山區縣域“數學+”課后實踐性作業設計的實踐與思考

摘" "要：探討山區縣域小學數學高學段“數學+”課后實踐性作業的設計，分析當前山區縣域小學數學課后作業的現狀和教育面臨的挑戰，闡述“數學+”課后實踐性作業對高學段學生的重要意義，提出“數學+”課后實踐性作業的設計原則和作業類型，結合五六年級的實踐案例，闡述“數學+”課后實踐性作業的實施過程和效果，為激發學生的學習興趣，發展學生的數學核心素養，能夠為提升山區縣域小學高學段數學教學質量提供支持。

關鍵詞：小學數學;山區縣域;高學段;數學+;課后實踐性作業

中圖分類號：G622.46" "文獻標識碼：A" "文章編號：1009-010X（2025）04-0018-07

一、問題的提出

隨著教育改革的不斷深入，課后作業的設計越來越受到關注，傳統的數學課后作業大多以書面練習為主，形式較為單一，內容比較枯燥，不能很好地激發學生的學習興趣和積極性，也難以提升學生解決問題的綜合能力，更難以培養學生的數學核心素養。基于此，2021年4月8日教育部辦公廳印發了《關于加強義務教育學校作業管理的通知》，通知要求在把握作業育人功能的前提下，要創新作業類型的方式，要根據不同學段學生的實際需求和作業能力，布置合理的書面作業，特別是個性化作業、分層作業和彈性作業，鼓勵探索設計科學的實踐性作業、跨學科綜合性作業，切切實實提高作業質量。“數學+”課后實踐性作業正是將數學與生活實際、其他學科、社會實踐等相結合的跨學科綜合性作業，通過豐富多彩的實踐活動，讓學生在做中學、學中做，提高學生的數學綜合實踐能力。

山區縣域小學有著地理位置偏遠、環境閉塞，教育資源相對匱乏、師資力量較為薄弱、學生基礎相對較差等困難，小學數學教與學面臨著諸多挑戰，尤其是提升學生解決實踐性問題的能力和培養學生的數學核心素養問題已迫在眉睫。為了解決這一問題，我們以高學段“數學+”課后實踐性作業為突破口，研究如何設計出適合山區縣域小學高學段“數學+”課后實踐性作業，如何引導學生應用所學知識與方法解決“數學+”課后實踐性作業中的問題，作為當前山區縣域小學數學教學改革的一個重要課題。

二、山區縣域小學數學高學段課后作業的現狀分析

（一）形式不夠多樣

目前，山區縣域的小學課后作業主要以書面練習為主，個別學校有動手操作類型的作業，形式不夠多樣化，大多數學生只是機械地完成作業，缺乏對數學知識的深入理解、思考和應用。

（二）內容比較乏味

作業往往局限于教材中的內容，缺乏與生活實際的聯系，難以使學生體會數學在生活中的廣泛應用，難以激發學生的學習興趣。

（三）難度相對較大

由于山區縣域學生的基礎較為薄弱，多數教師在布置作業時更多地關注進度，而忽略了學生的真實學情，作業難度往往較大，超出了學生的實際水平，導致學生產生畏難情緒，影響了學生的學習積極性。

（四）評價不夠合理

作業評價主要以教師批改為主，評價方式不夠豐富，評價維度不夠多元，評價主體不夠多樣。教師對學生學習過程的關注和評價不足，導致學生更多關注于作業結果的對錯，忽視學習過程中的進步和不足。

三、山區縣域小學數學高學段“數學+”課后實踐性作業概念的界定

“數學+”就是“數學+其他”，即在作業設計中，將數學與生活實際、其他學科、社會實踐等相結合、相融合，利用數學作為基礎性學科的優勢，創設出新的綜合性的作業情境，學生綜合運用多學科知識與方法解決問題。

實踐性作業：學生親身參與活動，通過自主實踐與探究，將所學知識與方法應用到實際操作、調查、體驗等活動中，開發其創新潛能，提高其應用意識，培養其運用所學知識解決實際問題的能力，發展學生的核心素養。

“數學+”課后實踐性作業：在課后作業中，以數學學科為基礎，創設與生活實際、其他學科、社會實踐等相融合的實際問題情境，學生利用所學數學和其他學科相關知識，親身參與、自主實踐、自主探究解決實際問題，提升解決綜合問題的能力，培養學生的應用意識和創新意識。

