服務教學提質增效，注重考查對基礎知識、基本技能和基本方法的深刻理解、融會貫通和靈活運用；三是堅持穩中求進，助推育人方式改革.

對標高考改革，實現復習備考教學的“三個轉變”：落實立德樹人，實現教學從片面應試到全面育人的轉變；增強綜合素質，實現教學從死記硬背、“機械刷題”到落實“四基”“四能”、培養創新和實踐能力的轉變，堅決糾正“以考代教”“以考代學”現象，堅決反對各種形式的“聯考”，不能讓“命題機構”左右學校的教學；嚴格落實課程標準，實現教學從依賴教輔到回歸課程標準、重視教材的轉變.

3. 體現2024年高考數學命題改革精神

（1）創新試卷結構設計.

① 減少題量，增加解答題的總分值，優化多選題的賦分方式.

減少題量，增加思考的時間，降低速度要求，讓學生更從容地試錯，使思維能力較強的學生能夠展示素養、發揮潛力、脫穎而出，發揮高考的選拔功能，引導數學教學關注對學生核心素養的培養. 強化考查思維過程和思維能力的功能，反刷題、反套路、反二級結論，讓死記硬背、“機械刷題”不僅得不到好處，反而會“吃虧”.

② 機動調整題目順序.

機動調整題目順序的目的是打破學生機械應試的套路，打破教學中僵化、固定的訓練模式，防止猜題、押題. 同時，測試學生的應變能力和解決不同難度問題的能力，引導教學在全面掌握主干知識、提升基本能力、靈活整合知識解決問題上下功夫. 例如，在2024年高考數學新課標Ⅱ卷中，以往作為壓軸題的函數試題安排在解答題的第二題；概率與統計試題安排在解答題倒數第二題的位置，加強了能力考查力度，起到了壓軸題的作用. 又如，2024年高考數學新課標Ⅰ卷將解析幾何試題安排在解答題的第二題，數列內容結合新情境，安排在最后一道壓軸題的位置.

③ 難度結構變化.

單選題、多選題、填空題基本不設壓軸題，使整套試卷的難度拾級而上，把最后兩道題作為壓軸題，每題17分，以此作為區分和選拔的題目，兼顧了均值與方差. 這樣的難度結構有利于學生穩定心理、正常發揮，從而考出真實水平.

（2）強化基礎性考查.

為了引導中學教學遵循教育規律，突出內容本質，回歸課程標準，重視教材，強調概念，注重基礎，加強學生的獨立思考、自主探究、合作交流，注重培養學生的學習能力，促進學生學會學習，提高教學效率，減輕學業負擔，全國高考數學試卷不斷加強對基礎知識、基本技能和基本方法的考查力度，延伸基礎性考查的內涵. 基礎題數量適當，中檔題適當控制難度. 其中三分之二以上的題目與教材中的例題、習題并無二致，能力較弱的學生只要按部就班學好教材內容，就可以順利完成解答.

（3）突出思維品質的考查.

通過材料信息的豐富性、試題要素的靈活性、解題路徑的多樣性等增強試題的開放性，強調思維過程和思維方式，鼓勵學生多角度地主動思考、深入探究，發現新問題，找到新規律，引導學生在學習和備考中減少死記硬背和“機械刷題”. 思維品質的要素具有深刻性（邏輯性）、靈活性、獨創性、批判性、敏捷性，掌握高層次數學思想方法并將其應用于解決綜合性、探究性問題，是提高思維品質的主要途徑.

（4）創設真實情境，體現綜合應用.

注重學用結合，創設真實情境，緊密結合國家經濟社會發展、科學技術進步、生產生活實際等創設情境，充分考慮學情和生活實際，把教材知識與“具體真實的世界”聯系起來，考查學生靈活運用所學知識和方法分析和解決實際問題的能力，引導學生在解決實際問題的過程中建構知識、培養能力、提升素養.

① 與其他學科或經濟、社會、生活實際相聯系，命制情境化試題.

這類題目不是要考查特定的拓展性知識，而是要考查學生的數學思維方式，包括對研究對象定義的理解，基于定義的邏輯推理、數學運算，以及閱讀理解、數學表達等. 應對這類題目時，加強對教材的閱讀理解，引導學生讀一點數學書，強化將實際問題轉化為數學問題的訓練（包括符號化表達的訓練），是基本策略.

