回歸教材促進教考銜接 深化基礎助力素養提升

摘" 要：課例“關聯教材的高考函數試題：函數的對稱性”從一組高考試題出發，通過試題溯源、性質重溫、性質拓展、性質應用、知識整合，突出了根植教材、深化基礎考查的高考命題導向，充分發揮了教材在夯實基礎、提升能力、發展素養等方面的價值功能，有效落實了教考銜接. 在為什么要關聯教材、怎樣關聯教材等方面給觀摩教師以示范和啟發.

關鍵詞：高三復習備考；回歸教材；教考銜接；思維品質；核心素養

中圖分類號：G633.6" " "文獻標識碼：A" " "文章編號：1673-8284（2025）01-0040-04

引用格式：王佳靈，向立政，周遠方. 回歸教材促進教考銜接" 深化基礎助力素養提升：“關聯教材的高考函數試題：函數的對稱性”課例評析［J］. 中國數學教育（高中版），2025（1）：40-43.

一、課例亮點評析

執教教師從一組高考試題出發，通過試題溯源、性質重溫、性質拓展、性質應用和知識整合展開教學，不僅突出了根植教材、深化基礎考查的高考命題導向，還對教材中的典型問題進行了適度拓展與延伸，得到了一般中心對稱圖形和軸對稱圖形的代數表達，然后應用這些一般性結論解決高考試題，體現了從高考試題到數學教材、從數學教材到高考試題的研究全過程，充分發揮了教材在夯實基礎、提升能力、發展素養等方面的價值功能，有效落實了教考銜接.

1. 創新設計引導回歸教材

函數的對稱性是函數的重要性質，是每年高考的必考內容. 特別是近幾年的高考，不但考查的權重變大，而且考查的內容更加深刻，形式更加靈活，出現了很多新穎別致的高考試題. 但是這些高考試題的考查范圍依然在課程標準的要求之內，源頭依然在教材之中，可謂“題在書外，根在書內”. 為了讓學生能夠從這些變化多端的高考試題中洞悉其所蘊含的教材素材，掌握基于教材、回歸教材的復習備考方法，進而實現高考與復習備考之間的有效銜接，執教教師打破了高三復習的固有模式，對課堂教學進行了多種嘗試.

（1）重視教材閱讀.

為了引導學生重視教材、用好教材，執教教師特意安排了三次學生閱讀教材的環節. 第一次是試題溯源，即在引導學生對四道高考試題進行考點歸類之后，讓學生翻閱教材，尋找與函數對稱性有關的四道高考試題的源頭——人教A版《普通高中教科書·數學》（以下統稱“人教A版教材”）必修第一冊第87頁第13題題設中的推廣結論，實現了高考試題與教材的有效鏈接；第二次是源中探本，執教教師先引導學生從幾何角度對推廣結論進行闡釋，再指出推廣結論來源于奇函數，然后讓學生閱讀人教A版教材中對奇函數的描述方法，既讓學生明確了四道高考試題的落點是奇函數的定義，又引出了本節課研究的邏輯起點；第三次是橫向貫通，即要求學生閱讀人教A版教材選擇性必修第一冊第110 ～ 111頁對橢圓的對稱性的代數刻畫，意在讓學生明確函數的對稱與曲線的對稱具有內在一致性，進而明確選擇f（x）+f（2a-x）=2b作為中心對稱圖形代數表達的最終形式的合理性，實現了函數知識與平面解析幾何知識的橫向貫通.

（2）課堂結構清晰.

① 縱橫雙向展開.

執教教師以奇函數的定義為邏輯起點，縱向挖掘函數的對稱性，將奇函數拓展為更一般的中心對稱問題. 同時，將函數對稱性的代數表達與平面解析幾何中橢圓對稱性的代數表達進行橫向鏈接，打通了不同知識模塊的脈絡，使學生明確了函數解析式是一類特殊的曲線方程，可以類比曲線對稱性的代數表達研究函數對稱性的代數表達，從而進一步完善了學生的認知體系.

② 明暗兩線交融.