四、山區縣域小學數學高學段“數學+”課后實踐性作業的重要意義

（一）培養山區縣域高學段學生的綜合素養

1.跨學科融合。“數學+”課后實踐性作業將數學與其他學科進行有機融合，如道法、語文、英語、科學、體育、藝術、勞動等。通過跨學科融合，能夠拓寬學生視野，開闊學生思維，提高學生運用知識解決綜合問題的能力，培養創新意識。

2.實踐能力提升。實踐性作業要求學生將數學知識應用于生活實際、社會實踐中，通過觀察、實驗、調查等方式解決問題，這有助于提高學生的實踐能力和動手操作能力，引導學生感受數學的應用價值，發展學生的應用意識。

（二）激發山區縣域高學段學生學習興趣

1.作業形式多樣。“數學+”課后實踐性作業形式豐富多樣，如數學游戲、數學實驗、數學調查、數學設計等。這些作業形式富有趣味性和挑戰性，能夠引導高學段學生從數學學科的角度思考問題，激發學生的學習興趣，調動他們的學習積極性。

2.自主探究空間大。實踐性作業給予高學段學生更多的自主學習、主動探究的空間，讓他們在完成作業的過程中發揮主觀能動性，探索數學知識的奧秘，這種自主學習的體驗能夠增強學生的學習成就感和幸福感，進一步激發他們的學習興趣。

（三）適應山區縣域高學段學生特點

1.思維發展需求。高學段學生的思維水平逐漸從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，他們需要更多更高的思維挑戰和拓展機會，“數學+”課后實踐性作業恰好能夠滿足山區縣域學生的思維發展需求，引導他們進行深入地思考和探究，提高數學思維能力。

2.個性發展需求。每個學生都有自己的興趣愛好和特長，“數學+”課后實踐性作業是根據學生的個性特點設計個性化作業，層次不同的學生可以根據自己的實際能力選擇層次不同的作業，讓學生在自己擅長的領域和層次中展示才華，實現個性發展。

五、山區縣域小學數學高學段“數學+” 課后實踐性作業的設計原則

（一）目標明確原則

作業設計應緊密圍繞教學目標，明確作業的目的和要求。在設計“數學+生活”的作業時，要明確讓學生通過實踐活動掌握哪些數學知識和技能，培養哪些生活能力和素養。

（二）趣味性原則

“數學+”課后實踐性作業要具有趣味性，能夠調動學生學習的積極性，激發學習興趣。作業內容要貼近山區縣域學生的現實生活，結合學生的興趣愛好設計形式多樣的實踐性作業，讓學生在熟悉的情境中輕松愉快地完成學習任務。

（三）實踐性原則

“數學+”課后實踐性作業要具有實踐性，既要讓學生在實踐中學習數學，又要在實踐操作中運用數學，提升學生的綜合實踐能力。讓學生通過實際操作、調查研究等實踐方式，深入理解數學知識，提高其應用能力。

（四）層次性原則

“數學+”課后實踐性作業要具有層次性，要能使山區縣域不同層次的學生得到不同的發展。作業內容可以依據教材中高年級作業類型分為基礎題、提高題、拓展題等不同層次，讓學生根據自己的學習基礎和能力差異等實際情況選擇適合自己的作業，提高其學習效率。

（五）綜合性原則

“數學+”課后實踐性作業要具有綜合性，能夠將數學與其他學科、生活實際、社會實踐等進行有機融合，培養山區縣域學生的綜合素養。作業內容可以涉及道法、語文、英語、科學、體育、藝術、勞動等多個學科，讓學生在跨學科學習中，提高綜合能力。

（六）開放性原則

“數學+”課后實踐性作業要具有開放性，能夠培養山區縣域學生的創新思維和實踐能力。作業內容不設定標準答案，鼓勵學生發揮想象力和創造力，從不同角度思考問題，通過自主探究、合作交流等方式，提出不同的解決方案和觀點，培養學生的創新能力。

六、山區縣域小學數學高學段“數學+”課后實踐性作業的作業類型

（一）數學+生活實際

1.數學日記。讓學生以日記的形式記錄自己在生活中發現并提出的數學問題、分析和解決問題的過程、回顧反思與體會。通過日記，引導學生學會用數學的眼光觀察生活，用數學的思維思考生活，發展學生的數學應用意識。

2.數學調查。讓學生圍繞一個數學問題進行調查研究，如調查家庭用水量、用電量、人均土地面積等，通過收集、整理、分析數據，合理地提出建議。通過調查研究，引導學生學會用數學的思維解決現實問題，發展學生的數據意識。