② 通過數學內部的綜合與聯系，創設情境命制試題.

為了落實《中國高考評價體系》（以下簡稱《體系》）中“四翼”的考查要求，考查學科知識的綜合應用能力，加強數學知識的內在聯系與綜合是創設情境的基本途徑. 以《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中限定的知識為背景，設置數學新定義，創新設問方式，搭建思維平臺，引導學生積極思考，在思維過程中領悟數學方法，自主選擇路徑和策略分析問題、解決問題. 這類題目重點考查學生的數學思維方式、思維品質、邏輯推理素養和探究能力等，思維量較大，在數學思想方法上要求較高，在一般觀念（方法論）上也有要求.

4. 發揮高考數學命題改革的指揮棒作用，把握高考復習教學改革的大方向

依據高考數學命題改革精神和具體舉措，復習備考要特別重視基礎知識、基本技能、基本方法，要讓學生達到深刻理解、融會貫通、靈活運用的程度. 復習備考要處理好均值與方差的關系，以提高均分為基本目標；課堂教學要面向中等水平學生，“兩頭”學生的教學要通過差異化教學解決. 注重思維品質的培養，在思維的深刻性（邏輯性）、靈活性、創新性、批判性等方面下功夫. 加強對用數學知識解決問題的能力的培養，實現由“解題”到“解決問題”的轉變.

（二）聚焦高考數學復習備考，精心設計選題

本次活動的選題全部采用指定課題. 指定課題的設計體現了高考數學命題考主干、考能力、考素養、重思維、重創新、重應用的改革精神，突出強調思維過程、思維方法和創新能力，要求選手在數學思維過程、思維方式教學和素養導向的課程教學改革中，落實基礎、兼顧個性差異，給不同水平的學生提供充分展現才華的空間，減少死記硬背和“機械刷題”，提高復習質量和效率，促進素質教育發展，助力教育強國建設.

（三）對復習備考中的一些關鍵性問題展開研討

1. 如何以《體系》為指導展開高考復習備考

“四層”（核心價值、學科素養、關鍵能力、必備知識）中，核心價值和學科素養是“隱性”考查內容，關鍵能力和必備知識是“顯性”考查內容. 高考數學學科重點考查的關鍵能力有閱讀理解能力、信息整理能力、批判性思維能力、語言表達能力. 高考數學對關鍵能力的考查貫穿解決問題的全過程，但在解決問題的不同階段考查不同的能力，各項能力在解決問題的不同階段發揮著不同的作用. 在接觸問題之初，閱讀理解能力起關鍵作用，解決好理解題意的問題；在中間過程中，信息整理能力發揮關鍵作用，解決好等值語言轉化，溝通、聯系題設與結論等問題；在解決問題過程中，批判性思維能力發揮主要作用，通過試錯、從特殊到一般、從具體到抽象的歸納等方法找到解題思路，實現創新突破；在書寫解答階段，語言表達能力發揮主要作用，通過嚴謹的邏輯推理、明確的因果關系，寫出簡潔明了的解題過程. 必備知識要做到深刻理解、融會貫通、靈活運用；關鍵能力要在培養思維品質上下功夫；解決問題能力的培養要重視數學建?；顒优c數學探究活動.

2. 復習備考教學中如何落實“回歸課程標準”

“回歸課程標準”就是要理解內容要求、學業要求，做到應教盡教. 當前的問題是題目太難，超標或隱性超標，把學生搞得灰頭土臉，把數學搞得“面目猙獰”.

當然，對于一線教師而言，課程標準比較抽象，也比較枯燥，需要結合教材、教師用書等展開研究. 另外，教材編寫者的教材解讀也是以課程標準為指導的，是落實“回歸課程標準”的范例，值得廣大教師重視.

3. 復習備考中如何體現“重視教材”

雖然大家都明白了教材的重要性，但是有些教師仍然不知道如何用教材. 復習備考時怎么用教材？當前的問題是新課教學都沒有用好教材，復習課用好教材的難度就更大了. 高考命題明確了重視教材的改革思路，教學過程中就應該更加重視教材. 教材是傳播知識的主要載體，體現著一個國家、一個民族的價值觀念體系，是教師教學、學生學習的重要工具.