回歸教材，不是簡單的在教材中找到高考試題的源頭，而是讓學生明確基于教材的高考考查內容、考查要求和考查方式，并通過對教材相關內容的加工與整合，適應高考命題改革的要求. 為此，執教教師在本節課中設置了教學明線和暗線. 明線為試題回歸線，即以對函數對稱性有關知識的理解、深化和應用為顯性目標，按照“試題溯源—性質重溫—性質拓展—結論應用—知識整合”的順序依次展開，這也是本節課的主線，體現了回歸教材的策略和方法；暗線為素養發展線，即以核心素養的發展為隱性目標，由“發現問題，提出命題”“探索和表述論證過程”“理解命題體系”“有邏輯地表達與交流”構成，引導學生從具體到抽象、從特殊到一般、從圖象特征到代數表達，有效提升了學生的邏輯推理和數學抽象等素養，達到了教學合一的目的.

2. 聚焦思維助力素養發展

2024年高考試題貫徹落實建設教育強國要求，堅持把思維能力的考查放在首位. 引導教學重視培養學生的數學思維方法，以及創新性、探索性等思維品質，培育學生發展符合時代要求的重要能力. 為落實能力培養，讓學生學會有邏輯地思考，執教教師立足學生已有的認知基礎，聚焦思維品質的培養，通過以下措施助力學生數學核心素養發展.

（1）注重一般觀念引領.

執教教師遵循數學教學應該堅持整體性與結構化的要求，在導語中開門見山，指出研究函數性質的一般路徑“圖象特征—坐標規律—形式化定義”，并嚴格按照這一研究路徑展開本節課的探討，讓學生經歷了從函數對稱性的圖形直觀到文字定性描述再到代數表達這一定量刻畫的研究過程，既展現了數學抽象的一般過程，又為學生提供了思考問題的一般方法.

（2）加強思想方法滲透.

執教教師先從關于原點對稱的奇函數的代數表達（奇函數的定義）入手，探究更一般的中心對稱圖形的代數表達，在具體探究過程中，運用了“先用特殊值法探究結論，再進行一般性證明（檢驗）”的策略，體現了從特殊到一般的思維方法；執教教師先從單一對稱問題的探究入手，再探究雙對稱（中心對稱和軸對稱）問題，展現了從簡單到復雜的研究路徑；執教教師先從具體的函數圖象入手，再探究中心對稱圖形的代數表達，充分體現了從圖形到符號、從具體到抽象的思維方式.

（3）注重思維品質培養.

執教教師十分注重對學生思維的深刻性和嚴謹性的培養. 例如，在探究函數中心對稱問題的代數表達時，先從函數圖象入手，引導學生從教材中奇函數的代數表達（奇函數的定義）開始，探究更一般的中心對稱問題的多樣化代數表達，再借助橢圓對稱性的代數表達優化一般中心對稱圖形的代數表達，學生的思維不斷深化，有效培養了學生思維的深刻性. 又如，在引導學生確定中心對稱圖形代數表達的最終形式之后，執教教師要求學生類比奇函數的定義，并用符號語言進行嚴格表達，即設函數f（x）的定義域為D，如果對于任意x∈D，都有2a-x∈D，且fx+f2a-x=2b，那么函數f（x）的圖象關于點a，b對稱. 這種由幾何直觀到抽象符號表達的過程，既培養了學生的理性思維，又發展了學生的數學抽象素養. 再如，2023年全國乙卷理科第21題的改編題中，當學生運用特值法由f-3=f1求出a的值后，執教教師立即用問題“這種解法嚴謹嗎？”進行追問，引導學生明確由必要條件得到參數a的值之后，還需要對充分條件進行嚴格論證，培養了學生思維的嚴謹性. 此外，執教教師還十分注重思想方法的總結與提煉，如“定義域優先”原則的強化、對稱性與周期性代數表達式的口訣的歸納、證明函數對稱性的一般步驟的總結提煉等，都是優化學生思維品質的具體表現.

3. 雙主驅動促進目標達成

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出：“教師要把教學活動的重心放在促進學生學會學習上，積極探索有利于促進學生學習的多樣化教學方式，不僅限于講授與練習，也包括引導學生閱讀自學、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等.”為激發學生的探究欲望，執教教師堅持以學生為主體，充分發揮教師的主導作用，通過雙主驅動，促進教學目標的有效達成.

（1）鏈式問題驅動.

問題是數學的心臟，好的問題能將學生的思維不斷引向深入. 為此，執教教師課前精心設計了由5個問題、6個追問組成的問題鏈，通過這些鏈式問題，引導學生對函數的一般中心對稱問題的代數表達及其應用展開深入研究，充分發揮了教師的主導作用. 此外，本節課的題目選擇也非常考究，從四道簡單的隨堂練習，到有一定難度的一道例題、一道跟蹤訓練和一道變式練習，再到一道有一定綜合性的拓展探究題目，由淺入深，循序漸進，把學生的思維逐步引向深入.