（二）數學+其他學科

數學作業內容可以與道法、語文、英語、科學、體育、藝術、勞動等多個學科中至少一個學科相融合，讓學生在解決跨學科融合的作業中，學會綜合運用多學科的知識、思維和方法解決問題，提升學生解決綜合問題的能力。如：

1.數學+語文。讓學生通過閱讀數學繪本和故事、編寫數學故事等方式，如閱讀《數學幫幫忙》，根據其中某數量關系或者算式講一個相關的故事，將數學與語文相結合，提高學生的閱讀理解能力和寫作能力。

2.數學+科學。讓學生通過觀察自然現象、進行科學實驗等方式，如觀察某一時刻不同物體的高度與其影子的長度關系、探究圓錐的體積、不規則物體的體積等。讓學生將數學與科學相結合，親身體驗數學知識的形成發展過程，提高學生的觀察能力、實驗能力、探究能力和實踐能力。

3.數學+藝術。讓學生通過繪畫、手工制作等方式，如利用學過的平面圖形如三角形、四邊形、圓、扇形等設計漂亮的扇面并制作出來，體會數學與美術學科的融合，提高學生的審美鑒賞力和創造能力。

（三）數學+社會實踐

1.服務活動。讓學生參與所在村莊或社區服務活動，如義務植樹、垃圾分類等，讓學生在活動中學會用數學的思維思考現實問題，用數學的方法解決現實問題，增強學生的社會責任感、應用意識和實踐能力。

2.參觀考察。讓學生參觀現代農業科技園、紅色教育基地等場所，通過讓學生在參觀考察中了解數學在科技、文化等方面的應用，學會用數學的眼光觀察現實世界，提高學生的學習興趣、積極性和實踐能力。

3.社會實踐。讓學生親身參與社會實踐活動，如社會調查，參觀現代農業和畜牧養殖、現代企業等，引導學生在實踐活動中了解數學在社會、農牧業、經濟等方面的應用，增強學生的社會適應能力和實踐能力。

七、山區縣域小學數學高學段“數學+”課后實踐性作業的實踐案例

（一）“數學+生活實際”——家庭用電情況調查

1.作業目標。（1）了解家庭用電情況，增強學生節約用電的意識;（2）學會用數學的方法收集、整理和分析數據，增強學生的數據分析能力，發展數據意識和應用意識。

2.作業內容。（1）記錄自己家庭一周的總用電量（查看電表）;（2）通過查閱資料、詢問家長等方式，了解家庭用電的用途;（3）根據自己記錄的數據，制作家庭用電情況統計圖，并分析家庭用電的特點和存在的問題;（4）提出節約用電的建議，并制定家庭節約用電計劃。

3.作業實施過程。（1）布置作業：教師在課堂上布置 “家庭用電情況調查”作業，讓學生明確作業的目標和內容;（2）調查記錄：學生周末按照作業要求進行調查，并記錄相關數據;（3）數據整理：學生將自己調查的數據進行整理，制作家庭用電情況統計圖;（4）數據分析：學生根據自己制作的統計圖，分析家庭用電的特點和存在的問題;（5）提出建議：學生針對家庭用電存在的問題，提出節約用電的建議，并制定家庭節約用電計劃;（6）作業展示：學生在課堂上展示自己的作業成果，包括家庭用電情況統計圖、節約用電的建議和家庭節約用電計劃等。

4.作業效果。（1）學生了解了家庭用電情況，增強了節約用電意識;（2）學生學會了用數學的方法收集、整理和分析數據，增強了數據分析能力，發展了數據意識和應用意識;（3）在完成作業過程中，學生積極與家長溝通交流，增強了家庭責任感和社會責任感。

（二）“數學+其他學科” ——編寫數學童話

1.作業目標。（1）提高學生的閱讀理解能力和寫作能力;（2）鞏固和加深對數學知識的理解和應用，發展學生的數學應用意識和創新意識。

2.作業內容。（1）閱讀并理解教師給學生提供的一些數學故事、數學謎語等素材;（2）根據自己對數學知識的理解，編寫一個數學童話。童話中要包含一定的數學知識，如數字、圖形、運算等;（3）對自己編寫的數學童話進行修改和完善，使其更加生動有趣。

3.作業實施過程。（1）布置作業：教師在課堂上布置“編寫數學童話”作業，讓學生明確作業的目標和內容;（2）閱讀素材：學生在課后閱讀教師提供的數學故事、數學謎語等素材，理解其中的數學知識;（3）編寫童話：學生根據自己對數學知識的理解，編寫一個數學童話;（4）修改童話：學生對自己編寫的數學童話進行修改和完善，使其更加生動有趣;（5）作業展示：學生在課堂上展示自己編寫的數學童話，并進行交流和評價。