在教學的各個階段，如何用好教材？需要大家共同努力，進行研究與實踐. 在本次課例展示活動中，提供的經驗如下.

措施1：梳理單元知識結構圖.

讓學生重新閱讀相關章節，以概念的本質、從概念出發研究性質、應用概念和性質解決問題等為基本線索，對單元整體知識進行整理，畫出知識結構圖，如圖1、圖2和圖3所示. 在本次活動的現場展示課中，關于距離的知識結構圖是讓學生自主梳理后進行展示的. 這就是讓學生閱讀教材后進行自主梳理的過程，改變了以往由教師梳理單元知識的做法.

在一節課的結尾處進行點撥升華. 例如，教師提出問題：回顧本節課所學，談談你在知識、方法、思想等方面有哪些新的收獲？從而得到知識結構圖，如圖4所示.

措施2：公式、定理等在高觀點下的再證明.

對于重要的定理、公式（如基本不等式、點到直線的距離公式、和差角公式、正弦定理和余弦定理等），要讓學生從高觀點（如函數的觀點、向量方法、導數方法等）上用多種方法進行再證明. 推導公式、探究性質、證明定理是最重要的解題方法.

該題以兩角的正切值之積為橋梁，建立和角與差角余弦函數之間的聯系. 只要公式熟練，學生就可以快速解答. 遺憾的是這道試題仍有大量學生做錯.

該題傳達的信息很明確，即公式要非常熟練，基礎知識要達到自動化反應水平. 如何才能做到？機械記憶公式、重復解題訓練，效果都不如直接讓學生證明公式、推導公式體系. 對于該題而言，就是要通過推導公式促使學生明確、清晰地把握三角函數的定義和三角函數公式的結構.

觀察表明，即使是優秀學生也不會證明“和差角公式”，能夠清晰地理解“誘導公式”與“和差角公式”之間關系的學生也較少，能夠利用數形結合思想方法進行推導的學生就更少了.

上述思路是從定義、基本性質出發思考和解決問題的，非常平凡. 但要讓學生想得到，必須確保其對空間基本立體圖形的結構特征，空間點、直線、平面的位置關系和空間角的定義等非常熟悉.

首先，該題要求學生對三角函數公式、特殊角的三角函數值等知識非常熟悉，由此可以“看出”B =[π3]，C =[π4]. 如何求解第（2）小題？閱卷中看到大部分學生用了正弦定理、面積公式等進行運算，結果三分之一以上的學生算錯，這就是死記硬背、套路化解題所致. 如果學生注意到B =[π3]，C =[π4]，容易想到[△ABC]的特殊性——由一副三角板拼成，如圖8所示. 這是初中生也會做的題目，且運算十分簡單.

教材中的題目都是經過精挑細選的，每道題目都有其特定功能，而且在不同階段使用教材中的同一道題目，應該有不同的目的. 一般而言，在新授課階段，比較注重習題的學習反饋功能，即通過完成習題，深化知識的理解，查漏補缺，實現對知識的全面、正確理解，同時初步掌握使用知識的策略或方法；而在復習階段，則要著眼于知識之間聯系性的練習，使知識系統化、結構化，成為有序的網絡，這時要特別強調練習的方式，防止重復性練習，以免學生形成機械模仿、生搬硬套的習慣. 具體方法上，一是變化習題的表現形式、變化提出問題的角度、變化問題的背景材料，即充分重視“變式”的作用；二是過程與結果并重，引導學生認真檢查過程，尋找錯誤根源，反思自己的思路；三是適當提倡一題多解，通過對“最優解”的追求，深化對數學本質的理解，提高數學思維水平.