（2）適時合作交流.

本節課中，執教教師對師生互動的時機和方式把握得十分到位，既有安靜深入的獨立思考，又有熱烈開放的小組討論，還有精彩紛呈的展示交流，更有高屋建瓴的總結提煉. 但是無論采用哪種方式，執教教師都始終堅持學生思考在前、教師講解在后，獨立思考在前、合作交流在后，給學生的思維留下了足夠的空間. 例如，在講解例題時，執教教師先讓學生獨立探究解題思路，然后在黑板上詳細板書其證明過程，最后讓學生總結運用中心對稱圖形一般性結論進行證明的一般步驟，既為學生解決此類問題予以示范，又有效培養了學生自主獲取知識的能力. 又如，在拓展探究中，執教教師先讓學生獨立思考，然后讓學生作答，并針對答案組織全班學生討論，然后讓一名學生結合圖象進行講解，最后針對學生的講解進行評析，既充分發揮了教師的主導作用，又充分發揮了學生的主體作用，避免了教師的“滿堂灌”，使教師的主導作用與學生的主體作用和諧共鳴.

總之，本節課是一節非常成功的課例，為高三復習備考如何關聯教材，扭轉高三復習備考普遍存在的脫離教材、重復訓練與機械刷題現象，真正實現減負增效，予觀摩教師引領與示范.

二、教學改進建議

本課例既是第十二屆高中青年數學教師課例展示活動中的一節創新課，又是對傳統高三復習課的一種挑戰. 通過全程觀摩執教教師的課堂教學視頻，發現存在對中心對稱（軸對稱）圖形的一般性結論的本質揭示不夠到位、口訣記憶法泛用等問題. 為此，特提出如下改進建議.

1. 注重揭示問題本質

為獲得函數一般中心對稱問題的代數表達，執教教師運用了類比的方法，即類比人教A版教材中對奇函數的描述（橫坐標之和為0，縱坐標之和為0），得到函數關于點a，b成中心對稱圖形的代數表達為：橫坐標之和為2a ，縱坐標之和為2b，進而引導學生得到以下三種代數表達形式： fa+x+fa-x=2b；fx+f2a-x=2b；fa+2x+fa-2x=2b.

類比方法可以幫助我們探究一般性結論，但為何要選擇fx+f2a-x=2b作為一般中心對稱圖形的代數表達的最終形式呢？需要執教教師借助曲線與方程的相互關系加以揭示. 設函數y=fx的圖象關于點Pa ，b中心對稱，點Mx ，y是函數y=fx的圖象上的任意一點，它關于點Pa ，b的對稱點為N x ，y. 根據中點坐標公式，得 x =2a-x，y=2b-y，即點N2a-x ， 2b-y. 因為函數y=fx的圖象關于點Pa ，b中心對稱，所以點M關于點P的對稱點N在函數y=fx的圖象上，所以點N的坐標滿足函數解析式y=fx，故有2b-y=f2a-x，即fx+f2a-x=2b.

人教A版教材中對橢圓對稱性的代數刻畫本質上也是根據曲線與方程的相互關系得到的. 如果能讓學生充分認識到這一點，那么上述三個式子除fa+2x+

fa-2x=2b的表達形式不夠簡潔外，式子fa+x+fa-x=2b和fx+f2a-x=2b均可以作為一般中心對稱圖形的代數表達.

2. 加強對口訣記憶的實用性評估

在數學學習中，我們往往會借助一些形象、直觀且朗朗上口的口訣記憶許多重要的結論. 例如，復合函數單調性的結論可用“同為增，異為減”加以記憶. 但也要防止口訣的泛用. 例如，本節課用“內同表周期，內反表對稱，和定點對稱，值等軸對稱”這些口訣記憶周期性、對稱性、中心對稱、軸對稱的代數表達，一是可能難以記住，二是要理解這些口訣中每個字所表示的含義并不容易. 事實上，無論是函數的對稱性還是周期性，借助圖象直觀可能更便于學生的理解與記憶. 因此，教師在教學中要加強對口訣記憶實用性的評估，謹防口訣成為學生新的學習負擔.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］趙軒，翟嘉琪，郭淑媛. 強調靈活考查思維" 聚焦創新人才選拔：2024年高考數學新課標卷評析［J］. 數學通報，2024，63（6）：44-47.