4.作業效果。（1）學生的閱讀理解能力和寫作能力提高了;（2）鞏固和加深了對數學知識的理解和應用，發展了學生的數學應用意識;（3）發揮了學生的想象力和創造力，發展了學生的創新意識。

（三）“數學+社會實踐”——參觀現代農業科技園

1.作業目標。（1）數學知識應用：讓學生在現代農業科技園的真實場景中，運用所學數學知識，如面積計算、比例關系、數據統計與分析等，解決實際問題，加深對數學概念的理解;（2）培養觀察力和思考力：通過觀察科技園中的各種設施、作物種植布局等，培養學生敏銳的觀察力，并引導他們思考其中蘊含的數學原理，提高數學思維能力;（3）跨學科融合：了解現代農業與數學等學科的緊密聯系，體會跨學科學習的意義，拓寬學習視野，增強對不同學科知識綜合運用的能力。

2.作業內容。（1）測量與計算：學生分組對科技園中的種植大棚進行測量，計算大棚的面積、周長，并估算大棚內不同作物種植區域的面積占比，根據所給的種植密度，計算某種作物的大致數量;（2）產量與收益分析：了解不同農作物的產量數據和市場價格，計算每塊種植區域的收益情況，通過對比不同作物的收益，分析種植選擇的合理性;（3）灌溉與施肥中的數學問題：觀察灌溉系統和施肥設備，記錄相關參數，如灌溉噴頭的覆蓋范圍、灌溉時間和頻率，計算一定時間內的灌溉用水量，了解施肥的濃度和用量標準，計算每次施肥的總量，以及不同區域施肥量的差異。

3.作業實施過程。（1）準備階段：①與現代農業科技園取得聯系，確定參觀時間和參觀內容，并安排專業講解員;②教師將學生分成若干小組，每組推選一名組長，負責組織小組活動和記錄數據;③教師向學生布置講解本次實踐作業的目標、內容和要求，發放作業指導手冊，其中包含需要記錄的數據表格和一些引導性問題。（2）參觀與實踐階段：①在科技園講解員的帶領下，學生參觀各個種植區域和農業設施，了解現代農業的生產模式和技術;②各小組按照作業內容的要求，進行數據測量和記錄。例如，使用卷尺測量大棚的長和寬，觀察農作物的行距和株距來計算種植密度等;③在參觀過程中，學生向講解員和工作人員詢問有關農業生產中的數學應用問題，并及時記錄相關信息;④教師在各小組之間巡視，及時指導學生的實踐活動，確保學生理解作業要求并正確運用數學知識。（3）整理與分析階段：①參觀結束后，各小組對收集到的數據進行整理和分析，運用所學數學知識完成各項計算任務，并嘗試用圖表（如柱狀圖、餅圖等）展示不同作物的面積占比、收益情況等數據;②每個小組撰寫實踐報告，內容包括實踐過程、數據計算結果、發現的數學問題以及對現代農業中數學應用的體會和思考。

4.作業效果。（1）知識掌握與運用：學生在實踐中深刻理解了數學知識在實際場景中的應用，如面積計算、比例關系等，計算能力得到了有效鍛煉。同時，對數學知識的理解不再局限于書本，而是變得更加生動和具體;（2）思維能力提升：在解決實際問題的過程中，學生的觀察力、分析能力和邏輯思維能力得到了發展。他們學會了從復雜的現實情境中提取關鍵信息，運用數學方法解決問題，并能夠對結果進行合理的解釋和分析;（3）跨學科意識增強：學生了解到數學在現代農業中的重要作用，體會到跨學科學習的樂趣和價值。激發了他們對其他學科知識的學習興趣，促進了學科之間的融合與貫通;（4）團隊協作與溝通：小組合作的形式讓學生在實踐中學會了分工協作、互相交流和共同解決問題。每個小組的成員都積極參與到數據收集、分析和報告撰寫的過程中，培養了團隊精神和溝通能力。

八、山區縣域小學數學高學段“數學+”課后實踐性作業的思考

（一）“數學+”課后實踐性作業實施中存在的問題

1.對教師的專業素養和能力要求較高。“數學+”課后實踐性作業需要教師將數學與生活實際、其他學科、社會實踐等相結合，設計出具有趣味性、層次性、綜合性、實踐性和開放性的作業，這對山區縣域小學高學段教師的專業素養和教學能力提出了較高的要求。