復習備考中，使學生系統掌握基礎知識、基本技能和基本方法，注重優化認知結構. 為此，要通過解決問題，給學生提供梳理知識的機會，使學生頭腦中的知識具有層次性和網絡化，以便有利于知識的遷移和應用. 這個階段的解題教學要更加注重以下幾個方面：① 條件化，進一步明確知識的本質及其使用條件；② 結構化，進一步強化不同層次知識節點的聯結，以便順利進行從抽象到具體和從具體到抽象的轉換，促進知識結構的重建；③ 自動化，進一步將知識表征為一個知識組塊（可以通過對解題過程的反思與總結，在新背景中運用定理推出新結論，補充缺失的條件，給出條件讓學生寫出求證什么等，強化知識的多元聯系表示、變式表達）；④ 策略化，促使學生積累豐富的關于如何使用知識、如何思考方面的知識. 例如，在解答應用題時，對如何審題、如何確定問題的性質（辨別類型）等進行提示，以明確思維的方向，從而有效調用相應的知識；⑤ 強化“問題解決”，通過非形式推理（數學猜想等）、開放性、數學建模等問題，讓學生綜合運用知識，創造性地解決那些非單純練習題式的問題，培養學生思維的靈活性、創造性、批判性和邏輯性，提高學生綜合應用知識解決實際問題的能力.

特別強調一下，在“問題解決”過程中，往往包含一個“模式識別”的過程，這是將所面臨的問題與學生已有的認知結構中的“知識組塊”聯系起來的過程，主要依賴于對“組塊”中的“模型”進行擴展和重新組合. 例如，在立體幾何中，“鱉臑”是一個基本“模型”（圖10（a）），其中蘊含了立體幾何中幾乎所有的線面關系、幾何度量問題（包括許多教師非常喜歡的“三垂線定理”），各版本教材都對這個模型給予了充分重視. 在立體幾何復習備考中，要充分重視這個模型的作用，可以通過整理教材中各部分的相關題目中的圖形（如圖10），與基本立體圖形（特別是正方體、長方體）進行關聯，然后讓學生對“鱉臑”模型中的所有線面關系和度量問題進行系統性推導，發現和提出問題，用不同方法（綜合法、向量法、坐標法等）推導出定理、公式，再與高考試題進行關聯.

這樣就可以使學生在解決問題的過程中形成結構化立體幾何知識，同時讓學生看到高考試題的來源（實際上這道高考試題中的四棱錐就是由兩個“鱉臑”組合而成的）. 這樣的復習備考能夠事半功倍.

措施5：從高考試題出發進行教材溯源.

應當說，廣大教師、教研員已經接收到了高考數學命題改革的信息，意識到了回歸課程標準、重視教材對于高考的重要性，且都口口聲聲說要依據課程標準、用好教材. 但是實事求是地說，許多教師并不知道該如何“回歸”. 當前課堂中的普遍做法是：從教材中選出幾道“相關題目”作為一道高考試題的鋪墊，然后講解這道高考試題的解法，提示學生“高考試題來源于教材”，更有甚者把高考試題與教材中的題目進行簡單的對應. 顯然，這樣的“回歸”并沒有太大作用.

回歸教材、試題探源，并不是簡單地考察一道高考試題與教材中的哪道題目一樣或類似，是由哪道題目演變而來的，或是由哪幾道題目組合的，等等. “回歸、探源”的本義是從考查的核心知識、思想方法、關鍵能力等角度進行分析，回到概念中、回到基本原理中，以問題解決思想審視高考試題，分析高考試題對知識基礎、思維品質、應用能力等方面的考查要求，從而實現“引導教學把精力放在講透課程重點內容上”的目標.

在目前回歸教材、重視教材的背景下，從高考試題出發進行教材溯源是廣大教師需要做的工作，希望大家能夠進一步展開系列化的深入研究.

