深度學習下的高中數學概念教學論析

【摘要】知識關系建構是深度學習的重要內涵.在知識關系建構的指導下，數學概念教學更具有方向性.忽視知識關系建構重要性，容易導致兩個問題：使課堂教學異化為練習題教學;使學生無法掌握解題策略與基本思想.借由深度學習促進數學教學的進路與方略如下：以問題鏈示范教學引導學生研究知識縱橫關系與“知識簇”;促成結構性理解，啟發學生感悟數學思想;充分利用資源，激發學生的探索精神.

【關鍵詞】深度學習;高中數學;概念教學

深度學習是機器學習方法之一，它已使得人工智能技術得到飛速的發展，近年來人們致力于將其內涵原理移植到教育領域，這對各學科教學的理論與實踐提供了重要的思路.由于人與機器的深度學習在主體上有本質的區別，因此要深入地探索學科深度學習的本質和特性，必須綜合已有的相關理論研究與實踐探索成果，發掘其因人的價值、觀念、習慣、情感等各種心理因素而產生的影響與正向作用，從學科育人、教學形式和目標指向等多個維度，深入探索其內在機理與邏輯程式[1].機器深度學習對于數學學科深度學習影響頗深，與課程標準中的基本理念相吻合.從學科育人的角度來看，體現為專心致志且充滿好奇與想象的沉浸式學習；從教學形式的角度來看，呈現為注重研究知識關系與結構的理解性學習；從目標指向的角度來看，應表現為由淺入深的階梯式學習，能在學習中感悟數學思想和培育數學精神[2].

然而，在數學教學過程中，因多方面的因素影響，大部分師生對于知識關系建構缺少理論依據，忽視了其重要性，尤其是在概念教學的關系建構上，無明確的策略，因而需要從內涵、現狀與策略等方面進行綜合闡述.

1知識關系建構是深度學習的重要內涵并能指導概念教學

什么是深度學習？大部分人認為深度學習的重要內涵就是對所學知識進行重新建構，尋找關聯點.例如，黎加厚認為，深度學習旨在實現對知識的理解和批判性思考，學習者在學習未知知識時能夠運用批判性思維，尋找其與已有認知結構之間的聯系，并嘗試將已有知識遷移到新的問題情境中，以解決問題.這種學習方式強調學習者的主動性和深度思考，有助于他們更好地適應不斷變化的環境和解決復雜問題.比蒂認為，深度學習方式的核心是理解學習，即用發展的、批判的眼光理解學習內容，尋找其與已有認知水平的聯系，重點在于邏輯關系和結論的論據；布魯納認為學習是對知識內在結構形成一套系統的理解，涵蓋了概括性的基本思想和原理，這一理解使得許多事物產生了聯系，賦予了新的意義[3].

概念教學則是一種更具體的教學方法，它注重在教學中引入和理解概念.概念教學的基礎是學習材料中包含的概念，這些概念需要被學習者理解和記住.在概念教學中，教師會教授概念的定義，解釋概念的意義和應用，并提供實例來幫助學生更好地進行理解.

因此，知識關系建構和概念教學是相輔相成的.知識關系建構強調的是理解概念之間的關系以及它們在知識體系中的位置，而概念教學則是實現這一目標的具體手段.通過概念教學，學生可以更好地理解新概念，并將其納入已有的知識結構中，從而推動知識邊緣的推進.

總之，知識關系建構是深度學習的重要內涵.在知識關系建構的指導下，數學概念教學更具有方向性.擁有了知識關系結構的數學知識具有完整的認知體系，它不同于孤立的知識，不是強硬灌輸的結果，也不是由簡單的機械記憶所形成，而是學習者在教師指導下對已有的知識進行有序的整理并且發現知識之間的聯系，這樣，學習者能夠更加深入地研究數學知識的生成和由來，能更準確地把握和體會數學精神，也符合新課改下對人才培養的要求.

2數學課堂開展數學概念教學的現狀

在實際教學過程中，致力于架構知識體系，關注知識整體的連續性，重視基本思想，始終以單元主題為主導推進教學，善于引導學生進行知識關系建構的教師所占比例較少，大部分教師更多的是將精力投入細節的處理上，沉迷于解題訓練，忽視單元主題，從而影響教學進度.然而，忽視知識關系建構重要性容易導致兩個數學教學現象與問題.