2.作業實施難度較大。“數學+”課后實踐性作業需要學生在課外進行實踐活動，這對學生的自主探究能力、實踐能力和安全意識提出了較高的要求。同時，作業實施過程中還需要山區縣域小學高學段家長的支持和配合，而許多家長在外務工，無法支持與配合作業的完成，這也增加了作業實施的難度。

3.作業評價難度較大。“數學+”課后實踐性作業的評價需要綜合考慮學生的學習過程和學習結果，評價主體和評價方式都需要多元化。山區縣域小學高學段教師理念跟不上，思維相對固化，無法完成多元化設計，這對山區縣域小學高學段作業的評價提出了較高的要求。

（二）“數學+”課后實踐性作業的改進策略

1.加強作業的層次性和個性化。（1）充分考慮學生差異。山區縣域小學高學段學生的學習基礎和能力存在較大差異，因此在設計“數學+”課后實踐性作業時，應充分考慮學生的個體差異，設計不同層次的作業任務，滿足不同學生的需求。例如，可以彈性設置基礎型、提高型和拓展型作業，讓學生根據自己的實際情況選擇完成;（2）足夠關注學生興趣。每個學生都有自己的興趣愛好和特長，在作業設計中應足夠關注學生的興趣，提供多樣化的作業選擇，讓學生在自己感興趣的領域中進行實踐和探索。例如，可以設計與科學、藝術、體育等領域相結合的作業，滿足不同學生的興趣需求。

2.進一步加強作業的指導和評價 。（1）提供指導資源。實踐性作業對學生的自主探究能力要求較高，因此教師應在作業實施過程中提供必要的指導資源，如學習資料、參考案例、操作指南等。同時，教師還可以通過課堂講解、小組討論等方式，為學生提供作業方法和技巧的指導，幫助學生順利完成作業任務;（2）建立評價體系。建立科學合理的評價體系，對學生的作業進行全面、客觀的評價。評價內容應包括完成作業情況、實踐過程中的表現、團隊協作能力和創新能力等方面。評價方式可以采用學生自評、小組互評、教師評價等多種方式相結合，充分發揮評價的導向和激勵作用。

3.整合教育資源，拓展實踐渠道。（1）利用好校內資源。充分利用學校的圖書館、實驗室、多媒體教室等資源，為學生提供更多的實踐機會和學習資源。同時，教師還可以組織學生開展校內實踐活動，如數學游戲、科學種植蔬菜、藝術表演等，豐富學生的課余生活，提高學生的綜合素質;（2）拓展校外資源。積極拓展校外資源，與社區或村莊、企業或機構等建立合作關系，為學生提供更廣闊的實踐平臺。例如，可以組織學生參觀企業生產車間、現代農業科技園、紅色教育基地等，讓學生在實踐中感受數學的應用價值和科技的魅力。同時，還可以邀請專家學者、企業家等走進校園，為學生舉辦講座、指導實踐活動，拓寬學生的視野和思維。

4.培養教師的專業素養和創新能力。（1）加強教師作業設計培訓。我縣山區縣域小學教師學歷偏低，非師范類專業教師占比一半以上，應加強對數學教師作業設計的培訓，提高教師的專業素養，改進教師的作業設計（下轉第36頁）（上接第23頁）理念和方法;（2）鼓勵教師作業設計創新。鼓勵教師在作業設計中積極創新，探索適合山區縣域小學高學段學生的“數學+”作業教學模式和方法。可以設立作業設計創新大賽獎勵機制，對作業設計中表現優異的教師進行表彰和獎勵，激發教師的創新熱情和積極性。

“數學+”課后實踐性作業是一種新型的作業形式，通過對山區縣域小學數學高學段“數學+”課后實踐性作業設計的實踐研究，我們深刻認識到這種創新作業形式對于山區學生數學學習的意義重大。它不僅能激發學生學習數學的興趣和積極性，還能有效提升學生運用數學知識、思維和方法解決綜合實踐問題的能力，發展學生的數學核心素養。在實踐作業過程中，雖遇到諸多困難，但也積累了寶貴經驗。未來，希望這些經驗能為更多山區教育工作者提供借鑒，進一步完善和推廣這種作業設計形式，讓山區學生在數學學習之路上綻放光彩，讓數學真正融入他們的生活，為他們開啟更廣闊的知識天地之門。

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本文系河北省教育科學“十四五”規劃2023年度一般課題“山區縣域小學高學段‘數學+’課后實踐性作業設計研究”（課題編號2304360）研究成果。