4. 高考復習備考的結構化

結構，即備考所涉及的要素和組織方式. 例如，函數與導數的復習. 從綜合與貫通的高度，以教材為依托，系統復習函數的概念、基本初等函數的概念與性質，以及導數的概念與運算、導數的幾何意義，綜合運用圖象直觀、代數運算、邏輯推理、導數工具等原理和思想方法，對基本初等函數的性質與圖象進行“再研究”，在聯系與綜合的高度上對教材中的例題、習題進行“再練習”，對教材中的典型問題進行變式研究，并通過函數的運算、復合、變換等方式形成新的函數，再利用導數、圖象、代數運算等進行研究，由此幫助學生“深刻理解基礎知識、基本技能，形成結構化知識體系”，夯實對概念性、原理性、方法性內容的理解. 這是一輪復習備考的教學任務. 然后以近幾年高考數學試卷中的函數與導數試題為載體（也就是要用好高考試題），進行有主題的“專題復習”. 例如，函數的單調性與零點，函數圖象的切線，函數的對稱性與圖象變換，函數的周期性與等差數列，指數函數與等比數列，基本初等函數的性質與抽象函數，函數、方程、不等式的綜合，函數的極值、最值與實際問題等，進一步實現基礎知識、基本技能、基本方法的融會貫通、靈活運用，同時大力提高學生的思維品質和綜合應用所學知識解決實際問題的能力. 又如，圓錐曲線的復習. 根據圓錐曲線的方程，a，b，c，p，e等參數是決定圓錐曲線性質的關鍵量. 圓錐曲線的焦點、頂點、軸、準線、弦及其中點、切線、焦距、長（短）軸的長、焦半徑、面積、內接圖形（特別是內接三角形、內接矩形等）、角（與焦點、中心等相關）等，以及它們之間的相互關系，都可以用這些關鍵量表示. 對此展開一番研究，能夠極大地提升學生對圓錐曲線的認識水平.

學校一定要制訂好高考復習備考的整體規劃、階段規劃、單元規劃和課時規劃，要讓學生知道復習規劃，使他們心中有數，對自己的復習負責. 同時，要堅決反對頻繁考試，當前“月考”“周考”成為常態，這對復習備考非常不利，學生、教師疲于應付，導致復習的碎片化、間斷化，學生難以形成結構化知識. 特別是許多學校熱衷于“聯考”，用外來試卷干擾復習進程（外來的試卷往往不符合校情、學情），既造成了學生的心理恐慌、焦慮，又是對本校教師不信任的表現，對學校教學質量無益甚至有害.

5. 如何進行試卷講評課教學

本次活動專門設計了指定課題“高考數學模擬試卷的講評策略”，提出的內容要求是：選擇一套有代表性的測試卷（如一套高考試卷或一套模擬試卷等），通過課前對試卷結構、實測數據和學生答卷的整體分析，找出學生的共性錯誤、薄弱環節和答題得失，抓住試題解答中暴露的疑點、錯點和盲點展開分析，突出試卷評講中知識的聯結點、方法的交會點和能力的生長點，有針對性地進行講評，從而最大限度地達成講評效益的最大化和最優化，實現試卷講評的有效性. 給出的教學提示是：試卷講評是高考復習備考的重要一環. 作為復習備考的重要課型，試卷講評課在教學實踐中有著不可替代的作用. 教師要全面認識試卷講評課的價值與意義，有效調整講評策略，避免隨意性、滿堂灌、缺反思等低效現象，防止主次不分、照本宣科的教學行為，要做到評對錯、評差異、評核心，講概念、講方法、講思維. 既要提高學生的思維能力與領悟能力，又要幫助學生完善知識體系、提高解題能力；既要注意規范學生的解題思路和書寫習慣，又要激發學生的學習熱情和探索欲望，力求高質、高效地完成試卷講評.

筆者認為，展示課例給出了試卷講評課的一個范例. 從幾節課的共性來看，大致包含了如下八個環節：① 課前作業——自我糾錯；② 考情分析——以數據說話，對考試成績的整體分布、均分、得分最好的題、問題較多的題等進行統計分析；③ 問題分析——梳理整份試卷中的主要問題；④ 糾錯情況分析——從理解題意、思路受阻原因等角度入手進行分析；⑤ 重點和難點問題解題分析——一題多解，包括思路分析、規范表達等；⑥ 拓展與推廣——從更廣泛的角度挖掘；⑦ 反思與提升；⑧ 布置作業.

6. 復習課中的教學評價

教學評價是本輪課改對廣大教師提出的新要求，強調注重核心素養立意的教學評價，充分發揮評價的導向、診斷、反饋、改進和激勵作用，豐富創新評價手段，注重過程性評價，實現以評促教、以評促學，促進學生全面發展. 本次活動中部分教師已經注意到了教學評價的重要性，將其作為串聯課堂活動的紐帶，在注重評價的各種功能的同時，還關注了評價的多元性和多樣化. 評價的參與者不局限于教師和學生，還包括學生的自我評估，從而從不同視角激發了學生的思考，促進了學生及時調整學習策略，提高了學生的思維水平.

