提升思維品質的本質是發展數學核心素養

摘" 要：“在抽象函數的形式下研究函數性質”一課，對如何在課堂上提升數學思維品質、發展學生的核心素養進行了富有啟發的教學實踐. 結合課例，探討提升數學思維品質與發展核心素養之間的關系，并對在高三數學復習中如何利用這種關系提高教學效果給出建議．

關鍵詞：抽象函數；函數性質；思維品質；核心素養

中圖分類號：G633.6" " "文獻標識碼：A" " "文章編號：1673-8284（2025）01-0062-03

引用格式：郭慧清. 提升思維品質的本質是發展數學核心素養［J］. 中國數學教育（高中版），2025（1）：62-64.

“在抽象函數的形式下研究函數性質”一課較好地體現了第十二屆高中青年數學教師課例展示活動指定課題的內容要求與教學提示. 下面，筆者對這一課例進行分析.

一、講什么？

“在抽象函數的形式下研究函數性質”是高考數學中經常出現的考試內容，不僅涉及學生已學的基本初等函數的圖象與性質，更是考查學生思維品質與核心素養的重要載體.

1. 教學內容的層次劃分

概念原理：抽象函數的表示與性質（奇偶性、單調性、周期性、零點、最值、圖象的對稱性等）.

思想方法：類比與歸納、從特殊到一般、從一般到特殊、數形結合、模型.

核心素養：數學抽象、直觀想象、數學運算、邏輯推理.

思維品質：深刻性、靈活性、敏捷性、批判性、創造性.

2. 教學重點

抽象函數的性質與表示.

二、為何講？

新高考經常考查抽象函數試題是為何講的重要原因之一，更重要的是這一內容可以有效幫助學生提升思維品質和發展核心素養. 同時，它也是應達成的教學目標.

執教教師在制訂單元教學目標的基礎上，給出了“在抽象函數的形式下研究函數性質”一課的課時教學目標，具體如下.

（1）通過探究基本初等函數所滿足的運算性質，推出具有相同運算性質的抽象函數，體會從特殊到一般、類比與歸納的數學思想，提高學生的數學抽象和數學運算能力.

（2）通過賦值、遞推、代數變換等數學方法探究并推理抽象函數形式下函數的性質，對于不滿足必要性的情形，體會舉反例進行證偽的作用，提高學生的邏輯推理和數學運算能力.

（3）將高考試題作為例題與變式題，體會有些題目雖然看上去形式各異，但是都以具體函數為背景，通過抽象其運算性質，得到抽象函數的表現形式. 既要掌握推理證明相關性質的常用賦值法，又要逐步體會抽象函數具體化這一方法在解決此類問題中的作用，體會從一般到特殊、類比與歸納的數學思想，提高學生的邏輯推理和數學運算能力.

結合組委會給出的內容要求與教學提示，建議對教學目標調整如下.

（1）通過已學基本初等函數的性質及其表示得具有相同性質的抽象函數的代數表示，體會從特殊到一般、類比與歸納思想，發展數學抽象和直觀想象素養.

（2）對于高考試題中滿足一定條件的抽象函數，通過特殊化、遞推和代數變換等方法探究抽象函數的性質及其表示，并利用性質解決問題，進一步體會從特殊到一般、類比與歸納思想，發展數學運算和邏輯推理素養.

三、怎樣講？

在對高考試題的解析中，通過求變、求同、求簡和聯系，學生能夠達成概念清、原理透、方法熟、思想通的目標，并由此提升數學思維品質，發展數學核心素養.

1. 從特殊到一般進行函數抽象

這一教學過程有利于學生深入體會從特殊到一般、類比與歸納思想，幫助學生發展數學抽象和直觀想象素養，提升學生思維品質的深刻性.

2. 從一般到特殊探究抽象函數的性質

這一教學過程發展了學生的直觀想象和邏輯推理素養，提升了學生思維品質的深刻性、敏捷性和批判性.

3. 利用抽象函數性質解決問題

本質上，問題中的抽象函數都是通過給定某種性質來確定的，而解決問題的過程，則是建立給定性質與常規性質（奇偶性或更一般的對稱性、單調性、周期性等）的聯系，再通過這種聯系，利用常規性質來解決問題. 教學過程中安排的例2正是注意到了這一點.

在這一教學過程中，學生深入體會了數形結合思想和模型思想，提升了學生數學思維品質的深刻性和創造性，發展了數學運算和邏輯推理素養.

四、講怎樣？

在整個教學過程中，教學目標明確，教學過程始終圍繞教學目標展開與生成. 所選問題恰當、適量，較好地分解了教學目標，有利于幫助學生夯實“四基”，提高“四能”，達成教學目標. 教學中重視學生對從特殊到一般、類比與歸納、數形結合、模型等數學思想的領悟，關注學生數學抽象、直觀想象、邏輯推理和數學運算等核心素養的發展. 教學內容與教學過程有利于提升學生思維品質的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和創造性.

建議加強教學設計的規范性和數學表達的準確性，設計問題時更多關注針對性和有效性.

五、結語

數學思維品質是數學核心素養的重要體現，提升思維品質的本質是發展數學核心素養.

在高三數學教學中，應該使學生懂得用“好題”理解題目所蘊含的概念與原理、方法與思想，通過解析“好題”提升數學思維品質，發展數學核心素養. 在高三數學復習中，做好問題比多做問題更重要！

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社.

［2］郭慧清，張建強，周峻民. 領悟數學思想·提升思維品質·發展核心素養：2024年高考數學試題解題分析及復習備考建議［J］. 中國數學教育（高中版），2024（7）：5-25.