初中數(shù)學(xué)典型習(xí)題的分析及解題過程

【摘 "要】 "初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較為復(fù)雜，不同知識(shí)點(diǎn)之間相互串聯(lián)，組成了多種類型的題目.在當(dāng)前新課標(biāo)的要求之下，初中數(shù)學(xué)題目變換多樣，注重考查學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力，對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的要求較高.本文以典型例題為例進(jìn)行分析，梳理解題過程，為相關(guān)類型習(xí)題解答提供參考.

【關(guān)鍵詞】 "初中數(shù)學(xué)；典型習(xí)題；解題方法

在大量初中習(xí)題解答過程中，結(jié)合題目中所涉及的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)相關(guān)理論知識(shí)進(jìn)行深入總結(jié)，實(shí)現(xiàn)對(duì)基本理論知識(shí)的活學(xué)活用[1-2].本文結(jié)合具體的習(xí)題進(jìn)行分析，總結(jié)相關(guān)解題步驟，在對(duì)習(xí)題進(jìn)行綜合分析的基礎(chǔ)上，完成解題.

例1""拋物線與軸、軸相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，頂點(diǎn)是，見圖1.

（1）求解該拋物線的解析式；

（2）若該拋物線和軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.求解四邊形的面積；

（3）請(qǐng)問△AOB與△BDE是否相似？若相似，請(qǐng)證明；反之，請(qǐng)論證.

（拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是）

解題分析 "（1）求解該拋物線的解析式，確定拋物線的頂點(diǎn)形式，繼而進(jìn)行計(jì)算.

（2）求解四邊形的面積，找到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖形，計(jì)算四邊形的面積.

（3）論證三角形△AOB與△BDE是否相似，計(jì)算兩個(gè)三角形的三邊比例，檢查兩個(gè)三角形的三邊比例是否相等.

解""（1）結(jié)合題意：，

解得，

所以拋物線的線的解析式是.

（2）結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，有頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

因此對(duì)稱軸為，關(guān)于對(duì)稱，得出.

若對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)是，

因此四邊形的面積=

.

（3）結(jié)合圖示，，

，

，

因此，，

即：因此為直角三角形，

得出，

且，

得出△AOB∽△BDE.

例2 "拋物線經(jīng)過點(diǎn)、、.

（1）求拋物線解析式；

（2）點(diǎn)為線段上的點(diǎn)，過作軸交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，請(qǐng)運(yùn)用含有的代數(shù)式表示的長；

（3）連接、，是否存在使△BNC達(dá)到最大面積？此時(shí)△BNC面積的最大值是多少？

分析 "該題目是初中數(shù)學(xué)典型的壓軸題，主要考查二次函數(shù)，對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合，注重對(duì)二次函數(shù)知識(shí)運(yùn)用的考查，在解題時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維進(jìn)行解答.（1）求解拋物線的解析式：根據(jù)題目給出的拋物線經(jīng)過的三個(gè)點(diǎn)，將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，形成三個(gè)方程.解這個(gè)三元一次方程組，可以找到三個(gè)點(diǎn)的值，確定拋物線的解析式.結(jié)合（1）中的條件，利用待定系數(shù)法得出拋物線的解析式；（2）結(jié)合點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式，、縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值是的長；（3）設(shè)交軸于，得出的面積是：，表達(dá)式在（2）中已求得，結(jié)合的長，得出S△BNC、的函數(shù)關(guān)系式，基于理論知識(shí)可得出△BNC是否具有最大值，求解△BNC面積的最大值，完成解題．

解答 "（1）設(shè)拋物線的解析式為：

，

有：，，

因此拋物線的解析式：

．

（2）設(shè)直線的解析式為：，

得出，

解得，

因此直線的解析式：．

已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，

則，

，

所以．

（3）如圖3，，

所以，

所以當(dāng)時(shí)，△BNC的面積最大，△BNC面積最大值為．

結(jié)語

面對(duì)復(fù)雜的初中數(shù)學(xué)題，在解答過程中，冷靜對(duì)待，結(jié)合題目中所述條件，與課文中的相關(guān)理論知識(shí)進(jìn)行糅合.在解題中運(yùn)用所需的相關(guān)知識(shí)，精準(zhǔn)梳理總結(jié)題目中的條件，結(jié)合已知條件，梳理出正確的解題步驟，得出最終答案.

參考文獻(xiàn)：

[1]何平，王羅那，唐笑敏.基于過程性評(píng)價(jià)的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)探析——以“一元二次方程的解法”復(fù)習(xí)課為例[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2024（04）：1-4.

[2]張永軍.基于混合式學(xué)習(xí)模式的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施——以“數(shù)與代數(shù)”為例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2024（08）：122-124.