展示教師還設計了教學評價的如下實施細節. ① 課堂互動評價. 教師在學生回答問題時，實時提供反饋，不僅有助于培養學生的興趣和自信，還能幫助他們構建更加嚴密的知識體系. ② 展示與對比評價. 教師通過將學生的解題思路投屏展示，引導學生進行比較分析，讓學生在比較中發現綜合幾何法與向量方法的共性和差異，從而加深理解. 通過教學評價，為學生提供全面的學習反饋機制，幫助他們更好地理解和掌握數學知識.

7. 復習備考階段的作業布置

復習備考中如何減輕學生的作業負擔，通過作業檢測目標達成情況、診斷復習中出現的典型問題，促進對知識的深刻理解、遷移和運用，拓展學習時間和空間，引導學生自主學習，提高學生思維品質等，是一個需要下大力氣研究的問題.

當前以教輔為作業本，質量不高且量大，是普遍現象. 本次課例展示中，許多教師對復習備考中的作業設計展開了較有深度的研究，既有關注作業的分層設計、自主選做的作業設計，又有基于課堂問題開展的變式探究作業設計，還有將由課堂活動引發的后續思考作為作業的設計等.

筆者認為，如何用好教材中的題目（包括例題、練習、習題、復習題），需要大家認真研究. 濫用教輔的時代該結束了！

顯然，在復習備考中，讓學生做高質量、有針對性的題目是提高復習效果的前提. 教師的任務是選題目，講解法1、解法2、解法3等不是教師的任務，出題目是教師的任務，解題目是學生自己的責任.

為了選出高質量的題目，教師不僅要自己動手解題，形成判斷題目質量的直接體驗，還要研究題目是如何命制的.

例如，本次活動中的指定課題：在抽象函數的形式下研究函數性質，其內容要求是：將基本初等函數及某些有重要價值的具體函數、數列（如斐波那契數列）構造或推廣為具有特定性質的抽象函數，通過邏輯推理、代數運算，以及賦值、遞推、代數變換等重要數學方法，探究抽象函數形式下的函數性質，并解決有關問題. 教學提示是：通過梳理近幾年高考試卷中的抽象函數試題，明確這類試題的考查目標，理解這類試題的情境創設、條件構造、設問方式的特點，掌握這類試題的數學內涵，引導學生以基本初等函數為參照，勇于嘗試、不怕出錯，深入分析條件和結論選項所提供的信息，通過歸納、類比等探究規律，通過邏輯推理進行證明或通過舉反例進行證偽，培養學生的抽象思維能力，幫助學生體會從特殊到一般、歸納與類比等數學思想，培養學生的邏輯推理、數學運算、數學抽象和數學建模等素養.

這樣設計指定課題的一個主要目的就是要引導廣大師生研究抽象函數試題是怎么命制的. 通過研究可以發現，“抽象函數”與“具體函數”（基本初等函數）緊密關聯，主要是對多項式函數、指數函數與對數函數、三角函數等函數的性質（特別是其中的公式）進行抽象化、一般化處理，而在解答時往往是“反過來”，即通過建構具體例子或賦特殊值，實現問題的轉化.

事實上，教育部教育考試院特別強調高考命題嚴格依據高中課程標準，確保“內容不超范圍，深度不超要求”. 考查內容限定在課程標準范圍之內，既注重考查內容的全面性，又突出主干和重點內容的考查；考查要求依據學業質量標準，深度不超過其規定的層次. 在這樣的原則下，通過對中小學數學課程中的概念、公式、法則、性質等進行特殊化、一般化（推廣）、“反過來”、增加或減弱條件、類比、聯系等方式，命制出充滿創意的試題，這樣的試題令人耳目一新，但本質上還是學生已經學過的數學知識，這就是“萬變不離其宗”. 這樣的試題注重的不是“知識量”而是“思維量”，即數學思維方式和數學思想方法的靈活運用. 高考數學命題就是通過這樣的方式來增強試題的開放性，如果教學仍然采取死記硬背、“機械刷題”的方式，仍然用套路局限學生的思路，那么學生的高考就真的“死定了”.