（1）忽視教材知識的生成關系探究與邏輯關系論證，會導致課堂教學嚴重傾向于例題與習題教學.日常教學成效大多是以考查學生解題能力作為衡量方式，但解題能力的高低又取決于學生知識關系結構是否扎實完善，若忽視了知識的生成關系探究與邏輯關系論證，只重視習題教學，這種做法是片面的，具有局限性.

（2）無視所研究問題的來源與問題間的聯系，會導致學生無法掌握解題的策略原則與基本思想.數學中的好問題源于對核心概念、主要定理與公式進行探究，彼此之間具有內在聯系，但是為了能準時完成教學任務，往往教師會淡化對于問題的來源與問題間的聯系的探究，這樣反而會影響學習進度，致使教學效率低下，因為零散的特殊問題會使得學習者難以建立知識的聯系，因此會在熟悉各種不同的問題情景上消耗很多時間與精力，所思考的特殊問題經常偏離主體，且在問題解決后師生很少進行回顧反思與適當延伸，忽視總結歸納，進而導致不能理解解題的策略原則與基本思想.

3借由深度學習促進數學教學的進路與方略

促進深度學習的數學知識關系建構教學，需引導學生從機械性理解到關聯性理解，其核心要點在于不斷地啟發學習者在探究過程中發現知識的縱、橫兩方面關系，進而將數學知識由點連接成線、進而由線結網，形成牢固的結構和靈活的思維方式，從而避免因知識碎片化導致在機械性理解層面出現不良現象.

3.1以問題鏈示范教學引導學生研究知識縱橫關系與“知識簇”

弗賴登塔爾認為，唯一正確的學習數學的方法是學生親自發現或創造要學的東西，即為學生的“再創造”[4].再創造過程就是讓學習者獨立思考與自主探究，深刻記憶和理解知識縱橫關系，并提高發現和解決問題的能力，但數學知識縱橫關系的發現，是一個循序漸進且環環相扣的緩慢過程，這一特點決定了數學教師大多數時候要循序漸進且重復的開展問題鏈示范教學，盡可能讓學生都能聽懂并跟上.教學實踐表明，問題鏈示范教學是引導學生把握知識縱橫關系與“知識簇”的合理方式.

3.1.1指導學生學會運用恰當的推理掌握知識縱向關系

數學知識的縱向關系是指章節知識間的生成與論證關系，它是章節中最主要、最本質、最直接的部分.數學知識最大的特性就是具有強集約性的公理化知識體系，把概念、公式與定理環環相扣，這種特性使得數學概念知識可以不斷地衍生出新的概念知識，而新知識又能借助已有的知識進行論證.在教學中，教師應以問題鏈示范教學指導學生學會運用恰當的推理發現數學知識間的生成關系，并進行嚴謹的論證.

案例以“3.2.1函數的奇偶性”為例，創設問題鏈示范教學設計.

這節課可以這么引入：

問題1“在初中，我們就已經研究了圖象的對稱性，都有哪些呢？”

問題2“接下來我們將模仿研究函數單調性的思路，來思考函數圖象中的對稱問題，觀察：函數f（x）=x2和fx=12x2的圖象，你能發現這組函數有什么共同特征嗎？”

問題3“上述函數圖象都關于y軸對稱，有沒有關于x軸對稱的圖象呢？”

“有，但是否能稱為函數呢？原因呢？”

問題4“怎么保證定義域對稱？”關于原點對稱.

問題5“關于原點對稱又是怎么理解？”

3.1.2引導學生在知識應用與探究過程中掌握知識橫向關系

各章節數學知識間、學科知識間以及實際問題存在眾多橫向聯系.因教材具有普適性，每一章節知識都是按適當的邏輯性進行縱向深入探究，具有規范化與簡約化的特點，這就導致知識存在孤立性，無法完整呈現知識的橫向關系，所以，學生在掌握知識縱向關系的基礎上，需要引導他們了解知識的橫向關系與整體結構輪廓，教師有必要對教材知識進行橫向的拓寬與延伸.以問題鏈示范教學進行跨章節、跨學科或聯系實際的知識應用教學是幫助學生掌握知識橫向關系的合理方式.在教學中，教師可以靈活使用問題鏈引導學生進行探索性的深入思考，多采用那些有助于建構知識群集關系的問題，少采用只能體現知識間次要、表層、間接和偶然聯系的問題.

