新高考數學命題的問題情境設計：“蜂房結構”背景

【摘要】新高考背景下，數學命題與教學都關注問題情境設計，旨在發展學生的數學思維，提高“問題解決”能力．以文化價值為基礎，核心素養為導向，利用“蜂房結構”的經典素材創設問題情境，探究數學立體幾何試題編制思路．

【關鍵詞】新高考；核心素養；命題研究

2020年發布的《中國高考評價體系》提出“核心價值金線”即“無價值不命題”貫穿高考命題和評價的始終，“能力素養銀線”即“無思維不命題”成為高考命題和考查的重心，情境作為考查載體即“無情境不成題”是“金線”和“銀線”的串聯線[1]．通過創設情境化試題為學生提供展示綜合能力的平臺，體現育人價值目標，培養學生的學科核心素養．

1.從“蜂房結構”問題談起

1.1蜂房結構

蜂房結構是覆蓋二維平面的最佳拓撲結構，有著優秀的幾何力學性能．單一的蜂房，底端是一個正六棱柱體形，頂端是由三個全等的菱形組合而成的幾何體（如圖1所示）．圖1

“蜂房結構”中的菱形設計引起了科學家們的興趣，其中法國科學家雷奧米爾提出并驗證了蜂房中的菱形設計采用了特殊的角度是為了用最少的材料來建造同容積的蜂房，其數學原理是在體積固定的情況下，蜂房結構建造總表面積最小．

1.2“蜂房結構”情境命題的價值

立德樹人是教育的根本任務，高考評價體系將立德樹人確定為高考的核心功能．在高考試題中創設有意義的情境，使學生感受到數學與客觀事物存在的種種聯系和數學知識應用的廣泛性，培養學生發現和提出問題的能力，讓學生的情感態度價值觀獲得升華，用數學的眼光來觀察世界．

“蜂房結構”在很多領域中應用廣泛，其符合高中數學課程標準中提到的“四個價值”范疇．在以往的高考試題中就有過類似的情境應用，例如2022年新高考Ⅱ卷中的第三題以我國古代建筑學中的舉架結構為背景，考查學生綜合運用知識解決實際問題的能力，增強了學生的文化自信和民族榮譽感．而“蜂房結構”作為科學文化知識融入高考試題，激發了學生學習科學知識的興趣，開闊了學生的眼界，有利于發揮教育評價的育人功能．

2.“蜂房結構”情境的試題編制

2.1編制多選題

2.2編制解答題

評析本題考查立體幾何的證明與計算，設問有以下3個方向：一是空間線、面關系的證明；二是求幾何體的表面積或體積；三是幾何體角的正、余弦值．考向一、二通常利用幾何法考查考生的邏輯推理能力，考向三側重考查考生的數學運算能力．

3新高考數學命題情境設計的思考

3.1思想方法——抽絲剝繭尋本質

數學核心主干知識模塊重在基本概念、基本方法、基本思想的訓練，任何復雜情境和綜合性問題最終落腳點都是上述三基．任何試題都是按照考點知識加思想和方法的慣常思路來編制的，所謂“試題換湯不換藥”，則是考查學生是否能夠以不變應萬變，理解情境之后能將情境中有益信息保留，剝離無關信息，結合題目考查的知識找到適配的概念、思想和方法，把握數學試題的本質．

3.2教學內容——融入數學文化

在新高考背景下，數學文化融入日常的教學活動中顯得尤為重要．近年來，高考試題不僅專注于解題能力的檢測，更偏重于對學生文化知識的考查，教師要結合新課標中的“四個價值”，在日常的教學中滲透文化知識，提升學生的文化素養，不斷拓寬學生的視野．理科不僅是學“理”，更要有文化依托，把文化和數學知識作為一個有機整體，屹立于課堂之上，這樣才使得數學教學充滿生命力．

3.3核心素養——力求創新培養

情境化數學試題要求學生對數學知識“既知其然，又能知其所以然”，如果教師不善創新教學，培養學生素養，那么學生面臨問題時將會束手無策．創新教學是培養學生核心素養必要手段，切勿照搬照抄數學知識內容，僅實現知識層面的“死教學”，要創造性地運用數學知識，鼓勵學生獨立思考，讓數學教學“活起來”．

參考文獻

[1]郭威.基于高考評價體系的“同境異構”情境化試題編制策略[J].教學考試，2024（22）：54-57.

作者簡介曹躍洋（2001—），男，安徽合肥人，碩士研究生；研究方向為學科教學（數學）.

沈南山（1964—），男，安徽六安人，教授，博士，碩士生導師；研究方向為數學課程與教學論.