三、今后需要研究的一些課題

中數專委會聚焦高考復習備考開展優秀課例展示活動，這是第一次，積累了一定經驗，同時也發現了一些問題. 筆者認為，如下一些課題是非常值得研究的.

1. 如何落實“回歸課程標準、重視教材”？

2. 如何做好復習備考的整體規劃，特別是如何安排考試？

當前，考試太頻繁，以考代教、以考代學的現象非常嚴重，對復習備考的干擾很大，必須通過整體規劃，把考試次數減下來.

3. 如何恰當制訂復習備考課的教學目標？

復習備考階段課程的教學目標應該與新授課的教學目標有區別. 此外，教學目標該如何呈現？這個問題，在中數專委會的全國優秀課展示活動中已經講了近20年，但仍然有大量教師不會設置和撰寫教學目標，說明有些教師對這個問題并不重視.

4. 如何組織學生進行課堂交流？

課堂交流中的一種常見現象是教師讓學生解完題目后，沒有讓學生講述自己是如何想的，方法是如何想到的，解答過程中出現了什么問題，是怎樣解決的，還存在什么困惑等，而是就著學生的解答講解一遍，然后問：“大家聽懂了嗎？”這種師生互動的方式，是非常低效的，應該讓學生親自展示和闡述參與的活動或者解決的題目，教師不要當學生的“代言人”.

5. 如何理解“課堂容量”？

有的教師認為，題目多就是題目容量大，題目難就是思維量大. 其實不然，現在課堂容量過大是普遍現象，必須把課堂容量減下來. 一堂課不能講幾十道題目.

6. 復習課的引入該怎么做？

在復習備考階段，要明確：課堂教學的目標和目的是什么？現實情境應該在何處用？課例展示活動并沒有要求一定要用現實情境來引入，情境要為內容服務，有些引入是很不實在的. 例如，“三角形的性質與解三角形”從三角學的發展歷史引入；又如，課題“兩個量詞在函數中的應用”中播放田忌賽馬的視頻，在生活情境中尋找量詞；等等. 偏離了高考備考的方向.

7. 如何做好“理解題意”的教學？

這個課題非常值得研究，因為現在“理解題意”的教學普遍存在問題，許多教師甚至不知道如何教學生理解題意.

8. 如何做好從概念、原理出發思考和解決問題的教學？

高考數學命題強化考查思維過程和思維能力的功能，反刷題、反套路、反二級結論，要讓死記硬背、“機械刷題”的收益降到最低，但在現實中卻是套路、二級結論盛行，這表明許多教師并沒有真正重視基本概念和基本原理，有的甚至不知道如何從概念、原理出發思考和解決問題. 因此，在反套路、反二級結論的大背景下，必須下功夫研究這個問題，這也是體現數學思維方式的需要.

9. 如何看待“一題多解”？

對于“一題多解”，有兩個基本問題：是不是解法越多越好？不同的解法是怎么來的？筆者認為，不是解法越多越好，不好的解題方法多了，反而會對知識的理解、思維品質的培養起負面作用. 一題多解后要有反思，追求“多解”的同時，必須注重“最優解”.

高考復習備考是大家最重視的，需要研究的問題很多，以上只是拋磚引玉.

四、結束語

在貫徹落實黨的二十大及二十屆二中、三中全會和全國教育大會精神，服務基礎教育高質量發展，助力教育強國建設的大背景下，我們舉辦這次活動，旨在緊緊圍繞黨中央關于全面建設教育強國重大決策部署，聚焦數學育人關鍵環節與高考數學命題改革后的數學教育教學改革，總結高考數學復習備考的經驗，研討亟待解決的問題，推動高中數學課程教學改革走向深入.

讓我們以習近平總書記對教育家精神的論述為指南，從理想信念、人格品質、專業修養、教育態度、教育能力等方面努力精進，使自己早日成為人民滿意的優秀教師.

本次指定課題不僅是本次展示的導引，還是今后對高考數學復習備考深入研究的基本課題，讓我們一起開展研究，為實現基礎教育高質量發展、助推教育強國建設做出應有的貢獻！