3.1.3引領學生在問題解決中研究“知識簇”

數學“知識簇”是數學知識鏈密集交匯的樞紐地帶，它與眾多概念知識存在直接關聯.學習者深入研究“知識簇”，可把握復雜的數學知識與問題關系網，并在解決問題時借助數學知識關系網展開聯想，通過不同角度的探索思考迅速形成各種思路，再擬定解決問題的最佳方案.

3.2促成結構性理解，啟發學生感悟數學思想

構建數學知識體系促進深度學習的前提與基礎需要明晰數學知識的縱橫關系，熟知“知識簇”細節內容.在這個基礎上，教師可以指導學生了解“點知識”，發現其在知識關系網中的地位與作用，從知識關系結構的方向把握知識之間的聯系，達成比關系性理解更為高階的結構性理解.結構性理解是數學深度學習的階段目標與象征，由于數學知識間關系極為復雜多樣，為能更快形成結構性理解，教師在課程教學、練習題選擇乃至試題編制的過程中，以及學習者在知識探究和問題思考的過程中，都要著重關注并研究知識間存在的主要、直接、本質和必然的聯系.維果斯基提出最近發展區的相關理論點明了在練習的設置上可以具有一定的層次性，由淺入深地把握題目，并且有意識地對題目進行分類，選擇簡單的題目用以鋪墊，稍有難度的題目用以構建“梯子”，以此啟發學生數學思維，引導學生真正理解知識，并逐步深入其中.此外，也可以設計難度更高的題目，作為提升少部分先于他人感悟到數學思想的學生能力的方式.提升題的選擇不貴多而在于精，要能夠挖掘到學生學習數學的潛能.

3.3充分利用資源，激發學生探索精神

近年來，移動互聯技術的廣泛應用在改變人們生活方式的同時，也改變了學生獲得信息和同伴交流的方式，這也提醒我們可以利用這種改變優化數學教學.在繁雜的信息網中，需要教師先于學生做到不斷革新、及時篩選合適的內容，充分利用資源，學習借鑒優秀的素材，用以激發學生的探索精神.

在教學上可以嘗試從簡單的知識出發，引導學生進行自由聯想.這個過程需要師生具有嶄新的視角和強大的發現能力.教師要做到動態學習和更新教學方式方法，及時拓展教師本身的思維，拒絕固化教學，才有辦法激發學生更多的潛能.當然，教師也可以從學生感興趣和容易理解的點入手，獲得學生的注意的同時，更能讓學生專注于問題的探究，進而深度學習數學知識，獲得更本質的內容.當教師啟發學生理解“研究一個事物的屬性，不僅要研究它的內在屬性，還需要研究它與其他事物間的關系，以及與其他事物相互作用時產生的結果”，學生就會比較容易想到問題的答案.在學生未形成主動探索的習慣與能力、未掌握探究的策略與方法，或面對難以處理的問題時，教師可以網絡作為媒介，借助豐富的資源，促使學生多角度探索問題，更好地滿足不同學生的需求，做到恰到好處地點撥學生，激發學生的探索精神，使學生在解決問題上更能堅持.當學生深入挖掘問題時，教師需要提出更具有挑戰性的探究問題，使學生在探究過程中能產生靈感、頓悟，從而更加全身心地投入探究思維活動，最終學生的數學思維能力與求真精神得以提升與強化.

參考文獻：

[1]錢旭升.論深度學習的發生機制[J].課程·教材·教法，2018，38（09）：68-74.

[2]郭元祥.論學科育人的邏輯起點、內在條件與實踐訴求[J].教育研究，2020，41（04）：4-15.

[3]王欽敏，余明芳.數學深度學習中的知識關系建構問題論析[J].課程·教材·教法，2022，42（07）：118-124．

[4]弗賴登塔爾.作為教育任務的數學[M].陳昌平，唐瑞芬，譯.上海：上海教育出版社，1995.

[5]李輝.從深度學習角度談高中數學概念教學[J].數理天地（高中版），2023（17）：71-73.